В двоичной системе счисления 0 1: Сайт об информатике и прикладным информационным технологиям

Сайт об информатике и прикладным информационным технологиям

Сама по себе информатика занимается отысканием различных способов автоматизированной обработки информации, причем алгоритмы должны быть максимально оптимизированы. Однако это обстоятельство нисколько не мешает развиваться другим её ветвям, каждая из которых занимается своей областью знаний.

С одной стороны, информатика является обязательной научной дисциплиной, которую изучают студенты в большинстве Вузов нашей страны. С другой, знание информационных технологий позволяет гораздо быстрее, а зачастую и единственным образом, даёт возможность получить желанное рабочее место в престижной организации. Ведь ни для кого не секрет, что многие знания, полученные на практике на лабораторных занятиях по информатике потом нередко выручают из самых сложных и ответственных производственных ситуаций.

Тест по теме «Архитектура ПК и устройства ЭВМ»

Тест «Информатика. Входное тестирование. 2 вариант»

Тест по информатике Входное тестирование. 1 вариант

Понимание основ информатики дает возможно успешно проходить даже сложные тесты по информатике, ведь подход к решению проблем остается одинаков в разных случаях. Но всё же, даже успешная сдача самого последнего экзамена по информатике не должна являться самоцелью у студентов. Здесь гораздо важнее научиться основным принципам решения ряда информационных задач.

Основные возможности программы OBS Studio

Приложения для обучения школьников

Программы для проверки жёсткого диска

Помимо всего прочего, вы найдете на этом проекте немало полезных инструкций или пособий по работе с теми или иными программами и сервисами.

Много материала будет уделено обзорам современных веб-сервисов, потому что это очень нужные и популярные штуки.

Будут мини-лекции по разным понятиям, которые очень широко используются в информатике. Помогайте и вы сами, делясь с нами полезным материалом и своими мыслями о том, какой должна быть информатика.

Сайт об информатике и прикладным информационным технологиям

Сама по себе информатика занимается отысканием различных способов автоматизированной обработки информации, причем алгоритмы должны быть максимально оптимизированы. Однако это обстоятельство нисколько не мешает развиваться другим её ветвям, каждая из которых занимается своей областью знаний.

С одной стороны, информатика является обязательной научной дисциплиной, которую изучают студенты в большинстве Вузов нашей страны. С другой, знание информационных технологий позволяет гораздо быстрее, а зачастую и единственным образом, даёт возможность получить желанное рабочее место в престижной организации. Ведь ни для кого не секрет, что многие знания, полученные на практике на лабораторных занятиях по информатике потом нередко выручают из самых сложных и ответственных производственных ситуаций.

Тест по теме «Архитектура ПК и устройства ЭВМ»

Тест «Информатика. Входное тестирование. 2 вариант»

Тест по информатике Входное тестирование. 1 вариант

Понимание основ информатики дает возможно успешно проходить даже сложные тесты по информатике, ведь подход к решению проблем остается одинаков в разных случаях. Но всё же, даже успешная сдача самого последнего экзамена по информатике не должна являться самоцелью у студентов. Здесь гораздо важнее научиться основным принципам решения ряда информационных задач.

Основные возможности программы OBS Studio

Приложения для обучения школьников

Программы для проверки жёсткого диска

Помимо всего прочего, вы найдете на этом проекте немало полезных инструкций или пособий по работе с теми или иными программами и сервисами.

Много материала будет уделено обзорам современных веб-сервисов, потому что это очень нужные и популярные штуки.

Будут мини-лекции по разным понятиям, которые очень широко используются в информатике. Помогайте и вы сами, делясь с нами полезным материалом и своими мыслями о том, какой должна быть информатика.

Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x

= (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 567₈

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2

n, где n — номер разряда.

1101₂ = (001) (101) = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 15₈

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

10111010₂ = (010) (111) (010) = 272₈

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2ⁿ, где n — номер разряда, и сложим результаты.

11010₂ = (0001) (1010) = (0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A₁₆

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

101111100₂ = (0001) (0111) (1100) = 17C₁₆

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 43₈.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 100011₂

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

351₈ = (011) (101) (001) = 011101001₂ = 11101001₂

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D8₁₆ = (1101) (1000) = 11011000₂

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Почему компьютеры используют двоичную систему счисления (0,1)?

Поскольку мы находимся в области компьютерных наук, я отвечу так: они этого не делают.

Что мы подразумеваем под «компьютером»? Существует много определений, но в информатике как науке наиболее распространенной является машина Тьюринга.

Машина Тьюринга определяется несколькими аспектами: набор состояний, таблица переходов, набор остановок и, что важно для нашего обсуждения, алфавит. Этот алфавит относится к символам, которые машина может читать как ввод и которые она может записать на свою ленту. (Вы могли бы иметь разные алфавиты ввода и ленты, но пока не будем об этом беспокоиться.)

Таким образом, я могу создать машину Тьюринга с входным алфавитом , или , или , или . Это не важно Дело в том, что я могу использовать любой алфавит для кодирования данных.{0,1}{0,1}{a,b}{a,b}{0,1,2}{0,1,2}{↑,↓}{↑,↓}

Итак, я могу сказать, что — это 9, или я могу сказать, что равен 9. Это не имеет значения, так как они являются просто символами, которые мы можем различить.↑ ↑ ↑ ↓ ↑ ↑ ↓00010010001001↑↑↑↓↑↑↓↑↑↑↓↑↑↓

Хитрость в том, что двоичного кода достаточно. Любая последовательность битов может быть интерпретирована как число, поэтому вы можете конвертировать из двоичной системы в любую другую систему и обратно.

Но, оказывается, унарного тоже достаточно. Вы можете закодировать 9 как 111111111. Это не особенно эффективно, но имеет ту же вычислительную мощность.

Все становится еще безумнее, когда вы смотрите на альтернативные модели вычислений, такие как лямбда-исчисление. Здесь вы можете просматривать числа как функции. На самом деле, вы можете просматривать все как функции. Вещи кодируются не как биты, 0 и 1, а как закрытые математические функции без изменяемого состояния. Посмотрите церковные цифры, чтобы узнать, как вы можете делать цифры таким образом.

Дело в том, что 0 и 1 — это полностью аппаратная проблема, и выбор произвольный. То, какую кодировку вы используете, не имеет особого отношения к информатике, за исключением нескольких подполей, таких как операционные системы или сети.

it-inform — Системы счисления

Главная / Системы счисления

---

Системы счисления – это знаковые системы, обеспечивающие запись чисел по установленным приёмам (правилам) с помощью принятых в этих системах символов, которые называются цифрами.

Или немного короче: система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью цифр.

Для написания чисел и выполнения математических операций с ними обычно используется десятичная система счисления. Ее название объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание 10 (десять). Это означает, что в десятичной системе счисления любое число выражается упорядоченной последовательностью десяти различных цифр: 0, 1, 2, 3, …. 9.

Однако, применяют не только десятичную, но и другие системы счисления, например восьмеричную, шестнадцатеричную и т.д. Так, например, в компьютерах для хранения и преобразования чисел применяется не десятичная, а двоичная система счисления, то есть система счисления с основанием 2. В этой системе любое число записывается с помощью двух цифр: 0 и 1, и поэтому такое число называется двоичным числом. Примеры двоичных чисел: 000; 001; 010011.

Существует два больших класса систем счисления: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение любой цифры зависит от места (позиции), которое эта цифра занимает при записи конкретного числа. К непозиционным системам счисления можно отнести, например, римскую систему счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Количество цифр, которое можно использовать для записи любого числа в позиционной системе счисления называется основанием этой системы счисления. Основание системы счисления указывает также на то, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, находящихся в соседних позициях числа.

Рассмотрим любое десятичное число, например триста двадцать два (322). Это число состоит из суммы трех сотен, двух десятков и трех единиц:

В этом числе в двух соседних разрядах записаны одинаковые цифры (2), значения которых (2 и 20) отличаются между собой в десять раз.

Это же число в двоичной системе счисления имеет вид:

101000111.

Двоичная система счисления

Выбор двоичной системы счисления для хранения чисел в компьютерах связан, прежде всего, с удобством технической реализации устройств памяти. Запись двоичного числа является более громоздкой, чем десятичного, но для хранения двоичного числа в компьютерах требуются более простые элементы, которые обладают всего двумя устойчивыми состояниями.
В самых первых компьютерах такие элементы были построены на электронных лампах, позже – на транзисторах, а потом вместо транзисторов стали применять микросхемы. На магнитных дисках переключающимися элементами являются элементарные области намагниченности.

Запоминающие элементы в микросхеме или области намагниченности на магнитном диске называются ячейками памяти. Ячейка памяти состоит из разрядов. Количество разрядов соответствует количеству переключающихся элементов в этой ячейке. То есть, для физической реализации каждого разряда используется один переключающийся элемент. В каждом разряде хранится 0 или 1. С помощью одного разряда в двоичной системе можно закодировать два значения: 0 и 1. Ниже представлена таблица, в которой показано, какое максимальное число в двоичной системе счисления можно представить с помощью одного, двух и трех разрядов.
 

Деся тичное число	1 разряд для хранения числа	2 разряда для хранения числа	3 разряда для хранения числа
0	0	00	00
1	1	01	01
2		10	10
3		11	11
4			100
5			101
6			110
7			111

Из приведенной таблицы видно, что в двух разрядах можно хранить уже вдвое больше различных значений. В трех разрядах количество этих значений опять удваивается. Таким образом, видно, что существует определенная закономерность. Она заключается в том, что добавление одного разряда для представления двоичного числа увеличивает количество возможных значений, представляемых в этих разрядах вдвое.
Важное достоинство двоичной системы счисления – удобство физического представления цифр и чисел. Недостатком двоичной системы является то, что для записи больших чисел в этой системе требуется довольно много цифр 0 и 1. Это затрудняет восприятие двоичных чисел человеком. Поэтому двоичную систему счисления применяют только для «внутренних нужд» компьютера, а человек, который работает с компьютером, имеет дело с обычными числами, представленными в десятичной системе счисления. Компьютер самостоятельно преобразует вводимые человеком числа в двоичную систему счисления, а результаты вычислений представляет опять в десятичной системе счисления.
Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной или любой другой позиционной системе счисления.

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Сложение двоичных чисел
Правила выполнения операции сложения чисел в двоичной системе счисления представлены в ниже:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (два)

Если при сложении двух цифр значение в каком-либо разряде становится равным или больше основания, то возникает единица переноса в следующий разряд, а в данном разряде записывается нуль. Пример:

  11
+
  01
  Результат 100

При сложении трех единиц в данном разряде записывается единица, а 1 переносится в следующий разряд.
Точно также это правило справедливо и в десятичной системе счисления (если сумма двух цифр в десятичной системе счисления становится равной или больше основания (10), то возникает единица переноса в следующий разряд, а в данном разряде записывается цифра младшего разряда числа, полученного в результате сложения. Например:

  17
+
  16
Результат   33
 
В приведенном примере при сложении (7 + 6 = 13) возникает единица переноса в старший разряд, а в данный (текущий) разряд записывается цифра из младшего разряда результата сложения, то есть 3.
Таким образом, в любой системе счисления будет справедливо следующее правило: если при сложении двух чисел в любой системе счисления сумма двух цифр очередного разряда равна основанию системы счисления или превышает его, то в текущий разряд записывают младший разряд этой суммы, а в следующий разряд переносят разницу между текущим значением суммы и цифрой младшего разряда этой суммы.

Вычитание двоичных чисел

 0 – 0 = 0
 1 – 0 = 1
 1 – 1 = 0
 10 – 1 = 1

При двоичном вычитании в том случае, когда разность цифр становится меньше нуля, осуществляется заем из соседней левой цифры уменьшаемого, а нулевое значение данного разряда считается равным 2.

Например:
 10111
—
 01110
Результат    01001,

или

  1001001
—
  0011111
Результат    0101010.

То есть, арифметические действия в двоичной системе выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе, но с учетом основания системы счисления.
Сложение – важнейшая операция над двоичными числами в компьютерах. Другие операции – вычитание, умножение, деление – осуществляются в компьютерах обычно с помощью операции сложения.

---

Системы счисления. Арифметические действия в двоичной системе счисления

Цель: научить учащихся выполнять арифметические действиями в двоичной системе счисления.
Задачи:
образовательные:
— повторение и закрепление знаний учащихся о системах счисления;
— формировать у школьников умение выполнять правильно арифметические действия в двоичной системе счисления;
развивающие:
— развивать логическое мышление учащихся;
— развивать познавательный интерес учеников.

Содержание нового материала: правила сложения, умножения, вычитания и деления в двоичной системе счисления.

Ход урока.

Изучение нового материала.
Правила сложения:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Обратить внимание учащихся на то, что при сложении двух единиц в двоичной системе счисления в записи получается 0, а единица переносится в следующий разряд. При сложении трех единиц получается в записи 1, и единица переносится в следующий разряд. (1+1+1=11).

Пример 1.
101+10=111

Решение:

Пример 2.
10011+11=1110

Решение:

		1	1
+	1	0	1	1
			1	1
	1	1	1	0

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
1001+11=1100
110+110=1100

Правила умножения:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Пример 1.
101*11=1111

Решение:

*	1	0	1
		1	1
	1	0	1
1	0	1
1	1	1	1

Объяснение:
Каждую цифру второго множителя умножаем на каждую цифру первого множителя, результаты произведений складывают между собой по правилам сложения в двоичной системе счисления. (Математика — 3 класс).

Пример 2.
1011*101=110111

Решение:

	*	1	0	1	1
			1	0	1
		1	0	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1	1	1

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
1001*101=101101
1001*11=11011

Правила вычитания:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=-1
Обратить внимание учащихся на то, что «минус» в последнем правиле обозначает – «занять разряд (1)».

Пример 1.
10110-111=1111

Решение:

Объяснение:
Вычитание выполняется так же, как в математике. Если цифра в уменьшаемом меньше цифры вычитаемого, то для данного вычитания необходимо занять разряд (1), т.к. 10-1=1. Если слева от такого вычитания стоит 0, то мы не можем занять разряд. В этом случае разряд занимаем в уменьшаемом у близстоящей слева от данного вычитания единицы. При этом все нули, у которых мы не могли занять разряд, необходимо поменять на единицу, т.к. 0-1=-1. Желательно все изменения в цифрах записывать сверху данного вычитания. Дальнейшее вычитание выполнять с получившимися сверху цифрами.

Пример 2.
100000-11=11101

Решение:

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
100010-100=
101011-10111=

Правило деления:
Деление выполняется по правилам математики, не забывая, что мы выполняем действия в двоичной системе счисления.

Пример 1.
101101:1001=101

Решение:

	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1
	1	0	0	1			1	0	1
			1	0	0	1
			1	0	0	1
						0

Объяснение:
В частном смело пишем первую 1, т.к. число в двоичной системе не может начинаться с 0. Умножаем  эту 1 на делитель, результат правильно записываем под делимом, соблюдая разрядность. Выполняем вычитание по правилам вычитания в двоичной системе счисления. Сносим следующую цифру  делимого, и полученное число сравниваем с делителем. В данном случае – полученное число меньше делителя, в частном записываем 0 (в противном случае – 1). Сносим следующую цифру делимого. Получили число равное делителю,  в частном записываем 1, и т.д.

Пример 2.
101010:111=110

Решение:

Примеры для самостоятельного решения:
1001000:1000=1001
111100:1010=110

Домашнее задание.
Выполнить действия:
1100+1101=
101+101=
1011*101=
111*101=
11011-110=
10001-1110=
1011010:1010=

§ 8. Двоичная система счисления

Содержание урока

Перевод чисел

Арифметические действия

Недостатки двоичной системы счисления

Выводы. Интеллект-карта

Вопросы и задания

Арифметические действия

Компьютер выполняет все вычисления в двоичной системе. Разберём, как он это делает, на примере сложения и вычитания.

Вспомните, как выполняется сложение в столбик в десятичной системе счисления. С какого разряда начинается сложение? Когда происходит перенос в следующий разряд?
Как вы думаете, когда будет происходить перенос в следующий разряд при сложении в двоичной системе счисления?

Двоичные числа, как и десятичные, можно складывать в столбик, начиная с младшего разряда. При этом используют следующие правила (таблицу сложения):

0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2 = 10₂, 1 + 1 + 1 = 3 = 11₂.

В двух последних случаях, когда сумма 2 = 10₂ или 3 = 11₂ не может быть записана с помощью одного двоичного разряда, происходит перенос в следующий разряд (как в десятичной системе, когда сумма получается больше, чем 9).

Например, сложим в столбик 10110₂ и 111011₂. Единицы сверху обозначают перенос из предыдущего разряда:

Сложите числа, записанные в двоичной системе счисления:

1011101₂ + 110111₂

Проверьте решение, переведя слагаемые и результат в десятичную систему счисления.

Вычитание выполняется почти так же, как и в десятичной системе.

Вспомните, как выполняется в десятичной системе вычитание в столбик с заёмом из старшего разряда: 300000 — 1 = ?. Сформулируйте правило, по которому выполняется заём.

Вот основные правила вычитания в двоичной системе:

0 — 0 = 0, 1 — 0 = 1, 1 — 1 = 0, 10₂ — 1 = 1.

В последнем случае приходится брать заём из предыдущего разряда.

Когда берётся заём в двоичной системе счисления, в «рабочий» разряд добавляется уже не 10, а 10₂ = 2 (основание системы счисления), а все «промежуточные» разряды (между «рабочим» и тем, откуда берется заём) заполняются единицами — старшей цифрой двоичной системы счисления. Например:

Выполните вычитание в двоичнои системе счисления:

1011101₂ — 110111₂

Проверьте решение, переведя исходные числа и результат в десятичную систему счисления.

Вспомните, как вычитают из меньшего числа большее в десятичной системе счисления. Используя тот же принцип, выполните вычитание в двоичной системе счисления:

10111₂ — 110101₂

Проверьте решение, переведя исходные числа и результат в десятичную систему счисления.

Следующая страница Недостатки двоичной системы счисления

Cкачать материалы урока

Двоичный калькулятор

Используйте следующие калькуляторы для сложения, вычитания, умножения или деления двух двоичных значений, а также для преобразования двоичных значений в десятичные и наоборот.

Двоичное вычисление — сложение, вычитание, умножение или деление

Преобразовать двоичное значение в десятичное

Преобразовать десятичное значение в двоичное

Калькулятор RelatedHex | Калькулятор IP-подсети

Двоичная система счисления — это система счисления, которая функционирует практически идентично десятичной системе счисления, с которой люди, вероятно, более знакомы.В то время как в десятичной системе счисления используется число 10 в качестве основы, в двоичной системе используется 2. Кроме того, хотя в десятичной системе используются цифры от 0 до 9, в двоичной системе используются только 0 и 1, и каждая цифра называется битом. . Помимо этих различий, такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление, все вычисляются по тем же правилам, что и десятичная система.

Почти все современные технологии и компьютеры используют двоичную систему из-за простоты ее реализации в цифровых схемах с использованием логических вентилей.Намного проще разработать оборудование, которое должно определять только два состояния: включено и выключено (или истина / ложь, присутствует / отсутствует и т. Д.). Использование десятичной системы требует оборудования, которое может обнаруживать 10 состояний для цифр от 0 до 9, что является более сложным.

Ниже приведены некоторые типичные преобразования между двоичными и десятичными значениями:

Двоичное / десятичное преобразование

Десятичное	Двоичное
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
7	111
8	1000
10	1010
16	10000
20	10100

Работа с двоичным кодом поначалу может показаться запутанной, понимание того, что каждое двоичное разрядное значение представляет 2 ⁿ , так же, как каждое десятичное место представляет 10 ⁿ , должно помочь уточнить.Возьмем, к примеру, число 8. В десятичной системе счисления 8 находится в первом десятичном разряде слева от десятичной точки, что означает 10 ⁰ место. По сути это означает:

8 × 10 ⁰ = 8 × 1 = 8

Используя число 18 для сравнения:

(1 × 10 ¹ ) + (8 × 10 ⁰ ) = 10 + 8 = 18

В двоичном формате 8 представлено как 1000. При чтении справа налево первый 0 представляет 2 ⁰ , второй 2 ¹ , третий 2 ² и четвертый 2 ³ ; точно так же, как десятичная система, за исключением того, что основание 2, а не 10.Поскольку 2 ³ = 8, в его позиции вводится 1, что дает 1000. Используя 18 или 10010 в качестве примера:

18 = 16 + 2 = 2 ⁴ + 2 ¹
10010 = (1 × 2 ⁴ ) + (0 × 2 ³ ) + (0 × 2 ² ) + (1 × 2 ¹ ) + (0 × 2 ⁰ ) = 18

Пошаговый процесс преобразования десятичной системы в двоичную:

1. Найдите наибольшую степень двойки, лежащую в пределах данного числа
2. Вычтите это значение из данного числа
3. Найдите наибольшую степень двойки в остатке, найденном на шаге 2
4. Повторять до тех пор, пока не останется остаток
5. Введите 1 для каждого найденного двоичного разряда и 0 для остальных

Снова используя целевое значение 18 в качестве примера, ниже представлен другой способ визуализировать это:

2 n	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0
Экземпляры в пределах 18	1	0	0	1	0
Цель: 18	18-16 = 2	→		2-2 = 0

Преобразование из двоичной системы в десятичную проще .Определите все значения разряда, где встречается 1, и найдите сумму значений.

Пример: 10111 = (1 × 2 ⁴ ) + (0 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) = 23

Отсюда: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.

Сложение двоичных файлов

Двоичное сложение следует тем же правилам, что и сложение в десятичной системе, за исключением того, что вместо переноса 1, когда добавленные значения равны 10, перенос происходит, когда результат сложения равен 2.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, переносится 1, т. Е. 10

EX:

		1 0	1 1	1 1	1 0	1
+		1	0	1	1	1
=	1	0	0	1	0	0

Единственная реальная разница между двоичным и десятичным сложением состоит в том, что значение 2 в двоичная система эквивалентна 10 в десятичной системе.Обратите внимание, что единицы с надстрочным индексом представляют собой перенесенные цифры. Распространенная ошибка, на которую следует обратить внимание при выполнении двоичного сложения, — это случай, когда 1 + 1 = 0 также имеет 1, перенесенную из предыдущего столбца вправо. Тогда значение внизу должно быть 1 из перенесенного на 1, а не 0. Это можно увидеть в третьем столбце справа в приведенном выше примере.

Двоичное вычитание

Подобно двоичному сложению, есть небольшая разница между двоичным и десятичным вычитанием, за исключением тех, которые возникают из-за использования только цифр 0 и 1.Заимствование происходит в любом случае, когда вычитаемое число больше, чем число, из которого оно вычитается. При бинарном вычитании заимствование необходимо только тогда, когда 1 вычитается из 0. Когда это происходит, 0 в столбце заимствования по существу становится «2» (изменение 0-1 на 2-1 = 1), в то время как уменьшение 1 в столбце, из которого заимствуется, на 1. Если следующий столбец также равен 0, заимствование должно происходить из каждого последующего столбца, пока столбец со значением 1 не может быть уменьшен до 0.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

0 — 0 = 0
0-1 = 1, заимствовать 1, в результате чего -1 переносится на
1 — 0 = 1
1-1 = 0

EX1:

		-1 1	2 0	1	1	1
—		0	1	1	0	1
=		0	1	0	1	0

EX2:

		-1 1	2-1 0	0
—		0	1	1
=		0	0	1

Обратите внимание, что отображаемые верхние индексы — это изменения, которые происходят с каждым битом при заимствовании.Столбец заимствования по существу получает 2 от заимствования, а столбец, из которого заимствовано, уменьшается на 1.

Двоичное умножение

Двоичное умножение, возможно, проще, чем его десятичный аналог. Поскольку используются только значения 0 и 1, результаты, которые должны быть добавлены, либо те же, что и для первого члена, либо 0. Обратите внимание, что в каждой последующей строке необходимо добавить заполнитель 0, а значение сдвинуть влево, как в десятичном умножении. Сложность двоичного умножения возникает из-за утомительного двоичного сложения, зависящего от количества битов в каждом члене.Обратитесь к примеру ниже для пояснения.

Обратите внимание, что в двоичной системе:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

EX:

			1	0	1	1	1
×						1	1
900			0	1	1	1
+		1	0	1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	0	1

Как видно из приведенного выше примера, процесс двоичного умножения такой же, как и при десятичном умножении.Обратите внимание, что заполнитель 0 написан во второй строке. Обычно заполнитель 0 визуально не присутствует при десятичном умножении. Хотя то же самое можно сделать и в этом примере (с предполагаемым заполнителем 0, а не явным), он включен в этот пример, потому что 0 актуален для любого двоичного калькулятора сложения / вычитания, подобного тому, который представлен на этой странице. Без отображения 0 было бы возможно совершить ошибку, исключив 0 при добавлении двоичных значений, показанных выше.Еще раз обратите внимание, что в двоичной системе любой 0 справа от 1 имеет значение, а любой 0 слева от последней единицы в значении — нет.

EX:

1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≠ 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0

Бинарный отдел

Процесс двоичного деления аналогичен длинному делению в десятичной системе счисления. Дивиденд по-прежнему делится на делитель таким же образом, с единственной существенной разницей, заключающейся в использовании двоичного, а не десятичного вычитания.Обратите внимание, что хорошее понимание двоичного вычитания важно для проведения двоичного деления. Обратитесь к примеру ниже, а также к разделу двоичного вычитания для пояснения.

Двоичное вычитание — исследование двоичного файла

Это вторая из четырех частей серии по бинарной арифметике «карандаш и бумага», которую я пишу в качестве дополнения к моему бинарному калькулятору. В первой статье обсуждается двоичное сложение; в этой статье обсуждается бинарное вычитание.

Пример двоичного вычитания

Карандашно-бумажный метод двоичного вычитания похож на карандашный и бумажный метод десятичного вычитания, которому вы научились в начальной школе. Однако вместо того, чтобы манипулировать десятичными числами, вы манипулируете двоичными числами в соответствии с базовым набором правил или «фактов».

Десятичное вычитание

Для десятичного вычитания основными фактами являются такие вещи, как 5-1 = 4, 9-8 = 1 и 18-9 = 9. В каждом случае ответом является однозначное неотрицательное целое число.Большинство фактов представляют собой проблемы типа «однозначное минус однозначное число», но некоторые — проблемы «двузначное минус однозначное число» (двузначные числа — это числа от 10 до 18). Последние представляют собой случаи, когда заимствовали , что позволяет избежать отрицательных ответов.

Вот пример десятичного вычитания:

Пример десятичного вычитания

После выравнивания точек вычитание выполняется справа налево. Красные отметки указывают на заимствование. Если заимствована ненулевая цифра, она зачеркивается, из нее вычитается единица и над ней пишется уменьшенная цифра; Затем рядом с цифрой в позиции заимствования ставится 1, что делает его двузначным числом.Если заимствуется нулевая цифра, заимствование «каскадируется» до тех пор, пока не будет найдена ненулевая цифра.

Вот еще раз пример, шаг за шагом:

Шаги десятичного вычитания

• Шаг 1 : 5 — 0 = 5.
• Шаг 2 : Заимствовать, чтобы заработать 12 — 5 = 7.
• Шаг 3 : Заимствование, чтобы заработать 15-7 = 8.
• Шаг 4 : Заимствовать, чтобы заработать 10 — 1 = 9.

Некоторые люди называют это «американским методом» (хотя это всего лишь одна его разновидность — например, см. Видео Салмана Хана).Каким бы ни был ваш метод, вы можете применить его к двоичным числам.

Двоичное вычитание

Для двоичного вычитания вместо ста фактов четыре, :

• 0-0 = 0
• 1 — 0 = 1
• 1 — 1 = 0
• 10 — 1 = 1

Первые три такие же, как в десятичном. Четвертый факт — единственный новый; это случай заимствования. Это применимо, когда «верхняя» цифра в столбце равна 0, а «нижняя» цифра — 1.(Помните: в двоичном формате 10 произносится как «один ноль» или «два».)

Теперь вычтем 1011,11 из 10101,101, следуя тому же алгоритму, который я использовал для десятичных чисел:

Шаги двоичного вычитания

• Шаг 1 : 1 — 0 = 1.
• Шаг 2 : Заимствование, чтобы заработать 10 — 1 = 1.
• Шаг 3 : Заимствование, чтобы заработать 10 — 1 = 1.
• Шаг 4 : Каскадное заимствование для получения 10-1 = 1.
• Шаг 5 : 1 — 1 = 0.
• Шаг 6 : 0 — 0 = 0.
• Шаг 7 : Заимствование, чтобы заработать 10 — 1 = 1.

Поскольку в двоичных числах много нулей, может быть много заимствований — и много неряшливо выглядящих вычеркиваний.

Проверка ответа

Проверить ответ можно несколькими способами. Один из способов — добавить результат (1001.111) к вычитаемому (1011.11) и проверить, соответствует ли этот ответ уменьшенному (10101.101):

Проверка двоичного вычитания с помощью двоичного сложения

Другой способ — преобразовать операнды в десятичные числа, выполнить десятичное вычитание и затем преобразовать десятичный ответ в двоичный.10101,101 = 21,625 и 1011,11 = 11,75, а 21,625 — 11,75 = 9,875. 9,875 = 1001,111, ответ мы получили с помощью двоичного вычитания.

Вы также можете проверить ответ с помощью моего двоичного калькулятора.

Вычитание большего числа из меньшего

Чтобы вычесть большее число из меньшего, просто поменяйте местами числа, произведите вычитание и отмените результат.

Обсуждение

Обратите внимание, что я не обсуждал систему счисления при описании алгоритма; он не зависит от базы.Тем не менее, я мог бы поговорить о степени десяти и степени двойки, а также о том, как можно визуализировать процесс путем перегруппировки. Моя цель состояла в том, чтобы объяснить только механизированный алгоритм (предположительно, вы выполняете десятичное вычитание механически, не думая больше о том, почему он работает).

Вычитание с использованием дополнений

Компьютеры так не вычитают; они вычитают, добавляя дополнения. Это более эффективно. Вы можете выполнять вычитание с помощью дополнений карандашом и бумагой, но вам это не покажется более эффективным.(В десятичном формате вы должны использовать дополнение до девяти или до десяти; в двоичном формате вы должны использовать дополнение до единиц или до двух.)

Двоичное вычитание — Правила, Как выполнить двоичное вычитание, Двоичное вычитание с использованием дополнения до единицы, Примеры.

Двоичное вычитание — это процесс вычитания двоичных чисел. Двоичные числа включают только 0 и 1. Процесс двоичного вычитания аналогичен арифметической операции вычитания, которую мы выполняем с числами. Поскольку здесь задействованы только 0 и 1, иногда нам может потребоваться вычесть 0 из 1.В таких случаях мы используем концепцию заимствования, как и при арифметическом вычитании. Двоичное число выражается с основанием 2. Например, двоичное число записывается как \ (101_ {2} \)

Правила двоичного вычитания

Есть несколько правил вычитания двоичных чисел. Их,

Как выполнить двоичное вычитание?

Десятичные числа или числа с основанием 10 могут быть выражены как двоичные числа.Двоичные числа используются в компьютерах для представления данных, поскольку они понимают только двоичные цифры, 0 и 1. Давайте разберемся, как вычитать двоичные числа, на примере, показанном ниже.

Случай i) — Двоичное вычитание без заимствования

Вычтите \ (100_ {2} \) из \ (1111_ {2} \). Здесь число 4 представлено в двоичном виде как \ (100_ {2} \), а число 15 представлено как \ (1111_ {2} \ ).

Шаг 1: Расположите числа, как показано на рисунке ниже.


Шаг 2: Следуйте правилам двоичного вычитания, чтобы вычесть числа. В этом вычитании мы не сталкиваемся с вычитанием 1 из 0. Следовательно, разница равна \ (1011_ {2} \).

Шаг 3: Десятичный эквивалент \ (1011_ {2} \) равен 11. Следовательно, разница правильная.

Случай ii) Двоичное вычитание с заимствованием

Вычтите \ (101_ {2} \) из \ (1001_ {2} \). Здесь число 5 представлено в двоичном формате как \ (101_ {2} \), а число 9 представлено как \ (1001_ {2} \).

Шаг 1: Расставьте числа, как показано ниже.


Шаг 2: Следуйте правилам двоичного вычитания, чтобы вычесть числа. В этом вычитании сначала вычтем числа, начиная с правого, и перейдем к следующей цифре более высокого порядка. Первый шаг — вычесть (1-1). Это равно 0. Точно так же мы переходим к следующей цифре более высокого порядка и вычитаем (0 — 0), который равен 0. На следующем шаге мы должны вычесть (0 — 1), поэтому мы заимствуем 1 из следующая цифра более высокого порядка.Следовательно, результат вычитания (0 — 1) равен 1.

Шаг 3: Следовательно, значение \ (1001_ {2} \) и \ (101_ {2} \) равно \ (100_ {2} \). Чтобы проверить это, давайте найдем десятичный эквивалент \ (100_ {2} \), который равен 4. Следовательно, 9 — 5 = 4.

Двоичное вычитание с использованием дополнения до единицы

Дополнение числа до 1 получается заменой каждого 0 на 1 и каждой 1 на 0 в двоичном числе. Например, дополнение до 1 двоичного числа \ (110_ {2} \) равно \ (001_ {2} \).Чтобы выполнить двоичное вычитание с использованием дополнения до единицы, выполните шаги, указанные ниже.

• Шаг 1. Найдите дополнение до единицы вычитаемого числа, что означает второе число вычитания.
• Шаг 2: Добавьте уменьшенное или первое число.
• Шаг 3: Если остался переходящий остаток, добавьте его к результату, полученному на шаге 2.
• Шаг 4: Если переходящих остатков нет, то результат, полученный на шаге 2, представляет собой разность двух чисел с использованием двоичного вычитания с дополнением до единицы.

Давайте разберемся с этим на примере. Вычтите \ (110010_ {2} \) — \ (100101_ {2} \), используя дополнение до единицы. Здесь двоичным эквивалентом 50 является \ (110101_ {2} \) , а двоичным эквивалентом 37 является \ (100101_ {2} \).

Шаг 1. Найдите дополнение до единицы вычитаемого (37), которое равно \ (011010_ {2} \).
Шаг 2: Добавьте к нему minuend (50), который равен \ (110010_ {2} \).
Шаг 3: Расположите числа следующим образом и сложите их.

Шаг 4: Крайняя левая цифра 1 является переносом этого сложения.Поскольку есть переходящий остаток, мы добавляем его к результату, который равен \ (001100_ {2} \).

Следовательно, результат будет \ (1101_ {2} \). Кроме того, разница между 50 и 37 составляет 13. Двоичный эквивалент 13 равен \ (1101_ {2} \).

Темы, связанные с двоичным вычитанием

Ознакомьтесь с некоторыми интересными темами, связанными с двоичным вычитанием.

Часто задаваемые вопросы о двоичном вычитании

Как вычитать двоичные числа?

Двоичное вычитание может быть выполнено с помощью обычного метода арифметического вычитания заимствования или путем нахождения дополнения до единицы вычитаемого значения и сложения его с уменьшаемым значением и добавления переходящих остатков, если они есть, к сумме.

Каковы правила двоичного вычитания?

Перед вычитанием двух двоичных чисел необходимо соблюдать следующие правила. Их,

• 1 — 0 = 1
• 1 — 1 = 0
• 0 — 0 = 0
• 0 — 1 = 1 (Это невозможно сделать напрямую, поэтому мы заимствуем 1 из следующей цифры более высокого порядка.)

Что вы подразумеваете под дополнением до единицы?

Дополнение числа до единицы заменяет каждый 0 на 1 и каждую 1 на 0 в двоичном числе.Например, дополнение до 1 \ (101_ {2} \) равно \ (010_ {2} \).

Как взять взаймы двоичное вычитание?

Заимствование выполняется путем двоичного вычитания, когда мы сталкиваемся с ситуацией вычитания 1 из 0. В этом случае мы заимствуем 1 из следующей более высокой цифры и выполняем вычитание. Следовательно, 0 — 1 дает 1.

Что такое двоичная система счисления?

Двоичная система счисления — это тип системы счисления, в котором используются только две цифры, 0 и 1.Компьютеры используют двоичные цифры для хранения всех типов информации. Мы можем выполнять арифметические операции, такие как сложение и вычитание, в двоичной системе счисления.

Калькулятор двоичного вычитания

Этот калькулятор двоичного вычитания — отличный инструмент, который поможет вам понять, как вычитать двоичные числа. Здесь вы можете найти описания двух основных методов вычитания двоичных чисел, а именно метода заимствования и метода дополнения .В конце также есть небольшая заметка о различных представлениях двоичных чисел со знаком и без знака.

Как вычесть двоичные числа?

Вычитание двоичных чисел по существу такое же, как для десятичной, шестнадцатеричной или любой другой системы чисел.

Просто чтобы прояснить ситуацию — двоичные числа — это значения, содержащие только два типа цифр, 0 или 1. Каждая цифра относится к последовательным степеням 2, и следует ли ее умножать на 0 или 1. Например, 13 в десятичное представление эквивалентно 1101 в двоичном представлении, потому что 13 = 8 + 4 + 1 или 13 = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ в экспоненциальном представлении.

Итак, как вычесть двоичные числа, например, 1101 - 110 ? Мы всегда можем преобразовать эти значения в десятичные числа, классически вычесть их, а затем снова преобразовать в двоичную форму:

1101₂ - 110₂ = 13₁₀ - 6₁₀ = 7₁₀ = 111₂ ,

Где ₂ = двоичное число, а ₁₀ = десятичное число. Пока количество цифр относительно невелико, мы можем сделать это вручную. Для длинных чисел это довольно сложно. И , что, если бы мы хотели вычесть большее число из меньшего ? Здесь вам пригодится калькулятор двоичного вычитания! Давайте перейдем к следующему разделу, чтобы узнать о различных методах решения этих проблем.

Методы вычитания двоичных чисел

В этой части мы опишем два метода вычитания двоичных чисел: метод заимствования и метод дополнения . Есть еще несколько приемов, но эти два являются наиболее распространенными и помогают лучше понять проблему.

1. Метод заимствования — все, что вам нужно сделать, это выровнять числа, как при обычном десятичном вычитании.Порядок действий практически такой же! Единственная разница в том, что вы оперируете только двумя цифрами, а не десятью. Вам нужно вычесть цифры в том же столбце, соблюдая следующие правила:

• 1-0 = 1 ;
• 1 - 1 = 0 ;
• 0-0 = 0 ; и
• 0 - 1 = 1 , что на самом деле происходит от 10 - 1 = 1 , поскольку вы занимаете 1 из ближайшей цифры слева, и после всего этого 1 , которое вы одолжили, становится 0 .

2. Метод дополнения — процесс делится на несколько шагов:

• Выровняйте числа как обычно;
• Заполните второе число ведущими 0, так, чтобы оба значения имели одинаковое количество цифр;
• Заменить второе число его дополнением ;
• Сложите эти два двоичных числа;
• Удалите первые 1 из результата, так как будет на одну цифру больше, чем нам нужно; и
• Вот и все! Оставшаяся часть - это конечный результат.

Если вы хотите увидеть пошаговое решение вашей проблемы с использованием метода дополнения, выберите «Да» в нижней части нашего калькулятора двоичного вычитания.

Кстати, знаете ли вы, что концепция двоичного вычитания довольно часто встречается в некоторых частях инструментария разработчиков? Например, команда chmod - одна из них.

Как пользоваться калькулятором двоичного вычитания?

Давайте посмотрим, как вычесть два двоичных числа, например, 110 0101 - 1000 1100 .Это довольно сложно, потому что второе число имеет больше цифр, чем первое, поэтому мы собираемся вычесть большее число из меньшего .

Есть умный способ обойти эту задачу. Мы можем использовать тождество a - b = - (b - a) , поэтому мы собираемся изменить порядок вычитания и добавить знак минус в конце . Другими словами, мы оцениваем абсолютное значение и в конечном итоге ставим знак минус. Воспользуемся методом дополнения:

1. В обратном порядке получаем 1000 1100 - 110 0101 ;

2. Заполните второе значение одним ведущим нулем, 1000 1100 - 0110 0101 ;

3. Найдите дополнение ко второму числу - переключите цифры ( 0 → 1, 1 → 0 ) и прибавьте 1, 0110 0101 → 1001 1011 ;

4. Сложите первое число и дополнение ко второму, 1000 1100 + 1001 1011 = 1 0010 0111 ;

5. Удалите ведущие 1 и все смежные 0, такие как , 1 0010 0111 → 10 0111

6. Не забудьте добавить знак минус, чтобы результат стал -10 0111 ;

7. Конечный результат вычитания этих двоичных чисел: 110 0101 - 1000 1100 = -10 0111 ; и

8. Мы также можем преобразовать значения в десятичные числа, чтобы подтвердить вычисления: 110 0101₂ - 1000 1100₂ = 101₁₀ - 140₁₀ = -39₁₀ = -10 0111₂ .Замечательный!

Знаки представления двоичных чисел

Прежде чем производить какие-либо вычисления, мы должны принять во внимание одну важную вещь - представление чисел в двоичном коде , особенно знак :

• Один , который мы реализуем в нашем калькуляторе двоичного вычитания, использует знак минус ( - ) , как мы обычно делаем с десятичными числами. В 8-битном коде 5 в двоичном формате - это 0000 0101 , а -5 - -0000 0101 .Эта система действительно удобна, потому что нам не нужно заботиться о количестве цифр, поэтому мы можем без проблем удалить все ведущие нули. Тогда номера будут 101 и -101 соответственно.

Также могут встречаться разные обозначения:

• Один из них использует первую цифру в качестве знака, обычно 0 для положительного значения и 1 для отрицательного . Если 5 в двоичном формате равно 0000 0101 , то -5 становится 1000 0101 .

• Другой утверждает, что отрицательное число - это , дополнение к положительному , поэтому 5 снова 0000 0101 , а -5 - 1111 1011 . Мы видим, что первая цифра по-прежнему указывает на знак числа.

Всякий раз, когда вы копируете значение в наш инструмент, убедитесь, что вы вводите число, используя соответствующее представление, например, если первая цифра представляет знак, замените 1 на - или оставьте 0 как это является.

Учебное пособие по двоичным числам с 1 и 0 |

Дэвид Дж. Морган на Flickr

Двоичные числа, основанные на единицах и нулях, отражают практическую сущность компьютерного оборудования: электричество либо включено, либо выключено. Узнайте, как писать двоичными числами, и (не такой уж секретный) код для преобразования букв английского языка в двоичные числа и обратно.

Когда буква А не буква А? Что ж, компьютеры не используют букву A. Они используют восьмизначное двоичное число 01000001 для обозначения A.В этом руководстве по двоичным числам описывается, что такое двоичные числа и как их вычислять.

Компьютеры передают, вычисляют и преобразуют двоичные числа, потому что компьютерные аппаратные схемы имеют только два электрических состояния: включено или выключено. Эти два состояния могут быть представлены как ноль (выключен) или один (включен). Все буквы алфавита, цифры и символы преобразуются в восьмизначные двоичные числа, когда вы работаете с ними в программном обеспечении на вашем компьютере.

Создание и преобразование двоичных чисел - хороший способ узнать, как компьютеры обрабатывают данные на самом низком уровне в своих аппаратных схемах.

Кроме того, я предоставляю бесплатную электронную таблицу Excel, ссылка на которую находится внизу этой статьи, чтобы помочь вам визуализировать и вычислять двоичные числа.

[Не очень] секретная формула

Чтобы представить букву A как 01000001, компьютеру (и вам, чтобы следовать дальше) Â необходимо несколько основных инструментов. Один из инструментов - это таблица преобразования ASCII. Не вдаваясь в технические детали, диаграмма ASCII отображает уникальный номер от 1 до 255 для всех букв алфавита с большой буквы (AZ) и нижнего регистра (az), а также с числами (0-9), пробелами и т. Д. специальные символы.Уникальный номер ASCII, который соответствует каждому символу, например, заглавная буква A, используется для вычисления уникального восьмизначного двоичного числа, комбинации единиц и нулей, например 01000001.

По сути, это двухэтапный секретный код. Первый шаг - получить уникальный номер ASCII для буквы. Второй шаг - создать уникальное восьмизначное двоичное число, комбинацию единиц и нулей для представления числа ASCII.

И, конечно же, переход от восьмизначной комбинации единиц и нулей к букве или символу меняет этот процесс: сначала превратите двоичное число в число от 1 до 255, а затем используйте это число для поиска буквы в таблице ASCII. .

Как создавать двоичные числа

Двоичные числа состоят из восьми символов, каждый из которых представляет собой либо 1, либо 0. Размещение каждой единицы указывает значение этой позиции, которая используется для вычисления общего значения двоичного числа. Каждая позиция каждого из восьми символов представляет собой фиксированное числовое значение, как показано ниже.

Двоичные числа со значениями и позициями на пустом листе

Если вы прочитаете эти значения значений по умолчанию снизу вверх, можете ли вы сказать, как вычисляется каждое число, указанное непосредственно выше? Их удвоили.Таким образом, двоичные числа начинаются снизу с первой позиции, равной 1. Вторая позиция снизу имеет значение 2, третья позиция 4 и так далее.

Если сложить все эти числа (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128), можете ли вы угадать, какое число вы получите? 255, наибольшее число, используемое в таблице ASCII. Существует идеальное соответствие между всеми возможными числами от 1 до 255 в таблице ASCII и вычисленными значениями для всех возможных восьмизначных двоичных чисел.

Чтобы вычислить числовое значение двоичного числа, сложите значение для каждой позиции всех единиц в восьмизначном числе.Например, число 01000001 преобразуется в 64 + 1 или 65. Единицы в этом двоичном числе находятся в первой и седьмой позициях, считая снизу вверх или читая справа налево. Первой позиции присвоено значение 1, а седьмой позиции присвоено значение 64.

Преобразуем букву в двоичное число

Теперь, когда вы знаете [не очень] секретную формулу для преобразования букв в уникальные числа ASCII в двоичные числа и как создавать двоичные числа, давайте проделаем весь процесс шаг за шагом.Начнем с буквы С.

Во-первых, нам нужно использовать диаграмму ASCII, подобную приведенной ниже, чтобы найти уникальный номер, присвоенный заглавной букве C. Уникальное десятичное число, которое нужно использовать, - 67.

Десятичное	Персонаж	Десятичное	Персонаж	Десятичное	Персонаж
32	Космос	64	@	96	`
33	!	65	А	97	a
34	“	66	B	98	b
35	#	67	С	99	c
36	$	68	D	100	г
37	%	69	E	101	e
38	и	70	F	102	f
39	‘	71	G	103	г
40	(	72	H	104	ч
41	)	73	I	105	i
42	*	74	Дж	106	j
43	+	75	К	107	к
44	,	76	л	108	л
45	–	77	M	109	м
46	.	78	N	110	n
47	/	79	O	111	или
48	0	80	-п.	112	p.
49	1	81	Q	113	q
50	2	82	R	114	r
51	3	83	S	115	с
52	4	84	т	116	т
53	5	85	U	117	u
54	6	86	В	118	в
55	7	87	Вт	119	Вт
56	8	88	X	120	х
57	9	89	Y	121	л
58	:	90	Z	122	z
59	;	91	[	123	{
60		92		124	|
61	=	93	]	125	}
62	>	94	^	126	~
63	?	95	_	127	DEL

Чтобы преобразовать число для C, 67, в двоичное число:

Помните, как двоичные числа читаются снизу вверх, с первой позиции и значения по умолчанию до верхней позиции и значения по умолчанию, причем каждой из восьми позиций символов присваивается уникальное числовое значение? В приведенной ниже таблице какая комбинация значений будет равна 67?

Двоичные числа со значениями и позициями

Вы правы, если сказали, что значения по умолчанию 1 плюс 2 плюс 64 будут равны 67, номеру ASCII для заглавной буквы C.Итак, давайте заменим нули первой, второй и седьмой позиций на единицы, считая справа налево. Двоичное число для заглавной буквы C:

Буква C как двоичное число

Можете ли вы расшифровать это двоичное число? Сложите единицы, чтобы получить 64 + 16 + 4 или 84. Найдите десятичное число 84 в таблице ASCII, чтобы найти букву, представленную ниже:

Буква T как двоичное число

Если вы преобразовали это двоичное число в заглавную букву T, вы правы. Вот буква A в виде двоичного числа, представляющего десятичное число ASCII для A, которое составляет 65:

. Буква A как двоичное число

Если мы объединим двоичные числа, которые мы рассмотрели до сих пор, мы можем написать CAT:

01000011 01000001 01010100

Бонус: псевдокод для создания преобразователя двоичных чисел

Понимая, как буквы и числа преобразуются в двоичные числа и обратно, давайте посмотрим, как мы могли бы создать программное приложение для выполнения этих преобразований «на лету».Приложение не имеет реальной ценности. Но это дает возможность обсудить, как процесс можно преобразовать в программное обеспечение.

Однако вместо реального кода мы напишем серию операторов или псевдокода.

Для начала возьмем слово кошка. Какой процесс нам нужен для автоматического преобразования этих букв в двоичные числа? Вот один из возможных наборов шагов, которые мы могли бы закодировать:

1. Разбейте слово на отдельные буквы.
2. Найдите для каждой буквы числовое значение ASCII, сопоставленное с буквой.
3. Преобразуйте каждое числовое значение ASCII в двоичное число.
4. Для каждого двоичного числа сохраните значение двоичного числа. Если это первое двоичное число, создайте начальное значение двоичного числа; если существует двоичное числовое значение, добавьте новое двоичное число в конец значения.

Представьте, если бы мы пропустили последний шаг: каков был бы результат этих шагов? У нас будет только последнее двоичное число для строчной буквы t в cat. Важно, чтобы мы фиксировали каждое двоичное число по мере их создания.

Другие наблюдения об этом процессе псевдокода? Нам нужно различать прописные и строчные буквы, не так ли? В противном случае наше преобразование двоичного числа может преобразовать двоичное число в буквы ASCII как CAT, cAT или Cat. При поиске букв в таблице ASCII может быть получен неправильный номер.

Bonus Bonus: Последняя головоломка

Можете ли вы расшифровать фразу в этом наборе двоичных чисел? Помните, что это восемь символьных блоков, состоящих из единиц и нулей.

01000011 01101111 01100100 01100101 01101001 01110011 01010000 01101111 01100101 01110100 01110010 01111001

Вот довольно простой способ преобразовать любую букву в двоичное число. Возьмите калькулятор, найдите десятичное значение ASCII для буквы из таблицы выше, затем посмотрите на таблицу двоичных чисел, чтобы найти ближайшее к десятичному значению значение. Вычтите ближайшее число Значение по умолчанию в двоичной диаграмме, чтобы получить значение остатка. Найдите ближайшее двоичное значение по умолчанию для остатка.Повторяйте, пока у вас не закончатся двоичные значения.

Если вы сообразительны, вы также заметите, что сумма значений под любым из восьми значений по умолчанию равна на единицу меньше, чем значение: поэтому под двоичным значением 4 находятся значения 2 и 1, которые равны 3. Ниже двоичного значения значение 8 равно 4, 2 и 1, что равно 7. Это также может помочь преобразовать буквы в двоичные числа. Если, например, ваш остаток равен 7, то вы знаете, что нужно поставить 1 в позиции 4, 2 и 1, чтобы создать эту часть вашего двоичного числа.

Чтобы преобразовать двоичные числа в буквы, просто возьмите лист бумаги и ручку или карандаш и сложите двоичные значения всех единиц.Затем найдите свое общее число в десятичном формате ASCII в таблице выше.

Вот подсказка, которая поможет определить, правильно ли вы решили двоичные числа, указанные выше: в колледже я специализировался на американской поэзии, и мне нравится старый слоган, используемый для программного обеспечения публикации WordPress.

Узнать больше

Рабочий лист двоичных чисел (формат Excel)

https://www.kidscodecs.com/binary-numbers-converter

Рабочий лист двоичных чисел (PDF)

https: //www.kidscodecs.com / бинарные числа-рабочий лист

Двоичный преобразователь

http://www.rapidtables.com/convert/number/binary-converter.htm

Учебное пособие по двоичным числам

http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/student-binary

Двоичные числа (Википедия)

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number

Таблица ASCII

http://www.asciitable.com/

c - Вычитание 1 из 0 в 8-битном двоичном формате

Это отличный вопрос, он касается того, как компьютеры представляют целочисленные значения.

Если вы записываете отрицательное число по основанию десять, вы просто записываете обычное число, а затем ставите перед ним знак минус. Но если вы работаете внутри компьютера, где все должно быть либо нулем, либо единицей, у вас нет никаких минусовых знаков. Тогда возникает вопрос, как вы затем решите представлять отрицательные значения.

Один из популярных способов сделать это - использовать форму с дополнением до двух со знаком . Это работает так, что вы пишете число, используя единицы и нули, за исключением того, что значение этих единиц и нулей отличается от «стандартного» двоичного кода тем, как они интерпретируются.В частности, если у вас есть 8-битное число со знаком, младшие семь битов имеют свое стандартное значение как 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² и т. Д. Однако значение самого старшего бита изменяется: вместо 2 ⁷ он представляет значение -2 ⁷ .

Итак, давайте посмотрим на номер 0b11111111. Это будет интерпретироваться как

-2 ⁷ + 2 ⁶ + 2 ⁵ + 2 ⁴ + 2 ³ + 2 ² + 2 ¹ + 2 ⁰

= -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

= -1

, поэтому этот набор бит представляет -1.

Есть еще один способ интерпретировать то, что здесь происходит. Учитывая, что у нашего целого числа есть только восемь битов, мы знаем, что нет способа представить все возможные целые числа. Если вы выберете любые 257 целочисленных значений, учитывая, что существует только 256 возможных битовых шаблонов, не будет возможности однозначно представить все эти числа.

В качестве альтернативы мы могли бы сказать, что наши целочисленные значения будут представлять не истинное значение целого числа, а значение этого целого числа по модулю 256.Все значения, которые мы будем хранить, будут от 0 до 255 включительно.

В таком случае, что 0 - 1? Это -1, но если мы возьмем это значение по модулю 256 и сделаем его неотрицательным, то вернемся, что -1 = 255 (по модулю 256). А как бы вы записали 255 в двоичном формате? Это 0b11111111.

Есть масса других интересных вещей, которые можно узнать здесь, если вам интересно, поэтому я рекомендую прочитать подписанные и неподписанные числа с дополнением до двух.

В качестве упражнений: как бы -4 выглядело в этом формате? Как насчет -9?

Это не единственные способы представления чисел на компьютере, но они, вероятно, самые популярные.Некоторые старые компьютеры использовали сбалансированную троичную систему счисления (особенно машина Сетунь). Также существует формат дополнения до одного, который в наши дни не пользуется особой популярностью.

Двоичное определение

Двоичная (или с основанием 2) числовая система, в которой используются только две цифры - 0 и 1. Компьютеры работают в двоичном формате, то есть они хранят данные и выполняют вычисления, используя только нули и единицы.

Одна двоичная цифра может представлять только Истину (1) или Ложь (0) в логической логике. Однако для представления больших чисел и выполнения сложных функций можно использовать несколько двоичных цифр.Фактически любое целое число может быть представлено в двоичном формате.

Ниже приведен список из нескольких десятичных (или десятичных) чисел, представленных в двоичном формате.

Десятичное	Двоичное	Расчет по основанию 2
0	0	нет данных
1	1	2 0
2	10	2 1
3	11	2 1 + 2 0
4	100	2 2
5	101	2 2 + 2 0
6	110	2 2 + 2 1
7	111	2 2 + 2 1 + 2 0
8	1000	2 3
9	1001	2 3 + 2 0
10	1010	2 9 0092 3 + 2 1
64	1000000	2 6
256	100000000	2 8
1024	10000000000	2 10

Один бит содержит одно двоичное значение - 0 или 1.Байт содержит восемь битов, что означает, что он может иметь 256 (2 ⁸ ) различных значений. Эти значения могут использоваться для представления различных символов в текстовом документе, значений RGB пикселя в файле изображения или многих других типов данных.

Большие файлы могут содержать несколько тысяч байтов (или несколько мегабайт) двоичных данных. Большое приложение может занимать тысячи мегабайт данных. Независимо от того, насколько велик файл или программа, на самом базовом уровне это просто набор двоичных цифр, которые могут быть прочитаны процессором компьютера.

ПРИМЕЧАНИЕ: Термин «двоичный» также может использоваться для описания скомпилированной программы. После компиляции программа содержит двоичные данные, называемые «машинным кодом», которые могут выполняться центральным процессором компьютера. В этом случае «двоичный» используется в отличие от текстовых файлов исходного кода, которые использовались для создания приложения.

Обновлено: 22 марта 2018 г.

TechTerms - Компьютерный словарь технических терминов

Эта страница содержит техническое определение двоичного файла.Он объясняет в компьютерной терминологии, что означает двоичный, и является одним из многих технических терминов в словаре TechTerms.

Все определения на веб-сайте TechTerms составлены так, чтобы быть технически точными, но также простыми для понимания. Если вы найдете это двоичное определение полезным, вы можете сослаться на него, используя приведенные выше ссылки для цитирования. Если вы считаете, что термин следует обновить или добавить в словарь TechTerms, отправьте электронное письмо в TechTerms!

Подпишитесь на рассылку TechTerms, чтобы получать избранные термины и тесты прямо в свой почтовый ящик.Вы можете получать электронную почту ежедневно или еженедельно.

Подписаться

.