Чем ранец от портфеля отличается: Рюкзак, ранец и портфель. В чем отличия?

Рюкзак, ранец и портфель. В чем отличия?

Знаете ли вы, в чем разница между ранцем, рюкзаком и портфелем? Основные особенности всех трех аксессуаров.

10 янв. 2020

Для переноски вещей рюкзак, ранец или портфель очень удобны. Их комфортно носить, при этом, они достаточно вместительны. А знаете ли вы, чем они отличаются друг от друга? Часто бывает, что вы хотите купить рюкзак, а покупаете ранец, даже не зная об этом. Итак, в чем же принципиальная разница?

Рюкзак

Такая сумка подразумевает лямки для ношения на спине. Они обычно регулируются по длине. Материалы, из которых изготовлен рюкзак, достаточно мягкие: ткань, джинса, натуральная или искусственная кожа. Есть у него также небольшая ручка. Закрывается рюкзак на молнию. Он может быть дополнен такими атрибутами как карманы, и отделения. Это особенно важно, если вы хотите купить школьный рюкзак. Этот аксессуар будет уместен при походе в спортзал, на работу или просто на прогулке. Выглядят рюкзаки стильно и молодежно, а переносить в них вещи удобно.

Портфель

В отличие от рюкзака, у портфеля нет лямок для ношения на спине. Он представляет собой сумку прямоугольной формы (чаще всего из натуральной или искусственной кожи) с длинным ремешком, который надевается на плечо и небольшой ручкой, чтобы носить в руке. Каркас у портфеля, в отличие от рюкзака, всегда жесткий. Бумаги или тетради в нем не помнутся. Портфель закрывается или на специальный замочек, или при помощи ремешков. Иногда можно встретить и модели с молниями. Раньше в нем часто носили школьные принадлежности, сейчас же это скорее атрибут деловых людей. Детям же приобретать портфель врачи не рекомендуют. При его ношении ребенок наклоняется на одну сторону, что может привести к искривлению позвоночника.

Ранец

Такая сумка, как ранец, визуально очень напоминает рюкзак. У нее также есть ручка, чтобы носить в руке и лямки, чтобы надевать на спину. В отличие от рюкзака, ранец закрывается на замок, у него шире лямки. Почти всегда каркас у ранца жесткий. Изготавливаются они, как правило, из плотных, водооталкивающих материалов. Школьникам носить ранец удобнее — тяжесть распределяется равномерно, широкие лямки не натирают, а жесткий каркас сохраняет форму тетрадей.

Мир в фотографиях

Звёзды, как и другие люди, не обладают магическими свойствами и не могут останавливать время — они, как и все мы, меняются со временем, обретая мудрость в глазах и

Более 200 листов записных книжек и рукописей русского писателя Федора Михайловича Достоевского содержат рисунки, среди которых в основном портреты, эскизы готических окон и арок, арабески и каллиграммы. Достоевский

Сегодня мы предлагаем Вашему внимание сорт сыра, который невозможно оставить без внимания. Грюйер (франц. Gruyère) — твердый сыр желтого цвета из коровьего молока . Сорт назван в честь

По какой-то неизвестной причине девушки любят позировать на железных дорогах. И они охотно делятся с вами некоторыми фотографиями.

Иллюстрации Анны Десницкой посвящены бытовым традициям, быту советских людей. Мы уверены, что многие люди в возрасте от 35 лет узнают себя на этих фотографиях.

Египет это удивительная страна, расположенная на Дальнем Востоке, на севере Африки. Это самая большая арабская страна по населению и одна из самых популярных у путешественников из других стран.

Французский художник Тьерри Мандон (Thierry Mandon) балансирует на грани прошлого, настоящего и будущего в своем проекте «наизнанку» Мандон живет наизнанку в остатках старых зданий — не столько в

В портретах всегда преобладали люди со статусом не только из-за их высокого социального положения, но и потому, что заказ картины стоил целое состояние. Однако в настоящее время существуют

Расстояние от Владикавказа до Галиата всего 135 километров, но это небольшое путешествие может стать одним из самых красивых в вашей жизни.

Софи Лорен (Sophia Loren) в цветном парике, сделанном для неё просто для развлечения Александром де Пари, Vogue , апрель 1970 года. Эти фотографии были сделаны Тацио Секкиароли.

«Я Кевин Адамс цифровой, визуальный художник. Я живу в Южной Индии, много смотрю анимационных и научно-фантастических фильмов и вдохновляюсь творчеством. Я начал заниматься искусством с детства, постепенно перерос

Эпоха уродливых, безжизненных ванных комнат быстро уходит в прошлое. На его волне развивается захватывающая тенденция к красочному, интересному дизайну ванной комнаты. В 1950-х годах домовладельцы, заботящиеся о стиле,

Людей из разных социальных категорий Российской империи объединяла одна и та же любовь – любовь к чаю!

Рецепт приготовления вкусной овощной запеканка с кабачками и полукопченой колбасой. Запеканка легко готовится, а получается красивая и очень сытная. Ингредиенты: Свежая белокочанная капуста — 350 гр. Морковь —

Египет достраивает гигантский город в пустыне, который станет новой столицей. Уже в этом году в Новом Каире будет расположен ряд ведомств, а в июле 2022 года в Новый

Итальянская еда считается одной из вкуснейших в мире. Верите или нет, но итальянский повар способен превратить даже простой овощной салат в произведение искусства. Попробуйте и вы! Ингредиенты: Белый

Есть идея построить 320-купольный храм на мысе Охта в Санкт-Петербурге, Россия. Высота церкви составит 141,8 метра, что относится к числу дней Великой Отечественной войны. Цокольный этаж планируется использовать

Amazon откроет современный склад стоимостью 21 миллион долларов в Тихуане, Мексика, который примыкает к жилому комплексу из картона, брезента и древесных отходов. «Напоминает мне, когда я поехал в

Как выбрать рюкзак для ребенка ❤️ Советы по выбору ранца

Рюкзаки давно стали любимым аксессуаром взрослых и детей. Можно взять с собой все самое необходимое, при этом руки будут свободны, а нагрузка равномерно распределится по спине. Рюкзак одинаково актуален в городе, в поездках на отдых, в дальних путешествиях.

Особого внимания заслуживают школьные рюкзаки. Ребёнок проводит немало времени каждый день с тяжёлым ранцем за плечами, поэтому сумки и другие товары для школьников должны быть удобными и безопасными. Как родителям правильно выбрать детский рюкзак? Давайте разбираться с нюансами покупки.

Учебники и другие принадлежности в школу можно носить в ранце, рюкзаке, портфеле или сумке, но обо всё по порядку.

РАНЕЦ

Школьный ранец – это сумка с лямками для ношения за спиной. Имеет жёсткий корпус и плотные вставки в районе спины. Бывают цветные, однотонные, с изображением любимых детских героев и животных. Обязательно наличие светоотражающих элементов.

Преимущества:

• Безопасен для осанки. Нагрузка на спину распределяется равномерно. Этому способствует ортопедическая спинка.
• Вместителен. В него войдут все принадлежности, включая тетради, папки формата А4.
• Плотный корпус защищает учебники и тетрадки. Ведь ребенок не всегда может позаботиться о своих вещах.

Для младших школьников ортопеды рекомендуют выбрать ранец.

РЮКЗАК

Детям постарше уже не нравятся яркие громоздкие ранцы, они предпочитают разнообразные стильные рюкзаки. Если для осанки младшего школьника рюкзак – не самый лучший вариант, то для подростка это не так опасно.

Многообразие форм, размеров, расцветок заставляют родителей задуматься, как выбрать лучший школьный рюкзак в магазине. Тут есть свои нюансы, но об этом чуть позже.

ПОРТФЕЛЬ

Еще один школьный аксессуар, который по форме и внешнему виду похож на школьный ранец. Оснащен только ручкой, чтобы носить в руке, у него отсутствуют плечевые ремни.

Портфель может быть вместительным, ярким, иметь светоотражающие детали, но вот удобством не отличается. Ношение ребенком тяжестей в одной руке приводит к сколиозу и в целом вредит осанке.

СУМКА

Разнообразные сумки популярны среди подростков. Они бывают мягкие бесформенные, могут напоминать мешок, иметь жесткий каркас и другие. Оснащены ручкой, чтобы носить в руке, или плечевым ремнем. Старшие школьники могут позволить себе такой вариант покупки. Но стоит помнить, что длительное ношение тяжестей при неравномерном распределении нагрузки приводит к проблемам с осанкой. Сумки не стоит покупать ученикам начальных классов.

По мнению врачей, самыми лучшими школьными аксессуарами для ребенка являются ранец с ортопедической спинкой и детский рюкзак. Но выбираем их правильно!

На какие параметры стоит обратить внимание родителям

ВЕС ПУСТОГО РАНЦА

Как правильно выбрать ранец ребенку? Здесь действует правило: чем легче, тем лучше. Однако, ортопедический ранец для ребенка 7-10 лет не может весить меньше 1 кг. Он имеет жесткий каркас, анатомическую спинку, оснащен специальными вставками для безопасности позвоночника и плеч, что увеличивает его вес.

Масса пустого не должна превышать 1,5 кг. Но лучше смотреть на общий вес вместе с содержимым, который не может быть более 10% от массы тела. Такой подход позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка.

ПРАВИЛЬНЫЙ РАЗМЕР

Проще всего определить размер, примерив ранец или рюкзак на ребенка. Верх не должен упираться в затылочную часть головы, а низ – в поясницу. За этим нужно следить. Огромный сундук за спиной первоклассника неудобен и выглядит несколько комично, его неудобно носить.

Не стоит забывать про вместительность. Для папок формата А4 лучше выбрать ранец высотой не меньше 35-38 см, глубиной – от 18 см.

ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМА

Если речь идет о рюкзаке, то форма и конструкция не так важны. Но для начальной школы выбирайте ранец. И вот тут форма должна быть. Жесткий корпус не позволит тетрадкам и учебникам помяться, карандаши и ручки останутся целыми. Прочие нюансы зависят от предпочтений родителей и ребенка. Выбор за вами.

ОРТОПЕДИЧЕКАЯ СПИНКА

Под спинкой обычно понимают плотную заднюю часть со специальными вставками, которые повторяют анатомические изгибы спины. Ортопедическая спинка равномерно распределяет нагрузку и не вредит осанке ребенка, бережет здоровье.

Школьный ранец по умолчанию имеет ортопедическую спинку. Школьный рюкзак лучше брать с плотной спинкой – это оптимальный вариант.

МАТЕРИАЛ

Для производства данных аксессуаров обычно используют синтетические материалы. Выбирайте самый современный качественный нейлон. Этот материал легкий, не мнется, устойчив к загрязнениям и износу, легко стирается в машинке, быстро сохнет. Если материал и швы покрыты специальной пропиткой, рюкзак защищен от влаги, а грязь устраняется влажной губкой. Обратите внимание на дно каркасного портфеля. Оптимально, если оно сделано из непромокаемого материала, например, из резины. Такому ранцу лужи не страшны. Обязательно наличие светоотражающих элементов.

ЛЯМКИ

Лучше выбрать ранец с широкими регулируемыми лямками.

Ширина лямок должна быть 4-5 см. Качественные лямки – плотные с мягкими подушечками. Они не давят на плечи ребенка, не натирают кожу.

Возможность отрегулировать длину позволяет удобно расположить школьный аксессуар за спиной, равномерно распределив нагрузку. Ранец должен прилегать к спине ребенка и не сваливаться с плеч.

О том, какой должна быть ручка для ношения в руке, ведутся споры. Широкая и мягкая удобна для родителей, которые часто помогают своему первокласснику донести тяжелую сумку до школы. А вот вешать ранец на крючок парты удобнее, если ручка узкая. Здесь решать вам.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ КАРМАНЫ

Лучший школьный рюкзак – тот у которого огромное количество карманов и отделений для различных предметов. То же можно сказать о ранце.

Оптимально, когда внутреннее пространство поделено на несколько отделений. Если тетради, учебники, ручки и прочие принадлежности расположить в разных местах, то их проще будет найти. Современные портфели имеют также отделения для ноутбуков, телефонов – это очень актуально, особенно для старшеклассников.

Внешние карманы нужны для всякой мелочи: ключи, блокноты, конфеты, прочие детские радости. Наличие бокового кармана для бутылочки с водой также немаловажно.

Основные отделения и карманы должны закрываться на замки, прочие могут быть на резинке или просто без застежки.

ВНЕШНИЙ ВИД

Дизайн выбирайте, исходя из своих предпочтений и возраста ребенка. Существует большой выбор расцветок и форм. Любимые герои мультиков, котики, щеночки, сердечки, стразы, стильные цветочные рисунки и другие принты. И, конечно, не забудьте спросить мнение ребенка.

Но вот светоотражающие элементы – это самая необходимая составляющая внешнего вида любой школьной сумки. Обращайте внимание на количество: чем больше светоотражающих деталей – тем лучше. Благодаря светоотражателям, ребенок заметен на дороге в любое время суток. Это очень важно для безопасности.

Лучшая коллекция 2020-2021

Подборка лучших школьных рюкзаков для разного возраста представлена у нас в магазине брендами, производители которых имеют высокий рейтинг:

Также есть интересные модели детских рюкзаков высокого качества брендов:

Выбирайте товары и совершайте покупки.

JEUNE PREMIER

Фаворитом в этом списке является JEUNE PREMIER. Анатомически правильные модели, светоотражающие элементы. Стильные, удобные, легкие, прочные рюкзаки как для малышей, так детей постарше. У этого же производителя можно выбрать ранец для школьника и другие товары для учебы.

Например, рюкзак МАКСИ SAFARI темно-синего цвета с яркими вышитыми буквами, образующими название бренда. Вместительный, легкий. Имеет два внутренних отделения на молнии. Широкие анатомические лямки и ортопедическая спинка равномерно распределяют нагрузку на спину ребенка.

Для девочки можно купить модель МАКСИ FLOWER POWER.

Обе модели очень удобны.

PICK & PACK

Среди ярких сумок от производителя PICK & PACK большой выбор моделей малышам и школьникам. Рисунки-принты создаются вручную профессиональными художниками, поэтому рюкзак этого бренда имеет высокий рейтинг и выглядит уникально.

Рюкзак красный с пчелками подойдет для школы. Он вместительный, легкий, прочный, отвечает требованиям безопасности.

Подростки оценят рюкзак голубой с шимпанзе. Вместительная модель из прочного материала, с кармашком для телефона и эластичным отсеком для бутылки с водой. Широкие лямки и ортопедическая спинка необходимы для здоровой осанки ребенка – отличный выбор.

KARL LAGERFELD KIDS

Другой фаворит подросткового рейтинга — черный рюкзак от KARL LAGERFELD KIDS – понравится старшеклассникам. Белый принт зашифровал наименование бренда. Стильный дизайн, а главное – практичность. Товары этого бренда всегда получают высшую оценку покупателей.

MOLO

Большой выбор принтов вы найдете у производителя MOLO. Например, модель BIG BACPACK HIDE AND SEEK девочкам, BIG BACPACK FOOTBALLS мальчикам.

MINI RODINI

Рюкзак с надписью Мини Родини от производителя MINI RODINI – это модель с яркими элементами и широкими лямками, подходит на каждый день. Товары этого бренда практичные и стильные.

TRUNKI

Производитель TRUNKIизготавливает товары для путешествий с детьми. Модели рюкзаков в виде забавных животных – детский дизайн для самых маленьких. В нашем магазине большой выбор. С ними, конечно, не пойдешь в школу, зато ребенок от года может взять рюкзак на прогулку или в путешествие. Лямки регулируются.

Что выбрать для начальных классов

Как мы уже выяснили, оптимальным вариантом для младших школьников является ранец. Выбрать ранец ребенку поможет данная памятка.

1. Размеры. Вместительный, но не слишком громоздкий. Надетый на спину, он не должен доставать до затылка и упираться в поясницу.
2. Вес. Пустой не должен быть тяжелее 1,5 кг, наполненный – не более 10% от веса ребенка.
3. Спинка. Ортопедическая спинка плотная, с анатомическими вставками. Это сохранит позвоночник здоровым.
4. Материал. Очень легкий, прочный, водонепроницаемый.
5. Лямки. Широкие, мягкие лямки с возможностью регулировки.
6. Важно наличие светоотражающих элементов.

И, конечно, ранец должен радовать ребенка своим внешним видом.

Что выбрать для старших классов

Для детей, начиная с 4 класса можно подобрать школьный рюкзак. Вот критерии, чтобы выбрать лучший школьный рюкзак.

1. Размеры. Зависят от роста и возраста ребенка, а также от его потребностей.
2. Вес. Рюкзаки, как правило, не имеют прочных каркасов, поэтому весят мало. Вес пустого не должен быть больше 1,5 кг.
3. Спинка. Ученикам 4-8 класса лучше подобрать рюкзак с анатомически правильной плотной спинкой. Это сохранит позвоночник здоровым. Для старшего возраста это требование не является обязательным. Выбор за вами.
4. Лямки. Широкие, плотные лямки с мягкими вставками, с возможностью регулировки.
5. Материал. Качественный нейлон имеет очень малый вес, он прочный, водонепроницаемый и износостойкий. Можно посмотреть рюкзак с элементами из натуральной или эко кожи, текстиля и других материалов – выбор большой.
6. Важно наличие светоотражающих элементов.

Теперь вам не составит труда правильно выбрать детские ранцы и школьный рюкзак в магазине. И не забудьте обсудить дизайн с ребенком. Ведь любая вещь, в том числе рюкзак, должна радовать своего владельца.

Школьный портфель / рюкзак

Ортопедический портфель для первоклассника

Что такое ортопедический портфель, или ортопедический рюкзак? Давайте разберемся, чем он принципиально отличается от обычной школьной сумки, или обычного портфеля.

1. В хорошем ранце ручка выполнена так, что ребенку неудобно носить портфель в руке, и он вынужден надевать его на спину (а мы помним, что тяжелый портфель нужно носить на спине, причем на двух лямках, чтобы не создавать ассиметричную нагрузку на позвоночник).
2. Лямки не уже 4–8 см с мягкими «подушечками» (чтобы уменьшить давление рюкзака на плечи). Они должны регулироваться по длине, чтобы ранец можно было надеть и на летнюю, и на зимнюю одежду.
3. Мягкие, дышащие подушки на спинке ортопедического рюкзака не дадут вспотеть спине ребенка, смягчат давление рюкзака на спину.
4. Жесткий каркас рюкзака (внутри – алюминиевая рама) не даст  портфелю перекашиваться в разные стороны, вес рюкзака равномерно распределится по спине ребенка. К тому же если ребенок поставит ранец на землю, он не упадет, как это обычно бывает с мягкими рюкзаками.
5. Жесткое, моющееся дно не истреплется раньше времени, его можно мыть, а портфель ставить куда угодно, не боясь, что он упадет, испачкается или промокнет.
6. Светоотражающие элементы являются необходимым элементом безопасности ребенка в темное время.

Все вышеперечисленное, конечно, является важными достоинствами, которые отличают ортопедический портфель от обычного. Какие же недостатки у ортопедических ранцев?

На мой взгляд, главный недостаток — это большой вес таких портфелей. Вам повезет, если вы найдете ранец весом 800 г. Обычно такие рюкзаки весят 1200-1400 г. А еще добавьте вес тетрадей, учебников, сменной обуви, спортивной формы, пенала, завтрака, ключей, телефона, игрушки, и еще всякой мелочи, которую первоклассник потащит в школу. Представили? Получится около 3-4 кг… Ну, и конечно цена. В среднем, такой ортопедический портфель может стоить от 300 грн и до … 2 000 грн.

Покупать или нет ортопедический рюкзак? Решать родителям. Если ребенка до школы провожают родители, и сами несут его портфель, то наверное, не нужно, а если ребенку придется самому много носить свой портфель, тогда надо примерять, и искать рюкзак, подходящий именно вашему ребенку.

 

Каким должен быть портфель первоклассника?

• Легким – содержимое портфеля и без того имеет внушительный вес.
• Плотно прилегать к спине, задняя стенка должна быть укрепленной, с мягкой прокладкой. Если ранец не удовлетворяет этим требованиям, синяки и шишки на спине от болтающегося портфеля вашему ребенку обеспечены.
• Иметь прочные широкие лямочки. Узкие ремешки будут врезаться в плечи и причинять боль.
• Хорошо сохранять форму. В противном случае тетрадки и учебники в нем будут мяться, груз будет распределяться неравномерно, да и прослужит такой рюкзак недолго.
• Иметь надежные, но не очень тугие застежки. Такие, чтобы, с одной стороны, не расстегивались постоянно, а с другой – были по силам слабым детским ручкам.
• Иметь удобную крепкую ручку. Именно за нее ваш ребенок будет таскать ранец по школе.
• Прочным. Вынести школьному портфелю предстоит немало: на нем будут сидеть в коридорах на перемене, кататься с горки зимой после школы, его будут кидать и пинать вместо мяча, наконец, просто бросать где попало.
• Изготовлен из легко моющегося материала. Ведь после всех описанных выше испытаний он быстро станет грязным, даже очень грязным.
• Иметь много кармашков и отделений. Тогда каждой мелочи в хозяйстве ученика найдется место, ручки не будут теряться, тетради и учебники мяться, а яблочко можно будет положить отдельно от сменной обуви.
• Обеспечивать безопасность ребенка на дороге. Для этого на современных ранцах делают вставки из специальных ярких, отражающих свет материалов. Ребенок с таким портфелем на спине заметен издалека и днем, и в сумерках. Учитывая то, что по дороге в школу и из школы многим детям приходится переходить улицы с оживленным движением, это очень важно.

 

Первоклассник и портфель

Не лишайте малыша возможности лишний раз полюбоваться на себя с ранцем за спиной. Он любим ребенком, как залог превращения. Эти переживания сродни переживаниям невесты, когда она примеряет свадебное платье.

Очень важно, чтобы ребенок не только примерял его, а еще и освоил пространство портфеля – все его отделения, кармашки и застежки. Иначе первые 20 минут урока будут регулярно оборачиваться для него поисковой экспедицией в портфельные недра.

Даже если вы – разумный родитель и приобрели малышу портфель, отделения которого поддаются счету, а замки открываются без секретного шифра, простой инструкции «Здесь у тебя лежат тетрадки, а здесь карандаши» – недостаточно. Лучше, чтобы маленький первоклассник сам определил, что и где у него будет лежать, а также потренировался несколько раз класть и доставать вещи из школьной сумки.

Постарайтесь не гнаться за всякими достижениями технического прогресса в области канцелярии и отказаться от пеналов со встроенным будильником или говорящих калькуляторов, которые как мины взрываются именно в тот момент, когда учитель с большим трудом добился в классе тишины. Пенал должен быть прост в обращении и компактен, чтобы не занимать половину рабочей поверхности парты.

Очень важно, так же объяснить ребенку, что портфель это символ школьной жизни и игрушкам без разрешения взрослых вход туда запрещен. Всегда существует опасность, что игрушки будут использованы не только на переменах, но и во время урока, что чревато осложнениями отношений с учителем.

А еще не забудьте о небольшом рулончике туалетной бумаги. К сожалению, на какие бы культурные рубежи не выходили наши школы по уровню преподавания иностранного языка, туалетная бумага в школьных туалетах никогда себя не обнаруживала. А если в какой-нибудь школе такое новшество и заведется, так туда водят делегации со всей России, как в музей. Поэтому для первоклассника школьный туалет серьезное испытание и если уж невозможно избавить малыша от этого стресса, то требуется его хотя бы смягчить.

 

Как выбрать школьный портфель

Удобный или красивый?

Наверное, не требует долгих объяснений, что ежедневное ношение портфеля на одном плече способствует формированию неправильной осанки. Регулярная асимметричная нагрузка на неокрепший позвоночник чревата неприятностями на всю дальнейшую жизнь. А вот ношение же книг и прочих ученических принадлежностей в ранце на спине способствует равномерному распределению нагрузки, к тому же освобождает руки.

При выборе ранца рекомендуем обратить внимание не только на то, насколько он красив и ярок, но и на многие другие его качества. Для изготовления ранцев, как правило, используются различные кожзаменители или синтетические ткани. Эти материалы должны быть легкими, прочными, с водоотталкивающей пропиткой или покрытием, удобным для очистки. Для наших холодных зим важно еще и такое качество, как морозоустойчивость. Иначе при минусе на градуснике он затвердеет и сам будет напоминать ледяную корку. Чаще всего таким недостатком страдают рюкзаки и сумки, которые привозят к нам из стран, где лето круглый год.

Ранец может быть изготовлен без подкладки или с подкладкой. В последнем случае подкладка должна быть выполнена из легко моющегося материала. Очень важно, чтобы задняя стенка ранца и особенно рюкзачка была уплотнена, хорошо прилегала к спине, «держала» позвоночник, не давая ему возможности искривляться.

Плечевые ремни должны регулироваться по длине. Чтобы они не врезались при носке, их ширина в верхней части должна быть не менее 3,5–4,0 см. Один из них должен иметь разъем, облегчающий надевание и снимание ранца.

Более 40% детей приходят в школу с нарушениями осанки, а за годы учебы этот процент удваивается. Правильная осанка начинает формироваться с первых лет жизни. Но наиболее важный период – с 4 до 10 лет, когда быстрыми темпами формируются механизмы, обеспечивающие вертикальную позу.

 

Юные силачи

Мы знаем, что даже крохам первоклашкам приходится нести немалые для их возраста тяжести: учебники, тетради, альбомы, спортивную форму, сменную обувь и многое другое. Поэтому при выборе ранца обратите внимание на такой важный показатель, как вес. Он не должен быть больше 700 грамм. К нам часто обращаются родители, бабушки и дедушки, обеспокоенные неподъемными по весу портфелями и ранцами своих детей и внуков, с вопросом о том, каким же должен быть вес учебников. Специальными исследованиями регламентирован вес учебников из расчета на один учебный день в комплекте с письменными принадлежностями. Для учащихся начальных классов он не должен превышать

2–2,5 кг, средних классов – не более 3,5 кг, старшеклассников – до 4,5 кг. Для того чтобы определить вес ранца с учебниками, в каждом конкретном случае с учетом индивидуальных физических возможностей ребенка правомерно использовать и такой подход: с физиологической точки зрения вес ранца с учебниками не должен превышать 10% массы его владельца.

Проблема превышения веса школьных ранцев и профилактики ортопедических (нарушения осанки, сколиозы, уплощение стопы и плоскостопие и др.) и сердечно-сосудистых нарушений у учащихся, в первую очередь начальных классов, может быть решена в школе несколькими путями. Во-первых, необходимо изыскать возможность (особенно в начальной школе) использования двух комплектов учебников (один для школы и один для дома). Во-вторых, при составлении учебного расписания учитывать гигиенические требования к весу ежедневных учебных комплектов. В третьих, организовать хранение принадлежностей для уроков труда, изобразительного искусства, сменной обуви, спортивного инвентаря и т.п. в помещении школы.

Все рюкзаки и портфели должны иметь санитарно-эпидемиологическое заключение (гигиенический сертификат), подтверждающее безопасность для здоровья ребенка тех материалов, из которых они изготовлены.

 

Некоторые производители портфелей / ранцев:

Ранцы Херлиц — одни из самых лучших ранцев для первоклассников с ортопедической спинкой, также их отличает хорошее качество, их хватает почти на всю начальную школу (4 года)

Эти легкие ранцы имеют жесткий корпус, уплотненную спинку и лямки, большое отделение, а так же внутренний и наружный карманы. Долговечность и износоустойчивость материалов, а так же практичные расцветки уже несколько лет делают эти ранцы настоящим лидером продаж.

 

Ранцы Scout (на все модели ранцев предоставляется гарантия — 3 года)

• 20% поверхности сделано из флуоресцентного материала красно-оранжевого цвета, блестящего при дневном свете
• 10% поверхности — полосы, изготовленные из специального светоотражающего материала, что обеспечивает безопасность в темное время суток
• прочный полиэстер, стойкий к износу
• стойкие не выцветающие краски
• дерматологический контроль (отсутствие кадмия и красителей, вызывающих аллергию)
• сертификат безопасности, соответствующий европейским стандартам качества.

Разработчики уделили особое внимание здоровью ребенка, реализовав в ранцах требования, позволяющие носить их не только с удобством, но и с максимальной защитой здоровья:

• специальная мягкая спинка, пропускающая воздух
• уменьшает давление на позвоночник
• равномерное распределение веса
• адаптирован к изменению роста ребенка
• удобная защелкивающаяся застежка
• водонепроницаемая внутренняя поверхность
• не стесняющие движения лямки

 

Ранцы Tiger Family

Используется новая технология нано-покрытия (Nano-coating technology) для школьных ранцев, рюкзаков и пеналов, разработанная совместно с Политехническим Университетом Гонконга.

Нано-покрытие эффективно подавляет развитие опасных бактерий и вирусов, делает продукцию водонепроницаемой и блокирует вредное солнечное ультрафиолетовое излучение.

Школьные рюкзаки и ранцы также отличаются наличием нового, поддерживающего спину, каркаса и амортизирующей подкладки, разработанной компанией Tiger вместе с Политехническим Университетом Гонконга; эти усовершенствования существенно снижают давление на позвоночник, спину и плечи ребенка.

 

Ранцы ЭМИПО (Чехия)

Уникальная особенность данной продукции — специальная ортопедическая прокладка в спинке ранца, повторяющая анатомическое строение позвоночника, а так же широкие регулирующиеся ремни. Их применение позволяет снизить нагрузку на еще не совсем окрепший позвоночник и поддержать в норме осанку школьника, а значит — сохранить здоровье подростка.

Красочные современные дизайны на темы известных мультфильмов и фильмов для детей, в том числе и популярного сериала о Гарри Поттере, не оставят равнодушным ни одного ребенка.

 

Ранцы пр-ва России и Китай

Зачастую тоже попадаются неплохие экземпляры, ортопедическую спинку у которых заменяет пластиковая вставка, большим плюсом данной продукции является маленький вес этих ранцев.

 

На что стоит обратить внимание при выборе ранца для ребенка:

• наличие ортопедической спинки
• вес ранца (чем меньше, тем лучше)
• наличие широких и удобных лямок
• функциональность ранца — чтобы у ребенка там не было все свалено в кучу, а все лежало по отделениям и ребенку хорошо было видно, что где у него находится
• не забудьте, что формат учебников и тетрадей для первоклашек А4 — поэтому ранец должен вмещать этот размер свободно.

Как выбрать детский рюкзак: советы по выбору рюкзака для ребенка | Блог Reima

09.07.2021

Содержание статьи

1.  Виды рюкзаков
2.  Вес и габариты рюкзака
3.  Из чего шьют рюкзаки
4.  Конструктивные элементы
5.  Что выбрать ученику младших классов
6.  Что выбрать ученику старших классов
7.  Дополнительные карманы и отделения
8.  Цвет и декоративное оформление
9.  Дополнительные аксессуары
10.  Цена
11. Выводы

   Опорно-двигательный аппарат ребенка – хрупкий механизм, на формирование которого влияют разные факторы. Наиболее высоким нагрузкам он подвергается в школе, когда малыш много времени проводит за уроками и вынужден таскать тяжелые учебники. Снизить уровень этого воздействия помогает правильно сконструированный ранец. Благодаря особой ортопедической конструкции он способен компенсировать нагрузку на спину и позвоночник, создавая благоприятные условия для развития опорно-двигательного аппарата. В нашей статье даны простые советы, которые помогут понять, как правильно выбрать рюкзак ребенку, чтобы он нравился малышу и не влиял на его здоровье.

Виды рюкзаков

Несмотря на общие черты, учебные сумки во многом отличаются от взрослых повседневных, туристических и спортивных аксессуаров. Они делятся на четыре вида:

1.  Рюкзак. Модель с мягким корпусом и плечевыми ремнями, рекомендованная ученикам 10-17 лет.

2.  Ранец. Модель с твердой ортопедической спинкой, жестким корпусом и плечевыми ремнями. За счет такой конструкции она поддерживает спину в прямом положении. Ранцы рекомендованы ученикам 6-9 лет.

3. Портфель. Модель с твердой спинкой, в комплектации которой отсутствуют плечевые ремни. Вместо них предусмотрена короткая ручка. Из-за того, что модель носят то в левой, то в правой руке, вес содержимого приходится только на одну часть тела. Родителям нужно приучить ученика к тому, чтобы он периодически менял руку, чтобы это не сказалось на осанке.

4. Сумка. Модель с мягким или жестким корпусом, оснащенная плечевой лямкой или ручкой.

5. Ранец-ящик. Модель строгой квадратной формы, в которой удобно переносить учебники и канцтовары. Однако такая конструкция делает ее громоздкой, а ребенка сковывает в движениях.

Зная основные модели учебных сумок, родителям будет проще понять, как выбрать ранец в соответствии с возрастом малыша. Здесь главное не перепутать школьный аксессуар со спортивным, туристическим или повседневным. В противном случае ученик будет выглядеть стильно, но при этом ежедневно подвергаться высоким механическим нагрузкам.

Вес и габариты рюкзака

При выборе рюкзака для ученика младших классов нужно строго придерживаться ортопедического правила: чем тяжелее сумка, тем больше веса она может выдержать, не нанося вреда здоровью. Сравнивая модель весом 0,5 кг с моделью весом 1,25 кг, лучше выбрать вторую, так как она будет наиболее удобной и безопасной для первоклассника. По мнению педиатров и ортопедов, рюкзак для школы должен весить не более 10 % от веса ученика (до 1,5 кг). От этого правила можно отойти, выбирая аксессуар для старшеклассника. Здесь в первую очередь важны удобство и дизайн.

Размер ранца должен соответствовать росту и комплекции ученика. При этом он должен быть достаточно большим для того, чтобы в нем мог уместиться самый крупный предмет – учебник, альбом, папка с бумагами. Как правило, высота сумок для учеников младших классов составляет не менее 35 см, для старшеклассников – не менее 45 см.

Соответствие возрастной группы высоте спинки рюкзака
Класс	Средний рост ребенка, см		Высота спинки рюкзака, см
	Мальчики	Девочки
1-2 классы	116,8-130,8	116,9-131	34-38
3-4 классы	125,6-142	128,4-142,9	36,5-41,5
5-6 классы	138,5-154,5	140,2-154,2	40-44,5
7-9 классы	149,8-173,5	151,8-166	43-50
10-12 классы	166,8-177,8	138-166,8	45,8-51

 

Соответствие веса рюкзака с наполнением нормам
Класс	Средний вес ребенка, кг		Предельный вес рюкзака с наполнением (15% от веса ребенка), кг	Ориентировочный вес школьных принадлежностей, кг	Вес пустого рюкзака, кг
	Мальчики	Девочки
1-2 классы	21-18	20-28	3-4,32	2,5-3	0,5-1,3
3-4 классы	25-35	25-34	3,7-5,3	3-3,5	0,7-1,8
5-6 классы	31-45	30-45	4,6-6,8	3,3-4	1,3-2,8
7-9 классы	38-62	43-60	5,7-9,4	4-5,5	1,7-3,9
10-12 классы	54-69	51-61	7,8-10,5	4,5-5,5	3,3-5

Из чего шьют рюкзаки

При пошиве детских портфелей используют современные синтетические ткани – кардура, канвас и другие производные нейлона или полиэстера. Их преимущества:

· неприхотливость в уходе,

· высокая скорость высыхания,

· высокая прочность,

· способность держать форму,

· способность сохранять цвет при длительном воздействии солнечных лучей,

· цена.

Синтетические ткани уступают натуральным материалам по тактильным свойствам, накапливают статическое электричество и не пропускают воздух. Зато они дольше сохраняют первоначальный вид, чем та же кожаная сумка или рюкзак с отделкой из натурального велюра.

Помимо самого материала, обращают внимание на качество пошива. Дети редко бережно относятся к учебным сумкам. Гораздо чаще они катают их по полу, бросают в снег, устраивают бои «подушками». Понять, выдержит ли аксессуар такую нагрузку, можно по тому, насколько прочны материалы, швы, замки и другая фурнитура. Если на нем есть хлипкие мелкие пуговицы, клепки и другой мелкий декор, можно быть уверенным в том, что они не продержатся до конца учебного года.

Конструктивные элементы

Помимо веса, габаритов и материалов, при покупке рюкзака для ребенка, изучают его элементы конструкции. Среди них:

1. Спинка. Ученикам 1-4 классов рекомендуются модели с плотной спинкой, оснащенной толстыми подушками. Такая конструкция называется «ортопедической» или «анатомической», потому что поддерживает спину и компенсирует нагрузку на опорно-двигательный аппарат. Ученикам старших классов подойдет модель с плотной или мягкой спинкой.

2. Плечевые ремни. Учебная сумка должна оснащаться мягкими плечевыми лямками шириной не менее 4-5 см. У них должна быть предусмотрена регулировка по высоте. Модели для учеников младших классов дополнительно оснащаются поясными и нагрудными ремнями, которые равномерно распределяют нагрузку на спину.

3. Внутреннее пространство. Внутри сумки должно быть 2-3 отделения равного объема и размера. Помимо этого, у нее должны быть внутренние и внешние карманы, в которых можно хранить пенал, мелкие канцтовары, гаджеты и т.д.

4. Замки. Как правило, при пошиве рюкзаков используют замки сторонних производителей, которые выпускают соответствующую фурнитуру. Мировое признание получили замки-молнии брендов SBS и YKK.

Во время покупки обращают внимание на наличие светоотражающих вставок. Благодаря этому конструктивному элементу ученик будет заметен на темном тротуаре или проезжей части. Если на сумке нет светоотражающих лент и вставок, нужно купить их отдельно. От этого будет зависеть безопасность малыша.

Что выбрать ученику младших классов

Учащимся 1-3 классов не обойтись без ранца, который изготавливается в соответствии с требованиями безопасности и удобства. Вот несколько рекомендаций:

1. Оптимальный вес – 1,1 кг.

2. Оптимальная высота и глубина – 38 и 18 см соответственно (этого достаточно для того, чтобы в нем разместилась папка с файлами).

3. Вес в заполненном состоянии – не более 10 % от веса ученика.

4. Лямки – мягкие, регулируемые, шириной не менее 4 см.

5. Материал – водостойкий синтетический материал без постороннего запаха.

Сумка для учеников 1-3 классов должна оснащаться жестким усиленным дном, плотной ортопедической (анатомической) спинкой и светоотражающими элементами. Она должна хорошо держать форму, плотно прилегать к спине малыша, тем самым поддерживая опорно-двигательный аппарат.

Что выбрать ученику старших классов

В отличие от аксессуаров для учеников младших классов, к сумкам старшеклассников не предъявляют особых требований. Главное, чтобы они соответствовали возрасту, росту и предпочтениям школьника. Вот некоторые рекомендации, которые нужно учесть во время покупки:

·  Оптимальный вес – 1,1 кг.

·  Оптимальная глубина и высота – 20 и 35-45 см соответственно.

·  Плечевые лямки – узкие, регулируемые по высоте, шириной 4-5 см.

·  Конструкция – жесткая (для учащихся 4-8 классов) или мягкая (для учащихся 9-11 классов).

Аксессуар должен быть сшит из водонепроницаемых синтетических материалов, не имеющих неприятного резкого запаха. Допускается наличие вставок из натуральной кожи или замши, что характерно для дизайнерских рюкзаков. Если на них нет светоотражающих элементов, их нужно приобрести отдельно и приклеить на накладные карманы.

Дополнительные карманы и отделения

Объем большинства современных рюкзаков для школы составляет не менее 10 л. Этого достаточно для того, чтобы компактно разместить в них учебники, тетради и другие канцелярские принадлежности. Желательно сразу приучить ученика к тому, как должны располагаться предметы. Так он сможет быстрее находить нужную тетрадь или точилку.

Основное отделение должно закрываться на один замок-молнию. Внутри обычно располагается три отсека, в которых хранятся книги, тетради, альбом для рисования или гаджеты. Их объем и размер примерно одинаковы. Снаружи размещаются накладные карманы разного размера, также оснащенные замками-молниями. В них удобно хранить телефон, ключи, конфеты. По бокам, как правило, размещаются сетчатые карманы для бутылок с водой. Здесь же можно прикрепить светоотражающую наклейку.

Цвет и декоративное оформление

Светоотражающие вставки – самый важный элемент безопасности и декора. Независимо от того, как они сделаны – в виде контурных полос или забавных наклеек, их главная задача – делать ребенка заметным в пасмурную погоду и темное время суток. Поэтому чем больше такого декора будет на рюкзаке, тем лучше.

Цвет – характеристика, к которой сейчас не предъявляется каких-либо требований. В первую очередь, аксессуар должен нравиться ученику и выделяться среди других. Как правило, девочкам выбирают сумки ярких розовых, голубых, фиолетовых, желтых и других расцветок. Дополнительно они могут быть украшены стразами, блестками, пайетками, разноцветной аппликацией и принтами. Однако чем старше становится школьница, тем более сдержанные аксессуары она выбирает.

Мальчикам подойдут учебные сумки темной расцветки – черной, синей, зеленой, коричневой, фиолетовой. Нередко ученики выбирают модели в цвете хаки. Декором здесь может служить необычный принт или рисунок, нанесенный по технологии термоаппликации или шелкографии. Старшеклассники обычно носят лаконичные сумки с множеством карманов и минимумом декора.

Дополнительные аксессуары

В комплектацию рюкзака может входить пенал, мешок для обуви, ланч-бокс или бутылка для воды. Как правило, аксессуары выдержаны в одной цветовой гамме и стилистике. Этот параметр не является ориентиром при покупке, но обязательно порадует ученика.

Цена

Покупка сумки для школы – тот случай, когда родителям лучше не экономить. Необязательно выбирать ученику дорогой дизайнерский аксессуар. Если следовать рекомендациям, представленным в статье, можно найти бюджетную модель, которая будет соответствовать стандартам безопасности и при этом понравится малышу. Если же сэкономить на покупке, изделие не только не продержится одного года, но и повлияет на здоровье и самочувствие ученика.

Выводы

Покупка ранца или другой учебной сумки – процесс, к которому родители должны подходить серьезно. От качества аксессуара напрямую зависят здоровье и самочувствие ученика. Кроме того, не стоит забывать о его предпочтениях. Если сумка будет отражать его хобби, увлечения или музыкальные пристрастия, это поможет ему выделиться среди одноклассников, заявить о собственном стиле и чувстве прекрасного.

 

Поделиться статьей

Чем отличается ранец от рюкзака и портфеля?

Чем отличается ранец от рюкзака и портфеля. Основные особенности каждого вида аксессуаров, сходства и различия. Сравнение характеристик, рекомендации по выбору.

— юЕН ПФМЙЮБЕФУС РпТФЖЕМШ ПФ РПТФЖеМС — иН ч

• — юЕН ПФМЙЮБЕФУС РпТФЖЕМШ ПФ РПТФЖеМС? — иН. ч РпТФЖЕМШ МПЦХФ ДПЛхНЕОФЩ, Б Ч РПТФЖеМШ ЛМБДХФ ДПЛХНеОФЩ….
• — юЕН ПФМЙЮБЕФУС РпТФЖЕМШ ПФ РПТФЖеМС? — иН. ч РпТФЖЕМШ МПЦХФ ДПЛхНЕОФЩ, Б Ч РПТФЖеМШ ЛМБДХФ ДПЛХНеОФЩ….
• чПРТПУ БТНСОУЛПНХ ТБДЙП: — юЕН ПФМЙЮБЕФУС РПТФЖеМШ ПФ РпТФЖЕМС? пФЧЕФ: — ч РПТФЖеМШ ЛМБДХФ ДПЛХНеОФЩ, Б Ч РпТФЖЕМШ МПЦБФ ДПЛхНЕОФЩ….
• — ьФП уЙДПТПЧ УРТБЧБ, УБНЩК ВБОДЙФ Ч ЫЛПМЕ ВЩМ! рПУФПСООП НЕОС ВЙМ Й ЪБУФБЧМСМ ФБУЛБФШ ЕЗП РПТФЖЕМШ. — хЦБУ! — дБ ОЕ, ОПТНБМШОП! фЕРЕТ…
• — ьФП уЙДПТПЧ УРТБЧБ, УБНЩК ВБОДЙФ Ч ЫЛПМЕ ВЩМ! рПУФПСООП НЕОС ВЙМ Й ЪБУФБЧМСМ ФБУЛБФШ ЕЗП РПТФЖЕМШ. — хЦБУ! — дБ ОЕ, ОПТНБМШОП! фЕРЕТШ…
• – ьФП уЙДПТПЧ УРТБЧБ, УБНЩК ВБОДЙФ Ч ЫЛПМЕ ВЩМ! рПУФПСООП НЕОС ВЙМ Й ЪБУФБЧМСМ ФБУЛБФШ ЕЗП РПТФЖЕМШ.- хЦБУ!- дБ ОЕ, ОПТНБМШОП! фЕРЕТШ С ЕЗП РПНПЭОЙЛ Й ФБУЛ…
• лТХРОЩК вБОЛ. чТЕНС — 18. 00, ЧУЕ УПФТХДОЙЛЙ УЙДСФ ФТХДСФУС. пДЙО ЙЪ УПФТХДОЙЛПЧ ЧЩЛМАЮБЕФ ЛПНРШАФЕТ, ПДЕЧБЕФ РЙДЦБЛ, ВЕТЕФ РПТФЖЕМШ Й ХИПДЙФ. чУЕ Р…
• рПТФЖЕМШ РПТБВПФЙМ РСФЙЛМБУУОЙЛБ рЕФА Й ЛБЦДЩК ДЕОШ ЕЪДЙФ ОБ ОЈН Ч ЫЛПМХ….
• оБ ЧПЪНХЭЕООЩК ЧПРТПУ ХЮЙФЕМС: “б ФЩ ЗПМПЧХ ДПНБ ОЕ ЪБВЩМ? ” УЩО НСУОЙЛБ У ЕИЙДОПК ХМЩВЛПК РПМЕЪ Ч РПТФЖЕМШ……
• нПК ДТХЗ ОЙЛПЗДБ ОЕ ОПУЙФ ЛПУФАН, ЗБМУФХЛ, РПТФЖЕМШ, ЮБУЩ, ОПУПЧПК РМБФПЛ, ТБУЮЈУЛХ, ПВТХЮБМШОПЕ ЛПМШГП, УНБТФЖПО…лПФБН ЬФП ОЕ ОХЦОП….

Все вопросы, связанные с контентом, будут решены здесь.

После того, как будет представлена вся необходимая информация:

Заполните следующую форму, чтобы уведомить АйДаПрикол о наличии о претензии, касающейся прав на интеллектуальную собственность.
(Положительные и продуктивные отзывы также приветствуются).

Вы представляете правообладателя как:

Претензия касается:

Выбрать

Авторского права Торговой марки Пропаганды нацизма Оскорбительного контента Технических проблем Другой проблемы

Подробно опишите вашу проблему:

Дополнительная информация:

By clicking on “Submit” below, you are certifying the following statements:

• Я подтверждаю, что объект авторского права используется без разрешения правообладателя.
• Я подтверждаю, что информация в этом уведомлении является достоверной, я подтверждаю, что являюсь владельцем исключительного права, которое нарушено или уполномоченным представителем владельца.
• Я даю разрешение на передачу моей контактной информации ответчику по данной претензии.

Что называют портфелем?

«Портфель — род жесткой прямоугольной сумки с закидывающейся крышкой и запором для ношения бумаг, книг» (Толковый стоварь Ожегова).

Отличительная черта любого портфеля — только одна ручка и ремень, поэтому такую сумку можно носить только на одном плече или в руке. Да, с такими в школу или на работу ходили наши бабушки.

Ортопеды относятся к портфелям с недоверием — неравномерная нагрузка на спину грозит большими проблемами в целом со скелетом.

Что такое инвестиционный портфель

Инвестиционный портфель — набор финансовых инструментов, в которые инвестор вкладывает свои сбережения. Составляя портфель, вы распределяете деньги между различными классами активов: депозитами, ценными бумагами, недвижимостью, паями фондов, товарными активами и так далее.

У Николая есть 1 млн ₽. Вместо того, чтобы просто положить их в банк под проценты, Николай купил на них акции Сбербанка, Facebook и облигации федерального займа. Теперь миллион не просто «заначка», а инвестиционный портфель.

Портфель — не просто набор разных финансовых инструментов. Это баланс между рисками и доходностью.

Борис купил на свободные 100 000 ₽ тысячу долларов, а на остальное взял акции Газпрома. Мы бы не назвали это портфелем — Борис взял два низкодоходных инструмента и ничем их не уравновесил.

Грамотно составить портфель сложно. Этим занимаются специальные люди — инвестиционные консультанты и портфельные управляющие, — которые берут за свою работу хорошие деньги. Скопировать чужой портфель тоже сложно и помогает не всегда. Сделать так можно, но это не обязательно принесет ту же прибыль. У всех инвесторов разные возможности, цели, горизонт инвестирования, стрессоустойчивость. Поэтому для начинающих инвесторов будет полезнее составить портфель самостоятельно и понемногу его улучшать: снижать риски и увеличивать доходность.

рПРХМСТОЩЕ БОЕЛДПФЩ

1. рПДИПДЙФ ЮЕВХТБЫЛБ Л зЕОЕ:
   -зЕО, Б зЕО, НЕОС ЛБЛ ЪЧБФШ?
   -оХ, ЛБЛ ЦЕ, ФЕВС ЪЧБФШ- юЕВХТБЫЛБ!
   -зЕО, б зЕО, Б РПЮЕНХ ыБРПЛМСЛ ОБЪЩЧБЕФ НЕОС- ОПЧЩК РБНРЕТУ У ЛТЩМБЫЛБНЙ?
2. уФХДЕОФ ЧИПДЙФ Ч ЛПНОБФХ Ч ПВЭБЗЕ, ЗДЕ ЕЗП ДТХЗ РТЙДБЕФУС РМПФУЛЙН ХФЕИБН У ПДОПЛХТУОЙГЕК.
   – чБУС, ДБК С ДПФТБИБА…
   – оЕ РПОСМ?
   – оХ ФЩ ЦЕ РТПУЙЫШ ЧУЕ ЧТЕНС Х НЕОС ДПЛХТЙФШ…

Что называют рюкзаком?

«Рюкзак — заплечный вещевой мешок с карманами» (Толковый стоварь Ожегова).Это самая распространенная модель школьной сумки — все, что вы по ошибке называете ранец или портфель на самом деле — рюкзак. У него две лямки, чтобы носить на спине, и нет жесткого каркаса. Рюкзак больше подходит ученикам старших классов, так как без ортопедической спинки тоже может повлиять на осанку (в начальной школе лучше выбирать ранцы).

Чаще всего рюкзаки делают из дешевых материалов, поэтому и стоят они недорого. Но подросткам нравится такой стильный аксессуар, так что им важнее внешний вид. Но вы, родители, иногда можете повлиять на выбор детей — мы уже рассказывали, как выбирать рюкзак в школу. 

Когда речь идет о начальной школе, ни портфель, ни рюкзак не подойдут — нужен ранец. Это как рюкзак, только с твердым каркасом и ортопедической спинкой.

Мы заботимся, чтобы вы подготовили детей к школе:

• 7 вредных рюкзаков и их полезные альтернативы
• Медосмотр к школе: инструкция от опытных родителей 
• 10 забавных вещей, которые нужно купить ребенку к школе

Удобство лямок школьного портфеля

При ношении основная нагрузка приходится на плечи ученика. Поэтому важно, чтобы лямки были мягкими, прочными и не давили на плечи и шею. Для этого обратите внимание на лямки шириной от 4 до 8 см.

Оцените удобство и надежность механизма, регулирующего длину лямок. Менять ее придется часто в зависимости от сезона и количества верхней одежды.

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

Чем отличается рюкзак от портфеля

Мы привыкли употреблять термины рюкзак и портфель в одинаковом значении. Но на самом деле это абсолютно разные виды сумок, и в нашем материале мы расскажем Вам, какая между ними разница и как отличаются сферы применения этих изделий.

Особенности рюкзаков

В словаре дается такое обозначение рюкзака– это мешок для вещей с карманами, который носится на плечах. Чаще всего рюкзаки шьют в форме прямоугольника, оснащая изделие короткой ручкой для ношения в руке и лямками для плеч. Есть одно или несколько основных отделений, а также внешние и внутренние карманы. У рюкзака нет жесткого каркаса, поэтому без наполнения изделие не держит форму.

Рюкзаки шьют из самых разных материалов. Самый распространенный – полиэстер, но многие производители используют также кожу, деним, вельвет и другие материалы.

Наибольшей популярностью рюкзаки пользуются у детей и молодых активных людей, которым важна мобильность. Посмотреть актуальные модели молодежных рюкзаков можно по ссылке https://lapabags.com/catalog/molodezhnye-ryukzaki/.

Особенности портфелей

Портфель– это плоская сумка прямоугольной формы с ручкой для ношения в руке и иногда ремнем для носки на плече. Портфель имеет одно основное отделение с крышкой, которое внутри может быть разделено на несколько отделений. Чаще всего портфели шьют из натуральной или искусственной кожи. Пик своей популярности портфели переживали в советские времена, когда их использовали в качестве школьной сумки, оттуда и пошла привычка любую сумку для школы называть портфелем.

Чем отличаются сферы применения и что выбрать?

• Рюкзак.Из всех вариантов плечевой сумки рюкзак является самым универсальным изделием, которое используется в разных сферах. В зависимости от размера, формы и количества отделений рюкзаки используются для повседневной городской жизни, путешествий, походов, учебы и т.д. Особенно любят рюкзаки носить в школу ученики старших классов.

• Портфель.Благодаря своему жесткому каркасу и прямоугольной форме портфели часто используют в качестве сумки для деловых бумаг. Для школьников не рекомендуется выбирать портфель в качестве школьной сумки, поскольку, нося изделие в одной руке или на одном плече, ребенок может навредить своей осанке.

• Ранец.Когда речь идет о подборе сумки для школьников младшего возраста, то ни рюкзак ни портфель не будут идеальным вариантом. Золотая середина – ранец. Данный вид сумки объединяет в себе жесткий каркас как в портфеле и удобную современную форму с двумя комфортными лямками как в классических рюкзаках. Ранцы отлично держат форму и не влияют пагубно на детскую осанку.

30.10.2020 18:17



Модель выбора портфеля на основе задачи о ранце в условиях неопределенности

Abstract

Одной из основных задач при планировании инвестиций является определение количества акций для активов с относительно высокой чистой стоимостью акций, таких как Berkshire Hathaway на фондовом рынке. Традиционные методы распределения активов, такие как теорема Марковица, дают решение в процентах, и это соотношение может предполагать распределение половины доли на рынке, что непрактично.Таким образом, необходимо предложить метод определения количества акций для каждого актива. В данной статье представлена ​​модель выбора портфеля на основе ранца, в которой ожидаемая доходность, цены и бюджет характеризуются значениями интервала. Исследование определяет приоритет и важность каждой доли в предлагаемой модели путем извлечения весовых коэффициентов интервалов из матрицы сравнения интервалов. Полученная модель преобразуется в параметрическую модель линейного программирования, в которой лицо, принимающее решение, может определить порог оптимизма.Наконец, дискретный алгоритм светлячков предназначен для поиска почти необязательных решений в больших измерениях. Предлагаемое исследование реализовано на некоторых данных фондовой биржи США.

Образец цитирования: Vaezi F, Sadjadi SJ, Makui A (2019) Модель выбора портфеля, основанная на задаче о рюкзаке в условиях неопределенности. PLoS ONE 14 (5): e0213652. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213652

Редактор: Jichang Zhao, Beihang University, CHINA

Поступила: 6 августа 2018 г .; Принята к печати: 26 февраля 2019 г .; Опубликовано: 1 мая 2019 г.

Авторские права: © 2019 Vaezi et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Данные, лежащие в основе этого исследования, были загружены на figshare. Данные, относящиеся к Приложению A, см. По адресу: https://figshare.com/s/7727c534e61d5b37074e. Данные, относящиеся к Приложению B, см. По адресу: https://figshare.com/s/0c399f5ee06468c94916.Данные, относящиеся к Приложению C (матрица сравнения интервалов), см. По адресу: https://figshare.com/s/ed6bb63de969fc7816bc.

Финансирование: Авторы не получали специального финансирования на эту работу.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Введение

Марковиц [1,2] представил модель среднего отклонения для выбора оптимального портфеля активов. Основная задача модели выбора портфеля — распределить капитал между различными активами таким образом, чтобы риск и доходность в портфеле одновременно оптимизировались.Модель Марковица основана на некоторых допущениях, которые в реальности редко бывают осуществимы. Следовательно, многие исследователи прилагают широкие усилия по созданию методов анализа акций на финансовых рынках и совершенствованию этих методов во всем мире (см. [3]).

Стандартная модель средней дисперсии Марковица не учитывает реальные ограничения финансового рынка, в том числе транзакционные издержки [4,5], ограничение мощности [6,7] и многопериодное ограничение мощности средней-дисперсии (CCMV) [8–10] ].

Еще одна проблема на реальном финансовом рынке заключается в том, что процессы принятия решений часто сопряжены со сложностью и неопределенностью. Таким образом, многие подходы, основанные на неопределенных условиях, были разработаны для учета реального состояния финансовых рынков в моделях выбора портфелей, включая устойчивый подход в [11], основанный на сценариях подход в [12,13] и нечеткие методы в [14,15]. Нечеткие множества были введены Заде [16], а интервальнозначные нечеткие множества были представлены Турксеном [17].В течение последних нескольких лет в ряде исследований изучалась интервальная нечеткая неопределенность для модели Марковица со средней дисперсией [18–20]. Использование интервальных подходов преобразует модель в нелинейную, поэтому Лю [21] предложил два подхода линейного программирования для получения верхней и нижней границ интервального числа доходностей в модели Марковица. Кроме того, Liu et al. Предложили многопериодную модель MV с интервалом доходности, риска и оборачиваемости рискованных активов.[22,23]. Когда все или часть количественных и точных данных недоступны, некоторые качественные модели портфеля в нечеткой среде были предложены Чжоу и Сюй [24].

С другой стороны, в модели Марковица дисперсия рассматривается как фактор измерения риска. Дисперсия известна как фактор симметричного измерения риска и подвергается критике со стороны многих исследователей. Таким образом, в других исследованиях также использовались различные меры риска в модели оптимизации портфеля, а затем рассматривалась модель в условиях интервальной неопределенности.Например, модель оптимизации портфеля со средней стоимостью под риском (VAR) [25], модель выбора портфеля со средней дисперсией и асимметрией (MVS) [26] и модель выбора портфеля со средним полуабсолютным отклонением [27–29] Вот некоторые из примеров, которые исследовали оптимизацию портфеля в условиях интервальной неопределенности.

Кроме того, обратите внимание, что структура переменной решения в модели Марковица со средней дисперсией является непрерывной переменной. Особый интерес представляет конечная делимость (фондовых) активов, т.е.е. обязательство покупать / продавать только целые количества лотов активов, количество которых заранее установлено. В некоторых случаях нам нужно правильно распределить количество акций по разным активам. Таким образом, Li et al. [30] представил гибридный алгоритм, основанный на сходящемся лагранжиане и методе сечения в контурной области для решения нелинейной задачи оптимизации целочисленного портфеля с вогнутыми транзакционными издержками и ограничением мощности. Корацца и Фаваретто [31] представили гибридный алгоритм, основанный на методе релаксации и двух подходах округления для квадратичной задачи смешанного целочисленного программирования на основе одного безрискового актива и n рискованных активов.Ли и Цай [32] представили гибридный алгоритм, основанный на подходах двойной лагранжевой релаксации и преобразования, для изучения модели выбора портфеля с нелинейной целевой функцией, транзакционными издержками и целочисленными переменными. Бонами и Лежен [33] предложили нелинейный алгоритм ветвлений и границ, основанный на стохастическом ветвлении и интегрированном динамическом ветвлении для оптимизации портфеля с целочисленными переменными. Анагностопулос и Маманис [34] сравнили различные многоцелевые эволюционные алгоритмы для исследования нелинейной трехцелевой задачи смешанного целого с ограничениями по классу и количеству.Castro et al. [35] предложил математический алгоритм, основанный на различных наборах тестов, для решения модели выбора портфеля с нелинейным ограничением и целочисленной переменной.

Следовательно, очень важно предоставить модели выбора портфеля, которые могут правильно распределять количество акций по разным активам. Таким образом, в этом исследовании представлена ​​модель выбора портфеля, основанная на задаче о рюкзаке с предпочтениями инвесторов в отношении риска, ограничением мощности, ограничением минимального и максимального уровня и ограничением бюджета.Поскольку далеко не факт, что информационные данные считаются точными и окончательными, вся информация или их часть обрабатывается с использованием нечетких наборов или значений интервалов. В этой статье нечеткие множества с интервальными значениями используются для исследования задачи оптимизации портфеля в неопределенных условиях. Также для решения разработан дискретный алгоритм светлячков. Численный пример фондовой биржи США приведен для иллюстрации применения предложенной модели и демонстрирует эффективность разработанного алгоритма решения предложенной модели.

Структура этого документа следующая. В разделе 2 определены некоторые предварительные понятия, такие как номера интервалов, матрица сравнения интервалов и веса интервалов. В разделе 3 представлена ​​модель оптимизации портфеля на основе ранца, учитывающая рисковые предпочтения инвесторов в условиях интервальной неопределенности. В разделе 4 представлен дискретный алгоритм светлячка (DFA) для предложенной модели оптимизации. Численный пример и анализ чувствительности рассматриваются в разделе 5.Наконец, краткое изложение статьи, некоторые выводы и некоторые будущие исследования приведены в Разделе 6.

Предварительные сведения

В этом разделе представлен обзор некоторых необходимых концепций:

Матрица сравнения интервалов и веса интервалов

Ван и Эльхаг [39] представили метод извлечения весов интервалов из матрицы сравнения интервалов. В этом методе матрица интервального сравнения рассматривается следующим образом: (5) где l _ij ≥ 0, l _ij ≤ u _ij , l _ij = 1/ u _ij , и u _ij = 1/ l _ji для i , j = 1,…, n ; i ≠ j . A делится на две матрицы Crisp следующим образом: (6) где A _U ≤ A ≤ A _L . Вектор — это нормализованный вектор интервальных весов, который близок к A в том смысле, что для i , j = 1,…, n ; i ≠ j . Vector W нормализуется [40] следующим образом: (7) (8) который можно переписать следующим образом: (9) (10)

Учитывая, что матрица сравнения интервалов A эквивалентна весовому вектору W , A , записывается следующим образом: (11)

Согласно (4):.Поэтому матрица сравнения интервалов A переписывается следующим образом: (12)

A делится на две матрицы Crisp следующим образом: (13)

Легко доказать, что A _L W _U = W _U + ( n — 1) W _L и A _U W _L = W _L + ( n — 1) W _U , где и.Поскольку суждение лица, принимающего решение, может быть неточным, величина отклонений определяется как следующие векторы: (14) (15) где E = ( ε ₁ ,… ε _n ) ^T , Γ = ( γ ₁ ,…, γ _n ) ^T и I — это единичная матрица порядка n . Наконец, оптимизационная модель для извлечения весов интервалов из матрицы сравнения интервалов выглядит следующим образом:

Предлагаемая модель оптимизации

Предположения и представление

Для удобства описания модели используются следующие обозначения:

Параметры:

1. n , общее количество запасов;
2. k , желаемое количество акций, которое можно выбрать в портфеле;
3. B , общий доступный бюджет;
4. P _i , цена акции i
5. R _i , возврат запасов i
6. u _i , верхняя граница запаса i
7. l _i , нижняя граница запаса i .

Переменные:

1. x _i , целочисленная переменная, представляющая количество каждой акции;
2. y _i , двоичная переменная, указывающая, включены ли акции i в портфель или нет. y _i = 1, если акции i включены в портфель, и y _i = 0 в противном случае;
3. i ∈ {1,2,…, n }.

Состав модели

Базовая модель основана на задаче о ранце, которая выглядит следующим образом:

Целевая функция (уравнение (16)) максимизирует сумму ожидаемых доходов в портфеле акций, в котором сумма взвешенных цен меньше или равна бюджету (уравнение (17)). (Уравнение 18) утверждает, что каждый запас должен находиться только между его нижней границей (-1 _i y _i ) и ее верхней границей ( u _i y _i ) в случае выбора актива, т.е.е. y _i = 1. (уравнение 19) утверждает, что портфель должен содержать определенное количество акций ( k ). Все финансовые менеджеры, работающие в крупнейших финансовых домах, обычно рассматривают только выбранное количество акций, например доли 10–12 фирм, что означает, что нам необходимо учитывать ограничения количества. Большинство финансовых менеджеров заинтересованы в инвестициях в любую конкретную компанию, если они вкладывают минимальную сумму. Основная причина в том, что они должны ежедневно изучать все связанные с этим новости прессы компаний.Фактически, нам нужна большая инвестиционная команда, чтобы следить за всеми новостями и отчетами, и буквально сотни фирм включены в портфель, но когда в инвестициях ограниченное количество фирм, относительно небольшая группа могла бы управлять фондом. С другой стороны, легко построить пример, в котором теорема Марковица либо фокусируется на единичных инвестициях, либо дает нам инвестиции в более чем 10–12 фирм. Во многих случаях результаты теоремы Марковица непрактичны, поскольку нужно вложить небольшую сумму денег в одну акцию, а большую часть инвестиций нужно направить на другую (см. [41]).Следовательно, (уравнение 19) рассматривается для предлагаемой задачи оптимизации портфеля, которая является ограничением мощности.

Обратите внимание, что структура переменной решения в модели оптимизации портфеля на основе рюкзака (уравнение (20)) отличается от переменной решения в модели Марковица со средней дисперсией. В модели Марковица со средней дисперсией решающая переменная (вес каждой акции ( w _i )) является непрерывной переменной. Однако в модели оптимизации портфеля на основе ранца переменная решения (количество каждой акции ( x _i )) является целочисленной и / или двоичной переменной [42,43].В некоторых случаях округление результатов модели Марковица может дать недопустимое решение или очень плохое приближение к оптимальному целочисленному решению (см. [31,32,35]). Следовательно, этот пробел нарушает процесс оптимизации, и предлагается модель выбора портфеля, основанная на задаче о ранце, чтобы правильно распределить количество акций по разным активам. Кроме того, модель оптимизации портфеля на основе ранца имеет преимущество перед теоремой Марковица. Например, предположим, что в корзине три актива с оптимальным весом 0.2, 0,5 и 0,3, и мы планируем инвестировать один миллион долларов в эти три акции, рыночная цена которых составляет 345 000, 1000 и 1400 долларов соответственно. Следовательно, количество акций составляет 500, 214,285 и 0,579 соответственно. Как мы видим, 214,285 — не целое число, а 0,579 — меньше одной акции. Следовательно, согласно теореме Марковица; нам необходимо приобрести менее одной акции, что, очевидно, нецелесообразно. Используя технику оптимизации типа рюкзака, мы можем найти оптимальное распределение активов для особых случаев с относительно высокими ценами на акции.

Далее, в отношении вероятных рисков, условий неопределенности и отсутствия точной информации о финансовых рынках, использовались методы нечеткого и интервального программирования. В этом случае вместо использования точных значений используются значения интервала, так что наименьшее и наибольшее ожидаемые значения параметра помещаются в нижнюю и верхнюю границы диапазона соответственно. Для определения ориентировочных значений этих пределов можно использовать информацию прошлых лет и проконсультироваться со специалистами.С другой стороны, условия риска и неопределенности не только специфичны для коэффициентов целевой функции, но и технические коэффициенты и значения правой части ограничений также могут иметь эти условия. Следовательно, ожидаемая доходность каждой акции, цена каждой акции и бюджет определяются как числа интервалов. Поэтому модель переписывается следующим образом: Как видно, вместо использования точных значений коэффициентов используются их интервальные значения; Например, в целевой функции означает, что коэффициент целевой функции решающей переменной i может изменяться в диапазоне до и колебаться.

В реальном мире процессы принятия решений часто сложны и неопределенны. Иногда далеко не факт, что суждения лиц, принимающих решения, считаются точными и окончательными. По этой причине все суждения или их часть рассматриваются как интервальные значения или нечеткие числа. Интервальные суждения могут исследовать неопределенность суждений без вмешательства функций распределения вероятностей в моделях извлечения весов матрицы парных сравнений и давать более точные результаты для принятия решений в условиях неопределенности.Одной из основных проблем при извлечении весов из интервальной попарной матрицы является проблема несовместимости матриц, содержащих мысленные суждения. Следовательно, модель, используемая для получения весов из матрицы сравнения интервалов, должна быть способна защитить от изменений этих незначительных несовместимостей. В моделях извлечения весов определены два типа откликов: точечные оценки [44] и интервальные оценки [39]. Точечные оценки упрощают процесс принятия решений, но не отражают неопределенность в ответах как интервал.Следовательно, однозначный ответ получен. Оценки интервалов показывают неопределенность в процессах принятия решений. Также длина оцененных интервалов может быть критерием неопределенности. С другой стороны, стабильная модель должна согласовываться с ментальной несовместимостью лица, принимающего решения, что означает, что она может давать ответы, близкие к ответам, извлеченным из совместимой матрицы парных сравнений. Следовательно, чтобы определить важность и приоритеты каждой акции на фондовом рынке, в модель добавляются веса интервалов, извлеченные из матрицы сравнения интервалов ( M ₂ ).Поэтому модель записывается так:

Учитывая эти веса, бюджет также пропорционален масштабу. Согласно (2), оператор умножения между значениями интервала определяется как: (22) (23)

Для удобства описания модели ( M ₃ ) используются следующие обозначения: (24) (25) (26) (27)

Согласно уравнениям (24–27), модель ( M ₃ ) переписывается следующим образом:

Затем модель ( M ₄ ) преобразуется в четкую форму с использованием техники, представленной Сенгуптой [45].Таким образом, решаемая модель параметрического линейного программирования выглядит следующим образом: где α ( α ∈ [0,1]) — порог оптимизма данных, определяемый лицом, принимающим решения. Если лицо, принимающее решение, оптимистично оценивает данные, α больше 0,5 (50%), а в противном случае меньше 0,5. Фактически, α является определяющим фактором неопределенности данных, определяемой лицом, принимающим решения. Эмпирические исследования показывают, что обычно лучше выбрать α = 0,5 (см. [46,47]).

Наконец, особенности и преимущества предложенной модели оптимизации заключаются в следующем:

• Модель выбора портфеля на основе ранца позволяет правильно распределять количество акций по разным активам.
• В предлагаемой модели оптимизации интервальная неопределенность параметров учитывается в целевых функциях и ограничениях одновременно. Другими словами, ожидаемые доходы, цены и бюджет характеризуются значениями интервала.
• Предлагаемая модель оптимизации учитывает рисковые предпочтения инвесторов.Другими словами, в предлагаемой модели оптимизации учитываются важность и приоритет каждой доли, которые определяются как интервальные значения.
• В предлагаемой модели оптимизации лицо, принимающее решение, может определить порог оптимизма.
• Предлагаемая модель оптимизации очень подходит, если стоимость конкретной акции становится относительно большой.
• Наконец, предлагаемая модель оптимизации, основанная на задаче о рюкзаке, максимизирует прибыль с учетом предпочтений инвесторов по риску, бюджетного ограничения, ограничения мощности, ограничений минимального и максимального уровней в условиях интервальной неопределенности.

Дискретный алгоритм светлячка для выбора портфеля

Сложность задачи о ранце NP-полная [48]. Следовательно, чтобы решить предложенную модель оптимизации портфеля на основе задачи о рюкзаке с произвольными входами для больших размеров, нам нужен приближенный алгоритм, который дает почти оптимальное решение. Также метаэвристический метод используется для решения крупномасштабной задачи.

Во многих исследованиях сравнивалась эффективность алгоритма светлячка с другими алгоритмами для различных типов задач о рюкзаке (см. [49–51]).Они пришли к выводу, что алгоритм светлячка и его ветви являются очень мощным алгоритмом для решения различных типов задач о рюкзаке как для статической, так и для динамической среды. Ян [52] представил алгоритм, вдохновленный светлячками, в 2008 году. Затем в 2010 году Sayadi et al. [53] представили алгоритм дискретного светлячка (DFA). Некоторые исследования по оптимизации портфеля с помощью алгоритма светлячка можно найти в [54,55].

В общем, есть три идеальных правила для разработки алгоритмов, основанных на светлячках: 1) Все светлячки считаются унисекс.Это означает, что светлячок будет поглощен другим светлячком, независимо от его пола. 2) Степень привлекательности светлячка пропорциональна его яркости. Если расстояние между двумя светлячками увеличивается, яркость уменьшается и, как следствие, уменьшается привлекательность. Если ни один из светлячков не ярче другого, светлячок будет перемещаться случайным образом. 3) Яркость светлячка определяется целевой функцией или зависит от нее. Следовательно:

Рабочие шаги этого алгоритма следующие:

Алгоритм 1.Псевдокод DFA.

Предположим, что f ( X ) является целевой функцией X = ( x ₁ , x ₂ ,…, x _d ) ^T .

Назначьте значение для β ₀ , φ , γ и MaxGeneration .

Сгенерировать начальную популяцию светлячков x _i для i = 1,2,…, n .

Определите усиление света I _i при x _i , используя f ( x _i ).

при ( т < MaxGeneration ) до

для i = 1: n все n светлячков до

для i = 1: n все n светлячков до

если ( I _i < I _j ) , то

Переместите светлячка i в сторону j

Конец, если

Изменение привлекательности с расстоянием r с использованием exp (- γr ² )

Дискретное положение i — th firefly (31)

Оцените новое решение (положение i — th firefly) и обновите интенсивность света I _i

Конец для

Конец для

Оцените светлячков и найдите лучших в мире

Конец, а

Показать результат и визуализацию.

Числовой пример

В этом разделе представлен численный пример, чтобы выразить идею предложенной модели оптимизации. Тематическое исследование включает в себя акции промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA), котирующиеся на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE), и охватывает данные еженедельных финансовых временных рядов за пятилетний период с 18.10.2013 по 18.10.2018 ( Приложение). Кроме того, минимальное и максимальное количество каждой акции генерируется случайным образом, а доходность за интервал рассчитывается по следующей формуле:

• Верхняя граница доходности = ((Минимальная цена закрытия в течение периода — Минимальная стоимость инвестиций в течение периода + Минимальные дивиденды в течение периода) / Минимальная стоимость инвестиций в течение периода) * 100.
• Нижняя граница доходности = ((Максимальное значение инвестиций в течение периода — Максимальная цена закрытия в течение периода + Максимальный размер дивидендов в течение периода) / Максимальная цена закрытия в течение периода) * 100

Таблица 1 показывает информацию о минимальном и максимальном количестве, цене и доходности каждой акции.

Первым шагом в предлагаемом подходе является получение матрицы интервального сравнения. Поэтому готовится подробная анкета, которую можно найти в Приложении B.Анкета была отправлена ​​трем экспертам по электронной почте. В этом исследовании эксперт — это человек, имеющий информацию и опыт работы на Нью-Йоркской фондовой бирже. Кроме того, матрица сравнения интервалов n DJIA может быть найдена в Приложении C.

Вторым шагом в предлагаемом подходе является извлечение весов интервалов из матрицы сравнения интервалов. Для этой цели интервальные веса получаются с использованием подхода Ванга [39] и представлены в таблице 2.

Далее в программном обеспечении GAMS решается модель оптимизации с весами интервалов, ценами интервалов и ожидаемой доходностью интервала.В таблице 3 показаны результаты точного решения предложенной модели оптимизации на основе различных значений неопределенного параметра ( α = {0,0.1.0.3,0.5,0.7,1}) в малых размерах.

Как показано в Таблице 3, решение модели ( M ₅ ) не является уникальным. Это означает, что разные значения α дают разные решения. Когда α равно нулю, ожидаемая доходность портфеля минимальна. Когда уровень удовлетворенности данными ( α ) увеличивается, ожидаемая доходность портфеля также увеличивается.Когда α равно единице, ожидаемая доходность портфеля максимальна. Например, ожидаемая доходность портфеля с мощностью k = 6 лежит в [0,49234 0,60813] на основе различных значений α ( α ∈ [0,1]).

Предлагаемая модель выбора портфеля, основанная на задаче о рюкзаке, представляет собой смешанную целочисленную задачу оптимизации. Следовательно, точные методы, такие как реализация программного пакета GAMS, не дают адекватных ответов на большие проблемы.Чтобы использовать предложенную модель в больших масштабах, необходимо использовать метаэвристические алгоритмы. Поэтому используется дискретный алгоритм светлячка (DFA).

Для выбора подходящих параметров используется метод Тагучи для пяти параметров DFA (количество итераций, количество светлячков, параметр рандомизации, коэффициент поглощения, привлекательность). Наконец, выбранные параметры этого алгоритма — привлекательность ( β ₀ = 1), параметр рандомизации ( φ = 0.2), коэффициент поглощения ( γ, = 1), количество итераций ( MaxGeneration, = 500) и количество светлячков ( Population, = 30).

Результаты дискретного алгоритма светлячков в малых размерах представлены в таблице 4. Затем результаты точного метода сравниваются с результатами DFA и представлены в таблице 5:

Как показано в таблице 5, стандартные отклонения (SD) и стандартные ошибки среднего (SE Mean) между решениями GAMS и решениями DFA лежат в [0.004 0,121] и [0,003 0,086] соответственно. Эти результаты очень разумны и показывают, что решения DFA очень близки к точным решениям в малых размерах. Кроме того, как показано на S1 Fig, по мере увеличения порога оптимизма данных результаты двух подходов все больше сходятся друг с другом. Следовательно, для α больше 0,5 ( α ≥0,5) результаты DFA более верны.

Наконец, эти результаты указывают на применимость используемого дискретного алгоритма светлячков для предложенной модели выбора портфеля.Следовательно, этот алгоритм может быть использован для решения предложенной модели оптимизации также в более крупных измерениях. Таким образом, анализ чувствительности и набор ответов в малых и больших размерах представлены в Таблице 6:

.

Согласно таблице 6, предложенный алгоритм дискретного светлячка подходит для решения предложенной модели выбора портфеля на основе задачи о ранце с произвольными входами (разной мощности) в больших размерностях. Поэтому в крупномасштабных оптимизациях с относительно большим портфелем используется предложенный дискретный алгоритм светлячка.

Выводы

В этой статье мы представили модель выбора портфеля, основанную на задаче о рюкзаке в условиях интервальной неопределенности, в которой ожидаемые доходы, цены и бюджет характеризуются интервальными значениями. Мы также рассмотрели важность и приоритет каждой акции в модели оптимизации портфеля, извлекая веса интервалов из матрицы сравнения интервалов. Наконец, мы преобразовали предложенную модель в четкую форму и решаемую модель параметрического линейного программирования, используя технику, представленную Сенгуптой [45], в которой лицо, принимающее решение, может определить порог оптимизма.

Предлагаемая оптимизационная модель позволила максимизировать отдачу от инвестиций за счет одновременного учета предпочтений инвесторов в отношении риска и ограничений бюджета, мощности, минимального и максимального пределов при интервальной неопределенности параметров в целевых функциях и ограничениях. Предлагаемая модель имеет возможность определять оптимальный портфель активов. Фактически, основной вклад этой работы состоит в том, чтобы представить модель выбора портфеля, основанную на задаче о рюкзаке, которая устраняет упомянутые пробелы в теореме Марковица.Предлагается модель выбора портфеля на основе задачи о ранце, позволяющая правильно распределить количество акций по разным активам. Кроме того, используя технику оптимизации типа рюкзака, мы можем найти оптимальное распределение активов для особых случаев с относительно высокими ценами на акции.

Дискретный алгоритм светлячков также был разработан для решения сложной проблемы. Численный пример фондовой биржи США был приведен, чтобы проиллюстрировать применение предложенной модели и продемонстрировать эффективность разработанного алгоритма для решения предложенной модели.Численные результаты показали, что предложенная модель оптимизации и реализация дискретного алгоритма светлячка могут дать многообещающие результаты.

Наконец, включение других ограничений в предложенную модель, таких как ограничение класса и случайные ограничения, а также включение факторов измерения риска, таких как дисперсия и стоимость под риском (VaR), будет интересным расширением предлагаемой модели и считается как будущий объем исследования.

Вспомогательная информация

S1 Рис.

Рис. A. Сравнение точного решения с решением DFA. Рис. B. Сравнение точного решения с решением DFA. Рис. C. Сравнение точного решения с решением DFA. Рис D. Сравнение точного решения с решением DFA. Рис. E. Сравнение точного решения с решением DFA.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0213652.s001

(TIFF)

Благодарности

Авторы благодарят главного редактора, приглашенных редакторов и анонимных рецензентов за их содержательные комментарии и своевременную обратную связь.

Ссылки

1. 1. Марковиц Х. Выбор портфеля. Журнал финансов. 1952; 7 (1): 77–91.
2. 2. Марковиц HM. Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций. 344 с. John Wiley & Sons, Нью-Йорк, США; 1959.
3. 3. Kolm PN, Tütüncü R, Fabozzi FJ. 60 лет оптимизации портфеля: практические вызовы и современные тенденции. Европейский журнал операционных исследований. 2014. 234 (2): 356–371.
4. 4.Лю С., Ван С.Ю., Цю В. 2. Модель средней дисперсии-асимметрии для выбора портфеля с транзакционными издержками. Международный журнал системных наук. 2003. 34 (4): 255–262.
5. 5. Гюльпинар Н., Рустем Б., Сеттергрен Р. Многоступенчатый стохастический анализ среднего отклонения портфеля с транзакционными издержками. Innov Financ Econ Netw. 2003; 3: 46–63.
6. 6. Анагностопулос К.П., Маманис Г. Задача оптимизации портфеля с ограничением мощности среднего – дисперсионного: экспериментальная оценка пяти многокритериальных эволюционных алгоритмов.Экспертные системы с приложениями. 2011. 38 (11): 14208–14217.
7. 7. Сезароне Ф., Скоццари А., Тарделла Ф. Новый метод оптимизации портфеля средней дисперсии с ограничениями мощности. Анналы исследований операций. 2013. 205 (1): 213–234.
8. 8. Моссин Дж. Оптимальные многопериодные портфельные политики. Журнал бизнеса. 1968. 41 (2): 215–229.
9. 9. Дюма Б., Лучано Э. Точное решение проблемы динамического выбора портфеля при транзакционных издержках.Журнал финансов. 1991. 46 (2): 577–595.
10. 10. Плиска С. Введение в математические финансы. Издательство Blackwell в Оксфорде; 1997.
11. 11. Гольдфарб Д., Айенгар Г. Проблемы выбора надежного портфеля. Математика исследования операций. 2003. 28 (1): 1–38.
12. 12. Гринольд RC. Подходы к отбору портфеля, основанные на средней дисперсии и сценарии. Журнал управления портфелем. 1999. 25 (2): 10–22.
13. 13. Pınar MÇ.Надежная оптимизация сценария на основе меры риска снижения для многопериодного выбора портфеля. ИЛИ Спектр. 2007. 29 (2): 295–309.
14. 14. Танака Х., Го П., Тюрксен ИБ. Выбор портфеля на основе нечетких вероятностей и распределений возможностей. Нечеткие множества и системы. 2000. 111 (3): 387–397.
15. 15. Тирьяки Ф., Ахлатчиоглу Б. Отбор нечетких портфелей с использованием процесса нечеткой аналитической иерархии. Информационные науки. 2009. 179 (1–2): 53–69.
16. 16. Заде Л.А.Нечетко-алгоритмический подход к определению сложных или неточных понятий. В кн .: Теория систем в социальных науках. Springer; 1976. с. 202–282.
17. 17. Turksen IB. Нечеткие множества с интервальными значениями, основанные на нормальных формах. Нечеткие множества и системы. 1986. 20 (2): 191–210.
18. 18. Ида М. Задача выбора портфеля с интервальными коэффициентами. Письма по прикладной математике. 2003. 16 (5): 709–713.
19. 19. Ида М. Решения задачи выбора портфеля с интервальными и нечеткими коэффициентами.Надежные вычисления. 2004. 10 (5): 389–400.
20. 20. Giove S, Funari S, Nardelli C. Задача интервального выбора портфеля на основе функции сожаления. Европейский журнал операционных исследований. 2006. 170 (1): 253–264.
21. 21. Лю С-Т. Задача выбора портфеля среднего абсолютного отклонения с интервальной доходностью. Журнал вычислительной и прикладной математики. 2011. 235 (14): 4149–4157.
22. 22. Лю И-Дж, Чжан В-Г, Чжан П. Модель оптимизации выбора портфеля с несколькими периодами с использованием интервального анализа.Экономическое моделирование. 2013; 33: 113–119.
23. 23. Лю И-Дж, Чжан В-Г, Ван Дж-Би. Многопериодные модели отбора портфелей с ограничением мощности с интервальными коэффициентами. Анналы исследований операций. 2016; 244 (2): 545–569.
24. 24. Чжоу В., Сюй З. Выбор портфеля и рисковые инвестиции в нестабильной нечеткой среде. Системы, основанные на знаниях. 2018; 144: 21–31.
25. 25. Chen W, Tan S, Yang D. VaR наихудшего случая и надежная оптимизация портфеля с интервальной случайной неопределенностью.Экспертные системы с приложениями. 2011; 38 (1): 64–70.
26. 26. Бхаттачарья Р., Кар С., Маджумдер Д.Д. Нечеткие модели выбора портфеля по среднему значению – дисперсии – асимметрии с помощью интервального анализа. Компьютеры и математика с приложениями. 2011. 61 (1): 126–137.
27. 27. Лай К.К., Ван С.Ю., Сюй Дж.П., Чжу С.С., Фанг Й. Класс задач линейного интервального программирования и его применение к отбору портфелей. Транзакции IEEE в нечетких системах. 2002. 10 (6): 698–704.
28. 28. Ли X, Цинь З.Модели интервального отбора портфелей в рамках теории неопределенности. Экономическое моделирование. 2014; 41: 338–344.
29. 29. Ян Д., Ху Й., Лай К. Нелинейная модель интервального выбора портфеля и ее применение в банках. Журнал системной науки и сложности. 2018; 1–38.
30. 30. Ли Д., Сунь X, Ван Дж. Оптимальное решение партии для формулировки среднего значения дисперсии с ограничением мощности для выбора портфеля. Математические финансы: Международный журнал математики, статистики и финансовой экономики.2006. 16 (1): 83–101.
31. 31. Корацца М., Фаваретто Д. О существовании решений квадратичной смешанной целочисленной задачи выбора среднего значения дисперсии портфеля. Европейский журнал операционных исследований. 2007; 176 (3): 1947–1960.
32. 32. Ли Х-Л, Цай Дж-Ф. Алгоритм распределенных вычислений для решения задач портфеля с целочисленными переменными. Европейский журнал операционных исследований. 2008. 186 (2): 882–891.
33. 33. Bonami P, Lejeune MA. Точный подход к решению задач оптимизации портфеля при стохастических и целочисленных ограничениях.Исследование операций. 2009. 57 (3): 650–670.
34. 34. Анагностопулос К.П., Маманис Г. Модель оптимизации портфеля с тремя целями и дискретными переменными. Компьютеры и исследования операций. 2010. 37 (7): 1285–1297.
35. 35. Кастро Ф., Гаго Дж., Хартилло И., Пуэрто Дж., Уча Дж. М.. Алгебраический подход к задачам целочисленного портфеля. Европейский журнал операционных исследований. 2011. 210 (3): 647–659.
36. 36. Алефельд Г., Херцбергер Дж. Введение в интервальные вычисления (Academic Press, Нью-Йорк, 1983).
37. 37. Алефельд Г., Майер Г. Интервальный анализ: теория и приложения. Журнал вычислительной и прикладной математики. 2000. 121 (1–2): 421–464.
38. 38. Алефельд Г., Херцбергер Дж. Введение в интервальное вычисление. Академическая пресса; 2012.
39. 39. Ван И-М, Эльхаг ТМ. Метод целевого программирования для получения весов интервалов из матрицы сравнения интервалов. Европейский журнал операционных исследований. 2007. 177 (1): 458–471.
40. 40.Сугихара К., Исии Х., Танака Х. Интервальные приоритеты в AHP с помощью интервального регрессионного анализа. Европейский журнал операционных исследований. 2004. 158 (3): 745–754.
41. 41. Чанг Ти Джей, Мид Н., Бисли Дж. Э., Шараиха Ю. М.. Эвристика для оптимизации портфеля с ограничением мощности. Компьютеры и исследования операций. 2000. 27 (13): 1271–1302.
42. 42. Фревиль А. Многомерная задача о рюкзаке 0–1: обзор. Европейский журнал операционных исследований.2004. 155 (1): 1–21.
43. 43. Плато G, Нагих А. Задачи о ранце 0–1. Парадигмы комбинаторной оптимизации: проблемы и новые подходы. 2014: 215–242.
44. 44. Энтани Т., Танака Х. Интервальные оценки глобальных весов в AHP с помощью верхнего приближения. 2007;
45. 45. Сенгупта А., Пал Т.К., Чакраборти Д. Интерпретация ограничений неравенства, включающих интервальные коэффициенты, и решение интервального линейного программирования. Нечеткие множества и системы.2001. 119 (1): 129–138.
46. 46. Сенгупта А, Пал Т.К. Индекс приемлемости и интервальное линейное программирование. В: Нечеткое предпочтительное упорядочение номеров интервалов в задачах принятия решений. Springer; 2009. с. 39–57.
47. 47. Алолян И. Алгоритм интервального линейного программирования с интервальными ограничениями. В: Всемирный конгресс IFSA и Ежегодное собрание NAFIPS (IFSA / NAFIPS), 2013 г. Совместно. IEEE; 2013. с. 1274–1278.
48. 48. Келлерер Х., Пферши У., Писингер Д.Введение в NP-полноту задач о ранце. В кн .: Проблемы с рюкзаком. Springer; 2004. с. 483–493.
49. 49. Палит С., Синха С. Н., Молла М. А., Ханра А., Куле М. Криптоаналитическая атака на криптосистему ранца с использованием бинарного алгоритма светлячков. В: 2011 2-я Международная конференция по компьютерным и коммуникационным технологиям (ICCCT-2011). IEEE; 2011. с. 428–432.
50. 50. Baykasolu A, Ozsoydan FB. Усовершенствованный алгоритм светлячка для решения динамических многомерных задач о ранце.Экспертные системы с приложениями. 2014. 41 (8): 3712–3725.
51. 51. Бхаттачарджи К.К., Сарма С.П. Бинарный алгоритм светлячка для задач о рюкзаке. В: Промышленное проектирование и инженерный менеджмент (IEEM), Международная конференция IEEE 2015 г. IEEE; 2015. с. 73–77.
52. 52. Ян X-S. Алгоритм светлячка. Метаэвристические алгоритмы, вдохновленные природой. 2008; 20: 79–90.
53. 53. Sayadi M, Ramezanian R, Ghaffari-Nasab N. Дискретная метаэвристика светлячка с локальным поиском для минимизации времени выполнения в задачах планирования потока перестановок.Международный журнал промышленных инженерных вычислений. 2010; 1 (1): 1–10.
54. 54. Баканин Н., Туба М. Алгоритм светлячка для задачи оптимизации портфеля с ограниченным средним отклонением мощности с ограничением энтропийного разнообразия. Научный мировой журнал. 2014; 2014.
55. 55. Туба М., Баканин Н. Модернизированный алгоритм светлячка для задачи оптимизации портфеля. В: Компьютерное моделирование и симуляция (UKSim), 16-я Международная конференция UKSim-AMSS, 2014 г.IEEE; 2014. с. 113–118.

Модель выбора портфеля, основанная на задаче о рюкзаке в условиях неопределенности

Формулировка модели

Базовая модель основана на задаче о рюкзаке, которая выглядит следующим образом:

(M1) {MaximizeZ = ∑i = 1nRixi (16) st∑i = 1nPixi≤B, (17) liyi≤xi≤uiyi, ∀i∈ {1,2,…, n}, (18) ∑i = 1nyi = k, (19) xi∈int, i∈ {1,2,…, n}, (20) yi∈ {0,1}, i∈ {1,2,…, n}. (21)

Целевая функция (уравнение (16)) максимизирует сумму ожидаемых доходов в портфеле акций, в котором сумма взвешенных цен меньше или равна бюджету (уравнение (17)).(Уравнение 18) утверждает, что каждый запас должен находиться только между его нижней границей (-1 _i y _i ) и ее верхней границей ( u _i y _i ) в случае выбора актива, то есть y _i = 1. (уравнение 19) утверждает, что портфель должен содержать определенное количество акций ( k ). Все финансовые менеджеры, работающие в крупнейших финансовых домах, обычно рассматривают только определенное количество акций, например.грамм. доли 10–12 фирм, что означает, что нам необходимо учитывать ограничения количества. Большинство финансовых менеджеров заинтересованы в инвестициях в любую конкретную компанию, если они вкладывают минимальную сумму. Основная причина в том, что они должны ежедневно изучать все связанные с этим новости прессы компаний. Фактически, нам нужна большая инвестиционная команда, чтобы следить за всеми новостями и отчетами, и буквально сотни фирм включены в портфель, но когда в инвестициях ограниченное количество фирм, относительно небольшая группа могла бы управлять фондом.С другой стороны, легко построить пример, в котором теорема Марковица либо фокусируется на единичных инвестициях, либо дает нам инвестиции в более чем 10–12 фирм. Во многих случаях результаты теоремы Марковица непрактичны, поскольку нужно вложить небольшую сумму денег в одну акцию, а большую часть инвестиций нужно направить на другую (см. [41]). Следовательно, (уравнение 19) рассматривается для предлагаемой задачи оптимизации портфеля, которая является ограничением мощности.

Обратите внимание, что структура переменной решения в модели оптимизации портфеля на основе рюкзака (уравнение (20)) отличается от переменной решения в модели Марковица со средней дисперсией.В модели Марковица со средней дисперсией решающая переменная (вес каждой акции ( w _i )) является непрерывной переменной. Однако в модели оптимизации портфеля на основе ранца переменная решения (количество каждой акции ( x _i )) является целочисленной и / или двоичной переменной [42,43]. В некоторых случаях округление результатов модели Марковица может дать недопустимое решение или очень плохое приближение к оптимальному целочисленному решению (см. [31,32,35]).Следовательно, этот пробел нарушает процесс оптимизации, и предлагается модель выбора портфеля, основанная на задаче о ранце, чтобы правильно распределить количество акций по разным активам. Кроме того, модель оптимизации портфеля на основе ранца имеет преимущество перед теоремой Марковица. Например, предположим, что в корзине есть три актива с оптимальным весом 0,2, 0,5 и 0,3, и мы планируем инвестировать один миллион долларов в эти три акции, рыночная цена которых составляет 345000 долларов, 1000 долларов и 1400 долларов соответственно.Следовательно, количество акций составляет 500, 214,285 и 0,579 соответственно. Как мы видим, 214,285 — не целое число, а 0,579 — меньше одной акции. Следовательно, согласно теореме Марковица; нам необходимо приобрести менее одной акции, что, очевидно, нецелесообразно. Используя технику оптимизации типа рюкзака, мы можем найти оптимальное распределение активов для особых случаев с относительно высокими ценами на акции.

Далее, в отношении вероятных рисков, условий неопределенности и отсутствия точной информации о финансовых рынках, использовались методы нечеткого и интервального программирования.В этом случае вместо использования точных значений используются значения интервала, так что наименьшее и наибольшее ожидаемые значения параметра помещаются в нижнюю и верхнюю границы диапазона соответственно. Для определения ориентировочных значений этих пределов можно использовать информацию прошлых лет и проконсультироваться со специалистами. С другой стороны, условия риска и неопределенности не только специфичны для коэффициентов целевой функции, но и технические коэффициенты и значения правой части ограничений также могут иметь эти условия.Следовательно, ожидаемая доходность каждой акции (Ri = [riL, riU] = {Ri: riL≤Ri≤riU, Ri≥0, ∀i∈ {1,2,…, n}}), цена каждой акции (Pi = [piL, piU] = {Pi: piL≤Pi≤piU, Pi≥0, ∀i∈ {1,2,…, n}}) и бюджет (B = [b_, b¯] = {B: b_≤B≤b¯, B≥0}) определяются как номера интервалов. Поэтому модель переписывается следующим образом:

(M2) {MaximizeZ = ∑i = 1n [riL, riU] xis.t.∑i = 1n ([piL, piU] xi) ≤ [b_, b¯], liyi≤xi≤uiyi, ∀i∈ {1,2,…, n}, ∑i = 1nyi = k, xi∈int, i∈ {1,2,…, n}, yi∈ {0,1}, i∈ {1,2,…, n}.

Как видно, вместо использования точных значений коэффициентов используются их интервальные значения; Например, [riL, riU] в целевой функции означает, что коэффициент целевой функции решающей переменной i может изменяться в диапазоне от riL до riU и колебаться.

В реальном мире процессы принятия решений часто сложны и неопределенны. Иногда далеко не факт, что суждения лиц, принимающих решения, считаются точными и окончательными. По этой причине все суждения или их часть рассматриваются как интервальные значения или нечеткие числа. Интервальные суждения могут исследовать неопределенность суждений без вмешательства функций распределения вероятностей в моделях извлечения весов матрицы парных сравнений и давать более точные результаты для принятия решений в условиях неопределенности.Одной из основных проблем при извлечении весов из интервальной попарной матрицы является проблема несовместимости матриц, содержащих мысленные суждения. Следовательно, модель, используемая для получения весов из матрицы сравнения интервалов, должна быть способна защитить от изменений этих незначительных несовместимостей. В моделях извлечения весов определены два типа откликов: точечные оценки [44] и интервальные оценки [39]. Точечные оценки упрощают процесс принятия решений, но не отражают неопределенность в ответах как интервал.Следовательно, однозначный ответ получен. Оценки интервалов показывают неопределенность в процессах принятия решений. Также длина оцененных интервалов может быть критерием неопределенности. С другой стороны, стабильная модель должна согласовываться с ментальной несовместимостью лица, принимающего решения, что означает, что она может давать ответы, близкие к ответам, извлеченным из совместимой матрицы парных сравнений. Следовательно, чтобы определить важность и приоритеты каждой акции на фондовом рынке, в модель добавляются веса интервалов, извлеченные из матрицы сравнения интервалов ( M ₂ ).Поэтому модель записывается так:

(M3) {MaximizeZ = ∑i = 1n (([riL, riU] ⊗ [wiL, wiU]) xi) st∑i = 1n ([piL, piU] ⊗ [wiL, wiU] xi) ≤ [b_ , b¯], liyi≤xi≤uiyi, ∀i∈ {1,2,…, n}, ∑i = 1nyi = k, xi∈int, i∈ {1,2,…, n}, yi∈ { 0,1}, i∈ {1,2,…, n}.

Учитывая эти веса, бюджет также пропорционален масштабу. Согласно (2), оператор умножения между значениями интервала определяется как:

[riL, riU] ⊗ [wiL, wiU] = [min ((riL × wiL), (riL × wiU), (riU × wiL), (riU × wiU)), max ((riL × wiL), (riL × wiU), (riU × wiL), (riU × wiU))] t,

(22)

[piL, piU] ⊗ [wiL, wiU] = [min ((piL × wiL), ( piL × wiU), (piU × wiL), (piU × wiU)), max ((piL × wiL), (piL × wiU), (piU × wiL), (piU × wiU))] t.

(23)

Для удобства описания модели ( M ₃ ) используются следующие обозначения:

мин ((riL × wiL), (riL × wiU), (riU × wiL), (riU × wiU)) = R_i,

(24)

max ((riL × wiL), (riL × wiU ), (riU × wiL), (riU × wiU)) = R¯i,

(25)

min ((piL × wiL), (piL × wiU), (piU × wiL), (piU × wiU )) = P_i,

(26)

max ((piL × wiL), (piL × wiU), (piU × wiL), (piU × wiU)) = P¯i.

(27)

Согласно уравнениям (24–27), модель ( M ₃ ) переписывается следующим образом:

(M4) {MaximizeZ = ∑i = 1n ([R_i, R¯i] xi) s.t.∑i = 1n ([P_i, P¯i] xi) ≤ [b_, b¯], liyi≤xi≤uiyi, ∀i∈ {1,2,…, n}, ∑i = 1nyi = k, xi∈int, i∈ {1,2,…, n}, yi∈ {0,1}, i∈ {1,2,…, n}.

Затем модель ( M ₄ ) преобразуется в четкую форму с использованием техники, представленной Сенгуптой [45]. Таким образом, решаемая модель параметрического линейного программирования выглядит следующим образом:

(M5) {Maximizem (Z) = 12 (∑i = 1n ((R¯i + R_i) xi)) st∑i = 1nP¯ixi≤b¯, ∑i = 1n (P¯i + P_i) xi− (b¯ + b_) ≤α (b¯ − b _) — α∑i = 1n (P¯i − P_i) xi, liyi≤xi≤uiyi, ∀i∈ {1,2,…, n}, ∑i = 1nyi = k, xi∈int, i∈ {1,2,…, n}, yi∈ {0,1}, i∈ {1,2,…, n},

где α ( α ∈ [0,1]) — порог оптимизма данных, определяемый лицом, принимающим решения.Если лицо, принимающее решение, оптимистично оценивает данные, α больше 0,5 (50%), а в противном случае меньше 0,5. Фактически, α является определяющим фактором неопределенности данных, определяемой лицом, принимающим решения. Эмпирические исследования показывают, что обычно лучше выбрать α = 0,5 (см. [46,47]).

Наконец, особенности и преимущества предложенной модели оптимизации заключаются в следующем:

• Модель выбора портфеля на основе ранца позволяет правильно распределять количество акций по разным активам.

• В предлагаемой модели оптимизации интервальная неопределенность параметров учитывается в целевых функциях и ограничениях одновременно. Другими словами, ожидаемые доходы, цены и бюджет характеризуются значениями интервала.

• Предлагаемая оптимизационная модель учитывает рисковые предпочтения инвесторов. Другими словами, в предлагаемой модели оптимизации учитываются важность и приоритет каждой доли, которые определяются как интервальные значения.

• В предлагаемой модели оптимизации лицо, принимающее решение, может определить порог оптимизма.

• Предлагаемая модель оптимизации очень подходит для того, чтобы стоимость конкретной акции стала относительно большой.

• Наконец, предложенная модель оптимизации, основанная на задаче о рюкзаке, максимизирует доходность с учетом предпочтений инвесторов по риску, бюджетного ограничения, ограничения мощности, минимальных и максимальных ограничений при интервальной неопределенности.

(PDF) Модель выбора портфеля, основанная на задаче о рюкзаке в условиях неопределенности

6. Анагностопулос К.П., Маманис Г. Оптимизация портфеля с ограничением мощности среднего – дисперсии

Задача: экспериментальная оценка пяти многокритериальных эволюционных алгоритмов. Экспертные системы с

приложениями. 2011; 38 (11): 14208–14217.

7. Сезароне Ф., Скоццари А., Тарделла Ф. Новый метод для оптимизации портфеля средней дисперсии с ограничениями на кардиальность

.Анналы исследований операций. 2013; 205 (1): 213–234.

8. Моссин Дж. Оптимальные многопериодные портфельные политики. Журнал бизнеса. 1968; 41 (2): 215–229.

9. Дюма Б., Лучано Э. Точное решение проблемы динамического выбора портфеля при транзакционных издержках.

Финансовый журнал. 1991; 46 (2): 577–595.

10. Плиска С. Введение в математические финансы. Издательство Blackwell в Оксфорде; 1997.

11. Гольдфарб Д., Айенгар Г. Проблемы отбора надежных портфелей.Математика исследования операций. 2003;

28 (1): 1–38.

12. Гринольд RC. Подходы к отбору портфеля, основанные на средней дисперсии и сценарии. Журнал Порт-

Управление фолио

. 1999; 25 (2): 10–22.

13. Pınar MC¸. Надежная оптимизация сценария на основе меры риска снижения для выбора многопериодного портфеля

. ИЛИ Спектр. 2007; 29 (2): 295–309.

14. Танака Х., Гуо П., Тугрксен И.Б. Выбор портфеля на основе нечетких вероятностей и распределений возможностей —

ций.Нечеткие множества и системы. 2000; 111 (3): 387–397.

15. Тирьяки Ф., Ахлатчиоглу Б. Отбор нечетких портфелей с использованием процесса нечеткой аналитической иерархии. Информация

наук. 2009; 179 (1–2): 53–69.

16. Заде Л.А. Нечетко-алгоритмический подход к определению сложных или неточных понятий. В: Системы

Теория социальных наук. Springer; 1976. с. 202–282.

17. Turksen IB. Нечеткие множества с интервальными значениями, основанные на нормальных формах. Нечеткие множества и системы.1986; 20

(2): 191–210.

18. Ида М. Задача выбора портфеля с интервальными коэффициентами. Письма по прикладной математике. 2003; 16

(5): 709–713.

19. Ида М. Решения задачи выбора портфеля с интервальными и нечеткими коэффициентами. Надежные вычисления-

инж. 2004; 10 (5): 389–400.

20. Джове С., Фунари С., Нарделли К. Задача интервального выбора портфеля на основе функции сожаления. Европейский

Журнал операционных исследований.2006; 170 (1): 253–264.

21. Лю С-Т. Задача выбора портфеля среднего абсолютного отклонения с интервальной доходностью. Журнал

по вычислительной и прикладной математике. 2011; 235 (14): 4149–4157.

22. Лю И-Дж, Чжан В.Г., Чжан П. Многопериодная модель оптимизации выбора портфеля с использованием анализа интервалов

. Экономическое моделирование. 2013; 33: 113–119.

23. Лю И-Дж, Чжан В-Г, Ван Дж-Б. Многопериодные модели отбора портфелей с ограничением мощности с коэффициентами интервала

.Анналы исследований операций. 2016; 244 (2): 545–569.

24. Чжоу В., Сюй З. Выбор портфеля и рискованное инвестирование в нестабильной нечеткой среде. Knowl-

Краевые системы. 2018; 144: 21–31.

25. Chen W, Tan S, Yang D. VaR наихудшего случая и надежная оптимизация портфеля с интервальным случайным набором значений uncer-

. Экспертные системы с приложениями. 2011; 38 (1): 64–70.

26. Бхаттачарья Р., Кар С., Маджумдер Д. Д.. Нечеткие модели выбора портфеля среднего значения – дисперсии – асимметрии по интервальному анализу

.Компьютеры и математика с приложениями. 2011; 61 (1): 126–137.

27. Лай К.К., Ван С.Ю., Сюй Дж.П., Чжу С.С., Фанг Я. Класс задач линейного интервального программирования и его применение для выбора портфеля. Транзакции IEEE в нечетких системах. 2002; 10 (6): 698–704.

28. Ли X, Цинь З. Модели интервального выбора портфеля в рамках теории неопределенности. Экономический

Моделирование. 2014; 41: 338–344.

29. Ян Д., Ху Й., Лай К. Нелинейная интервальная модель выбора портфеля и ее применение в банках.Журнал

Системная наука и сложность. 2018; 1–38.

30. Li D, Sun X, Wang J. Оптимальное решение для лота для формулировки среднего значения – дисперсии с ограничением мощности для порта

Выбор фолио

. Математические финансы: Международный журнал математики, статистики и финансов

Экономика. 2006; 16 (1): 83–101.

31. Корацца М., Фаваретто Д. О существовании решений квадратичной смешанной целочисленной средней дисперсии

задачи выбора портфеля.Европейский журнал операционных исследований. 2007; 176 (3): 1947–1960.

32. Ли Х-Л, Цай Дж-Ф. Алгоритм распределенных вычислений для решения портфельных задач с целочисленными переменными

шт. Европейский журнал операционных исследований. 2008; 186 (2): 882–891.

33. Bonami P, Lejeune MA. Точный подход к решению задач оптимизации портфеля при стохастических

и целочисленных ограничениях. Исследование операций. 2009; 57 (3): 650–670.

PLOS ONE | https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0213652 1 мая 2019 г. 18/19

Как применить «Задачу о рюкзаке», чтобы минимизировать волатильность портфеля?

Эта проблема не слишком интересна, потому что размещение ваших денег в банке гарантирует вам нулевую волатильность (и нулевую отдачу от инвестиций). На практике, какой бы набор активов вы ни выбрали, вы получите очень экстремальное решение (например, 100% вес на один актив с очень низкой волатильностью).

После небольшой настройки можно получить очень интересную задачу.Tw = R $$ $$ w \ ge 0 $$ $$ \ Sigma w_i = 1 $$ и при условии, что «не более 5 весов являются ненулевыми (положительными)».

Где $ C $ — ковариационная матрица, а $ w $ — вектор весов. Есть способ формально определить последнее ограничение, используя целочисленные переменные индикатора, но я не делаю этого здесь для простоты.

А теперь перейдем ко второй части вопроса: Вот почему задача о рюкзаке не подходит для решения этой проблемы. Задача о рюкзаке действительно сложна, потому что не допускает дробных решений.При оптимизации портфеля вы обычно предполагаете, что у вас может быть небольшая часть актива.

Оптимизация средней дисперсии — это задача оптимизации выпуклого квадратичного программирования (QP), которая может быть решена чрезвычайно быстро с помощью многих широко доступных решателей. Оптимизация среднего отклонения с ограничениями по количеству элементов (например, у вас должно быть ровно 5 активов в портфеле) — это более сложная проблема, проблема оптимизации смешанного целого числа и вещественного числа.

Вы можете использовать эвристику для получения очень удовлетворительного решения.Вот стратегия:

1. Решите проблему средней дисперсии без ограничений мощности. Решение обычно бывает экстремальным, так как в любом случае существует небольшое количество ненулевых активов.
2. Затем вы можете перебрать ограничение мощности или использовать эвристику (которая может быть, например, основана на ранжировании коэффициента Шарпа, который, как я полагаю, также является значением двойных переменных), чтобы получить удовлетворительное решение.

Если вы хотите ознакомиться с статьями по оптимизации средней дисперсии с ограничениями мощности, вот одна из наиболее цитируемых статей:

Эвристика для оптимизации портфеля с ограничением количества элементов (Т.-J. Чанг, Н. Мид, Бисли)

Помните, что метаэвристика, такая как генетические алгоритмы, в значительной степени является черным ящиком, и вы не получите большой образовательной ценности о лежащих в основе ценных бумагах, внедрив их.

генетический алгоритм на языке R: задача о ранце | Автор: Раден Аурелиус Андхика Виадинугрохо

Фотография Себастьяна Голдберга на Unsplash

Решите задачу о рюкзаке с использованием подхода генетического алгоритма в R

Мотивация

Задача о ранце — одна из самых известных проблем оптимизации, особенно комбинаторной оптимизации.Мотивация этой проблемы возникает тогда, когда кому-то нужно максимально увеличить вместимость своего рюкзака — отсюда и название — с помощью самых ценных предметов. Есть много подходов к решению этой проблемы, но в этой статье я приведу вам пример решения этой проблемы с использованием подхода генетического алгоритма в R. попробую решить 0–1 задачу о ранце . Дан набор из n элементов, пронумерованных от 1 до n, каждый с весом w_i и значением v_i.Предположим, что количество копий каждого предмета ограничено 1, то есть предмет либо включен в рюкзак, либо нет. Здесь мы хотим максимизировать целевую функцию (т.е. значения предметов в рюкзаке)

, где целевая функция подчиняется функции ограничения

Genetic Algorithm Concepts

Genetic Algorithm — один из алгоритмов оптимизации, основанных на концепция эволюции путем естественного отбора. Согласно предложению Чарльза Дарвина, эволюция путем естественного отбора — это механизм того, сколько разновидностей живых существ будут адаптироваться к окружающей среде, чтобы выжить, с помощью двух принципов: естественный отбор и мутация .Основываясь на этой концепции, цель генетического алгоритма состоит в том, чтобы получить оптимальные решения целевой функции путем выбора наилучшего или наиболее подходящего решения наряду с редкой и случайной мутацией . Сам алгоритм можно пояснить следующим образом.

Блок-схема генетического алгоритма (Изображение автора)

1. Инициализируйте данные и / или функцию, которую мы будем оптимизировать.
2. Инициализируйте размер популяции, максимальное количество итераций (количество поколений), вероятность кроссовера, вероятность мутации и количество элитарных (лучший или наиболее приспособленный индивидуум, который не подвергнется мутации).
3. Выберите из популяции двух особей, затем выполните кроссовер между двумя особями с вероятностью p.
4. Затем выполните мутацию между двумя людьми с вероятностью p (обычно вероятность мутации действительно низкая).
5. Повторяйте шаги 3 и 4 до тех пор, пока все люди в одном поколении не будут обучены. Все эти люди будут использоваться для обучения следующего поколения, пока количество поколений не достигнет предела.

Чтобы лучше понять генетический алгоритм, давайте перейдем к тематическому исследованию, в котором мы будем использовать генетический алгоритм для решения задачи о рюкзаке в R.

Пример: решение задачи о рюкзаке с использованием генетического алгоритма

Предположим, вы хотите отправиться в поход с друзьями, и у вас есть предметы, которые вы можете использовать для походов, с указанием веса (в килограммах) и точки выживания каждого. пункт соответственно следующим образом.

Доступное изображение с весом и точкой выживания для каждого предмета, соответственно (Изображение автора)

Предположим также, что у вас есть рюкзак, который может содержать предметы максимальной вместимостью — 25 кг , где вы можете принести только по одному экземпляру на каждую позицию .Цель: , вы хотите максимально увеличить вместимость своего рюкзака, одновременно увеличивая количество очков выживания. . Из постановки задачи мы можем определить вес предметов как функцию ограничения , а баллов выживания, накопленных из предметов в рюкзаке, как целевую функцию .

Для реализации в этой статье мы используем библиотеку GA на R, созданную Лукой Скруккой [2]. Во-первых, нам нужно ввести данные и параметры, которые мы использовали при написании этих строк кода.

 # 0-1 Проблемная библиотека ранца (GA) item = c ('плащ', 'карманный нож', 'минеральная вода', 'перчатки', 'спальный мешок', 'палатка', 'переносная плита', 'консервы ',' snacks ') 
 вес = c (2,1,6,1,4,9,5,8,3) 
 выживание = c (5,3,15,5,6,18,8,20, 8) 
 data = data.frame (item, weight, survival) 
 max_weight = 25 

Чтобы лучше понять генетический алгоритм этой задачи, предположим, что мы приносим только карманный нож, минеральную воду и закуски. ваш рюкзак, изначально. Мы можем записать его как «хромосома», и поскольку проблема, которую мы хотим решить, представляет собой задачу о рюкзаке 0–1, то из приведенных ниже строк кода 1 означает, что мы принесли предмет, а 0 означает, что мы оставили элемент.

 # 1 означает, что мы приносим предмет, а 0 означает, что мы оставили предмет 
 chromosomes = c (0,1,1,0,0,0,0,0,1) 
 data [chromosomes == 1, ] 

Результат можно увидеть следующим образом.

> данные [хромосомы == 1,] 
 вес предмета выживаемость 
 2 карманный нож 1 3 
 3 минеральная вода 6 15 
 9 закуски 3 8 

Затем мы создаем целевую функцию, которую хотим оптимизировать с помощью функции ограничения написав эти строки кода ниже.Функция fitness будет использоваться в функции ga из библиотеки GA .

 # создать функцию, которую мы хотим оптимизировать 
 fitness = function (x) 
 {
 current_survpoint = x% *% data $ survival 
 current_weight = x% *% data $ weight 
 if (current_weight> max_weight) 
 {
 return (0) 
} 
 else 
 {
 return (current_survpoint) 
} 
} 

А теперь самое интересное: процесс оптимизации с использованием генетического алгоритма.Предположим, что мы хотим создать максимум 30 поколений и 50 человек для процесса оптимизации. Для воспроизводимости мы пишем аргумент seed и оставляем лучшее решение.

 GA = ga (type = 'binary', fitness = fitness, nBits = nrow (data), maxiter = 30, popSize = 50, seed = 1234, keepBest = TRUE) 
 summary (GA) 
 plot (GA) 

Запустив приведенную выше строку кода, мы можем добиться следующего результата.

> GA = ga (type = 'binary', fitness = fitness, nBits = nrow (data), maxiter = 30, popSize = 50, seed = 1234, keepBest = TRUE) 
 GA | iter = 1 | Среднее = 31.92 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 2 | Среднее = 31,32 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 3 | Среднее = 33,08 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 4 | Среднее = 36,14 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 5 | Среднее = 42,42 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 6 | Среднее = 36,56 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 7 | Среднее значение = 37,32 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 8 | Среднее = 38,18 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 9 | Среднее = 39,02 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 10 | Среднее значение = 38,92 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 11 | Среднее = 37.54 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 12 | Среднее значение = 35,14 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 13 | Среднее значение = 36,28 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 14 | Среднее значение = 40,82 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 15 | Среднее значение = 44,26 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 16 | Среднее значение = 41,62 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 17 | Среднее значение = 38,66 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 18 | Среднее = 36,24 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 19 | Среднее = 43 | Лучшее = 61 
 GA | iter = 20 | Среднее = 43,48 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 21 | Среднее = 43.08 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 22 | Среднее значение = 44,88 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 23 | Среднее = 46,84 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 24 | Среднее = 46,8 | Лучшее = 61,0 
 GA | iter = 25 | Среднее = 42,62 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 26 | Среднее = 46,52 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 27 | Среднее = 46,14 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 28 | Среднее = 43,8 | Лучшее = 61,0 
 GA | iter = 29 | Среднее = 46,16 | Лучшее = 61,00 
 GA | iter = 30 | Среднее = 42,6 | Наилучшее = 61,0> итоговое (GA) 
 - Генетический алгоритм ------------------- 
 Настройки GA: 
 Тип = бинарный 
 Размер популяции = 50 
 Количество поколений = 30 
 Элитарность = 2 
 Вероятность кроссовера = 0.8 
 Вероятность мутации = 0,1 
 Результаты GA: 
 Итерации = 30 
 Значение функции пригодности = 61 
 Решение = 
 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 
 [1,] 1 0 1 1 0 0 1 1 1> GA @ сводка 
 макс. среднее q3 медиана q1 мин. 
 [1,] 61 31,92 48 36,0 16 0 
 [2,] 61 31,32 47 31,0 24 0 
 [3,] 61 33,08 51 36,5 13 0 
 [4,] 61 36,14 52 39,0 31 0 
 [5,] 61 42,42 56 47,5 38 0 
 [6,] 61 36,56 52 41,5 26 0 
 [7,] 61 37.32 54 43,0 29 0 
 [8,] 61 38,18 54 43,0 29 0 
 [9,] 61 39,02 55 47,0 33 0 
 [10,] 61 38,92 52 43,5 33 0 
 [11,] 61 37,54 48 39,0 33 0 
 [12,] 61 35,14 47 39,0 29 0 
 [13,] 61 36,28 47 41,0 23 0 
 [14,] 61 40,82 51 43,0 34 0 
 [15,] 61 44,26 51 48,0 38 20 
 [16,] 61 41,62 52 45,0 34 0 
 [17,] 61 38,66 53 41,5 28 0 
 [18,] 61 36,24 51 39,5 28 0 
 [19,] 61 43,00 56 48,0 37 0 
 [20,] 61 43.48 56 48,0 39 0 
 [21,] 61 43,08 56 48,0 40 0 ​​
 [22,] 61 44,88 56 51,0 41 0 
 [23,] 61 46,84 56 52,0 41 0 
 [24,] 61 46,80 56 48,0 41 0 
 [25,] 61 42,62 56 48,0 33 0 
 [26,] 61 46,52 56 48,0 42 0 
 [27,] 61 46,14 54 47,0 43 0 
 [28,] 61 43,80 56 49,5 40 0 ​​
 [29,] 61 46,16 54 50.0 43 0 
 [30,] 61 42.60 56 48.0 36 0 

Результат оптимизации генетического алгоритма — GA (Изображение автора)

Из приведенного выше результата мы можем видеть, что производительность для каждого человека увеличивается в каждом поколении.Мы можем видеть это по среднему значению пригодности (то есть баллам выживания в данном случае) и медиане, которая имеет тенденцию к увеличению в каждом поколении. Давай попробуем тренировать его снова, но с другими поколениями.

 GA2 = ga (type = 'binary', fitness = fitness, nBits = nrow (data), maxiter = 50, popSize = 50, seed = 1234, keepBest = TRUE) 
 GA3 = ga (type = 'binary', Fitness = Fitness, nBits = nrow (data), maxiter = 100, popSize = 50, seed = 1234, keepBest = TRUE) 
 plot (GA2) 
 plot (GA3) 

Результат оптимизации генетического алгоритма — GA2 (Изображение автора ) Результат оптимизации генетического алгоритма — GA3 (Изображение автора)

Из GA2 и GA3 , мы можем видеть, что результат оптимизации для каждого человека является наилучшим для поколения 40-го и 60-го поколения, согласно среднее и медианное значение пригодности для этого поколения.Мы также можем видеть, что значение наилучшей пригодности увеличивается до 62 с 72-го поколения и далее.

Так как мы сохраняем наилучший результат в каждом процессе оптимизации, мы хотим выяснить, какие элементы можно взять с собой в поход, основываясь на наилучшем результате оптимизации генетического алгоритма. Мы можем увидеть сводку из GA3 следующим образом.

> сводка (GA3) 
 - Генетический алгоритм ------------------- 
 Настройки GA: 
 Тип = двоичный 
 Размер популяции = 50 
 Количество поколений = 100 
 Элитарность = 2 
 Вероятность кроссовера = 0.8 
 Вероятность мутации = 0,1 
 Результаты GA: 
 Итераций = 100 
 Значение функции пригодности = 62 
 Решение = 
 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 
 [1,] 1 1 1 1 1 0 0 1 1 

От Из приведенного выше результата можно сделать вывод, что предметы, которые мы можем положить в рюкзак, — это дождевик, карманный нож, минеральная вода, перчатки, спальный мешок, консервы и закуски. Мы можем рассчитать вес ранца, чтобы убедиться, что рюкзак не перегружен.

> chromosomes_final = c (1,1,1,1,1,0,0,1,1) 
> cat (chromosomes_final% *% data $ weight) 
 25 

Отлично! Мы видим, что вес предметов такой же, как и вместимость ранца!

Вывод

И вот! Вы можете отправиться в поход со своими друзьями (лучше всего это сделать после того, как пандемия закончится, конечно) с максимальными очками выживания и возможностями, реализовав генетический алгоритм в R. Фактически, вы можете решить проблему с рюкзаком, используя генетический алгоритм во многих реальных условиях. мировые приложения, такие как выбор наиболее эффективного портфолио, планирование производства и многое другое.

Как обычно, не стесняйтесь обращаться ко мне через мой LinkedIn, если у вас есть какие-либо вопросы или обсуждения. Оставайтесь в безопасности и оставайтесь здоровыми!

Ссылки

[1] Г. Б. Мэтьюз, О разбиении чисел (1897 г.), Труды Лондонского математического общества.

[2] Лука Скрукка, Джорджия: Пакет для генетических алгоритмов в R (2013), Журнал статистического программного обеспечения.

[3] https://www.rdocumentation.org/packages/GA/versions/3.2/topics/ga

[4] Харви М.Салкин и Корнелис А. Де Клювер, Проблема рюкзака: обзор (1975), Ежеквартальное издание «Морские исследования логистики».

[5] Кшиштоф Дудзинский и Станислав Валукевич, Точные методы решения задачи о ранце и ее обобщений (1987), Европейский журнал операционных исследований.

[6] Сами Хури, Томас Бек и Йорг Хайткоттер, Проблема множественного рюкзака ноль / один и генетические алгоритмы (1994), SAC ’94: Материалы симпозиума ACM 1994 года по прикладным вычислениям.

[7] https: // rpubs.com / Argaadya / 550805

Что такое проблема с рюкзаком?

Что означает проблема с рюкзаком?

Задача о рюкзаке — это задача оптимизации, используемая для иллюстрации как проблемы, так и решения. Он получил свое название от сценария, в котором ограничено количество предметов, которые могут быть помещены в рюкзак фиксированного размера. Учитывая набор предметов с определенным весом и ценностью, цель состоит в том, чтобы получить как можно больше ценности в рюкзаке с учетом ограничений по весу рюкзака.

Techopedia объясняет проблему с рюкзаком

Задача о рюкзаке — это пример задачи комбинационной оптимизации, раздела математики и информатики о поиске оптимального объекта среди набора объектов. Это проблема, которая изучается более века и является часто используемым примером задачи в комбинаторной оптимизации, где существует потребность в оптимальном объекте или конечном решении, когда исчерпывающий поиск невозможен. Проблема может быть обнаружена в реальных сценариях, таких как распределение ресурсов при финансовых ограничениях или даже при выборе инвестиций и портфелей.Его также можно найти в таких областях, как прикладная математика, теория сложности, криптография, комбинаторика и информатика. Это, пожалуй, самая важная проблема в логистике.

В задаче о рюкзаке данные предметы имеют как минимум два атрибута — стоимость предмета, которая влияет на его важность, и вес или объем предмета, который является аспектом ограничения. Поскольку исчерпывающий поиск невозможен, можно разбить проблемы на более мелкие подзадачи и запустить их рекурсивно.Это называется оптимальной подструктурой. Это касается только одного предмета за раз, и текущий вес все еще доступен в рюкзаке. Решающему проблему нужно только решить, брать предмет или нет, в зависимости от веса, который все еще может быть принят. Однако, если это программа, повторное вычисление не является независимым и может вызвать проблемы. Здесь могут применяться методы динамического программирования. Решения каждой подзадачи хранятся, поэтому вычисление нужно будет выполнить только один раз.

Улучшенный алгоритм гибридного кодирования поиска с кукушкой для задач с рюкзаком 0–1

Поиск с кукушкой (CS) — это новый надежный метод разведки роя, основанный на паразитизме выводков некоторых видов кукушек. В этой статье предлагается усовершенствованный алгоритм поиска с кукушкой с гибридным кодированием (ICS) с жадной стратегией для решения задач с рюкзаком 0-1. Прежде всего, для решения задачи бинарной оптимизации с помощью ICS, основанной на идее индивидуального гибридного кодирования, поиск кукушки в непрерывном пространстве трансформируется в синхронный эволюционный поиск в дискретном пространстве.Впоследствии вводится понятие доверительного интервала (ДИ); следовательно, разрабатывается новое обновление положения и вводится генетическая мутация с небольшой вероятностью. Первое позволяет населению быстро переходить к лучшему глобальному решению в каждом поколении, а второе может эффективно предотвратить попадание ICS в локальный оптимум. Кроме того, метод жадного преобразования используется для исправления недопустимого решения и оптимизации возможного решения. Эксперименты с большим количеством экземпляров КП показывают эффективность предложенного алгоритма и его способность достигать качественных решений.

1. Введение

Комбинаторная оптимизация играет очень важную роль в операционных исследованиях, дискретной математике и информатике. Задача о рюкзаке — одна из классических задач комбинаторной оптимизации, которую трудно решить, и она широко изучается с момента пионерской работы Данцига [1]. Вообще говоря, если классификация этих методов, используемых для решения таких задач, основана на характере алгоритма, их можно просто разделить на две категории [2]: точные методы и эвристические методы.Точные методы, такие как метод перечисления [3, 4], ветвление и граница [5] и динамическое программирование [6], могут дать точные решения; тем не менее, в худшем случае требуется много времени, чтобы получить удовлетворительное решение; иногда время увеличивается экспоненциально с увеличением размера экземпляра.

В последнее время метаэвристические алгоритмы, вдохновленные природой, работают мощно и эффективно при решении разнообразных задач оптимизации, включая комбинаторную задачу. Метаэвристические алгоритмы включают генетический алгоритм [7], оптимизацию роя частиц [8], оптимизацию колонии муравьев [9], алгоритм искусственной пчелиной колонии [10], алгоритм дифференциальной эволюции [11], алгоритм поиска гармонии [12, 13] и стадо криля. алгоритм [14–16].

Как упоминалось выше, метаэвристические методы оказались эффективным средством решения задач комбинаторной оптимизации, включая задачу о ранце 0-1. В отличие от методов детерминированного поиска, которые неизбежно попадают в локальные минимумы, главное преимущество метаэвристических методов заключается в предоставлении удовлетворительных решений за разумное время. Из-за этого крайне важно представить некоторые новые вдохновленные природой методы для решения проблемы ранца 0-1 и особенно для решения некоторых трудноразрешимых и сложных крупномасштабных примеров, которые ближе к практическому применению.

Cuckoo search (CS), метаэвристический алгоритм, основанный на популяциях, изначально предложенный Янгом и Дебом в 2009 и 2010 годах [17, 18], который показал многообещающую эффективность для глобальной оптимизации и становится новым центром исследований в эволюционных вычислениях. CS вдохновлен паразитизмом выводков некоторых видов кукушек, откладывая яйца в гнезда других птиц-хозяев. Каждое яйцо (гнездо или кукушка) представляет собой решение, а яйцо кукушки представляет собой новый раствор.Цель состоит в том, чтобы использовать новые и потенциально лучшие решения (кукушки), чтобы заменить не очень хорошее решение в гнездах [19]. Как и другие метаэвристические алгоритмы, CS не использует информацию о градиентах во время поиска, поэтому он может решать невыпуклые, нелинейные, недифференцируемые и мультимодальные задачи. Кроме того, в CS, по существу, есть только один параметр, и поэтому он потенциально более универсален для адаптации к более широкому классу задач оптимизации [19]. Кроме того, Янг и Деб показали, что CS превосходит оптимизацию роя частиц или генетические алгоритмы в некоторых реальных задачах оптимизации [18, 20].Благодаря своей простоте, надежности и так далее, в последнее время появилось множество книг и статей по этой теме. CS привлекает все больше и больше внимания и применения, и она попадает в большое количество областей [20–25]. Более подробную информацию можно найти в [26].

Насколько нам известно, большая часть предыдущих исследований CS была посвящена решению задач оптимизации в дискретном или непрерывном пространстве, и только несколько ученых были озабочены двоичными проблемами. В 2011 году Layeb [25] разработал вариант поиска с кукушкой в ​​сочетании с квантовым подходом для эффективного решения задач о рюкзаке.Впоследствии Gherboudj et al. [24] использовали чисто двоичный поиск с кукушкой для решения задач с рюкзаком. Таким образом, исследования CS с двоичным кодом только начались, и его производительность требует дальнейшего улучшения, чтобы еще больше расширить область его применения.

С учетом вышеизложенного, улучшенный алгоритм CS (ICS) на основе структуры CS в сочетании с новой жадной стратегией предлагается для решения задачи о рюкзаке 0-1. По сравнению с исходной CS, выдающиеся характеристики полетов Леви, такие как стабильность, асимптотика степенного закона, использованные в исходной CS, по-прежнему сохраняются в ICS.Между тем, операция, при которой часть худших гнезд прерывается с вероятностью и новые решения строятся случайным образом, исключается, и вводится новый оператор, который регулирует диапазон поиска с адаптивным размером шага и внедряет генетическую мутацию. Мы оцениваем производительность предлагаемого нами алгоритма с точки зрения качества решений, скорости сходимости и надежности, тестируя двадцать экземпляров ранца различного масштаба. Результаты моделирования не только продемонстрировали работоспособность и надежность предложенного алгоритма, но и сохранили характеристики превосходных возможностей аппроксимации даже в многомерном пространстве.

Остальная часть этого документа имеет следующую структуру. В разделе 2 описана математическая модель для задач о ранце 0-1. Затем в разделе 3 подробно излагаются стратегии улучшения и первоначальная цель этих улучшений, а также описывается метод жадного преобразования. Далее в разделе 4 представлены результаты сравнительных экспериментов. Наконец, в Разделе 5 сделаны некоторые выводы и комментарии для дальнейшего исследования.

2. Задачи о ранце

Задача о ранце (КП) является типичной задачей оптимизации и имеет высокую теоретическую и практическую ценность.Многие практические приложения могут быть сформулированы как КП, например, проблемы сокращения запасов, оптимизация портфеля и задачи планирования, криптография [27]. Доказано, что эта проблема является NP-сложной проблемой; следовательно, она не может быть решена за полиномиальное время, кроме [1]. Классическую задачу о ранце 0-1 можно определить следующим образом.

Позвольте быть набором предметов, а и представляют вес и прибыль предмета, соответственно. Здесь,, и все положительные целые числа. Проблема состоит в том, чтобы выбрать подмножество элементов, чтобы их общий вес не превышал заданную вместимость, а общая прибыль была максимальной.Без потери общности можно предположить, что вес каждого предмета меньше его вместимости, так что каждый предмет помещается в рюкзак. Мы можем использовать двоичную переменную решения, если выбран элемент, и в противном случае. Задачу можно сформулировать так:

3. Улучшенный алгоритм поиска с кукушкой (ICS)

Хотя исходный алгоритм CS обладает некоторыми отличными чертами простоты в структуре и легкости выхода из локальных оптимумов по сравнению с несколькими традиционными подходами к оптимизации, явление медленной скорости сходимости и низкой точности все же существуют.Другими словами, базовый алгоритм не полностью использует потенциал алгоритма CS. Поэтому в этой статье, чтобы улучшить скорость сходимости и точность CS, мы разработали серию соответствующих стратегий, а затем предлагается более эффективный алгоритм (ICS).

ICS представила следующие пять стратегий улучшения: (1) использование адаптивного размера шага для настройки диапазона поиска, (2) использование доверительного интервала для улучшения локального поиска, (3) использование операции генетической мутации с низкой вероятностью для предотвращения работы ICS. попадание в локальный оптимум, (4) использование гибридного кодирования для представления каждого человека в популяции, (5) использование метода жадного преобразования для исправления недопустимого решения и оптимизации возможного решения.

Более подробное описание этих стратегий будет дано в подразделах, соответственно.

3.1. Гибридное кодирование

Стандартный алгоритм CS работает в непрерывном пространстве. Следовательно, мы не можем использовать его напрямую для решения оптимизации в двоичном пространстве. Кроме того, работа исходного алгоритма CS закрыта для набора действительных чисел, но у него нет свойства замыкания в двоичном наборе. Поскольку проблемы бинарной оптимизации широко применяются в реальной инженерии, основная цель алгоритма ICS состоит в том, чтобы иметь дело с проблемами бинарной оптимизации.Одной из наиболее важных особенностей ICS является то, что она принимает гибридную схему кодирования [28], и каждая особь кукушки представлена ​​двумя кортежами.

Определение 1 (вспомогательное пространство поиска). Вспомогательное пространство поиска, которое обозначает подпространство размерного реального пространства, где,. Вспомогательное пространство поиска соответствует пространству решений. Дополнительно и есть два параллельных пространства поиска. Здесь поиск называется активным поиском; Между тем, поиск называется пассивным поиском.

Определение 2 (представление гибридного кодирования). Каждая особь кукушки в популяции представлена ​​двумя кортежами (=), где работает во вспомогательном пространстве поиска и, соответственно, в пространстве решений и является размерностью решения. Кроме того, сигмовидная функция [26] используется для преобразования реально закодированного вектора в двоичный вектор. Процедура работает следующим образом: сигмовидная функция.

3.2. Метод жадного преобразования

Многие задачи оптимизации ограничены.Соответственно, обработка ограничений имеет решающее значение для эффективного проектирования метаэвристики. Стратегии обработки ограничений, которые в основном действуют на представление решений или целевой функции, могут быть классифицированы как стратегии отклонения, стратегии штрафов, стратегии исправления, стратегии декодирования и стратегии сохранения [29]. Стратегии восстановления, большинство из которых являются жадными эвристиками, могут быть применены к задаче о ранце [29]. Однако традиционная жадная стратегия имеет некоторые недостатки в решении задачи о ранце [30].Труонг изобрел новый оператор ремонта, который зависит как от жадной стратегии, так и от случайного выбора [31]. Хотя этот метод может исправить недопустимое решение, случайный выбор снизил эффективность, поскольку он не был достаточно жадным, чтобы улучшить скорость и точность сходимости. В этой статье представлен новый метод жадного преобразования (GTM) для решения этой проблемы [32]. Он может эффективно исправить невыполнимое решение и оптимизировать возможное решение.

GTM состоит из двух этапов.Первый этап (называемый RS) проверяет каждую переменную в порядке убывания и подтверждает значение переменной, равное единице, при условии, что осуществимость не нарушается. Второй этап (называемый ОС) изменяет оставшуюся переменную с нуля на единицу до тех пор, пока осуществимость не будет нарушена. Цель стадии ОС — восстановить кодирование аномальной хромосомы, чтобы превратить ее в нормальную хромосому, в то время как стадия RS — добиться наилучшего кодирования хромосомы. Затем, согласно математической модели из раздела 2, псевдокод GTM описывается в алгоритме 1.

Ввод : Step1 : sort Элементы отсортированы в соответствии с соотношением веса к 1484 0 9148 9148 9148 по убыванию, то формируется очередь длины n. Это означает, что: , для Step2 : этап ремонта ; Tempc =; Хотя ( Tempc ≤ C ) если тогда ; Tempc = Tempc +; конец, если конец пока Шаг 3 : Tempc = Tempc +; если ( Tempc ≤ C ) , то ; Остальное ; конец, если конец для Выход : , вычисление завершено.

3.3. Обновление новой позиции с помощью адаптивного шага и генетической мутации

Выдающейся характеристикой PSO является то, что человек имеет тенденцию имитировать своего успешного компаньона. Каждый человек следует простому действию, которое заключается в подражании успешному опыту соседнего человека, а поведение к накоплению заключается в поиске наилучшей области для многомерного пространства [33]. По сравнению с PSO есть некоторые отличия и сходства.Во-первых, для PSO скорость частицы состоит из трех частей: предыдущая скорость входа, когнитивный компонент и социальный состав. Роль социального состава частиц тянется в сторону глобального оптимума. Для алгоритма CS новая особь кукушки генерируется с помощью вероятности совершенно случайным образом, что можно рассматривать как социальный компонент CS. Однако он плохо отражает влияние всего населения на отдельного человека. Во-вторых, PSO демонстрируют адаптивное поведение, потому что состояние популяции изменяется в соответствии с индивидуальным оптимумом и глобальным оптимумом, которые были отслежены.Однако особь кукушки не полностью демонстрирует адаптивное поведение в алгоритме CS. В-третьих, в PSO формула обновления позиции выполняет мутацию во встроенной памяти, что аналогично тому, что используется в CS. Из приведенного выше анализа можно сделать вывод, что алгоритм CS также имеет некоторые незначительные недостатки. Вдохновленный идеей оптимизации роя частиц, предлагается новый оператор обновления положения, который используется для усиления возможностей локального поиска. ICS и CS различаются по двум следующим аспектам.(1) Обновление положения с помощью адаптивного шага в ICS полностью заменяет случайное блуждание в CS на этапе локального поиска. (2) Вероятность обнаружения чужеродных яиц птицами-хозяевами исключается из CS, а вероятность генетической мутации () равна включен в ICS.

Сначала вводится понятие «доверительный интервал», а также приводится его схема.

Определение 3 (доверительный интервал). Позвольте быть -м компонентом поколения и лучшим в мире человеком с кукушкой в ​​поколении.Пусть будет th компонентом поколения и, соответственно, будет самой худшей кукушкой в ​​мире в поколении. Это адаптивный шаг для -го компонента индивидуума, а затем доверительный интервал (ДИ) каждого компонента определяется как. На рисунке 1 схематически представлен доверительный интервал.

Двумя основными компонентами любых метаэвристических алгоритмов являются интенсификация и диверсификация или использование и исследование [19], и их взаимодействие может иметь незначительное влияние на эффективность метаэвристического алгоритма.Доверительный интервал — это, по сути, область, близкая к лучшей в мире кукушке. Важно отметить, что размер шага поиска регулируется постепенно в процессе эволюции, что может эффективно сбалансировать противоречия между разведкой и разработкой. На ранней стадии поиска особи кукушки случайным образом распределяются по всему пространству ответов, поэтому большинство адаптивных шагов большие, а большинство доверительных интервалов широкие, что очень полезно для проведения большого исследования. По мере продолжения итераций большинство адаптивных шагов постепенно становятся небольшими, и соответственно увеличивается большинство доверительных интервалов.Таким образом, возможности эксплуатации будут постепенно увеличиваться.

Целью мутации является введение новых генов для увеличения разнообразия популяции. Мутация также может играть сбалансированную противоречивую роль в разведке и эксплуатации. Операция по генетической мутации выполняется с небольшой вероятностью, поскольку она может эффективно предотвратить преждевременное схождение ICS. Новая формула обновления позиции ICS показана в алгоритме 2.

14502 (14502,14502,14502,14502, если14502 (14502) Для по номеру конец, если конец

Здесь «худшие» и «худшие» индексы кукушки и лучшие кукушки в мире , соответственно.И, и rand — все равномерно сгенерированные случайные числа в.

На основе вышеупомянутого анализа псевдокод ICS для задач с рюкзаком 0-1 описывается, как показано в алгоритме 3.

Step1 : Сортировка . Согласно соотношению значения к весу в порядке убывания, формируется очередь длины n. Step2 : Инициализация . Сгенерировать гнезда кукушки случайным образом {,, . Рассчитайте приспособленность для каждого человека, , , определите . Установить счетчик генерации . Установить параметр мутации . Step3 : В то время как ( критерий остановки не выполняется ) для до 5 5 5 0 n Примените новую формулу обновления позиции ICS (алгоритм 2) Исправьте нелегальных лиц и оптимизируйте юридических лиц (Алгоритм 1 конец для конец для Step4 : Сохраните лучшие решения; Оцените решения и найдите лучшие на данный момент . Step5: конец, а

Временная сложность нашего предложенного алгоритма приблизительно, но остается линейной. Временная сложность нового предложенного алгоритма не увеличивается в разы по сравнению с исходным алгоритмом CS.

4. Экспериментальные результаты и анализ

Чтобы протестировать возможности оптимизации ICS и исследовать эффективность алгоритмов для различных экземпляров, типов, мы рассматриваем двадцать задач о ранце 0-1, включающих десять небольших экземпляров, шесть средних. экземпляры и четыре крупномасштабных экземпляра.Качество решения и производительность сравниваются с бинарной версией HS и бинарной версией CS, для простоты, обозначенной как HS и CS, соответственно.

Контрольные задачи 1–10 взяты из [12]. Контрольные задачи 11 и 13 He et al. [28] используются в наших численных экспериментах. Тестовая задача 15 основана на тестовых задачах 11 и 13. Тестовая задача 16 создана Kellerer et al. [34]. Тестовые задачи 12 и 14 созданы Gherboudj et al. [24]. Контрольные задачи 17–20 взяты из [12].

Все алгоритмы реализованы на Visual C ++ 6.0. Тестовая среда настроена на персональном компьютере с процессором AMD Athlon ™ II X2 250 3,01 ГГц, 1,75 Гб оперативной памяти, работающим под управлением Windows XP. Для оценки эффективности и производительности нашего алгоритма были выполнены три группы экспериментов. Во всех экспериментах мы задавали следующие параметры CS:, количество кукушек — 20. Для алгоритма HS размер памяти гармонии HMS = 5, скорость рассмотрения памяти гармонии HMCR = 0,9, скорость регулировки высоты звука PAR = 0,3, и пропускная способность . Для алгоритма ICS количество кукушек — 20, общая вероятность мутации.Эксперименты с каждой функцией были повторены независимо 30 раз. Количественная оценка решений приведена в таблицах 1–3.

444 Fun Размер HS CS ICS 9195 20 1024 1024 1024 4 35 35 35 4 4 4 15 481.0694 481.0694 481.0694 10 50 52 52 10750 9761 9776 9777 5 130 130 130

дев 10050 150 / 16521 91 7361 91 91 9505 9505 9505 9505 9505 9505 9505 Fun Dim Алгоритм Среднее значение Среднее значение SR 50 HS 3103/1000 3103/1000 0.00 / 0.007 96/498 96/498 CS 3103/1000 3097/1000 0,015 / 1,231 6/502 3102 20.09 95 ICS 3103/1000 3103/1000 .00 / 0,064 2/22 3103 0 100 80 HS 9201/1505 9201/1505 / 1445 9200 0,45 95 CS 9199/1505 9106/1505 2,924 / 3,776 757/980 757/980 980 980 9201/1505 9199/1505 0.015 / 1,359 5/315 9200 1,03 50 100 26559/6717 26559 0 100 CS 26559/6717 25882/6713 1,719 / 2,565 351/529 8148 26559/6717 26534/6706 0.062 / 0,999 12/182 26558 5,59 95 120 HS 7393/1109 71955 7393/1109 7393/1109 / 3787 7393 0 100 CS 7393/1109 7334/1109 1,328 / 1,399 151/159 0 0 7393/1109 7393/1109 0.344/2,298 53/355 7393 0 100 150 HS 30085/7718 30085/7718 30085/7718 / 68532 30081 1,23 10 CS 30081/7718 29943/7717 0,656 / 3,142 182/872 30085/7718 30081/7718 1.203 / 1,843 144/215 30082 1,642 20 200 HS 88228/71893 88228/71893 88228/71893 / 35429 88150 41,47 25 CS 88228/71893 88018/71881 4.200 / 4.225 868/81455 868/81455 868/81455 868/81455 88228/71893 88221/71886 1.570 / 3,479 145/323 88225 2,97 30

5 5 5 5 9505 5 14021 06/1955 5 9505 5 9505 5 950 Среднее значение Станд. dev 300 HS 14328/1700 14307/1700 3.391/50277 14325 5,23 CS 14306/1696 13027/1698 3,422 / 239 14021 275,06 275,06 2,125/131 14303 10,61 500 HS 16031/2000 15989/19995 21 CS 16009/2000 15353/2000 2.500/104 15755 174,70 ICS 16042/2000 16042/2000 13,76 800 HS 39759/5000 39656/5000 39656/5000 0 38296/4998 3.218/83 38630 191.60 ICS 39775/4995 39432/4996 3.968 / 91 39578 85.0614 05 85.0614 05 85.0614 05 85.0614 05 67635/10000 67630/10000 3,11 / 15208 67633 1,59 CS 66992/9997 706712/9998.105 68 ICS 67123/10000 66975/10000 0,687 / 13 67042 41,25 05 4,1 Сравнение трех алгоритмов для задач с рюкзаком малой размерности В таблице 1 показаны экспериментальные результаты нашего алгоритма ICS, HS и CS на десяти тестах KP с разной размерностью. Наблюдение за результатами, представленными в таблице 1, показывает, что предложенный алгоритм ICS работает лучше, чем алгоритм HS и алгоритм CS в.Оптимальным решением тестовой задачи 8, найденным ICS, является и. Кроме того, CS и ICS имеют те же результаты, что лучше, чем результаты, полученные с помощью алгоритма HS, а три алгоритма дают такие же результаты в других случаях. Одним словом, решения, полученные по трем алгоритмам, схожи и между всеми тремя алгоритмами практически нет существенной разницы. Кроме того, алгоритм ICS не раскрывает своих преимуществ досконально. Поэтому, чтобы дополнительно проверить производительность алгоритма, мы провели следующие эксперименты в следующем подразделе. 4.2. Сравнение трех алгоритмов для задач о рюкзаке среднего размера На рисунках 2, 3, 4 и 5 показаны кривые сходимости максимальной прибыли ICS за 30 запусков на четырех тестовых задачах со 100, 120, 150 и 200 элементами. Это указывает на возможность глобального поиска и возможность конвергенции ICS. Есть несколько наблюдений, и они приведены ниже. Задача теста с максимальной прибылью из 100 элементов быстро увеличивается и достигает примерно оптимальной прибыли почти за одну секунду.Хотя алгоритм показывает медленную эволюцию только на мгновение из 120 пунктов, лучшая прибыль все же достигается примерно через 2,5 секунды. В тестовой задаче 150 пунктов лучшая прибыль быстро увеличивается более чем на секунду. Для большой тестовой задачи из 200 элементов лучшая прибыль также очень быстро увеличивается в течение 2,5 секунд. Производительность ICS может быть дополнительно понята и проанализирована из таблицы 2. Мы наблюдали из таблицы 2, что ICS продемонстрировал подавляющее преимущество перед двумя другими алгоритмами при решении задач о ранце 0-1 со средними масштабами.ICS и HS получили одинаковое оптимальное решение во всех тестовых задачах. CS имеет худшую производительность, и лучшие решения, найденные CS, хуже, чем те, которые получены двумя другими алгоритмами для и. Более того, все худшие решения, найденные ICS, лучше, чем решения, полученные CS. ICS и HS получили одни и те же наихудшие решения, за исключением и. К сожалению, худшее решение, полученное ICS, не может превзойти решение HS. ICS использует мало «времени» и мало «среднего времени» по сравнению с CS почти для всех тестовых задач.Кроме того, «» большинства проблем намного меньше, чем у CS и HS, что показывает, что ICS имеет быструю сходимость. «SR» составляет более 95% почти для всех задач, кроме и. Кроме того, «SR» для и немного выше, чем у двух других алгоритмов, что указывает на высокую эффективность ICS при решении задач о ранце 0-1. «Std.dev» намного меньше, чем у CS, и разница между ICS и HS не очень мала, что указывает на хорошую стабильность ICS и превосходную аппроксимирующую способность. На рисунке 6 показано сравнение среднего времени вычислений с to, оцененного в секундах для предложенных алгоритмов, HS и CS. Что касается среднего времени вычислений, рисунок 6 показывает, что алгоритм HS является лучшим, а алгоритм CS — худшим. Более того, ICS в большинстве случаев сходится к оптимуму быстрее, чем CS. Хотя ICS показала некоторые преимущества при решении задачи о ранце 0-1 с экземплярами среднего масштаба; однако оптимальное решение, полученное с помощью ICS, не очень заметно по сравнению с двумя другими алгоритмами.Поэтому, чтобы в дальнейшем проверить эффективность предложенного нами алгоритма, мы разработали крупномасштабные тесты на рюкзаки следующим образом. 4.3. Сравнение трех алгоритмов решения задач о ранце 0-1 с большой размерностью Подобно результатам примеров среднего рюкзака, для крупномасштабной задачи о ранце мы наблюдаем, что алгоритм ICS получает лучшие решения за более короткое время и имеет более очевидный вид. преимущества перед алгоритмом CS из таблицы 3. К сожалению, ICS немного уступает HS по оптимальному качеству решения по функциям 17 и 20.Одним словом, ICS продемонстрировала лучшую производительность и, таким образом, представляет собой эффективную альтернативу для решения задач с рюкзаком 0-1. Кривые сходимости, показанные на рисунках 7, 8, 9 и 10, аналогичным образом подтверждают тот факт, что ICS более эффективен, чем CS, во всех четырех крупномасштабных случаях КП. Тщательно наблюдая, можно увидеть, что HS получает выдающуюся прибыль на начальном этапе развития и максимальную ценность для конечной совокупности. По сравнению с HS и ICS, CS получил худшую среднюю прибыль на разных этапах.ICS и HS имеют примерно одинаковую скорость схождения. Кроме того, очевидно, что CS и ICS быстро застревают на локальных оптимумах, как видно из рисунка 10. Однако HS быстро сходится к глобальному оптимуму. 5. Выводы В этой статье был предложен алгоритм ICS, основанный на структуре CS и методе жадного перехода для эффективного решения задачи о ранце 0-1. Адаптивный шаг тщательно разработан, чтобы сбалансировать локальный поиск и глобальный поиск.Оператор генетической мутации помогает алгоритму обеспечить быструю сходимость и избежать локальных оптимумов. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт