Двоичная система счисления для букв: Как зашифровать буквы в двоичной системе. Двоичный код — где и как применяется

Содержание

Как именно двоичный код преобразуется в буквы?

Вот способ преобразования двоичных чисел в символы ASCII, который часто достаточно прост, чтобы сделать это в вашей голове.

1 — Преобразуйте каждые 4 двоичные цифры в одну цифру hex.

Вот диаграмма преобразования двоичного кода в hex:

0001 = 1 
0010 = 2 
0011 = 3 
0100 = 4 
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8

1001 = 9
1010 = a (the hex number a, not the letter a)
1011 = b
1100 = c
1101 = d
1110 = e
1111 = f

(Шестнадцатеричные числа от a до f-это десятичные числа от 10 до 15. Это то, что является шестнадцатеричным, или «base 16» — вместо того, чтобы каждая цифра могла представлять 10 различных чисел [0 — 9], как десятичная или «base 10», каждая цифра вместо этого способна представлять 16 различных чисел [0 — f].)

Как только вы узнаете эту диаграмму, преобразование любой строки двоичных цифр в строку из hex цифр будет простым.

Например,

01000100 = 0100 0100 = 44 hex
1010001001110011 = 1010 0010 0111 0011 = a273 hex

Достаточно просто, верно? Очень просто преобразовать двоичное число любой длины в его шестнадцатеричный эквивалент.

(Это работает, потому что шестнадцатеричное число-это основание 16, а двоичное-основание 2, и 16-это 4-я степень 2, поэтому требуется 4 двоичных цифры, чтобы сделать 1 hex цифр. 10, с другой стороны, не является степенью 2, поэтому мы не можем преобразовать двоичное число в десятичное почти так же легко.)

2 — Разбейте строку из hex цифр на пары.

При преобразовании числа в ASCII каждые 2 hex цифр являются символом. Поэтому разбейте строку hex на наборы из 2 цифр.

Вы бы разделили число hex, например 7340298b392, на 6 пар, вот так:

7340298b392 = 07 34 02 98 b3 92

(Обратите внимание, что я добавил 0, так как у меня было нечетное число цифр hex.)

Это 6 пар цифр hex, так что это будет 6 букв. (За исключением того, что я сразу знаю, что 98, b3 и 92-это не буквы. Я объясню почему через минуту.)

3 — Преобразуйте каждую пару цифр hex в десятичное число.

Сделайте это, умножив (десятичный эквивалент) левую цифру на 16 и добавив 2-ю.

Например, b3 hex = 11*16 + 3, что равно 110 + 66 + 3, что составляет 179. (b hex-это 11 десятичных знаков.)

4 — Преобразуйте десятичные числа в символы ASCII.

Теперь, чтобы получить ASCII букв для десятичных чисел, просто имейте в виду, что в ASCII 65-это верхний регистр ‘A’, а 97-нижний регистр ‘a’.

Так какая же буква 68?

68-это 4-я буква алфавита в верхнем регистре, верно?
65 = A, 66 = B, 67 = C, 68 = D.

Итак, 68-это ‘D’.

Вы берете десятичное число, вычитаете 64 для прописных букв, если число меньше 97, или 96 для строчных букв, если число 97 или больше, и это число буквы алфавита, связанной с этим набором из 2 hex цифр.

В качестве альтернативы, если вы не боитесь немного легкой арифметики hex, вы можете пропустить шаг 3 и просто перейти прямо от hex к ASCII, вспомнив, например, что

hex 41 = 'A' 
hex 61 = 'a'

Поэтому вычтите 40 hex для прописных букв или 60 hex для строчных букв и преобразуйте то, что осталось, в десятичное число, чтобы получить номер буквы алфавита.

Например

01101100 = 6c, 6c - 60 = c = 12 decimal = 'l'
01010010 = 52, 52 - 40 = 12 hex = 18 decimal = 'R'

(При этом полезно помнить, что ‘m’ (или ‘M’) — это 13-я буква алфавита. Таким образом, вы можете считать вверх или вниз от 13, чтобы найти букву, которая ближе к середине, чем к концу.)

Однажды я увидел это на рубашке и смог прочитать это в своей голове:

01000100
01000001
01000100

Я сделал это вот так:

01000100 = 0100 0100 = 44 hex, - 40 hex = ucase letter 4 = D
01000001 = 0100 0001 = 41 hex, - 40 hex = ucase letter 1 = A
01000100 = 0100 0100 = 44 hex, - 40 hex = ucase letter 4 = D

На рубашке было написано «DAD», что, по-моему, было довольно круто, так как ее покупала беременная женщина. Ее муж, должно быть, такой же придурок, как и я.

Как я сразу узнал, что 92, b3 и 98 не были буквами?

Потому что код ASCII для строчной буквы ‘z’ равен 96 + 26 = 122, что в hex равно 7a. 7a-самое большое число hex для буквы. Все, что больше 7а, не является буквой.

Так вот как ты можешь это сделать как человек.

Как это делают компьютерные программы?

Для каждого набора из 8 двоичных цифр преобразуйте его в число и найдите его в таблице ASCII.

(Это один довольно очевидный и прямой путь. Типичный программист, вероятно, мог бы придумать 10 или 15 других способов в течение нескольких минут. Детали зависят от языковой среды компьютера.)

Как перевести буквы в двоичную систему счисления

Как перевести число в двоичный код
Как прочитать бинарный файл
Для чего нужна шестнадцатеричная система счисления

Если у вас под рукой нет ни компьютера, ни смартфона, вы можете самостоятельно попробовать перевести число, записанное арабскими цифрами, в двоичный код. Для этого необходимо постоянно делить число на 2 до того момента, пока не останется последнего остатка или результат не достигнет нуля. Выглядит это так (на примере числа 19):

19 : 2 = 9 – остаток 1
9 : 2 = 4 – остаток 1
4 : 2 = 2 – остаток 0
2 : 2 = 1 – остаток 0
1 : 2 = 0 – достигнут 1 (делимое меньше делителя)

Выпишите остаток в обратную сторону – с самого последнего к самому первому. Вы получите результат 10011 – это и есть число 19 в двоичной системе счисления.

Преобразуйте двоичный текст в текстовый / английский или ASCII, используя prepostseoБинарный переводчик

. Введите двоичные числа (например, 01000101 01111000 01100001 01101101 01110000 01101100 01100101) и нажмите кнопку Преобразовать

— Random Fact —

Двоичный переводчик

Двоичный переводчик – это инструмент для перевода двоичного кода в текст для чтения или печати. Вы можете перевести двоичный файл на английский, используя два метода; ASCII и Unicode.

Двоичная система счисления

Система двоичного декодера основана на числе 2 (основание). Он состоит только из двух чисел как системы счисления base-2: 0 и 1.

Хотя бинарная система применялась в различных целях в древнем Египте, Китае и Индии, она стала языком электроники и компьютеров современного мира. Это наиболее эффективная система для обнаружения выключенного (0) и включенного (1) состояния электрического сигнала. Это также основа двоичного кода в текст, который используется на компьютерах для составления данных. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел. Но вы можете прочитать этот текст, потому что мы расшифровали двоичный код перевод файл, используя двоичный код слова.

Двоичное число легче прочитать, чем выглядит: это позиционная система; поэтому каждая цифра двоичного числа возводится в степень 2, начиная с 20 справа. Каждая двоичная цифра в преобразователе двоичного кода относится к 1 биту.

Что такое ASCII?

ASCII – это стандарт кодирования символов для электронной связи, сокращенный от Американского стандартного кода для обмена информацией. В компьютерах, телекоммуникационном оборудовании и других устройствах коды ASCII представляют текст. Хотя поддерживается много дополнительных символов, большинство современных схем кодирования символов основаны на ASCII.

ASCII – это традиционное название для системы кодирования; Управление по присвоению номеров в Интернете (IANA) предпочитает обновленное имя США-ASCII, которое поясняет, что эта система была разработана в США и основана на преимущественно используемых типографских символах. ASCII является одним из основных моментов IEEE.

Бинарный в ASCII

Первоначально основанный на английском алфавите, ASCII кодирует 128 указанных семибитных целочисленных символов. Можно печатать 95 кодированных символов, включая цифры от 0 до 9, строчные буквы от a до z, прописные буквы от A до Z и символы пунктуации. Кроме того, 33 непечатных контрольных кода, полученных с помощью машин Teletype, были включены в исходную спецификацию ASCII; большинство из них в настоящее время устарели, хотя некоторые все еще широко используются, такие как возврат каретки, перевод строки и коды табуляции.

Например, двоичное число 1101001 = шестнадцатеричное 69 (i – девятая буква) = десятичное число 105 будет представлять строчный I в кодировке ASCII.

Использование ASCII

Как уже упоминалось выше, используя ASCII, вы можете перевести компьютерный текст в человеческий текст. Проще говоря, это переводчик с бинарного на английский. Все компьютеры получают сообщения в двоичном, 0 и 1 серии. Тем не менее, так же, как английский и испанский могут использовать один и тот же алфавит, но для многих похожих слов у них совершенно разные слова, у компьютеров также есть своя языковая версия. ASCII используется как метод, который позволяет всем компьютерам обмениваться документами и файлами на одном языке.

ASCII важен, потому что при разработке компьютерам был дан общий язык.

В 1963 году ASCII впервые был коммерчески использован в качестве семибитного кода телепринтера для сети TWX (Teletype Writer eXchange) American Telephone & Telegraph. Первоначально TWX использовал предыдущую пятибитную ITA2, которую также использовала конкурирующая телепринтерная система Telex. Боб Бемер представил такие функции, как последовательность побега. По словам Бемера, его британский коллега Хью МакГрегор Росс помог популяризировать эту работу – «настолько, что код, который стал ASCII, впервые был назван Кодексом Бемера-Росса в Европе». Из-за его обширной работы ASCII, Бемер был назван «отцом ASCII».

До декабря 2007 года, когда кодировка UTF-8 превосходила ее, ASCII была наиболее распространенной кодировкой символов во Всемирной паутине; UTF-8 обратно совместим с ASCII.

UTF-8 (Юникод)

UTF-8 – это кодировка символов, которая может быть такой же компактной, как ASCII, но также может содержать любые символы Юникода (с некоторым увеличением размера файла). UTF – это формат преобразования Unicode. «8» означает представление символа с использованием 8-битных блоков. Количество блоков, которые должен представлять персонаж, варьируется от 1 до 4. Одной из действительно приятных особенностей UTF-8 является то, что он совместим со строками с нулевым символом в конце. При кодировании ни один символ не будет иметь байта nul (0).

Unicode и универсальный набор символов (UCS) ISO / IEC 10646 имеют гораздо более широкий диапазон символов, и их различные формы кодирования начали быстро заменять ISO / IEC 8859 и ASCII во многих ситуациях. Хотя ASCII ограничен 128 символами, Unicode и UCS поддерживают большее количество символов посредством разделения уникальных концепций идентификации (с использованием натуральных чисел, называемых кодовыми точками) и кодирования (до двоичных форматов UTF-8, UTF-16 и UTF-32-битных). ).

Разница между ASCII и UTF-8

ASCII был включен как первые 128 символов в набор символов Unicode (1991), поэтому 7-разрядные символы ASCII в обоих наборах имеют одинаковые числовые коды. Это позволяет UTF-8 быть совместимым с 7-битным ASCII, поскольку файл UTF-8 с только символами ASCII идентичен файлу ASCII с той же последовательностью символов. Что еще более важно, прямая совместимость обеспечивается, поскольку программное обеспечение, которое распознает только 7-битные символы ASCII как специальные и не изменяет байты с самым высоким установленным битом (как это часто делается для поддержки 8-битных расширений ASCII, таких как ISO-8859-1), будет сохранить неизмененные данные UTF-8. 16. В дополнение к этому вы найдете применение двоичной системы счисления в математической ветви, известной как булева алгебра.

• Ценности логики и истины относятся к этой области математики. В этом приложении заявлениям присваивается 0 или 1 в зависимости от того, являются ли они истинными или ложными. Вы можете попробовать преобразование двоичного в текстовое, десятичное в двоичное, двоичное в десятичное преобразование, если вы ищете инструмент, который помогает в этом приложении.

Преимущество двоичной системы счисления

Система двоичных чисел полезна для ряда вещей. Например, компьютер щелкает переключателями для добавления чисел. Вы можете стимулировать добавление компьютера, добавляя двоичные числа в систему. В настоящее время есть две основные причины использования этой компьютерной системы счисления. Во-первых, это может обеспечить надежность диапазона безопасности. Вторично и самое главное, это помогает минимизировать необходимые схемы. Это уменьшает необходимое пространство, потребляемую энергию и расходы.

Интересный факт

Вы можете кодировать или переводить двоичные сообщения, написанные двоичными числами. Например,

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) является декодированным сообщением. Когда вы скопируете и вставите эти цифры в наш бинарный переводчик, вы получите следующий текст на английском языке:

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) = Я тебя люблю

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):


1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):


1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.


1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.


1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Буквы в 16 ричной системе счисления. Для чего нужна шестнадцатеричная система счисления

Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.

Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Примеры , стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число 453 . Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50 , а 3 — единицы и значению 3 . Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.

Шестнадцатеричная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.

Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9 , последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A , B , C , D , E , F . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например , переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.

Например :

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Из десятичной системы счисления:

делим число на основание переводимой системы счисления;
находим остаток от деления целой части числа;
записываем все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления:

для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода:

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Шестнадцатеричная система счисления , на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 10 16 . Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1,..,8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

Ноль — 0 ;
Один — 1 ;
Два — 2 ;
…
и так далее…
…
Восемь — 8 ;
Девять — 9 ;
Десять — a ;
Одиннадцать — b ;
Двенадцать — c ;
Тринадцать — d ;
Четырнадцать — e ;
Пятнадцать — f ;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «10 16 «.

Итак, Шестнадцать — 10 16 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать — 11 16 (одна «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двадцать пять — 19 16 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть — 1a 16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь — 1b 16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)
…
и так далее…
…
Тридцать — 1e 16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один — 1f 16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два — 20 16 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три — 21 16 (две «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двести пятьдесят пять — ff 16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

Двести пятьдесят шесть — 100 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь — 101 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь — 102 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)
…
и так далее…
…

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т.е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c 16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a2 16 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

Для смешанного числа 7b2.1f9 аналогичным образом можем записать:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16 -(m-1) +d -m 16 -m

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
m — количество разрядов в дробной части числа
d i — цифра стоящая в i -м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т.е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q , то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т.е. с основанием q :

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q -(m-1) +d -m q -m

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q .

С другими системами счисления можно познакомиться на нашем сайте по следующим ссылкам.

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m запишется в двоичной системе счисления как

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число	Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строк	Код программы
(1)	mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin (Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание (int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово (message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Что означают буквы в 16 системе. Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Всем, кто общается с компьютером или другой цифровой техникой, приходилось встречать загадочные записи типа 10FEF, которые кажутся непосвященным каким-то шифром. Что скрывается за этими символами? Оказывается, это просто цифры. Те, которые использует шестнадцатиричная

Системы счисления

Каждый школьник знает или хотя бы где-то слышал, что все цифры, которые мы обычно используем, образуют Это название она носит просто потому, что различных символов в ней всего десять (от 0 до 9). Любое число в нашей привычной системе может быть записано с их помощью. Однако, оказывается, использовать ее удобно бывает далеко не всегда. Например, при обмене информацией между цифровыми устройствами проще всего применять систему счисления, в которой есть только две цифры: «0» — нет сигнала — или «1» — есть сигнал (напряжение или что-то еще). Она называется двоичной. Однако, чтобы описать процессы внутри таких устройств с ее помощью, придется выполнять слишком длинные и трудные для понимания записи. Поэтому была придумана шестнадцатиричная система счисления.

Понятие шестнадцатеричной системы

Почему же для цифровых устройств используется именно система, которая содержит шестнадцать разных символов? Как известно, информация в компьютерах передается в виде байтов, которые обычно содержат 8 бит. А единица данных — машинное слово — включает в себя 2 байта, то есть 16 бит. Таким образом, с помощью шестнадцати разных символов можно описать ту информацию, которая является мельчайшей частицей при обмене. Шестнадцатиричная система счисления включает наши привычные цифры (естественно, от 0 до 9), а также первые буковки (A, B, C, D, E, F). Именно с помощью этих символов принято записывать любую единицу информации. С ними можно производить любые арифметические действия. То есть сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом также будет шестнадцатеричное число.

Где применяется

Шестнадцатиричная система используется для записи кодов ошибок. Они могут возникать при работе различных программных продуктов. Например, так кодируются ошибки операционной системы. Каждое число при этом стандартное. Можно выяснить, какая именно ошибка произошла в процессе работы, расшифровав его с помощью инструкции. Также применяются такие символы при написании программ на языках низкого уровня, например ассемблере. Шестнадцатиричная система счисления любима программистами еще и потому, что ее составляющие очень легко могут быть переведены в двоичные, которые являются «родными» для всей цифровой техники. С помощью таких символов описывают также цветовые схемы. Кроме того, абсолютно все файлы в компьютере (и текстовые, и графические, и даже музыкальные или видео) представляются после трансляции в виде последовательности Просматривать исходный удобнее всего как раз в виде шестнадцатеричных символов.

Конечно, любое число можно записать в различных системах счисления. Это и десятичная, и двоичная, и шестнадцатеричная. Чтобы перевести слово из одной из них в другую, следует воспользоваться таким сервисом, как переводчик систем счисления, или сделать это самостоятельно с помощью определенного алгоритма.

Шестнадцатеричная система счисления (также — шестнадцатеричный код) является позиционной системой счисления с целочисленным основанием 16. Иногда в литературе также используется термин hex (произносится «хекс», сокращение от англ. hexadecimal). Цифрами данной системы счисления принято использовать арабские цифры 0—9, а также первые символы латинского алфавита A—F. Буквы соответствуют следующим десятичным значениями:

* A —10;
* B —11;
* C —12;
* D —13;
* E — 14;
* F — 15.

Таким образом, десять арабских цифр вкупе с шестью латинскими буквами и составляют шестнадцать цифр системы.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .

Применение . Шестнадцатеричный код широко применяется в низкоуровневом программировании, а также в различных компьютерных справочных документах. Популярность системы обоснована архитектурными решениями современных компьютеров: в них в качестве минимальной единицы информации установлен байт (состоящий из восьми бит) — а значение байта удобно записывать с помощью двух шестнадцатеричных цифр. Значение байта может ранжироваться с #00 до #FF (от 0 до 255 в десятичной записи) — другими словами, используя шестнадцатеричный код , можно записать любое состояние байта, при этом не остаётся «лишних» не используемых в записи цифр.

В кодировке Юникод для записи номера символа используется четыре шестнадцатеричных цифры. Запись цвета стандарта RGB (Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий) также часто использует шестнадцатеричный код (например, #FF0000 — запись ярко-красного цвета).

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Математический способ записи . В математической записи основание системы записывают в десятичном виде в нижнем индексе справа от числа. Десятичную запись числа 3032 можно записать как 3032 10 , в шестнадцатеричной системе данное число будет иметь запись BD8 16 .

В синтаксисе языков программирования . Синтаксис различных языков программирования по-разному устанавливает формат записи числа, использующего шестнадцатеричный код :

* В синтаксисе некоторых разновидностей языка ассемблера используется латинская буква «h», которая ставится справа от числа, например: 20Dh. Если число начинается с латинской буквы, то перед ним ставится ноль, например: 0A0Bh. Это сделано для того, чтобы отличать от констант значения, использующие шестнадцатеричный код ;

* В прочих разновидностях ассемблера, а также в Pascal (и его разновидностях, таких как Delphi) и некоторых диалектах Basic, применяют префикс «$»: $A15;

* В языке разметки HTML, а также в каскадных файлах CSS, для указания цвета в формате RGB с шестнадцатеричной системой записи, используется префикс «#»: #00DC00.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС	шестнадцатеричная СС

Например, требуется выполнить перевод шестнадцатеричного числа A14: в нём три цифры. Используя правило, запишем его в виде суммы степеней с основанием 16:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Для перевода используется таблица тетрад. Чтобы выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему, необходимо произвести разбиение его на отдельные тетрады справа налево, после чего, используя таблицу, выполнить замену каждой тетрады на соответствующую шестнадцатеричную цифру. При этом, если количество цифр не кратно четырём, то необходимо добавить соответствующее количество нулей справа от числа, для того, чтобы общее число двоичных цифр стало кратно четырём.

Таблица тетрад для перевода.

Для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, необходимо выполнить обратную операцию: выполнить замену каждой цифры на тетраду из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную : A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную : 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

В этом примере количество цифр в исходном двоичном числе не было равным четырём (9), поэтому были добавлены незначащие нули — общее число цифр стало 12.

Автоматический перевод . Быстрый перевод из шестнадцатеричной системы счисления в одну из трёх популярных систем (двоичную, восьмеричную и десятичную), как и обратный перевод, можно выполнить, используя стандартный калькулятор из комплекта поставки ОС Windows. Откройте калькулятор, выберите в меню Вид -> Программист. В данном режиме можно устанавливать систему счисления, используемую в данный момент (см. меню слева: Hex, Dec, Oct, Bin). При этом изменение текущей системы счисления автоматически производит перевод.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Результат уже получен!

Системы счисления

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +…+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +…+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Буквы в 16 ричной системе. Для чего нужна шестнадцатиричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле

Примеры.

АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .

Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 .

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Примеры.

2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно

Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой .

Примеры.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.

Количество часов: 2.

Примеры с решениями

Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.

2.1 98 10 → Х 2 .

Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.

98: 2 = 49. Остаток — 0 .

49: 2 = 24. Остаток — 1 .

24: 2 = 12. Остаток — 0 .

12: 2 = 6. Остаток — 0 .

6: 2 = 3. Остаток — 0 .

3: 2 = 1 . Остаток — 1 .

Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .

2.2 2391 10 → Х 16 .

Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.

2391: 16 = 149. Остаток — 7 .

149: 16 = 9 . Остаток — 5 .

Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 2391 10 = 957 16 .

2.3 12165 10 → Х 2 .

Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

Определение основания системы счисления p .

Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?

Решение. Надо определить основание системы счисления p . Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 10 10 , то 12 p =1∙p +2 = 10 10 . Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10  p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 , а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .

Применение

Шестнадцатеричная система счисления. аша первая программа.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Примерно так:

строк	Код программы
(1)	mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin ( Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание ( int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово ( message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр .

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр , а не чисел .

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5 . Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0-9	0-9	29	1D
10	А	30	1Е
11	В	31	1F
12	С	32-41	20-29
13	D	42-47	2A-2F
14	Е	48-255	30-FF
15	F	256	100
16	10	512	200
17-25	11-19	1024	400
26	1А	1280	500
27	1В	4096	1000
28	1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

* A —10;
* B —11;
* C —12;
* D —13;
* E — 14;
* F — 15.

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Двоичная СС	шестнадцатеричная СС

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Таблица тетрад для перевода.

Двоичная СС	Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную : A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную : 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

ДЕС (функция ДЕС) — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование десятичной формулы в Microsoft Excel.

Описание

Преобразует текстовое представление числа с указанным основанием в десятичное число.

Синтаксис

ДЕС(текст;основание)

Синтаксис функции ДЕС имеет аргументы, указанные ниже.

Текст Обязательный аргумент.
Основание. Обязательный аргумент. Основание системы счисления должно быть целым числом.

Замечания

Длина строки аргумента «текст» не должна превышать 255 символов.53, может привести к потере точности.
Основание системы счисления должно быть больше или равно 2 (двоичная система) или меньше или равно 36 (36-ричная система).
Для основания более 10 используются числовые значения 0–9 и буквы A–Z. Например, для основания 16 (шестнадцатеричного) используются цифры 0–9 и буквы A–F, а для основания 36 — цифры 0–9 и буквы A–Z.
Если хотя бы один из аргументов находится вне ограничений, decIMAL может вернуть #NUM! или значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат	Принцип действия
‘=ДЕС(«FF»,16)	Преобразует шестнадцатеричное значение FF (с основанием 16) в эквивалентное ему десятичное значение (с основанием 10). Результат — 255.	=ДЕС(«FF»;16)	«F» в позиции 15 в шестнадцатеричной системе счисления. Так как все системы счисления начинаются с 0, 16-й символ в шестнадцатеричной системе будет стоять на 15-й позиции.0))
‘=ДЕС(111;2)	Преобразует двоичное значение 111 (с основанием 2) в эквивалентное ему десятичное значение (с основанием 10). Результат — 7.	=ДЕС(111;2)	«1» в позиции 1 в двоичной системе счисления. В приведенной ниже формуле показано, как число преобразуется в десятичное.
	Функция ДВ.В.ДЕС в ячейке C6 подтверждает этот результат.	=ДВ.В.ДЕС(111)	Формула
			=(1(2^2))+(1(2^1))+(1*(2^0))

‘=ДЕС(«zap»;36)	Преобразует значение «zap» с основанием 36 в эквивалентное десятичное значение (45745).0))

К началу страницы

Перевод букв в шестнадцатеричную систему. Шестнадцатеричная нумерация и адресация

Системы счисления

Понятие шестнадцатеричной системы

Где применяется

Шестнадцатеричная система счисления. аша первая программа.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Примерно так:

строк	Код программы
(1)	mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin ( Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание ( int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово ( message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Пример: Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Пример: Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Шестнадцатеричная запись («Hex») — удобный способ представления двоичных значений. Так же, как десятичная система счисления имеет основание десять, а двоичная — два, шестнадцатеричная система имеет основание шестнадцать.

Система счисления с основанием 16 использует числа от 0 до 9 и буквы от A до F. Рисунок показывает эквивалентные десятичные, двоичные и шестнадцатеричные значения для двоичных чисел от 0000 до 1111. Для нас легче выражать значение в виде одной шестнадцатеричной цифры, чем в виде четырех битов.

Понимание Байтов

Учитывая, что 8 битов (байт) являются стандартной двоичной группировкой, двоичные числа от 00000000 до 11111111 могут быть представлены в шестнадцатеричной записи как числа от 00 до FF. Начальные нули всегда отображаются, чтобы завершить 8-разрядное представление. Например, двоичное значение 0000 1010 в шестнадцатеричном виде будет 0A.

Представление Шестнадцатеричных Значений

Отметьте: Важно отличать шестнадцатеричные значения от десятичных значений для символов от 0 до 9, как показано на рисунке.

Шестнадцатеричные значения обычно представляются в тексте значением, которому предшествует 0x (например 0x73), или с помощью нижнего индекса 16. Реже, они могут сопровождаться буквой H, например 73H. Однако, поскольку текст нижнего индекса не распознается ни в командной строке, ни в средах программирования, в техническом представлении шестнадцатеричных чисел им предшествует «0x» (нуль X). Поэтому, примеры выше были бы показаны в виде 0x0A и 0x73 соответственно.

Шестнадцатеричная запись используется, чтобы представлять MAC-адреса Ethernet и адреса IP Версии 6.

Шестнадцатеричные Преобразования

Преобразования чисел между десятичными и шестнадцатеричными значениями являются простыми, но быстрое деление или умножение на 16 не всегда удобно. Если такие преобразования необходимы, обычно легче преобразовать десятичное или шестнадцатеричное значение в двоичное, а затем преобразовать двоичное значение в десятичное или шестнадцатеричное, в зависимости от того, что требуется получить.

С практикой возможно распознать двоичные шаблоны битов, которые соответствуют десятичным и шестнадцатеричным значениям. Рисунок показывает эти шаблоны для некоторых 8-разрядных значений.

Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Шестнадцатеричная система счисления.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Например :

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Из десятичной системы счисления:

делим число на основание переводимой системы счисления;
находим остаток от деления целой части числа;
записываем все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления:

для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода:

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Как преобразовать буквы в двоичные?

Компьютеры хранят информацию с помощью электронных компонентов, которые понимают два условия, такие как «выключено» и «включено», «ложь» и «истина» или «нет» и «да». Для компьютера это два состояния: ноль и единица, также известные как двоичная система. Единица или ноль называется битом, а восемь битов вместе, например 11010101, называются байтом. Каждая буква имеет числовой эквивалент, называемый кодировкой символов, который компьютер использует внутри для представления буквы.Чтобы преобразовать символ в двоичный, получите таблицу кодировки символов и найдите двоичное значение. По данным W ³ Techs, универсальный формат преобразования 8 — это популярная схема кодировки символов, используемая примерно на 84 процентах веб-сайтов по состоянию на май 2015 года.

Десятичная система

Наша система счисления называется десятичной, потому что она основана на числе 10. У нас есть 10 цифр, пронумерованных от нуля до девяти. Когда число требует более одной цифры, например числа 9, 876 , место, которое занимает каждая цифра, представляет степень 10.Например, 9 занимает место, которое представляет 10 ³ или 1000; 8 занимает место, которое представляет 10 ², или 100; 7 занимает место, которое представляет 10 ¹ , или 10; а 6 занимает место, которое представляет 10 ⁰ , или 1. Сумма каждой цифры, умноженная на ее величину 10, дает нам результирующее значение: (9 умножить на 1000) плюс (8 умножить на 100) плюс (7 умножить на 10) плюс (6 умножить на 1), или 9,876.

Бинарная система

Компьютер не может хранить десять различных состояний — он может хранить только два. Поэтому вместо десятичной системы, основанной на числе 10, компьютеры используют двоичную систему, основанную на числе два. Вместо десяти цифр, пронумерованных от нуля до девяти, в двоичной системе есть две цифры, пронумерованные нулем и единицей. Когда число требует более одной цифры, оно следует той же логике, что и десятичная система, но использует степень двойки вместо степени десяти.Например, рассмотрим двоичное число 1011 . Первая цифра слева, 1 , занимает место, которое представляет 2 ³ , или 8; следующая цифра, 0 , находится в позиции, которая представляет 2 ² или 4; следующая цифра, 1 , занимает место для 2 ¹ , или 2; и последняя цифра, 1 , находится в позиции, которая представляет 2 ⁰ или единицу. Чтобы определить десятичный эквивалент двоичного значения, умножьте (1 умножить на 8), сложить (0 умножить на 4), сложить (1 умножить на 2) и затем сложить (1 умножить на 1), получив в десятичной системе всего одиннадцать.

Кодировка символов

Поскольку компьютер хранит только нули и единицы, каждому символу в алфавите присваивается двоичное число, которое компьютер использует для представления символа. Хотя существуют различные таблицы кодировки символов, которые переводят символы в числовой код, большинство из них основано на таблице Американского стандартного кода для обмена информацией, которая была первоначально создана для телетайпов. Например, в верхнем регистре A имеет десятичное значение 65 или однобайтовое двоичное значение 01000001.Строчная z имеет десятичное значение 122 или однобайтовое двоичное значение 01111010.

Преобразование символа в двоичный

Чтобы преобразовать символ в двоичный, определите схему кодировки символов, которую использует компьютер, и найдите значение символа в справочной таблице для схемы. Например, UTF-8 расширяет набор символов ASCII и использует восемь, 16, 24 или 32 бита для представления знаков и символов. Греческая заглавная буква Омега имеет значение UTF-8 1100111010101001, что эквивалентно 52 905 десятичным числам.

Tip

Вы также можете использовать онлайн-калькулятор для преобразования букв в их двоичные эквивалентные значения.

Как писать двоичным кодом, шаг за шагом

Чтобы понять компьютерное программирование, вам необходимо знать языки программирования. Вам также необходимо знать важность двоичных чисел, которые определяют способ хранения информации на вашем компьютере. Знание двоичного кода может дать вам еще один способ передать важную информацию, касающуюся компании, в которой вы работаете.

В этой статье мы определим, что такое двоичный код, почему двоичный код важен, примеры двоичных буквенных кодов и как писать в двоичном формате.

Подробнее: Навыки общения: определения и примеры

Что такое двоичный код?

Двоичная — это система счисления, состоящая из цифр ноль и единица. Компьютер использует эти цифры для размещения данных внутри компьютера. Цифры могут представлять буквы, используемые для передачи важных сообщений.Например, ноль означает, что у вас нет электрического потока в аппаратных системах вашего компьютера, тогда как один означает, что у вас достаточно электрического потока для его функциональной работы. Кроме того, каждый двоичный код должен быть создан в физической форме, чтобы его можно было правильно сохранить.

Почему двоичный код важен

Двоичный код важен, потому что он может использовать цифры нуля и единицы для решения сложных проблем, связанных с механическими функциями компьютеров. Двоичные числа также упрощают создание дизайна для компьютеров и делают его более экономичным.Эти цифры позволили организациям максимизировать выработку энергии этими системами в дополнение к работе над надежными системами, которые увеличивают их производительность на рабочем месте.

Подробнее: Почему управление производительностью важно для вашей команды

Двоичные буквенные коды

Вы пишете двоичные коды произвольными способами, используя систему двоичного кодирования UTF-8. Эта система кодирования представляет собой набор систем, в которых всем буквам алфавита присваивается фиксированное двоичное число.Они также включают числа и символы, и они используются организациями по всему миру для создания универсального стандарта, улучшающего производительность всех продуктов, использующих эту систему кодирования.

Давайте посмотрим на двоичные коды для всех букв английского алфавита, чтобы дать вам представление о том, как писать функции в коде:

A: 01000001
B: 01000010
C: 01000011
D: 01000100
E: 01000101
F: 01000110
G: 01000111
H: 01001000
I: 01001001
J: 01001010
K: 01001011
L: 01001100
M: 01001100
M: О: 01001111
P: 01010000
Q: 01010001
R: 01010010
S: 01010010
T: 01010010
U: 01010101
V: 01012109 W
Z: 01011010

Вам также необходимо учитывать использование строчных букв:

a: 01100001
b: 01100010
c: 01100011
d: 01100100 901 101
f: 01100110
g: 01100111
h: 01101000
i: 01101001
j: 01101010
k: 01101011
l: 01101100
n: 0110
m: 0110
n
p: 01110000
q: 01110001
r: 01110010
s: 01110011
t: 01110100
u: 01110101
v: 01110110
z: 01111010

Подробнее: Узнайте, как стать программистом

Как писать в двоичном формате

Ознакомьтесь с этими шагами, которые помогут вам писать в двоичном формате:

Use the American Стандартный символ обмена информацией (ASCII) для записи двоичного кода для чисел и букв.
Рассчитайте код, чтобы узнать букву, которой он соответствует.
Используйте код для формулирования слов.

1. Используйте американский стандартный символ для обмена информацией (ASCII) для записи двоичного кода.

Если вы работаете в технической сфере, вам необходимо знать код ASCII для символов на этих компьютерах. Это основной метод преобразования кода в буквы. Этот код представлен 128 символами в виде чисел, которые дают компьютеру команды для передачи данных между системами.Вы можете спросить интервьюера, соблюдает ли компания, в которой вы проводите собеседование, эту систему. Двоичный код UTF-8 совпадает с этим кодом для букв. Двоичный код также отличается от строчных букв.

2. Вычислите код, чтобы узнать букву, которой он соответствует.

Нули и единицы, используемые в двоичном кодировании, рассматриваются как система включения и выключения. Когда вы видите нули, это называется «выключено», поэтому вы не учитываете ноль при вычислении. Один из них — «включен», и это значение, которое вы используете, чтобы найти число, которое соответствует используемому вами двоичному коду.6) = 64

0 = 0

Если сложить вместе 64, 8, 4, 2 и 1, то получится 79. На диаграмме ASCII это похоже на букву О.

3. Используйте код для составления слов

Используйте эти коды для объединения букв в слова. Эти слова передают функции, которые компьютер должен выполнять, чтобы поддерживать его работоспособность для пользователя.

Например:

Мы хотели получить слово ОК, мы знаем, что код для O — 01001111.6) = 64

0 = 0

64 + 8 + 2 + 1 = 75 = K

Двоичный расчет: 01001111 + 01001011 = OK

Профессионалы, которым необходимо использовать двоичный код

Ознакомьтесь со списком должностей, требующих знания двоичного кода для успешной работы в организации, в которой они работают:

Компьютерные программисты

Компьютерные программисты используют различные языки программирования для создания программных приложений на компьютере или смартфон.Они должны заимствовать из тысяч библиотек кодирования, которые помогают им своевременно создавать программы.

Веб-разработчики

Веб-разработчику может потребоваться использовать двоичный код для улучшения функциональности текущего веб-сайта своего клиента. Код предназначен для улучшения взаимодействия с пользователем, чтобы повысить его шансы покупать и продавать товары непосредственно с веб-сайта.

Инженеры-программисты

Инженер-программист вместе с другими разработчиками разрабатывает программное обеспечение в дополнение к построению моделей, которые создают коды приложений для приложения, с которым они работают.

Узнайте, как написать свое имя в двоичном коде

Размещение и чтение битов в упорядоченных группах — вот что делает двоичный код исключительно мощным для хранения и передачи огромных объемов информации. Чтобы понять почему, полезно рассмотреть альтернативу: что, если бы одновременно использовался только один бит? Что ж, вы могли бы поделиться только двумя типами информации — один тип представлен 0, а другой 1. Забудьте о кодировании всего алфавита или знаков препинания — вы получите только два типа информации.

Но когда вы группируете биты по два, вы получаете четыре вида информации:

00, 01, 10, 11

При переходе от двухбитовых групп к трехбитовым группам вы удваиваете объем информации, который вы можете кодировать:

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

Хотя восьми различных видов информации по-прежнему недостаточно для представления всего алфавита, возможно, вы сможете увидеть, в каком направлении движется паттерн.

Используя любое представление двоичного кода, которое вы хотите, попробуйте выяснить, сколько возможных комбинаций битов вы можете разобрать, используя биты, сгруппированные по четыре.Затем попробуйте еще раз, используя биты, сгруппированные по пять. Как вы думаете, сколько возможных комбинаций вы можете получить, используя одновременно шесть бит или 64? Группируя отдельные биты в большие и большие группы, компьютеры могут использовать двоичный код для поиска, организации, отправки и хранения все большего количества видов информации.

Киддер доводит эту идею до конца в Душа новой машины :

«Компьютерные инженеры называют одно высокое или низкое напряжение битом, и это символизирует один фрагмент информации.Один бит не может много символизировать; он имеет только два возможных состояния, поэтому его можно использовать, например, для обозначения только двух целых чисел. Однако поместите много битов в ряд, и количество вещей, которые могут быть представлены, возрастет в геометрической прогрессии ».

По мере развития компьютерных технологий компьютерные инженеры нуждались в способах одновременной отправки и хранения большего количества информации. В результате длина битов, используемая компьютерами, неуклонно росла на протяжении истории компьютеров. Если у вас новый iPhone, в нем используется 64-разрядный микропроцессор, что означает, что он хранит информацию и получает доступ к ней группами по 64 двоичных цифры, что означает, что он способен хранить 2 ⁶⁴, или более 18 000 000 000 000 000 000 000 уникальных 64-значных цифр. битовые комбинации двоичных целых чисел.Ого.

Идея кодирования информации с большим количеством битов для повышения мощности и эффективности компьютеров с самого начала и до сих пор движет компьютерной инженерией. Хотя этот отрывок из книги The Soul of a New Machine был впервые опубликован в 1981 году, основной принцип кодирования информации в двоичном коде с возрастающей сложностью по-прежнему отражает прогресс в вычислительной мощности сегодня:

«Внутри некоторых важных частей типичного современного компьютера биты — электрические символы — обрабатываются пакетами.Как и телефонные номера, пакеты имеют стандартный размер. Машины IBM традиционно обрабатывали информацию пакетами длиной 32 бита. NOVA от Data General и большинство последующих мини-компьютеров, включая Eclipses, работают с пакетами длиной всего 16 бит. Теоретически это различие несущественно, поскольку любой компьютер гипотетически способен делать то же, что и любой другой компьютер. Но легкость и скорость, с которой можно заставить разные компьютеры выполнять одну и ту же работу, сильно различаются, и в целом машина, обрабатывающая символы в 32-битных фрагментах, работает быстрее, а для некоторых целей — обычно больших — это проще. для программирования, чем машина, которая обрабатывает только 16 бит за раз.”

Научитесь читать двоичные файлы за 5 минут | Линда Вивах

Что такое двоичный?

Двоичный код — это не что иное, как Система подсчета
Все в компьютерном мозгу сводится к нулю и единице
Двоичный код существовал до компьютеров
Двоичный код — это ON или OFF система подсчета, все или ничего такого.«1» представляет ON , «0» представляет OFF .
Поскольку каждая цифра в двоичном формате может иметь 2 значения, основание равно 2 (см. Пример ниже для пояснения)

Не волнуйтесь, если это еще не имеет смысла…
Давайте посмотрим на пример, чтобы прояснить это ..

Ниже представлено 8-значное двоичное число
Мы вычисляем двоичное справа налево

3. Поскольку это система с основанием 2, каждая цифра равна 2 в степени (n) .(n) относится к размещению номера.

4. Двоичное число в значительной степени говорит нам, используем мы это значение или нет.

5. Значение 1 говорит нам, что мы используем это значение (представленное зелеными галочками), а значение 0 говорит нам, что мы не используем это значение (обозначено красными крестиками).

6. Первая цифра в этом примере означает, что значение 2 в степени 0 равно ON

7. Вторая цифра (2 в степени 1) — OFF , поэтому значение равно 0.

Давайте представим эти 2 значения на нашем рисунке.

Давайте вычислим остальные значения и сложим включенные вместе …

То, что мы только что сделали, можно представить в следующем уравнении:

Если двоичная система — это просто счетная система, что люди имеют в виду, когда хотят написать что-то в двоичной системе?

Они означают, как писать вещи с помощью ASCII (Американский стандартный код для обмена информацией)
ASCII — это способ преобразовать данные компьютера (которые могут быть только в числах) и включить их к письмам.
Таблица ASCII присваивает символ каждому значению, представленному байтом (8 бит / цифр) двоичного кода.

Давайте посмотрим на наш предыдущий пример.

Этот пример представляет прописными буквами Y
Поскольку 8 цифр двоичного кода могут представлять до 255 значений, диаграмма ASCII содержит 255 букв и символов выбирать из.

ASCII — таблица двоичных символов

ASCII — таблица двоичных символов 9023 9022 9026 9022 9026 В наличии 01000100 9023 9022 9023 9026 01100110 9062 0 9023 9026 9022 01101110

266

087

9026

Letter	Код ASCII	Двоичный	Letter	Код ASCII	Двоичный
a	097	01100001	6
e	101	01100101	E	069	01000101
f	102	01100110	9022 906 01100110	9022	01100111	G	071	01000111
h	104	01101000	H	072	01001000
i	105	01101001	I	6 9022 9022 9022 902	J	074	01001010
k	107	01101011	K	075	01001011
6 01001011
6 9023 9023 9023 9023 01006
м	109	01101101	M	077	01001101
n	110	01101110	N	O	079	01001111
p	112	01110000	P	080	01010000
q	113	01110001	Q	081	6 0106206 9022 9022 9023 9023	6 0106206 9022 9022 082	01010010
s	115	01110011	S	083	01010011
t	116	0	9022 9023 906 0116 9022 906 906	117	01110101	U	085	01010101
v	118	01110110	V	086	01010111
x	120	01111000	X	088	01011000
y	121	01111001	Y	089	01011001

Двоичное число

— обзор

Двоичные числа

Двоичные числа настолько важны для электротехники, что я почти пропустил этот раздел, посчитав, что вы уже знаете о них.Однако мои собственные слова «отработать основы» продолжали преследовать меня. Так что, если вы уже знаете эти вещи вперед и назад, вы можете пропустить этот раздел, но если те же самые слова начнут преследовать вас, как я надеюсь, вы должны хотя бы пролистать их.

Двоичные числа — это просто способ счета только с двумя значениями, 1 и 0 — удобные числа по причинам, которые мы обсудим позже. Бинарный также известен как base 2 . Существуют и другие основания, такие как основание 8 (восьмеричное) и основание 16 (шестнадцатеричное), которые часто используются в этом поле, но в первую очередь потому, что они легко представляют двоичные числа.Общая основа, к которой все привыкли, — десятичная, ²², также известная как с основанием 10 . Подумайте об этом так: основание системы подсчета — это точка, в которой вы перемещаете цифру в левый столбец и начинаете с нуля. Например, по основанию 10 вы считаете 0, 1, 2, 3… 7, 8 , 9, а затем вы записываете мелом в левом столбце и начинаете с 0 для числа 10. В базе 8 вы получаете только 7, прежде чем вам придется начинать заново: 0, 1, 2… 5, 6, 7, 10 , 11 и так далее. База 16 начинается с 15 таким же образом, но чтобы придерживаться правила одной цифры в столбце, прежде чем мы перейдем к следующей цифре, мы используем буквы для обозначения 10-15.Таблица 3.1 показывает простой способ увидеть эту взаимосвязь.

Таблица 3.1. Десятичные и шестнадцатеричные числа

015 2015 2015 2015 2015 2015 2015

Десятичное число с основанием 10	Шестнадцатеричное число с основанием 16
0	0
1	1
3
4	4
5	5
6	6
7	7	9
10	A
11	B
12	C
13	D
	906
16	10
17	11
И так далее…

Еще раз обратите внимание на то, как числа начинаются с соответствующей базы.Вы также можете заметить, что в процессе подсчета я начал с 0. ²³ Следует подчеркнуть, что 0 — важная часть любой системы подсчета, факт, который, как мне кажется, часто упускается из виду. Если вы думаете об этом, когда 0 включен, точка, в которой переходит основание 10, является 10-й цифрой, а точка, в которой переходит основание 8, является 8-й цифрой. Такая же взаимосвязь существует для любого используемого вами базового числа.

Итак, вернемся к двоичной системе счисления или основанию 2. Когда я впервые увидел двоичные числа, я подумал: «Ого, какая заманчивая система счисления ²⁴; Как только вы сделаете один шаг, чтобы добраться туда, куда вы идете, пора начинать все сначала.«Цифры выглядят так: 0, 1, 10, 11, 100…. Опять же, я думаю, что таблица в порядке — см. Таблицу 3.2.

Таблица 3.2. Сравнение десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел

623 9 9 9 9 9 9 9015 D 910 10001

Десятичное основание 10

Двоичное основание 2

Восьмеричное основание 8

Шестнадцатеричное основание 16

101

110

1000

1001

10 9062 3

1010

1011

1100

1110

1111

10000 20623 910

10010

И т.д. двоичные числа получают дополнительную цифру.Вот почему их удобно использовать для представления двоичных чисел. Вы также могли заметить, что десятичные числа не так хорошо сочетаются.

Еще одна закономерность, которую вы должны увидеть в этой таблице, заключается в том, что вы получаете 20 в базе 8 в той же точке, в которой вы видите 10 в базе 16. Это имеет смысл, потому что одна база в точности вдвое больше другой. Можете ли вы экстраполировать, что может сделать база 4?

Это приводит к еще одной уловке с двоичными числами. Каждая значащая цифра удваивает значение предыдущей (точно так же, как каждая цифра, которую вы добавляете в десятичную дробь, стоит в 10 раз больше предыдущей).Давайте посмотрим на еще одну таблицу — см. Таблицу 3.3.

Таблица 3.3. Удвоение цифр

Десятичное число	128	64	32	16	8	4	2	1
1000060006 9106
	9106		1000	100	10	1

Вы можете сложить значения каждой цифры, где у вас есть 1 в двоичном формате, чтобы получить десятичный эквивалент.Например, возьмите двоичное число 101. В столбце единиц и в столбце четверок стоит 1. Добавьте 1 плюс 4, и вы получите 5, что равно 101 в двоичном формате. Вы также можете заметить, что числа, которые вы можете представить, удваиваются для каждой цифры, которую вы добавляете к числу. Например, четыре цифры позволяют вам считать до 15, а восемь цифр — до 255. (Это заставляет некоторых из нас, более экстравертированных инженеров, пытаться стать душой компании, показывая своим друзьям, что они могут сосчитать до 1023 с помощью пальцы на руках.Эти попытки обычно терпят неудачу.)

Все математические приемы, которые вы изучили с десятичными числами, применимы и к двоичному, если вы учитываете базу, с которой работаете.

Например, когда вы умножаете на 10 в десятичном виде, вы просто поставьте 0 в конце, верно? Та же идея применима и к двоичным файлам, но основание равно 2, поэтому для умножения на 2 вы просто вставляете 0 в конце, сдвигая все остальное влево. При десятичном делении на 10 вы просто отрезаете последнюю цифру и оставляете все, что там было, в качестве остатка.Деление на 2 в двоичной системе работает точно так же, все сдвигается вправо, но остаток всегда равен 0 или 1 — факт, который удобен для математических процедур, как мы узнаем позже.

По какой-то причине большинство электронных компонентов предпочитают управлять двоичными числами группами по четыре цифры. Это делает шестнадцатеричные (или шестнадцатеричные ) числа своего рода сокращением для обозначения двоичных чисел. Это хорошее условное обозначение.

В мире электроники каждая двоичная цифра обычно обозначается как бит .Группа из восьми битов называется байтом , а четыре бита — полубайтом . Так что, если вы «откусили» больше, чем можете прожевать, возможно, вам стоит попробовать «откусить» в следующий раз.

Вернемся к сути: поскольку шестнадцатеричное число хорошо представляет полубайт, а в байте два полубайта, вы часто будете видеть два шестнадцатеричных числа, используемых для описания байта двоичной информации. Например, 0101 1111 можно описать как 5 F или 1110 0001 как E 1. Фактически, вы можете легко определить это, посмотрев шестнадцатеричный эквивалент любого полубайта, используя таблицу 3.2.

Подводя итог, можно сказать, что двоичные числа — это способ счета с использованием только двух символов; их обычно называют шестнадцатеричными числами как разновидностью сокращенной записи. Когда появились логические схемы, тот факт, что они представляли информацию только двумя символами — включенным или выключенным, высоким или низким, — заставил их хорошо сочетаться с двоичными числами и двоичной математикой.

Как компьютер распознает число и символ?

Как компьютеры различают буквы и цифры в двоичном формате

Как компьютеры различают буквы и цифры в, Программное обеспечение, работающее на компьютере, налагает структуру на двоичные данные, и именно эта структура позволяет программному обеспечению интерпретировать различные капли данных как буквы, Как компьютеры различают буквы и цифры в двоичном формате? например, если алфавит A = 65 (согласно ASCII) и его двоичный код равен 01000001.Так что насчет десятичного числа 65, его двоичный код тоже выглядит 01000001.

Как компьютеры различают буквы и цифры в, Как компьютер различает буквы и цифры? Двоичное значение 70 и F одинаково. Итак, как компьютер узнает, буква ли это? Запуск компьютера, на вашем компьютере выстроены определенные числа, указывающие, что делать дальше, и в некотором роде эти числа обычно означают, как найти операционную систему на жестком диске, поставить ее в память, а затем запустить его.

Как компьютер различает буквы и цифры ?, Сегодня мы собираемся взглянуть на то, как компьютеры используют поток двоичных значений 1 с. Продолжительность: 10:46 Размещено: 15 марта 2017 г. «Компьютер» не может. Не само по себе. Программное обеспечение, работающее на компьютере, налагает структуру на двоичные данные, и именно эта структура позволяет программному обеспечению интерпретировать различные блоки данных в виде букв, цифр, изображений, зашифрованных паролей, сжатых электронных таблиц Excel, потоковых изображений, спутниковой телеметрии, кодов запуска ракет и т. Д.

Как определить разницу между двоичными числами и буквами

Как компьютеры различают буквы и цифры в, Программное обеспечение, работающее на компьютере, налагает структуру на двоичные данные, и именно эта структура позволяет программному обеспечению интерпретировать различные капли данных как буквы, компьютерные программы говорят о разнице, потому что они по-разному относятся к разным вещам (в зависимости от того, как была написана программа). Например, компьютер может хранить некоторые данные, которые выглядят следующим образом: 01010010 Одна программа может читать эти данные

В чем разница между 65 и буквой A в двоичном формате ?, Чтобы ответить на ваш вопрос: ASCII ‘A’ является шестнадцатеричным 0x41 — десятичное 65 — восьмеричное 0101 — двоичное 0b01000001.Каждый персонаж представлен числом. Сопоставление чисел и символов называется кодировкой. Многие кодировки используют для буквы А число 65. Компьютер интерпретирует комбинации двоичных чисел как текст или инструкции. Например, каждой строчной и прописной букве алфавита назначается отдельный двоичный код. Каждому также назначается десятичное представление этого кода, называемое кодом ASCII. Например, строчной букве «a» присваивается двоичное число 01100001.

AP CSP выпадает окончательная запись Flashcards, Ну, компьютеры используют 0 и 1, как в двоичном сценарии, чтобы различать числа и буквы, и это в том порядке, в котором они в этом они не читаются как буквы или цифры.Число 65 — это на самом деле символы 6 и 5. Двоичное число — это всегда число. Однако при преобразовании в десятичные числа (десятичные числа) это число можно сравнить с таблицей ASCII, чтобы увидеть, какую букву / символ он представляет в коде ASCII. Например, 01000001 — это 65 денар. 65 — это заглавная буква A в кодировке ASCII.

Почему компьютеры используют двоичные числа

Почему компьютеры используют двоичные числа | Convert into Binary Online, Есть еще одна базовая система, которая также используется в программировании: шестнадцатеричная.Хотя компьютеры не работают с шестнадцатеричным кодом, программисты его используют. Так почему же компьютеры используют двоичный код? Краткий ответ: железо и законы физики. Каждое число на вашем компьютере — это электрический сигнал, и на заре компьютерной техники электрические сигналы было гораздо труднее измерить и контролировать с высокой точностью.

Что такое двоичное и почему его используют компьютеры ?, Эти шестнадцатеричные или двоичные числа можно легко преобразовать в хорошо известные десятичные числа. Итак, почему существуют эти другие системы и И наконец, что не менее важно, основная причина, по которой компьютеры используют двоичную систему, заключается в том, что система с двумя состояниями является системой счисления, которая лучше всего подходит для оптических и магнитных компонентов памяти компьютера.Продолжая рассуждать, мы собираемся обсудить возможности хранения двоичной системы.

Почему компьютеры используют двоичные числа [ответили] ?, Почему компьютеры используют двоичные числа. Клод Шеннон. У двоичного кода есть много преимуществ. Вот четыре (частично совпадающие) важные причины использования двоичного кода:. Двоичная система счисления является основой для хранения, передачи и обработки данных в компьютерных системах и цифровых электронных устройствах. В этой системе используется основание 2, а не 10, с которым мы привыкли считать в повседневной жизни.

Двоичный шаблон 01000001 представляет число 65, это всегда верно

«Двоичный шаблон 01000001 представляет число 65». Напишите a, . Для представления какой основной сложности использовались десятичные числа? ИСТИННЫЙ. Пошаговое объяснение: Заданное двоичное выражение — 01000001. Мы преобразуем его в десятичное число, чтобы узнать, действительно ли оно равно 65. Обратите внимание, что любое число, умноженное на ноль, по-прежнему равно 0. Это означает, что: Следовательно, данный двоичный шаблон представляет собой число 65.

AP CSP выпадают финальные записи Flashcards, текст в битах, потому что его легче читать и он разделяет разные тексты. Да, это утверждение всегда верно. Начиная справа первая цифра представляет 1, вторая цифра представляет 2 и так далее. Начиная справа последовательность становится. 1,2,4,8,16,32,62,128 для 8 двоичных цифр. Если записано 1, мы считаем его, иначе 0 мы не считаем. например 01 означает 1, а 10 означает 2, а 11 означает 3 как 2 + 1 = 3

уроки кода 1-7 Flashcards, , первые 32 символа используются для передачи компьютерам, которые используют инструкции ASCII, такие как escape и backspace.«Двоичный образец 01000001 представляет собой число 65». Напишите краткий ответ, объяснив, всегда ли вы верите в это утверждение. Объясните свои рассуждения.

Всегда ли 01000001 представляет собой 65

AP CSP Fall Final Writing Flashcards, Все на компьютере представлено в виде потоков двоичных чисел. форматы, чтобы придать им смысл, например, 8-битный шаблон 01000001 может быть числом 65, Поскольку 01000001 представляет как число 65, так и ASCII для буквы A, как компьютер узнает, что использовать в каком контексте? Привет, надеюсь, это не звучит как глупый вопрос, но ответ для меня не очевиден.

Hardware Flashcards, Теперь, когда вы используете ASCII, число 65 будет представлять шестнадцатеричный код 0x41 — десятичный 65 — восьмеричный 0101 — двоичный 0b01000001. Но побитовая интерпретация чисел и символов не всегда одинакова. Двоичный образец 01000001 представляет собой число 65. Напишите краткий ответ, поясняющий, всегда ли вы верите в это утверждение.

В чем разница между 65 и буквой A в двоичном формате? Поскольку 01000001 представляет как число 65, так и ASCII для буквы A, как И этот опыт проникает в мою голову, чтобы всегда проверять, является ли что-то » Двоичный образец 01000001 представляет собой число 65.»Напишите краткий ответ, объяснив, всегда ли вы верите, что это утверждение верно.

Почему было сочтено разумным, что a сопоставлено с десятичным значением 65, а a сопоставлено с 97

Почему двоичные буквы начинаются с 65 ?, эти ограничения, есть только 3 варианта того, какой код «A» можно было бы назначить: 17, 65 и 97. Другими словами, почему буквы ASCII начинаются с десятичного числа 65? Отображение между числами и символами называется кодированием. Почему 32767 — это наибольшее значение (число), которое может быть преобразовано в двоичный код? Это не блокировщик — мы можем легко переключиться на хранение валюты в центах и переключиться на использование int, но десятичное число более корректно семантически для нашего сайта.Большое спасибо, Мэтт.

В чем разница между 65 и буквой A в двоичном формате?, Теперь, когда вы используете ASCII, число 65 будет представлять букву «A». шестнадцатеричный 0x41 десятичный 65 восьмеричный 0101 двоичный 0b01000001. Сопоставление чисел и символов называется кодировкой. Свойство «Rating.RatingScores» не может быть сопоставлено, поскольку оно относится к типу «Список», который не является поддерживаемым примитивным типом или допустимым типом сущности. Либо явно сопоставьте это свойство, либо проигнорируйте его с помощью атрибута «[NotMapped]» или с помощью EntityTypeBuilder.Игнорировать «в» OnModelCreating «. Вот класс:

Учебник по двоичным числам с 1 и 0 |, Уникальный номер ASCII, который отображается на каждый символ, например, Здесь буква A как двоичное число, представляющее десятичное число ASCII для A , что составляет 65: если вы умны, вы также заметите сумму значений под любым из восьми http://www.math.grin.edu/~rebelsky/Courses/152/97F/Readings/ студент- да ваше право! его 66.0, потому что он говорит правильно до ОДНОГО десятичного знака, что означает, что вам все равно нужно иметь 1 число после десятичной точки.поэтому было бы 66.0 🙂 если бы это было 2 десятичных разряда, это было бы 66.00

Ascii

ASCII, коды представляют текст в компьютерах, телекоммуникационном оборудовании и других устройствах. ASCII (/ ˈ æ s k iː / (слушать) ASS -kee),: 6 сокращенно от American Standard Code for Information Interchange, является стандартом кодировки символов для электронной связи. Коды ASCII представляют текст в компьютерах, телекоммуникационном оборудовании и других устройствах.

Таблица Ascii, Таблица символов Ascii — Что такое ascii — Полные таблицы, включая шестнадцатеричные, восьмеричные, HTML и десятичные преобразования.Код ASCII — расширенная таблица ASCII Управляющие символы ASCII (код символа 0–31) Первые 32 символа в таблице ASCII являются непечатаемыми управляющими кодами и используются для управления периферийными устройствами, такими как принтеры.

Код ASCII, ASCII означает «Американский стандартный код для обмена информацией». Он был разработан в начале 60-х годов как стандартный набор символов для компьютеров и ASCII Table and Description. ASCII расшифровывается как Американский стандартный код для обмена информацией.Компьютеры могут понимать только числа, поэтому код ASCII — это числовое представление символа, такого как ‘a’ или ‘@’, или какого-либо действия.

Двоичный преобразователь

Двоичный преобразователь, Двоичный десятичный, шестнадцатеричный, восьмеричный преобразователь. Введите номер двоичного кода и нажмите кнопку «Преобразовать» (например, 1101.1) :. Двоичное число: 2. Этот онлайн-конвертер поможет вам легко и быстро преобразовать любое двоичное число в шестнадцатеричное. Двоичный алфавит. Таблица, содержащая все буквы латинского алфавита ASCII (как прописные, так и строчные) вместе с их двоичным кодовым представлением.Таблица десятичных чисел от 0 до 100 вместе с их двоичным кодом.

Преобразователь текста в двоичный, Преобразование текста в двоичный код ASCII: получить символ; Получить десятичный код символа из таблицы ASCII; Преобразуйте десятичный байт в двоичный; Продолжить со следующего символа Конвертируйте текст в двоичный, десятичный в восьмеричный, двоичный в шестнадцатеричный и наоборот онлайн с помощью двоичного конвертера BinaryTranslator.com онлайн бесплатно. Теперь с помощью нашего инструмента легко преобразовать текст (ASCII) в двоичный.

Преобразователь десятичного числа в двоичное, Как преобразовать десятичное число в двоичное. Шаги преобразования: разделите число на 2. Получите целое частное для следующей итерации.

Как именно двоичный код преобразуется в буквы?

Как перевести буквы в двоичную систему счисления

Двоичный переводчик

Двоичная система счисления

Что такое ASCII?

Бинарный в ASCII

Использование ASCII

UTF-8 (Юникод)

Разница между ASCII и UTF-8

Преимущество двоичной системы счисления

Интересный факт

Буквы в 16 ричной системе счисления. Для чего нужна шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Применение

Что означают буквы в 16 системе. Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Системы счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Буквы в 16 ричной системе. Для чего нужна шестнадцатиричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

Восьмеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Примеры с решениями

Применение

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Читайте также…

ДЕС (функция ДЕС) — Служба поддержки Office

Описание

Синтаксис

Замечания

Пример

Перевод букв в шестнадцатеричную систему. Шестнадцатеричная нумерация и адресация

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Понимание Байтов

Представление Шестнадцатеричных Значений

Шестнадцатеричные Преобразования

Шестнадцатеричная система счисления.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Как преобразовать буквы в двоичные?

Десятичная система

Бинарная система

Кодировка символов

Преобразование символа в двоичный

Tip

Как писать двоичным кодом, шаг за шагом

Что такое двоичный код?

Почему двоичный код важен

Двоичные буквенные коды

Как писать в двоичном формате

1. Используйте американский стандартный символ для обмена информацией (ASCII) для записи двоичного кода.

2. Вычислите код, чтобы узнать букву, которой он соответствует.

3. Используйте код для составления слов

Профессионалы, которым необходимо использовать двоичный код

Компьютерные программисты

Веб-разработчики

Инженеры-программисты

Узнайте, как написать свое имя в двоичном коде