Системы счисления в информатике примеры: Информатика и ИКТ — Системы счисления

Содержание

Что такое система счисления в информатике

Со школы люди хорошо знакомы с римскими и арабскими цифрами и привыкли к обозначению чисел с их помощью. Однако такие системы счета образовались не сразу, и мало кто знает, что они были не единственными в истории человечества. С появлением электроники, системы счисления и вовсе преобразовались; подстроились под нужны людей, раскрыв многогранность подходов к применению чисел.

Немного истории

Необходимость обозначать количество цифрами появилось не сразу. На первых этапах развития общества люди еще не пользовались понятием «число», но могли определить совокупность двух-трех предметов, считая за «много» все, что больше. Кроме того, использовались различные предметы для сопоставления количества подсчитываемых предметов и специальных знаков — зарубок на ветке, камешков в чаше, узлов на веревке.

Сравнительно позже люди поняли, что такой способ счета неудобен, когда речь касается большого количества предметов. Так люди пришли к необходимости обозначать одним знаком или их сочетанием сразу много вещей, то есть к четкому определению цифр, чисел и системе счисления.

Что такое система счисления?

Система счисления — это знаковая система, состоящая из символов и правил для обозначения чисел. Знаки при этом называют цифрами, а их совокупность — алфавитом.

Любая система счисления основана на обозначении узловых чисел. А остальные числа, которые можно составить из узловых, называют алгоритмическими. Их получают в ходе операций сложения либо вычитания.

Например, в римской системе узловыми считаются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. И, чтобы составить алгоритмическое число 121, необходимо вспомнить правила записи римских чисел. Так, чтобы получить 121, требуется составить следующее выражение:

100 + 10 + 10 + 1 = M + X + X +I = MXXI

Виды систем счисления

  1. Унарная. Это самая простая система счисления, так как ее алфавит состоит всего из одного символа — единицы. Поэтому она и называется унарной или единичной.

    В Древние времена именно ее использовали люди при отображении количества предметов палочками, камушками и зарубками. Длина записи числа при этом была напрямую связана с его величиной.

  2. Непозиционные. Непозиционные системы счисления основаны на том, что условный вес цифры не связан с ее положением в записи числа.

    Примерами таких систем являются древнегреческая, древнеримская и древнеегипетская. В них значение разряда может состоять из нескольких цифр, которые, стоящие в разных местах, имеют разный вес для числа в целом.

  3. Позиционные. Для данных систем значение числа тесно связано с положением цифры в нем. Например, в десятичной число можно поделить на разряды. И в зависимости от разряда, которому принадлежит цифра, определяется величина числа.
  4. Смешанные. Смешанные счисления могут определяться алфавитом одной системы, а правилом построения чисел — другой. Такой способ передачи чисел используют в ЭВМ, когда компьютеру необходимо перевести числа с двоичного кода в десятичный, которой пользуются люди в обычной жизни.

Чем позиционная система отличается от непозиционной?

Если рассмотреть одно и то же число в двух этих системах, то можно увидеть, как меняется его вес в зависимости от места цифры в его записи.

Например, цифры 1 и 5 в десятичной системе счисления для римской будут иметь следующий вид: I и V. Но записав их в одном и том же порядке мы получим различные числа для разных видов счисления:

15=10+5
IV=V-I=4

51=50+1
VI=V+I=6

Соответственно, для непозиционной системы счисления положение цифры в записи не имеет значения, а учитываются только правила построения чисел.

Системы счисления в информатике

В информатике принято выделять четыре основных системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Связано это, в первую очередь, с их использованием в различных отраслях программирования.

Так, восьмеричная система требуется для перевода в двоичные числа на цифровых устройствах и в компьютерной документации. Позднее ей на смену пришла шестнадцатеричная, которую используют для записи символов Юникода. Однако восьмеричный код до сих пор применяется в системе Linux. Наиболее же распространенной системой является двоичная, которая используется в программировании практически всех ЭВМ.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Популярные переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Популярные примеры переводов

Оцените материал:

Загрузка…

Поделиться с друзьями:

Лабораторная работа по информатике для ТулГУ, пример оформления

Лабораторная работа по дисциплине «Информатика»
1. Цель работы
Познакомиться правилами перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

2. Задание на лабораторную работу
Перевести число из одной позиционной системы счисления в другую в соответствии с полученным вариантом (таблица 1).

Таблица 1 — Варианты заданий на работу
Вариант Число Исходная система
счисления Система
счисления Система
счисления Система
счисления
5 1212 7 3 5 6

3. Ход работы
1. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в троичную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в троичную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.
12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 3 последовательным делением на число 3 (таблица 2).
Таблица 2 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 3 150 0
150 / 3 50 0
50 / 3 16 2
16 / 3 5 1
5 / 3 1 2
1 / 3 0 1
Ответ: 1212003

2. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в пятеричную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в пятеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.

12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 5 последовательным делением на число 5 (таблица 3).
Таблица 3 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 5 90 0
90 / 5 18 0
18 / 5 3 3
3 / 5 0 3
Ответ: 33005

3. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в шестеричную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в шестеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.
12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 6 последовательным делением на число 6 (таблица 4).
Таблица 4 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую

Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 6 75 0
75 / 6 12 3
12 / 6 2 0
2 / 6 0 2
Ответ: 20306
4. Ответы на контрольные вопросы
1. Какая система называется позиционной? Приведите примеры таких систем.
Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять.
Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты.
Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единицу меньше количества цифр (10).
Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что в двоичной системе максимальная цифра 1.
Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.
Количество цифр, используемых в системе счисления, называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в ручной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1.
В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: an-1 … a1a0f , где a0, a1, …, an-1 — цифры, а f — основание системы счисления. Если используется десятичная система, то — можно опустить.
Примеры чисел:
• 2510 — число в десятичной системе счисления, a0=5, a1=2;
• 318 — это же число в восьмеричной системе счисления, a0=1, a1=3;
• 2213 — это же число в несимметричной троичной системе счисления, a0=1, a1=2, a2=2;
• 110012 — это же число в двоичной системе счисления, a0=1, a1=0, a2=0, a3=1, a4=1;

2. Какая система называется непозиционной? Приведите примеры таких систем.
Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).
Существуют такие непозиционные системы счисления:
— Единичная система счисления,
— Пятеричная система счисления (Счёт на пятки́),
— Древнеегипетская система счисления,
— Вавилонская система счисления,
— Алфавитные системы счисления,
— Еврейская система счисления,
— Греческая система счисления,
— Римская система счисления,
— Система счисления майя,
— Кипу инков.
Отличие позиционной системы счисления от непозиционной.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от местонахождения в записи числа. Например, в числе 12 цифра 1 означает десять, а в числе 122 — сотню. В непозиционных системах счисления, где бы цифра не находилась, она имеет одно и то же значение. Например, в римской системе счисления IV и XI цифра I означает единицу.

3. Правила какой арифметики используются при переводе числа из одной системы счисления в другую делением на основание новой системы?
Чтобы перевести целое число из одной десятичной системы счисления в другую позиционную систему, необходимо число одной системы счисления последовательно делить на основание той системы, в которую переводится данное число. При этом деление производится до тех пор, пока частное не окажется меньше основания получаемой системы счисления. Число в новой системе счисления формируется из остатков от деления, начиная с последнего. Иначе говоря, последнее частное становится высшим разрядом числа.

4. Какое максимально возможное число можно записать с помощью шестнадцатеричной системы счисления?
Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи — это FF.

FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255
255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF.
Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов.
Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние.

5. Перечислите цифры, используемые для записи числа в восьмеричной системе.
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7. Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда.

6. Возможен ли перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую?
Да, можно.
Алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

5. Выводы по проделанной работе
Изучил позиционные системы счисления, освоил алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Получил практические навыки по выполнению арифметических действий над двоичными числами, сложению и вычитанию двоичных и десятичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Помощь с дистанционным обучением

Получи бесплатный расчет за 15 минут

Задачи по теме «Системы счисления»

Задачи по теме «Системы счисления».Можно использовать для 10-х классов для проверки отсаточных знаний или контроля знаний  по теме «Другие системы счисления».

Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме «Системы счисления»»

Задачи по теме «Системы счисления»

Примеры решения

Задание №1. 
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3? 
Решение: 
Переведём число 35710 в троичную систему счисления: 
 
Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр. 
Ответ: 6.  

Задание №2. 
Дано А=A715, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A
1) 101011002 
2) 101010102 
3) 101010112 
4) 101010002 
Решение: 
Переведём числа А=A715 и B=2518 в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A715= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012. 
Условию a


Задание №3. 
На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6? 
Решение: 
Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6: 
 
12310 = 3236. 
Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3. 
Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления 

Задание №4. 
Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112, Y=1358. Результат представьте в двоичном виде. 
1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 
Решение: 
Переведём число Y=1358 в двоичную систему счисления, заменив каждую его цифру соответствующей триадой: 001 011 1012. Выполним сложение: 
 
Ответ: 100101002 (вариант 2). 

Задание №5. 
Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления. 
Решение: 
Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в десятичную систему счисления: 
 
Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 10810. 
Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102 равно 10810. 

Задание №6. 
Вычислите значение выражения 2068 + AF16 ? 110010102. Вычисления производите в восьмеричной системе счисления. Переведите ответ в десятичную систему. 
Решение: 
Переведём все числа в восьмеричную систему счисления: 
2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128 
Сложим числа: 
 
Переведём ответ в десятичную систему: 
 
Ответ:51110. 

Задания на нахождение основания системы счисления 


Задание №7. 
В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья. 
Решение: 
Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q. 
Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме: 
 
Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9. 

Задание №8. 
Найдите основание x системы счисления, если известно, что 2002x = 13010. 
Решение: 
Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме: 
 
Ответ:4.

Задание №9. 
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. 
Решение: 
Примем за х основание неизвестной системы счисления и составим следующее равенство: 
1810 = 30x; 
Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме: 
 
Ответ: десятичное число 18 записывается в виде 30 в системе счисления с основанием 6. 

что это такое в информатике, примеры

Что таоке непозиционная система счисления в информатике

В информатике используют позиционный и непозиционный метод записи чисел. Позиционный способ предполагает представление числовых обозначений в определенной последовательности для сохранения величины числа.

Определение

Непозиционная система счисления – это способ записи числа с помощью символов, в котором изменение положения знаков не влияет на значение величины числа.

Разновидности непозиционных систем счисления с примерами

Существует несколько видов непозиционной системы исчисления.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Биномиальная

В данном методе для записи чисел применяются биноминальные коэффициенты.

Определение

Биноминальные коэффициенты – это объединение количества сочетаний, определенное лишь для неотрицательных целых чисел. Такие обобщения зачастую возникают в задачах, требующих перебора всех возможных вариантов ответов, а также в теории вероятности.

Число x в рассматриваемой системе представляет собой сумму биноминальных коэффициентов:

 

где, 0 <= c1 < c2 < … < cn.

Биноминальные числа бывают:

  • линейные – в виде последовательности 0 и 1. Эта форма предполагает наличие двух чисел: количество столбцов в матрице и сумму числа столбцов и строк в матрице;
  • матричные – в виде матрицы, элементами которой являются единицы и нули. При этом в одном столбце матрицы возможно наличие только одной 1. 

Пример преобразования матричной формы в линейную:

Каждой составляющей матрицы соответствует один биноминальный коэффициент. При сложении коэффициентов, соответствующих единицам в матрице, получится количественный эквивалент.  

Применение биноминальных чисел:

  • действия с комбинаторных кодом – их получение, перебор и нумерация;
  • шифрование информации и сжатие данных благодаря двоичному алфавиту данной системы счисления;
  • представление решений генетических алгоритмов.

Греческая

Определение

Греческая система счисления – это метод представления числа с помощью букв греческого алфавита и некоторых знаков доклассического периода. Другие названия данного способа – ионийская, новогреческая.

В Греции рассматриваемый алфавитный способ записи чисел стал применяться в III веке до н.э. Буквы греческого алфавита соответствуют следующим числам:

 

С помощью ионийской системы можно записать лишь числа от 1 до 999.

Римская

Определение

Римская система исчисления – это метод числовой записи посредством использования символов латинского алфавита.

Соответствие букв латиницы числовому значению:

  • I — один;
  • V — пять;
  • X — десять;
  • L — пятьдесят;
  • C — сто;
  • D — пятьсот;
  • M — тысяча.

Для представления чисел десятичной системы счисления в виде римских букв работают следующие правила:

  1. Стоящий слева от большего меньший символ вычитается из большего.
  2. Стоящий справа от большего меньший символ прибавляется к большему.
Пример

При переводе числа 67 в римскую систему счисления получаем следующий набор латинских букв: LXVII = (50 + 10) + (5 + 2) = 60 + 7.

545 имеет вид DXLV = 500 + (50 — 10) +5.

Применение данной системы исчисления:

  • обозначение знаменательных дат;
  • разделов и глав книг;
  • обозначение порядкового номера.

Древнеегипетская

Способ записи чисел, используемый в Древнем Египте, основывался на иероглифах. С помощью этих символов записывались основные числа 1, 10, 100 и т.д. Другие числовые значения получались с помощью сложения ключевых чисел.

Действие производилось в следующей последовательности:

  1. Первым записывали число высшего порядка, после него – низшего.
  2. Умножение и деление осуществлялось путем последовательного удвоения числовых значений.
  3. Повторение каждой цифры допускалось до девяти раз.
Пример

 

 

 

Вавилонская

Определение

Вавилонская система исчисления – это позиционный метод записи чисел с основанием 60, применявшийся в Древнем Вавилоне. Это первая известная шестидесятеричная система.

В данной системе счисления числа записываются справа налево в порядке убывания: сотни, десятки, единицы. Досчитав до 60, отмечают новый числовой ряд, запись чисел вновь начинается с 1.  

Цифрами вавилонского числового метода считались клинья, разные для записи единиц, десятков и нуля.

Пример

 

 

 

Примечание

В измерении времени: час состоит из 60 минут, а минуты – из 60 секунд.

В измерении углов: градус равен 60 минутам, а минута – 60 секундам.

Система счисления майя

Определение

Цифры майя – это позиционная запись чисел с основанием 20, используемая племенами майя.

Рассматриваемый способ исчисления состоял из нуля и 19 сложных цифр. Ноль имел обозначение пустой ракушки. Цифры составлялись из точки и горизонтальной черточки. Точка означала единицу, черта – пятерку. 

 

Цифры майя применялась в календарных расчетах. В бытовых целях использовали непозиционный метод записи. Об этом свидетельствует то, что в позиционной системе счисления цивилизации майя имеется больше чисел, чем  необходимые 12.

Системы счисления | Практическая информатика

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I 	V 	X 	L	C	D 	M
1 	5 	10 	50	100	500 	1000

Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 — 1 = 9.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе — шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим — десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.

Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 — число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы — это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x=an*pn+an-1*pn-1+ a1*p1+a0*p0, где an…a0 — цифры в представлении данного числа. Так, например,

103510=1*103+0*102+3*101+5*100;
10102 = 1*23+0*22+1*21+0*20 = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины. Однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же мы не пользуемся другими системами счисления? В основном потому, что в повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и нам не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать над числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

десятичная, двоичная, таблица перевода чисел

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

  • b – основание системы
  • ak – цифры числа (0 ≤ ak ≤ b-1)
  • k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

  • 101012 = 10101B = 1×24+0×23+1×22+0×21+1×2= 16+4+1= 21
  • 101112 = 10111B = 1×24+0×23+1×22+1×21+1×2= 16+4+2+1= 23
  • 1000112 = 100011B = 1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×2=32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

  • 278 = 2×81+7×8= 16+7 = 23
  • 308 = 3×81+0×8= 24
  • 43078 = 4×83+3×82+0×81+7×80= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

253810 = 2×103+5×102+3×101+8×100

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

  • 2816 = 28H = 2×161+8×16= 40
  • 2F16 = 2FH = 2×161+15×16= 47
  • BC1216 = BC12H = 11×163+12×162+1×161+2×160= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления

Двоичная
система
Восьмеричная
система
Десятичная
система
Шестнадцатеричная
система
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F
16100002010
17100012111
18100102212
19100112313
20101002414
21101012515
22101102616
23101112717
24110003018
25110013119
2611010321A
2711011331B
2811100341C
2911101351D
3011110361E
3111111371F
321000004020

Татевосян Т.В., Штепа Ю.П. Организация самостоятельной работы школьников при изучении темы «Системы счисления» в курсе информатике

Татевосян Татьяна Викторовна1, Штепа Юлия Петровна2
1Школа с. Красицкое, Хабаровский край, учитель информатики
2Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры информатики и вычислительной техники

Tatevosyan Tatyana Viktorovna1, Shtepa Yuliya Petrovna2
1School of village Krasitsky, Khabarovsk Krai, teacher of computer science
2Sholom-Aleichem Priamursky State University, PhD in pedagogical sciences, associate professor of the Department of Computer Science

Библиографическая ссылка на статью:
Татевосян Т.В., Штепа Ю.П. Организация самостоятельной работы школьников при изучении темы «Системы счисления» в курсе информатике // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: https://human.snauka.ru/2014/11/8437 (дата обращения: 04.10.2021).

Проблема поиска оптимальных и проверенных путей повышения эффективности урока, активизации познавательной деятельности учащихся всегда находится в центре внимания методистов и практикующих учителей. Важными на наш взгляд являются работы в области преподавания информатики [1-6], авторы которых указывают, что ученик приобретает знания только в процессе самостоятельной личной учебной деятельности, а следовательно организованная самостоятельная учебная работа занимает на современном уроке особое место.

Рассмотрим тему «Системы счисления» с точки зрения деятельности учащихся. По программе на изучение этой темы на ступени основной школы отводится два часа. Содержание темы представлено следующим образом: Представление числовой информации в различных системах счисления и практическая работа «Перевод чисел из одной системы счисления в другую и арифметические вычисления в различных системах счисления с помощью программного калькулятора». При таком количестве часов учителю необходимо иметь достаточный набор заданий для разного уровня подготовки учеников для совместной и самостоятельной работы. Приведем примеры заданий для организации различных видов самостоятельной деятельности учащихся.

Обучающие самостоятельные работы: их смысл заключается в том, что школьники самостоятельно выполняют задания, данные учителем при объяснении материала. Цель таких работ: привлечение ученика к работе на уроке, развитие интереса к материалу, изучаемому на уроке. При выполнении самостоятельной работы ученик сразу видит, что ему непонятно, и может попросить помощи учителя. На этапе введения новой темы после объяснения предлагаются задания типа: сделай по образцу, выполни упражнение. Например:

1. Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в десятичную:

1) Пронумеруй все цифры двоичного числа справа налево.

2) Запиши сумму разрядных слагаемых, где каждое слагаемое – произведение цифры на 2 в степени, соответствующей номеру цифры.

3) Выполни сложение, запиши результат.

5 4  3 2 1 0

101101= 1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+ 1∙20 =32+8+4+1=45

Самостоятельно выполни перевод следующих чисел из двоичной системы счисления в десятичную по алгоритму: 11111, 100010, 1010101, 11100110, 10111101, 11011011.

Задание проверяется сразу по ходу выполнения, корректируется выполнение, оценки не выставляются.

2. Выполни перевод чисел и расшифруй запись, заменив каждую цифру десятичного числа буквой.

Задание выполняется учащимися самостоятельно, оценки можно поставить выборочно.

3. Продолжи ряд

0

1

2

3

4

0

1

10

11

100

D

C

L

X

V

I

III

V

VII

XI

5

6

7

10

11

13

14

15

А

В

Задание предлагаем для отработки представления о различных системах счисления.

Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, которые содержат существенные признаки и свойства определения, правила. Работа вырабатывает основные умения и навыки, создавая основу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных работ необходима помощь учителя. Можно пользоваться учебником и записями в тетрадях. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся.

Следующие задания предлагаются для отработки перевода чисел из одной системы счисления в другую, сложения и вычитания двоичных чисел с помощью калькулятора. Можно использовать взаимопроверку или сверить результаты с ответами на доске (слайде).

1. а) Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1001101; 11100110; 1010111; 100111; 11011.

б)   Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 35; 64; 29; 93; 87.

2. а) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 1736310, 742610 выполните перевод в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

б) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 1000112, 101010112, 111001012 выполните перевод в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

в) С помощью калькулятора для чисел: 573418, 514538, 7778, 12B16, A1B316, E2А416, E6E416 выполните перевод в двоичную систему счисления.

Закрепляющие самостоятельные работы способствуют развитию логического мышления и требуют применения разных правил. Они показывают, насколько усвоен учебный материал.

1. Для проверки домашнего задания: Выдается карточка с текстом учебника с пропущенными словами. Необходимо вставить слова. Слабым учащимся можно воспользоваться учебником. У учителя есть вариант с полным текстом для быстрой проверки.

Идея представления чисел в двоичной системе счисления принадлежит ________________, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ. Система счисления, к которой мы все привыкли, называется ______________. Объясняется это название тем, что в ней используется ____ цифр: ___________________. Число цифр определяет_____________ системы счисления.

Рассмотри запись: 33310 =3∙102 +3∙101 + 3∙100 = 300 + 30 + 3. В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется_________________ формой записи многозначного числа.

Рассмотри запись двоичного числа: 1101012. Двойка внизу справа указывает на _______________ системы счисления.

2. Для проверки усвоения

1. Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.

2. Двоичные числа 10110012, 111102, 110110112 переведи в десятичную систему.

3. Выполни действия: 10010+11011; 110011+111101; 1101001-101101; 1011001-11011

Самостоятельные работы развивающего характера и творческие самостоятельные работы. Это могут быть задания по составлению сообщений на заданные темы, подготовка к олимпиадам, задания исследовательского характера. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся учатся применять знания в неожиданных, нестандартных ситуациях.

Примеры заданий для домашнего задания:

1. Подготовить сообщение: История развития систем счисления.

2. Запишите с помощью римских цифр год, месяц и число своего рождения.

3. Придумайте свою непозиционную систему счисления и запишите в ней числа 45, 769, 1001.

4. Напишите небольшое сочинение, в котором 5 числительных будут записаны в недесятичной системе счисления.

В качестве индивидуальных заданий для сильных учеников можно предложить следующие:

1. Перед Вами лист бумаги и цветные карандаши – 6 цветов с номерами в двоичной системе счисления. Задание: раскрасить элементы рисунка цветами, номера которых соответствуют следующим двоичным числам:

110 – КРАСНЫЙ

100 – ЗЕЛЕНЫЙ

1000 – КОРИЧНЕВЫЙ

101 – ГОЛУБОЙ

111 – ЖЕЛТЫЙ

1001 – ЧЕРНЫЙ.

2. Восстановите рисунок по координатам, заданным двоичными числами. Расставьте точки и соедините их в правильном порядке.

1(1011,111)
5(1110,110)
9(1100,11)
13(100,1)
17(11,110)
21(101,111)
25(1000,101)
29(1100,101)
2(1100,111)
6(1111,110)
10(1010,1)
14(10,10)
18(1,111)
22(110,101)
26(111,101)
30(1100,110)
3(1101,110)
7(10000,101)
11(111,1)
15(11,10)
19(11,1000)
23(111,110)
27(1000,100)
31(1011,111)
4(1101,101)
8(1111,101)
12(101,10)
16(100,11)
20(100,1000)
24(1001,110)
28(1010,100)

Самостоятельные контрольные работы. Из названия понятно, что их главной функцией является контроль знаний.

Приведем пример контрольного теста по теме «Системы счисления»

Тест «Системы счисления» 1 вариант

1. Позиционной называется такая система счисления, в которой

а) используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) значение цифры зависит от ее положения в числе.

в) цифры обозначаются символами I, V, X, L, C, M.

г) значение цифры не зависит от ее положения в числе.

д) целая часть числа отделяется от дробной части запятой.

2. Как записывается десятичное число 5 в двоичной системе счисления?

а) 111 б) 011 в)101 г) 5 д) 1001

3. Дан список систем счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая, 16-ая. Запись числа набором символов 100

а) отсутствует в 16-ой системе счисления

б) есть во всех перечисленных системах

в) отсутствует в 2-ой системе счисления

г) отсутствует в 10-ой системе счисления

д) отсутствует в 8-ой системе счисления.

4. Основание системы счисления – это

а) число 2 б) число10  в) степень числа 10

г) степень числа 2  д) количество цифр, используемых в системе.

5. Сколько десятичных цифр можно отобразить в восьми битах?

а) 256 б) 512 в)1024 г) 2048 д) 8

6. Для перевода числа в десятичную систему счисления записано равенство

3672=3∙83+6∙82+7∙81+2∙80.

Перевод из какой системы счисления описывает эта запись?

а) из 2-ой б) из 8-ой в) из 10-ой г) из 16-ой д) нет такой системы счисления.


Библиографический список
  1. Bazhenov R.I., Luchaninov D.V. Use of blended learning elements for formation of a humanitarian student’s creative initiative at learning modern information technologies // Life Science Journal. 2014. Т. 11. № 11s. С. 371-374.
  2. Баженов Р. И. Использование системы moodle для организации самостоятельной работы студентов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 3 (93). С. 174-175.
  3. Баженов Р.И., Баженова Н.Г. О методике разработки конспекта урока // Современная педагогика. 2014. № 9 [Электронный ресурс]. URL:http://pedagogika.snauka.ru/2014/09/2713.
  4. Лавский С.А., Баженов Р.И. Дидактическая игра по теме «Хранение и обработка информации в базах данных» // Современная педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/2980 (дата обращения: 21.11.2014).
  5. Разина М.В., Баженов Р.И. Разработка методики преподавания темы «Передача информации» в курсе «Информатика и ИКТ» 8 класса // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3927 (дата обращения: 20.11.2014).
  6. Штепа Ю.П. Методика обучения старшеклассников решению задач по информационному моделированию в контексте новых образовательных результатов: монография. – Биробиджан: Изд-во ДВГСГА, 2010. 101 с.


Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Татевосян Татьяна Викторовна»

Компьютерные системы счисления — Определение систем счисления, типы систем счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления, шестнадцатеричная система счисления

Дом » Разное

Какие системы счисления в компьютере?

Системы счисления — это метод представления чисел в архитектуре компьютерной системы, каждое значение, которое вы сохраняете или получаете в / из памяти компьютера, имеет определенную систему счисления.

Компьютерная архитектура поддерживает следующие системы счисления.

  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Десятичная система счисления
  • Шестнадцатеричная (шестнадцатеричная) система счисления

1) Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1 . Каждое число (значение) представляет собой 0 и 1 в этой системе счисления. Основание двоичной системы счисления — 2, потому что в ней всего две цифры.

2) Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления всего восемь (8) цифр от 0 до 7 .Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6 и 7 в этой системе счисления. Основание восьмеричной системы счисления — 8, потому что в ней всего 8 цифр.

3) Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления всего десять (10) цифр от 0 до 9 . Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8 и 9 в этой системе счисления. Основание десятичной системы счисления — 10, потому что в ней всего 10 цифр.

4) Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет шестнадцать (16) буквенно-цифровых значений от 0 до 9 и от A до F .Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E и F в этой системе счисления. Основание шестнадцатеричной системы счисления — 16, потому что она имеет 16 буквенно-цифровых значений. Здесь A равно 10 , B равно 11 , C равно 12 , D равно 13 , E равно 14 и F равно 15 .

Таблица систем счисления с основанием, используемыми цифрами, представлением, представлением на языке C:

Система счисления База Используемые цифры Пример C Присвоение языка
Двоичный 2 0,1 (11110000) 2 int val = 0b11110000;
восьмеричное 8 0,1,2,3,4,5,6,7 (360) 8 int val = 0360;
Десятичный 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (240) 10 int val = 240;
Шестнадцатеричный 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A, B, C, D, E, F
(F0) 16 int val = 0xF0;

Преобразования системы счисления

Есть три типа конвертации:
  • От десятичной системы счисления к другой системе счисления
    [например: от десятичной системы счисления к двоичной системе счисления]
  • Другая основа в десятичной системе счисления
    [например: двоичная система счисления в десятичную систему счисления]
  • Другая база в другую базу
    [например: двоичная система счисления в шестнадцатеричную систему счисления]

От десятичной системы счисления к другой системе счисления

Преобразовать систему счисления из в десятичную систему счисления в с любой другой системой счисления довольно просто; вам нужно выполнить всего два шага:
A) Разделите число (десятичное число) на основание целевой базовой системы (в которой вы хотите преобразовать число: двоичное (2), восьмеричное (8) и шестнадцатеричное (16)). )).
B) Запишите остаток от шага 1 как младший значащий бит (LSB) в последний шаг как старший значащий бит (MSB).

Десятичное преобразование в двоичное Результат
Десятичное число: (12345) 10
Двоичное число:
(11000000111001) 2


Десятичное преобразование в восьмеричное Результат
Десятичное число: (12345) 10
Восьмеричное число:
(30071) 8

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное Результат
Пример 1
Десятичное число: (12345) 10
Шестнадцатеричное число:
(3039) 16
Пример 2
Десятичное число: (725) 10
Шестнадцатеричное число:
(2D5) 16
Преобразует
10, 11, 12, 13, 14, 15
в его эквивалент…
A, B, C, D, E, F

Другая система счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать систему счисления из в любую другую базовую систему в десятичную систему счисления , вам нужно выполнить всего три шага:
A) Определите базовое значение исходной системы счисления (которое вы хотите преобразовать), а также определить позицию цифр из LSB (позиция первой цифры — 0, позиция второй цифры — 1 и т. д.).
B) Умножьте каждую цифру на соответствующее умножение значения позиции и базы исходной системы счисления.
C) Добавьте значение, полученное на шаге B.

Пояснения к примерам:
Приведенные ниже экзамены содержат следующие строки:
A) Строка 1 содержит ЦИФР числа (которое будет преобразовано).
B) Строка 2 содержит ПОЛОЖЕНИЕ каждой цифры в системе счисления.
C) Строка 3 содержит умножение: ЦИФРА * БАЗА ^ ПОЛОЖЕНИЕ .
D) Строка 4 содержит результат вычисления шага C .
E) И затем сложите каждое значение шага D , полученное значение будет десятичным числом.


Преобразование двоичного числа в десятичное
Двоичное число: (11000000111001) 2
Восьмеричное преобразование в десятичное Результат
Восьмеричное число: (30071) 8
 
= 12288 + 0 + 0 + 56 + 1
= 12345
Десятичное число: (12345) 10

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное Результат
Шестнадцатеричное число: (2D5) 16
= 512 + 208 + 5
= 725
Десятичное число: (725) 10


TOP Проблемы / вызовы по кодированию интервью!


ОБЪЯВЛЕНИЕ


ОБЪЯВЛЕНИЕ


Системы счисления

Системы счисления


Структуры данных и системы счисления
© Авторские права Брайан Браун, 1984–1999.Все права зарезервированный.

В этом учебном курсе используются расширения HTML 3.0


Введение

Система счисления определяет набор значений, используемых для представления количество. Мы говорим о количестве людей, посещающих занятия, количество модулей, взятых на одного студента, а также используйте числа для представляют собой оценки, полученные учащимися на тестах.

Количественная оценка значений и предметов по отношению друг к другу является помогает нам разобраться в окружающей среде.Мы делаем это в ранний возраст; выясняя, есть ли у нас еще игрушки, с которыми можно поиграть, еще подарки, еще леденцы и так далее.

Изучение систем счисления не ограничивается только компьютерами. Мы применяем числа каждый день, и, зная, как работают числа, мы дать нам представление о том, как компьютер манипулирует и хранит числа.

Человечество на протяжении веков использовало знаки и символы для представляют собой числа. Ранние формы были прямыми линиями или группами линий, как в фильме Робинзон Крузо , где группа из шести вертикальных линий с диагональной линией поперек представлена ​​одна неделя.

Сложно представить большие или очень маленькие числа с помощью такой графический подход. Уже в 3400 г. до н.э. в Египте и в 3000 г. до н.э. в Месопотамии они разработали символ, представляющий единицу 10. Это было большим достижением, поскольку уменьшило количество обязательные символы. Например, 12 можно представить как 10 и два юнита (три символа вместо 12, что требовалось ранее).

Римляне изобрели систему счисления, которая могла представлять все числа от 1 до 1000000 с использованием всего семи символов

  • I = 1
  • В = 5
  • Х = 10
  • L = 50
  • С = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Маленькая полоса над символом указывает на то, что номер умножить на 1000.

В настоящее время наиболее часто используется система счисления на арабском языке система. Впервые он был разработан индусами и использовался как еще в 3 веке до нашей эры. Введение символа 0, используется для обозначения позиционного значения цифр, было очень важный. Таким образом, мы познакомились с концепцией групп единиц, десятков единиц, сотен единиц, тысяч единиц и скоро.

В системах счисления часто полезно думать о повторяющихся устанавливает , где набор значений повторяется снова и снова.

В десятичной системе счисления имеет набор значений. диапазон от 0 до 9. Этот базовый набор повторяется снова и снова. над, создавая большие числа.

Обратите внимание, как повторяется набор значений от 0 до 9, и для каждого повторить, столбец слева увеличивается (от 0 до 1, затем 2).

Каждое увеличение значения происходит до значения наибольшего число в наборе (9), на этом этапе следующее значение является наименьшим в наборе (0), и новое значение создается в левый столбец (то есть следующее значение после 9 — 10).

09, 10–19, 20–29, 30–39 и т. Д.

 

Мы всегда записываем цифру с наибольшим значением на слева от номера


База Значения
Базовое значение системы счисления — это количество различных значения, которые имеет набор перед повторением. Например, десятичный имеет базу из десяти значений от 0 до 9.

  • Двоичный = 2 (0, 1)
  • Восьмеричное число = 8 (0-7)
  • Десятичное число = 10 (0-9)
  • Двенадцатеричный = 12 (использовался для некоторых целей римлянами)
  • Шестнадцатеричный = 16 (0-9, A-F)
  • Vigesimal = 20 (используется майя)
  • Шестидесятеричный = 60 (используется вавилонянами)

Взвешивание Фактор
Весовой коэффициент — это значение множителя, применяемое к каждому положение столбца номера.Например, десятичное число имеет весовой коэффициент TEN в каждом столбце слева указывает на увеличение значения умножения на 10 по сравнению с предыдущим столбец справа, т.е. каждый столбец перемещается влево увеличивается с коэффициентом умножения 10.

200 =
----- 0 * 10  0  = 0 * 1 = 0
------ 0 * 10  1  = 0 * 10 = 0
------- 2 * 10  2  = 2 * 100 = 200
-----
200 (суммируя)
-----

 

Рассмотрим еще один пример десятичного числа 312.

312 =
----- 2 * 10  0  = 2 * 1 = 2
------ 1 * 10  1  = 1 * 10 = 10
------- 3 * 10  2  = 3 * 100 = 300
-----
312 (суммируя)
-----

 

десятичный Система счисления [Base-10]
В этой системе счисления используется ДЕСЯТЬ. разные символы для представления значений.Установленные значения, используемые в десятичный —

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а девять — наибольшее. ценить. Цифра или столбец слева имеет наибольшее значение, в то время как цифра справа имеет наименьшее значение.

Если при вычислении высшая цифра (9) превышено, происходит перенос, который переносится в следующий столбец (Слева).

  Пример добавления и превышения диапазона базовой установки 

8 + 4

8
9 +1
10 +2 Примечание 1:
11 +3
12 +4

Примечание 1: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Еще один пример добавления и превышения диапазона базового набора 

198 + 4

198
199 +1
200 +2 Примечание 2:
201 +3
202 +4

Примечание 2: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Таким образом
в средний столбец (9) добавлен 1, следующее значение в наборе - 0, и
мы переносим 1 (потому что набор был превышен) в следующий левый столбец.Добавление
значение переноса от 1 до 1 в крайнем левом столбце дает.


 

Позиционные значения [единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Колонны]
Наверное, в школе нас учили позиционным ценностям, в том, что столбцы представляют степень 10. Это выражается нам как столбцы единиц (0-9), десятков (группы по 10), сотен (группы 100) и так далее.

 237 = (2 группы по 100) + (3 группы по 10) + (7 групп по 1)
= (100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= (200) + (30) + (7)
= 237

 

Каждый столбец, перемещаемый влево, в 10 раз превышает предыдущее значение.


двоичный Система счисления [База-2]
В двоичной системе счисления используются ДВА значения для представления чисел. Значения:

, где 0 имеет наименьшее значение, а 1 — наибольшее ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичная система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0
1
10 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
11
100 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
101
110 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
111

 

. В компьютере двоичная переменная, способная хранить двоичные данные. значение (0 или 1) называется BIT.

В десятичной системе столбцы представляют умножение. значения 10.Это произошло потому, что было 10 значений (0–9) в набор. В этой двоичной системе всего два значения (0 — 1) в наборе, поэтому столбцы представляют собой значения умножения 2.

1011 =
---- 1 * 2  0  = 1
----- 1 * 2  1  = 2
------ 0 * 2  2  = 0
------- 1 * 2  3  = 8
----
11 (в десятичной системе)



 

Числовые диапазоны в двоичном формате с использованием указанного количества бит
Сколько разных значений может быть представлено определенным числом бит?

количество различных значений = 2  n 

где  n  - количество бит

например.2  8 
= 256 разных значений

 

Правила сложения двоичных файлов

Эксплуатация Результат
0 + 0 0
0 + 1 1
1 + 0 1
1 + 1 0 и Carry 1
1011 + 101 =
1011
101

1.Начните с самого правого столбца и примените правила.
2. 1 + 1 равно 0 и переносит 1 в следующий столбец слева.

1011
101
------
0 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
------
0

3. Теперь займитесь вторым столбцом.
4. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
------
00 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
00

5.Теперь сделайте третий столбец
6. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
1
------
000 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
000

7. Теперь займитесь последней колонкой слева.
8. 1 + 1 равно 0 и переносится 1 слева.

1011
101
------
10000

 

Правила двоичного вычитания

Эксплуатация Результат
0-0 0
0–1 1 и займ 1
1-0 1
1–1 0

Правила двоичного умножения

Эксплуатация Результат
0 * 0 0
0 * 1 0
1 * 0 0
1 * 1 1

Примеры задач для двоичного сложения и вычитание


Преобразование Десятичное в двоичное
Существует несколько способов преобразования между десятичным и двоичным числами.Начнем с преобразования десятичного значения 254 в двоичный.

Метод 1: Разделите число на 2, затем разделите полученное осталось на 2 и так далее, пока ничего не останется (0). Записывать остаток (который равен 0 или 1) на каждом этапе деления. Как только делений больше нет, перечислите оставшиеся значения в обратный порядок. Это двоичный эквивалент.

254/2, что дает 127 с остатком 0
127/2, что дает 63 с остатком 1
63/2 получается 31 с остатком 1
31/2 получается 15 с остатком 1
15/2 получается 7 с остатком 1
7/2 дает 3 с остатком 1
3/2 дает 1 с остатком 1
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент  11111110 

 Другой пример, 132 десятичное 
132/2, что дает 66 с остатком 0
66/2, что дает 33 с остатком 0
33/2, что дает 16 с остатком 1
16/2 - 8 с остатком 0
8/2 - 4 с остатком 0
4/2 дает 2 с остатком 0
2/2 дает 1 с остатком 0
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент  10000100 

 

Метод 2: Каждый столбец представляет степень двойки, поэтому используйте это как основа для расчета числа.Иногда бывает называется подходом 8: 4: 2: 1.
Запишите двоичное число. Где 1 появляется в столбец, добавьте значение столбца как степень двойки к итоговому значению.

Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 0 1 1 11
Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 0 1 1 1 7
Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 1 1 0 1 1 59
Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 0 1 0 1 0 42

Примеры задач для преобразования десятичного числа в двоичное Преобразование

Двоичные числа — это

  • громоздко записывать
  • длинный
  • не имеет большого значения для обычного пользователя
  • понимаются компьютерами

O кталл Система счисления [База-8]
В восьмеричной системе счисления используется ВОСЕМЬ значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а семь — наибольшее. ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе, в этом крайнем левом столбце используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0-7, 10-17, 20-27, 30-37......

 

Задача: Преобразовать восьмеричное число 176 в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 8,

176 =
---- 6 * 8  0  = 6
----- 7 * 8  1  = 56
------ 1 * 8  2  = 64
----
126

 

Octal широко использовался в ранних мэйнфреймах. системы.


Шестнадцатеричный Система счисления [Base-16]
В шестнадцатеричной системе счисления используется ШЕСТНАДЦАТЬ. значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а F — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе счисления. система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшая ценность.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0 - F, 10 - 1 этаж, 20 - 2 этаж, 30 - 3 этаж......

 

Шестнадцатеричный формат часто используется для представления значений [числа и адреса памяти] в компьютерных системах.

Десятичное — Двоичное — Шестнадцатеричное
Десятичное двоичный Шестнадцатеричный
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 А
11 1011 B
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Задача: Преобразование 176 из шестнадцатеричного числа в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 16,

176 =
---- 6 * 16  0  = 6
----- 7 * 16  1  = 112
------ 1 * 16  2  = 256
----
374

 

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное
Проблема: Преобразование 10110 в шестнадцатеричное.

Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных бита. Разделить двоичное число
на группы по 4 бита, начиная справа.1 0110
= 1 = 6
= 16 в шестнадцатеричной системе счисления

 

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
Проблема: Преобразование десятичного числа 232 в шестнадцатеричное.

Используйте тот же метод, который использовался ранее, чтобы разделить десятичную дробь на
двоичный, но разделить на 16.

232/16 = 14 с остатком  8 
14/16 = 0 с остатком  E  (14 в десятичной системе = E)

=  E8    16   

Во избежание путаницы мы часто добавляем суффикс для обозначения основания числа

162  h  h означает шестнадцатеричный
162  16  16 означает основание 16

162  d  d означает десятичное число
162  10  10 означает основание 10

162  o  o означает восьмеричное
162  8  8 означает основание 8

101  b  b означает двоичный
101  2  2 означает основание 2

 

Примеры задач для шестнадцатеричной системы Преобразование


Представляя положительные и отрицательные числа в двоичном формате
Когда для хранения значений используется несколько битов, наиболее значащий бит [бит с наибольшим значением в крайний левый столбец] используется для хранения знака [положительный или отрицательный] числа.Остальные биты содержат фактические ценить.

Если число отрицательное, знак будет 1 , а для положительные числа, знак 0 .

Вопрос: Что такое диапазон чисел, доступных при использовании 8 бит.

Для 8 бит один бит предназначен для знака, 7 для числа, поэтому диапазон значений равен

2  7  = 127 комбинаций

 

Из-за проблем с сложением и вычитанием отрицательный числа обычно хранятся в формате, отличном от положительного числа.

Дополнительная информация о представлении чисел


Единицы Дополнение
Дополнение 1 — это метод хранения отрицательных значений. Это просто инвертирует все 0 в 1 и все 1 в 0.

Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение единицы
7 00000111 11111000
32 00100000 11011111
114 01110010 10001101

Дополнение до двоек
Дополнение до 2 — это еще один метод хранения отрицательных значений.Это получается добавлением 1 к значению дополнения до 1.

Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение единицы Дополнительное значение 2
7 00000111 11111000 11111001
32 00100000 11011111 11100000
114 01110010 10001101 10001110

Другой способ создания дополнительного числа до 2 — начать наименьший значащий бит и скопируйте все 0 до достигается первая 1.Скопируйте первую 1, затем инвертируйте все оставшиеся биты.

В следующей таблице показаны как единицы, так и двойки. дополнить, используя диапазон 4 бита.

Таблица дополнений
Двоичный Дополнение до 1 Дополнение по 2 Без знака
0111 7 7 7
0110 6 6 6
0101 5 5 5
0100 4 4 4
0011 3 3 3
0010 2 2 2
0001 1 1 1
0000 0 0 0
1111 -0 -1 15
1110 -1 -2 14
1101 -2 -3 13
1100 -3 -4 12
1011 -4 -5 11
1010 -5 -6 10
1001 -6 -7 9
1000 -7 -8 8

Примечание: Посмотрите, как в случае дополнения до 1 есть два представления для 0


Серый код
Это циклический взвешенный код с переменным весом .Это означает, что он устроен так что каждый переход от одного значения к следующему включает только изменение одного бита .

Код Грея иногда называют отраженным двоичным кодом , потому что первые восемь значений сравниваются с последними 8 значения, но в обратном порядке.

Десятичное Двоичный Серый
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000

Код Грея часто используется в механических приложениях, таких как энкодеры вала.

Арифметика по модулю 2
Это двоичное сложение, но перенос игнорируется.

Преобразование серого в двоичное

  1. запишите номер серым кодом
  2. старший бит двоичного числа является самым старшим значащий бит кода Грея
  3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита серого закодированное число для получения следующего двоичного бита
  4. повторяйте шаг 3, пока все биты серого закодированного числа не будут добавлено по модулю 2
  5. результирующее число является двоичным эквивалентом серого число
 Пример, преобразование 1101101 кода Грея в двоичный 

Серый двоичный
1.1101101
2.  1  101101 1 копия в старшем разряде
3. 1  1  1101  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
4. 11  0  1101 1  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110  1  101 10  0  1 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 1101  1  01100  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
3/4 11011  0  1 1001  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110110  1  10010  0  1 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ: 1001001

 

Преобразование двоичного изображения в серый

  1. запишите число в двоичном коде
  2. старший бит серого числа является самым старшим значащий бит двоичного кода
  3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита двоичного число для получения следующего бита с кодом серого
  4. повторяйте шаг 3 до тех пор, пока все биты двоичного числа не закодированы. были добавлены по модулю 2
  5. результирующее число является серым эквивалентом двоичное число
 Пример, преобразование двоичного кода 1001001 в код Грея 

Бинарный серый
1.1001001
2.  1  001001 1 копировать вниз старший бит
3.  10  01001 11 1 по модулю 2 0 = 1
4. 1  00  1001110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10  01 001 1101 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 100  10  01 11011 1 по модулю 2 0 = 1
3/4 1001  00  1 110110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10010  01  1101101 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ 1101101

 

Превышение 3 Серый код
Во многих приложениях желательно иметь код, который является двоично-десятичным кодом, а также единицей расстояния.Единица код расстояния получил свое название от того факта, что существует изменение только одного бита между двумя последовательными числами. Превышение 3 Код Грея является таким кодом, значения для нуля и девяти различаются только 1 бит, как и все значения для последовательных чисел.

Выходы линейных устройств или угловых энкодеров могут кодироваться более 3 кодов Грея для получения многозначных чисел в двоично-десятичном формате.

Десятичное Излишек 3 Серый
0 0010
1 0110
2 0111
3 0101
4 0100
5 1100
6 1101
7 1111
8 1110
9 1010

Главная | Другие курсы | Обратная связь | Примечания | Тесты

© Copyright B Brown / Peter Henry.1984–1999 годы. Все права защищены.

Что такое система счисления?

Арифметическое значение, которое используется для представления количества и используется при выполнении вычислений, определяется как ЧИСЛА. Такой символ, как «4, 5, 6», который представляет собой число, известен как цифр . Без цифр подсчет невозможен, дата, время, деньги и т. Д. Эти числа также используются для измерения и используются для маркировки. Свойства чисел делают их полезными при выполнении с ними арифметических операций.Эти числа можно записать в числовой форме, а также прописью.

Например, 3 записывается как три словами, 35 записывается как тридцать пять словами и т. Д. Учащиеся могут писать числа от 1 до 100 словами, чтобы узнать больше. Есть разные типы чисел, которым мы можем научиться. Это целые и натуральные, нечетные и четные, рациональные и иррациональные числа и т. Д.

Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников.Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу кодирования, специально для учащихся 8-12 классов.

Студенты узнают больше о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

Число и его типы

Числа, используемые в математике, в основном представляют собой десятичные системы счисления. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и основание 10.В десятичной системе счисления существует множество типов чисел, ниже приведены некоторые из упомянутых типов чисел:



  • Числа, представленные справа от нуля, называются положительными числами . Значение этих чисел увеличивается при движении вправо. Положительные числа используются для сложения чисел. Пример: 1, 2, 3, 4.
  • Числа, представленные слева от нуля, называются отрицательными числами .Значение этих чисел уменьшается при движении влево. Отрицательные числа используются для вычитания между числами. Пример: -1, -2, -3, -4.
  • Натуральные числа — это самый простой тип чисел, диапазон которых составляет от 1 до бесконечности. Эти числа также называются положительными числами или счетными числами. Натуральные числа представлены символом N.
  • Целые числа в основном являются натуральными числами, но они также включают «ноль». Целые числа обозначаются символом W.
  • Целые числа — это совокупность целых чисел плюс отрицательные значения натуральных чисел. Целые числа не включают дробные числа, т. Е. Их нельзя записать в форме a / b . Диапазон целых чисел — от бесконечности на отрицательном конце и бесконечности на положительном конце, включая ноль. Целые числа представлены символом Z.
  • Рациональные числа — это числа, которые могут быть представлены в форме дроби, то есть a / b. Здесь a и b оба целые числа и b ≠ 0.Все дроби являются рациональными числами, но не все рациональные числа являются дробями.
  • Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дробей, т.е. они не могут быть записаны как a / b.
  • Числа, которые не имеют никаких делителей, кроме 1 и самого числа, называются простыми числами. Все числа, кроме простых чисел, называются составными числами , за исключением 0. Ноль не является ни простым, ни составным числом.

Что такое система счисления?

Система счисления — это метод отображения чисел записью, который представляет собой математический способ представления чисел данного набора с использованием чисел или символов математическим способом. Система письма для обозначения чисел с помощью цифр или символов определена как система счисления . Система счисления Представляет полезный набор чисел, отражает арифметическую и алгебраическую структуру числа и обеспечивает стандартное представление.Цифры от 0 до 9 могут использоваться для образования всех чисел. С помощью этих цифр любой может создавать бесконечные числа. Например, 156,3907, 3456, 1298, 784859 и т. Д.

Типы систем счисления

В зависимости от базового значения и количества разрешенных цифр системы счисления бывают многих типов. Четыре распространенных типа системы счисления:

  • Десятичная система счисления
  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления

Десятичная система счисления

Система счисления с базовым значением 10 называется десятичной системой счисления.Он использует 10 цифр, то есть 0-9 для создания чисел. Здесь каждая цифра в числе находится в определенном месте, а разрядное значение представляет собой произведение различных степеней 10. Здесь разрядное значение обозначается справа налево как первое разрядное значение, называемое единицами, второе слева — как десятки и т. Д. Сотни, тысячи и т. Д. Здесь единицы имеют разрядное значение 100, десятки имеют разрядное значение 101, сотни — 102, тысячи — 103 и т. Д.

Например, 10264 имеет разрядные значения как,

(1 × 10 4 ) + (0 × 10 3 ) + (2 × 10 2 ) + (6 × 10 1 ) + (4 × 10 0 )

= 1 × 10000 + 0 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1

= 10000 + 0 + 200 + 60 + 4


= 10264

Двоичная система счисления

Система счисления с базовым значением 2 называется двоичной системой счисления.Он использует 2 цифры, то есть 0 и 1 для создания чисел. Числа, состоящие из этих двух цифр, называются двоичными числами. Двоичная система счисления очень полезна в электронных устройствах и компьютерных системах, потому что ее можно легко выполнить, используя только два состояния ВКЛ и ВЫКЛ, т.е. 0 и 1.

Десятичные числа 0-9 представлены в двоичном виде как: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и 1001

Например, 14 можно записать как 1110, 19 можно записать как 10011, 50 можно записать как 110010.

Пример 19 в двоичной системе

Здесь 19 можно записать как 10011

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления — это система с базовым значением 8. Он использует 8 цифр, то есть 0-7 для создания восьмеричных чисел. Восьмеричные числа можно преобразовать в десятичные значения, умножив каждую цифру на значение разряда и затем сложив результат. Здесь значения разряда 80, 81 и 82.Восьмеричные числа полезны для представления чисел UTF8. Например,



(135) 10 можно записать как (207) 8

(215) 10 можно записать как (327) 8

Шестнадцатеричная система счисления

Система счисления

с базовым значением 16 называется шестнадцатеричной системой счисления. Он использует 16 цифр для создания своих номеров. Цифры от 0 до 9 принимаются как цифры в десятичной системе счисления, но цифры от 10 до 15 представлены как A-F i.е. 10 представлен как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Шестнадцатеричные числа полезны для обработки ячеек адресов памяти. Примеры:

(255) 10 можно записать как (FF) 16

(1096) 10 можно записать как (448) 16

(4090) 10 можно записать как (FFA) 16

HEXADECIMAL 0 1 2 3 4
87 7 8 9 A B C D E 87 F IMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 74 900 75

900

Примеры задач

Вопрос 1. Преобразовать (18) 10 в двоичное число?

Решение:


Следовательно (18) 10 = (1001) 2

Вопрос 2: Преобразовать 325 8 в десятичное?

Решение:

325 8 = 3 × 8 2 + 2 × 8 1 + 5 × 8 0

= 3 × 64 + 2 × 8 + 5 × 1

= 192 + 16 + 5

= 213 10

Вопрос 3. Преобразовать (2056) 16 в восьмеричное число?

Решение:

Здесь (2056) 16 в шестнадцатеричной форме

Сначала мы преобразуем в десятичную форму из шестнадцатеричной.

(2056) 16 = 2 × 16 3 + 0 × 16 2 + 5 × 16 1 + 6 × 16 0

= 2 × 4096 + 0 + 80 + 6

= 8192 + 0 + 80 + 6

= (8278) 10

Теперь преобразуйте это десятичное число в восьмеричное, разделив его на 8

Итак, возьмем значение остатка из 20126

(8278) 10 = (20126) 8

Следовательно, (2056) 16 = (20126) 8

Вопрос 4. Преобразовать (101110) 2 в восьмеричное число.

Решение:

Дано (101110) 2 двоичное число, чтобы преобразовать его в восьмеричное число

84
Восьмеричное число Двоичное число
0 000 1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Используя приведенную выше таблицу, мы можем записать данное число как,

101 110 i, e.

101 = 5

110 = 6

Таким образом (101110) 2 в восьмеричном числе (56) 8


Системы счисления — javatpoint

Язык, на котором мы общаемся друг с другом, состоит из слов и символов. Мы понимаем числа, символы и слова. Но этот тип данных не подходит для компьютеров. Компьютеры понимают только числа.

Итак, когда мы вводим данные, они преобразуются в электронный импульс.Каждый импульс идентифицируется как код, и код преобразуется в числовой формат с помощью ASCII. Он дает каждому числу, символу и символу числовое значение (число), понятное компьютеру. Итак, чтобы понять язык компьютеров, нужно знать системы счисления.

В компьютерах используются следующие системы счисления:

  • Двоичная система счисления
  • Восьмеричная система счисления
  • Десятичная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления

Двоичная система счисления

Он состоит только из двух цифр «0» и «1», поэтому его основание — 2.Соответственно, в этой системе счисления есть только два типа электронных импульсов; отсутствие электронного импульса, представляющего «0», и наличие электронного импульса, представляющего «1». Каждая цифра называется битом. Группа из четырех битов (1101) называется полубайтом, а группа из восьми битов (11001010) называется байтом. Положение каждой цифры в двоичном числе представляет собой определенную степень основания (2) системы счисления.

Восьмеричная система счисления

Он состоит из восьми цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), поэтому его основание — 8.Каждая цифра восьмеричного числа представляет собой определенную степень его основания (8). Поскольку существует только восемь цифр, три бита (23 = 8) двоичной системы счисления могут преобразовать любое восьмеричное число в двоичное число. Эта система счисления также используется для сокращения длинных двоичных чисел. Три двоичные цифры могут быть представлены одной восьмеричной цифрой.

Десятичная система счисления

В этой системе счисления десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), поэтому ее основание — 10. В этой системе счисления максимальное значение цифры равно 9, а минимальное. значение цифры 0.Положение каждой цифры в десятичном числе представляет собой определенную степень основания (10) системы счисления. Эта система счисления широко используется в нашей повседневной жизни. Он может представлять любое числовое значение.

Шестнадцатеричная система счисления

Эта система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F. Итак, ее основание — 16. Алфавиты от A до F представляют от 10 до 15 десятичных чисел. Положение каждой цифры в шестнадцатеричном числе представляет собой определенную степень основания (16) системы счисления.Поскольку имеется только шестнадцать цифр, четыре бита (24 = 16) двоичной системы счисления могут преобразовать любое шестнадцатеричное число в двоичное число. Она также известна как буквенно-цифровая система счисления, поскольку в ней используются как цифровые цифры, так и алфавиты.

Зачем нужны различные системы счисления в информатике?

Профессор Фазал Рехман Шамиль

Зачем нужны различные системы счисления в информатике?

Компьютеры не понимают человеческие языки. Итак, для обработки команд и инструкций, данных программистами, они используют разные системы, обычно известные как системы счисления.

Наиболее широко используемые системы счисления:

  • двоичный
  • восьмеричный
  • Десятичное
  • Шестнадцатеричный

Все они одинаково важны. В статье ниже вы узнаете, что это за числа и некоторые их применения.

1. Двоичная система

Двоичная система, известная как система счисления Base-2, используется компьютерами для работы. Все данные, хранящиеся в компьютере, состоят из двоичных чисел. Это наиболее широко используемая система.

Двоичный состоит из двух единиц 0 и 1 , известных как бит. По отдельности бит 0 означает НЕТ (Ложь), а 1 бит означает ДА ​​(Истина).

Эти биты объединены в группу из 8 байтов для представления нескольких символов и значений. Один байт может представлять 256 значений в зависимости от расположения битовых единиц.

Двоичные файлы хранятся в компьютерных данных как «Машинный код». Таким образом, его центральный процессор может выполнять программы, установленные компьютерными учеными.

В двоичной системе нет представления для отрицательных целых чисел, потому что у нас есть только 0 и 1. Нет знака -ve нет знака + ve. Поэтому для представления таких чисел и выполнения аналогичных операций программисты используют дополнение до двух.

Вы можете найти дополнение двоичных чисел до двух с помощью калькулятора дополнения до двух.

Примечание :

Исходный код не следует путать с машинным кодом. Исходный код разработан программистами на таких языках, как HTML, Python и т. Д.

Чтобы понять этот исходный код, компьютер преобразует его в двоичные числа, машинный код.

Использование двоичной системы счисления:
  • Может использоваться для представления пикселей изображения.
  • Он также используется для обозначения включения и выключения в цепи.
  • Верные и ложные утверждения.
  • ASCII

Двоичное преобразование:

Хотя он в основном используется в компьютерах, люди также могут легко изучить эту систему.

Пример :

Преобразует 345 в двоичное число.

Решение :

  1. Выполните повторное деление на 345 с 2 в качестве делителя.
Двоичное преобразование
  1. Начните писать снизу вверх. 10010
  1. Полный 8-битный байт путем добавления нулей слева. 00010010

2. Восьмеричная система счисления

База-8 — это система счисления, в которой в качестве основания используется 8.В этой системе используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Все эти представления можно расположить по-разному, чтобы получить больше восьмеричных представлений.

Восьмеричная система счисления немного сбивает с толку и требует практики, чтобы понять ее полностью. Восьмеричное число обычно выражается индексом 8, например .

Компьютеры не могут читать восьмеричные числа напрямую. Вот почему они сначала преобразуются в двоичные.

В восьмеричных числах цифры выше 7 представлены иначе.Например, 8 представлено как 10, что на самом деле является 1 + 0, а не десятичным числом 10. Чтобы еще больше прояснить это.

Восьмеричные числа:

Десятичное число 3-битное двоичное число Восьмеричное число

0

000

0

1

001

1

2

010

2

3

011

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

001 000

10 (1 + 0)

9

001 001

11 (1 + 1)

Использование восьмеричных чисел:
  1. В UNIX
  2. Вычислительная графика
  3. Защита файлов

Восьмеричное преобразование:

Восьмеричное преобразование очень похоже на преобразование в двоичном формате.

Пример :

Преобразование 130 в восьмеричное.

Решение :

  1. Выполнить повторное деление на 130.
Преобразование в восьмеричном формате
  1. Начинайте писать снизу вверх.

(202) 8

3. Десятичная система

Десятичная система, также известная как система счисления с основанием 10, — это система счисления, с которой знаком почти каждый человек. Разобраться в этой системе может даже необразованный человек.

Причина в том, что мы используем его в повседневной жизни в финансах, считая и т. Д. Числа, используемые в денарной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В денарной системе значение каждого числа увеличивается в 10 раз при движении справа налево. Например, в числе 56 цифра 5 в 10 раз дороже, чем цифра 6.

Использование десятичной системы счисления:
  • Финансы
  • Календарь
  • Подсчет

Десятичное преобразование:

В десятичном преобразовании особо нечего делать, потому что мы используем эту систему счисления.Это означает, что используемые нами числа уже представлены в денарной системе.

Но мы можем научиться преобразовывать двоичные числа в десятичную систему.

Пример :

Преобразует 10010101 в десятичное.

Решение:

  1. Сначала запишите 2 под каждым битом с мощностью, равной его позиции.
Преобразование в десятичное число
  1. Теперь умножьте числа на соответствующий двоичный бит и сложите их.то есть

= 128 + 16 + 4 + 1

= 149

4. Шестнадцатеричная система

Последняя и самая сложная система счисления — шестнадцатеричная. Это сложно выучить по сравнению с другими системами счисления.

Эта система счисления делает несколько удобных вещей, например, представление байтов. Для представления 8-битного байта двоичных чисел требуется только 2 шестнадцатеричных числа.

Он также известен как основание-16, а цифры и алфавиты, используемые в этой системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. .

Алфавит A представляет десятичное число 10, B представляет десятичное число 11 и так далее.

Использование шестнадцатеричного числа:
  • Ячейки памяти
  • Устранение ошибок
  • Для определения цветов на веб-страницах, например, оттенок красного представлен как ff0000.

Десятичное число 4-битное двоичное число Шестнадцатеричное число
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 0001 0000 10 (1 + 0)
17 0001 0001 11 (1 + 1)

Шестнадцатеричное преобразование:

Для преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное используется тот же метод, что и для восьмеричного преобразования.

Пример :

Преобразование 510 в шестнадцатеричное.

Решение :

  1. Выполнить повторное деление на 510.
Шестнадцатеричное преобразование
  1. Пишите снизу вверх и используйте соответствующие алфавиты там, где это необходимо.

14 = E, 15 = F, 1 = 1

  1. Следовательно,

510 = (1FE) 16

Заключение

Каждая система счисления важна и имеет различные применения.Именно благодаря этим системам счисления современные компьютеры могут выполнять гораздо больше задач, чем старые.

Хотя эти системы используются в компьютерном программировании, их можно легко изучить, потому что в конечном итоге все они связаны с десятичной системой счисления, которую используют люди.

Системы счисления

Обзор

Студенты будут изучать свойства систем счисления, эффективно изобретая систему счисления с основанием 3, используя круги, треугольники и квадраты в качестве символов вместо арабских цифр.Учащимся предлагается создать правила, объясняющие, как каждое расположение символов может быть создано или предопределено как упорядоченный, логический ряд. Цель состоит в том, чтобы понять, что вы можете представить любое число любым согласованным набором символов, которые появляются в согласованном порядке. Это верно как для кругов, треугольников и квадратов, так и для цифр 0–9 или систем счисления, которые мы обычно видим в информатике (двоичных и шестнадцатеричных).

Назначение

В информатике принято перемещаться между разными представлениями чисел.Обычно мы видим числа, представленные в десятичном (основание-10), двоичном (основание-2) и шестнадцатеричном (основание-16) виде. Символы десятичной системы счисления (с основанием 10) — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 — настолько знакомы, что может быть сложно мысленно отделить написанные символы от абстрактных значений, которые они представляют. В результате использование цифр 0 и 1 может отвлекать при первоначальном изучении двоичного кода, поэтому в этом уроке мы этого не делаем.

Мы хотим раскрыть тот факт, что числа (количества) сами по себе являются законами природы, но символы, которые мы используем для представления чисел, являются произвольной абстракцией, созданной руками человека.Иногда студенты запоминают преобразование одной системы счисления в другую, не понимая, почему. Эффективно изобретая в этом уроке свою собственную систему счисления с основанием 3, цель состоит в том, чтобы студенты увидели, что все системы счисления имеют схожие свойства и функционируют одинаково. Если у вас есть 1) набор различных символов 2) соглашение о том, как эти символы должны быть упорядочены, вы можете представлять ими любое число.

Повестка дня

Начало работы (5 минут)

Активность (30 минут)

Заключение

Оценка

Расширенное обучение

Посмотреть на Code Studio

Цели

Студенты смогут:

  • Размышляйте о шаблонах и символах как о произвольных абстрактных понятиях, которые можно использовать для представления чисел.
  • Придумайте свою собственную «систему счисления» с символами и правилами для перехода от одного шаблона к другому.

Препарат

Ссылки

Внимание! Сделайте копии всех документов, которыми вы планируете поделиться со студентами.

Учителям

Студентам

Начало работы (5 минут)

Сколько способов вы можете представить «7»?

Цель обсуждения

Это обсуждение направлено на то, чтобы подготовить студентов различать знакомые символы, которые мы используем для представления чисел, и величины, которые мы фактически представляем.

Например, если на столе семь яблок, мы можем представить этот факт, написав «семь», «7», «VII», «*******», семь подсчётов, семь рисунков яблок и т. Д. на.

Подсказка :

«Сколько разных способов вы можете представить количество« 7 »? Выделите одну минуту, чтобы записать свои идеи, прежде чем поделиться с соседями. »

  • Дайте учащимся около минуты для молчаливой работы, а затем поделитесь идеями из класса.Мы рекомендуем просто написать их где-нибудь, чтобы их мог видеть весь класс.

Обсудить

Предлагаемые подсказки:

  • «Если мы продолжим, сколько способов представления« 7 », по вашему мнению, мы могли бы придумать? »

    • Существует бесконечное количество представлений.
  • «Как вы думаете, почему мы используем символы для обозначения чисел? Кто это решил? »

  • «Если бы мы собирались разработать новую систему для представления чисел, какие функции она должна была бы иметь? »

    • Ответ на этот вопрос — предмет сегодняшнего урока.

Переходные примечания

В предыдущих уроках вы все изобрели способы представления набора сообщений с помощью битов. Сегодня мы сосредоточимся на представлении чисел. К концу урока вы придумаете свою собственную систему счисления.

Активность (30 минут)

Уголок содержания

Цель использования этих трех символов (в отличие от цифр или букв алфавита) — сделать упражнение более подходящим для решения проблем или головоломки.Фигур в большинстве случаев достаточно, чтобы вырвать учащихся из контекста математического класса и по-настоящему изобрести собственную систему счисления, не осознавая этого сначала.

Даже если учащиеся могут не придумать системы, которые мы бы считали «общими», творчество следует поощрять. Можно изобрести всевозможные правила, чтобы переходить от одного паттерна к другому.

Дело в том, что системы счисления — это созданные человеком наборы символов и правил.

Круг-треугольник-квадрат Действие — Создайте систему счисления с помощью символов

Подготовка :

  • Сформируйте команды по 2–3 человека в каждой.
  • Раздать руководство по деятельности — Системы счисления: круг-треугольник-квадрат — Рабочий лист
  • Каждой группе должны быть предоставлены бумажные фигурки (не менее семи штук каждой). В качестве альтернативы, предоставьте учащимся материалы для изготовления своих собственных или используйте забавные винки, фишки для покера или любые другие маленькие бабочки, которые вы можете найти, если есть три разных типа объектов.

Учебный совет

В этой деятельности есть два основных момента:

  1. Откройте для себя все трехместные узоры
  2. Придумайте способ упорядочить их, чтобы последовательность была предсказуемой.

Студенты должны открыть в общей сложности 27 уникальных узоров.

Когда ученики записывают все рисунки, которые они придумали, на бумаге и нумеруют их, это предвещает присвоение числового значения определенному набору символов.

Возможно, вам потребуется подчеркнуть, что цель упражнения — не просто перечислить все 27 шаблонов, но и разработать набор правил, которым можно было бы следовать, чтобы сгенерировать все из них.

Некоторые студенты могут быстро распознать, что существует 27 различных групп.Однако их упорядочивание часто является проблемой для студентов, потому что вне контекста математического класса они могут не сразу применить то, что они уже знают о системах счисления, особенно о числовых значениях.

Тем не менее следует поощрять творчество. Можно изобрести всевозможные правила, чтобы переходить от одного паттерна к другому.

Хорошие вопросы, которые помогут студентам думать таким образом, включают:

  • Не могли бы вы сказать мне, какой узор будет следующим?
  • Может ли одноклассник легко следовать вашим правилам, чтобы сгенерировать такой же порядок?
  • Были бы ваши правила по-прежнему работать, если бы я только попросил вас сделать все шаблоны длины 2? Что, если бы я попросил вас сделать все выкройки длиной 4 или 5?

Действие: круг-треугольник-квадрат

Инструкции: (из руководства по деятельности: Руководство по деятельности — Системы счисления: Круг-Треугольник-Квадрат — Рабочий лист)

Имея 3 места для работы, сделайте как можно больше уникальных узоров, используя только круги, треугольники и квадраты.

На диаграмме справа показано несколько примеров некоторых трехзначных паттернов. ПРИМЕЧАНИЕ. Порядок имеет значение, например: Круг-Треугольник-Квадрат — это другой узор, чем Квадрат-Круг-Треугольник, хотя оба имеют по одной из возможных форм.

Задание 1 — Найдите все трехзначные комбинации

  • Запишите все уникальных трехместных шаблонов, которые вы можете найти в шаблоне, запущенном ниже.
  • Сколько их? Пронумеруйте каждого, чтобы отслеживать.(Обратите внимание, что общих шаблонов может быть больше или меньше, чем предусмотрено пробелов)
  • Предложение : постарайтесь найти закономерности каким-то организованным или систематическим способом, а не просто случайным образом.
 ____ ____ ____

____ ____ ____

____ ____ ____

...
 

Challenge 2 — создать систему для генерации всех шаблонов

Теперь, когда вы перечислили все трехместные узоры кругов, треугольников и квадратов, давайте расположим их в систематическом порядке.Вы можете использовать любую систему, которая вам нравится, при условии, что вы создаете четкий набор правил перехода от одной строки к другой и следуете им.

  • Запишите ниже правила вашей системы.
  • Предложение : чтобы проверить ваши правила, попросите кого-нибудь следовать им, чтобы увидеть, смогут ли они воссоздать ваш организованный список, указанный выше.

Время работы

Дайте ученикам достаточно времени, чтобы они разбились на группы и начали расставлять фигуры.Они должны пытаться обнаружить закономерности и правила, чтобы найти все возможные уникальные конфигурации.

Студентам нужно будет сделать три вещи:

  • Используйте вырезанные формы, чтобы исследовать и создавать все возможные узоры.
  • Организуйте набор шаблонов в упорядоченную систему собственной разработки.
  • Запишите правила их системы заказа; хороший набор правил позволит кому-то еще предсказать или сгенерировать каждую последующую перестановку в списке.

Заключение

Учебный совет

Взгляните на следующий урок, посвященный двоичным числам, чтобы понять, насколько глубоко вам нужно вникнуть в системы счисления для этого. Возможно, у вас получится более плавно совместить конец этого урока с началом следующего.

Уголок содержания

На схеме справа (щелкните, чтобы развернуть) показан метод создания всех уникальных узоров с 3 формами.Эта стратегия имитирует то, как мы обычно считаем в большинстве систем счисления. Затем вместо фигур, если вы просто скажете круг = 0, треугольник = 1 и квадрат = 2, вы увидите, как вы можете представить любой узор с помощью трех цифр.

Настоящая школьная система счисления круг-треугольник-квадрат

Используйте операцию совместного использования, чтобы студенты могли поделиться своими системами со своими одноклассниками. Либо в группах, либо в классе ученики должны прочитать правила своих одноклассников, оценить, понятны ли они, и проверить их, чтобы увидеть, насколько они похожи или отличаются от их собственных правил и шаблонов, которые они генерируют.

Примечания

Вы только что создали систему счисления!

Если у вас есть хорошее правило для создания всех шаблонов и перехода от одного шаблона к другому, и вы пронумеровали каждый шаблон, чтобы у вас было преобразование символа в число, у вас есть начало системы счисления!

Вспомните: сколько разных способов можно написать цифру 7? Что ж, теперь у вас есть другой способ использования системы, которую вы только что создали.

Цель обсуждения

Цель этого заключительного обсуждения — установить общие свойства всех систем счисления.Вы можете выдвинуть идею о том, что разработанные учащимися системы могут быть такими же законными, как и те, которые они используют каждый день, — но это не является общепринятым. Единственные требования для разработки системы счисления:

  1. У вас должен быть набор уникальных символов
  2. Вы должны согласиться с основным порядком расположения этих символов. Например: круг идет перед треугольником, треугольник перед квадратом. (аналогично: 0 стоит перед 1, 1 перед 2 и т. д.)
    Если он у вас есть, то вы можете считать и представлять любое число.

Обсудите правила, созданные для систем счисления

Подсказки :

  • Было ли легче использовать одни наборы правил, чем другие? Если да, то что, по вашему мнению, привело к такой разнице?
  • Как вы думаете, есть ли ограничения на количество символов, которые мы можем использовать для представления чисел?

Подключение к системам счисления и двоичным числам

В конце урока можно выполнить подключение к системам счисления в целом и к двоичным числам в частности.

Например, после демонстрации правила для системы счисления круга, треугольника, квадрата вы можете спросить:

  • «Что, если бы у нас было только два символа: круг и квадрат?
    • Конечно, да, и именно так работают двоичные числа (подробнее мы увидим в следующем уроке)

Затем вы можете задать соответствующий вопрос:

  • «Что, если бы у нас было 10 символов: круг, треугольник, квадрат, звезда и так далее…Можем ли мы по-прежнему создать систему счисления? »
  • Этот вопрос должен помочь понять суть — если бы у вас было 10 различных форм, вы могли бы просто заставить их работать как цифры 0-9.

Если это будет полезно, вы можете показать виджет Двоичный одометр — Code Studio, который появится на следующем уроке.

ПРИМЕЧАНИЕ :

К концу этого урока студентам НЕ нужно знать двоичную систему счисления или уметь переводить из десятичной в двоичную.Мы более подробно рассмотрим двоичных чисел в следующем уроке , включая идею разряда . Необходимо только общее понимание концепции систем счисления.

Оценка

Code Studio: Вопросы для оценки доступны в Code Studio

Экспертная оценка: Для взаимной оценки студентов раздайте студентам карточки для заметок или чистые листы бумаги и попросите их написать на них первые несколько вариантов своей системы.Затем они обменяются своими бумагами с другой группой и посмотрят, сможет ли другая группа предсказать следующие две перестановки в системе.

Расширенное обучение

  • Расширение до 4-х символьной системы: вырежьте одну или несколько дополнительных фигур, чтобы предоставить учащимся. Попросите учащихся расширить свои системы счисления, чтобы учесть эту дополнительную форму.
  • Попытайтесь определить, какое число представляет случайная перестановка, не считая всех перестановок, которые появляются перед ней.Можете ли вы разработать какие-нибудь правила?
  • Питер Деннинг объясняет, как «представление информации лежит в основе вычислений» в этой статье: «Вычисления: новый путь науки». Предлагаемое задание: поручите учащимся прочитать и обобщить содержание. Проведите обсуждение в классе.
Курсовая работа

по системе счисления: 5 лучших статей

Вот курсовая работа по «Системе счисления» для 11 и 12 классов. Найдите абзацы, долгосрочные и краткосрочные работы по «Системе счисления», специально написанные для студентов колледжей и ИТ-студентов.

Курсовая работа по системе счисления


Курсовая работа Содержание:

  1. Курсовая работа по введению в систему счисления
  2. Курсовая работа по двоичной системе счисления
  3. Курсовая работа по шестнадцатеричной системе счисления
  4. Курсовая работа по восьмеричной системе счисления
  5. Курсовая работа по системе счисления эквивалентных цифр


1. Курсовая работа по введению в систему счисления:

Для отслеживания личного состояния, например количества домашних животных и т. Д.По чистой необходимости счет был изобретен доисторическими учеными, и были разработаны системы счисления. Но хотя он служил их цели, он не подходил для какой-либо полезной арифметики, поскольку в основном сосредоточивался на счетах пальцами.

С появлением цивилизации в западном полушарии римляне разработали систему, называемую римской системой нумерации, которая снова оказалась совершенно бесполезной для научных расчетов, даже для самых простых.

Более того, в римской системе количество символов, необходимых для представления любого числового значения, становится чрезмерно большим и громоздким даже для значений в диапазоне тысяч, поскольку каждый используемый символ имеет фиксированное значение, независимо от позиции, которую символ занимает в группа символов.

Например, I представляет одно, а два I — как II = 2, три I — как III = 3. Другие используемые символы: V для 5, X для 10, L для 50, C для 100 и M для 1000. Чтобы напишите 1878 в римской системе счисления, нам нужно будет написать MCCCCCCCCLXXVIII.

Большой скачок в системе счисления, полностью изменивший ее, был сделан нашими предками, которые изобрели ноль и определили его свойства — уникальная и впечатляющая концепция по любым стандартам. К сожалению, в некоторых литературных источниках система счисления с использованием нуля называется арабской системой, потому что концепция нуля пришла в Европу из Индии через арабов.

Концепция нуля ввела систему размещения или позиционного значения числовых цифр, что означает, что любой числовой символ имеет заранее определенное различное значение в зависимости от его положения в группе чисел. Наряду с этим была также разработана новая система счисления, использующая десять цифр, называемая Decimal Number System, для обозначения десяти пальцев двух рук — десять цифр от 1 до 9 и 0 для обозначения любого числа, большого или маленького.

В позиционной десятичной системе, если мы напишем две 9 рядом как 99, это означает девяносто девять — первая 9 имеет значение девяносто, а вторая 9 имеет значение девять; потому что первые 9 слева находятся на месте десяти, а вторые девять находятся на месте единицы, занимая разные позиции, как нас учили.

Разрядное значение напрямую связано с основанием, также называемым основанием системы счисления. Система счисления в десятичной системе счисления равна 10, потому что используются десять цифр, самая высокая из которых (10-1) = 9, поскольку 0 также является цифрой. Следует отметить, что основание [основание системы счисления] системы счисления всегда равно количеству цифр, используемых системой, или наоборот.

С помощью этого основного правила вы можете создать сколько угодно систем счисления с разными основами. Обобщая, мы можем сказать, что наибольшее число в системе счисления с основанием n будет (n-1).St) если вы по какой-то причине создаете систему счисления с основанием 6, ее высшая цифра будет 5.

Как определяется позиционная стоимость? Идея состоит в том, что мы берем крайнюю правую цифру группы цифр, которая называется наименьшей значащей цифрой или LSD, и присваиваем ей позицию 0, которая является первой цифрой любой системы счисления. Затем, перемещаясь от крайней правой позиции [LSD] к левой в строке цифр, мы продолжаем увеличивать номер позиции на 1 на каждом шаге.

Итак, если у нас есть четыре цифры как 7654, LSD в позиции 0 — это 4, 5 — в позиции 1, 6 — в позиции 2 и 7 — в позиции 3, которая здесь является наиболее значимой цифрой [MSD].Просто помните, что вы должны начинать отсчет с самой правой цифры, начиная с 0, а не с 1.


2. Курсовая работа по двоичной системе счисления

:

Компьютер является инертным электронным устройством, его ввод, вывод и обработка в конечном итоге осуществляются с помощью различных наборов переключателей, которых в современных компьютерах насчитывается миллионы. В самых ранних компьютерах во многих случаях переключатели приходилось приводить в действие вручную.

Так как ручное управление переключателем обязательно, вызывая задержку, были предприняты поиски переключателей с электрическим управлением, что в конечном итоге привело к использованию транзисторов в качестве переключателей.Между прочим, переключатель — это устройство, которое может быть включено или выключено и, следовательно, имеет только два положения. Для представления двух положений переключателей требовалась система счисления, состоящая только из двух цифр, чтобы ее можно было использовать в компьютерных системах для представления положения переключателей.

Пройдя долгий путь с тех времен, когда переключатели управлялись вручную, теперь эти переключатели управляются путем передачи данных и инструкций на понятных человеку языках с использованием буквенно-цифровых символов.Затем соответствующее программное обеспечение для перевода преобразует их в операции переключения, чтобы оборудование могло их выполнить.

Как уже было сказано, все переключатели или аналогичные устройства имеют только два положения: он либо включен, когда соединение установлено, либо выключено, когда соединение разорвано. Когда мы включаем свет, происходит соединение между источником питания и лампочкой, заставляя ее светиться.

Переключатели, или устройства с двумя состояниями, являющиеся основной единицей для внутренней работы компьютера, десятичная система счисления была признана непригодной для представления аппаратных операций в терминах программных кодов, потому что у нее было 10 позиций, тогда как нам нужно было только две позиции.

В середине 1940-х годов Джон фон Нейман вместе с Х.Г. Гольдштейном и А.В. Бёркс предложил новую систему счисления с использованием двух цифр, названную двоичной системой счисления, и она легко стала основной системой счисления для компьютерных операций.

Система счисления, использующая две цифры, будет иметь основание (основание), равное двум, а ее высшая цифра будет [2-1] = 1; другая цифра — 0. Таким образом, в двоичной системе счисления есть две цифры, 0 и 1, 0 обозначает выключенное положение, а 1 — положение включения устройства с двумя состояниями [переключатель] — 0 и 1 называются двоичными цифрами. или вкратце Биты.

Что касается двоичной и десятичной систем, то цифры 0 и 1 являются общими в обеих системах, но после этого они различаются, так как в двоичной системе старшая цифра — 1, а в десятичной — 9. Чтобы Чтобы получить значение два в десятичной системе, мы прибавляем 1 к 1, чтобы получить 2. Точно так же в двоичной системе нам придется сложить 1 с 1, но мы не можем записать 2, как в десятичной системе, потому что цифра 2 не существует. Какой выход?

В десятичной системе, когда мы добавляем 1 к старшей цифре 9, мы записываем 0 вместо единицы и переносим 1 на разряд десятков, значение цифры меняется на 10, таким образом, мы имеем:

Теперь после прибавления 1 к старшей цифре 9 у нас на втором месте стоит 1, значение которой равно 10.

Распространяя ту же логику на двоичную систему счисления, если мы прибавим 1 к 1, мы получим:

Что эквивалентно 2 в десятичной системе счисления.

Но так ли это на самом деле? Давайте проверим, вычислив разрядные значения в двоичной системе. Базовое значение двоичной системы — 2, позиционное значение будет 2 0 для LSD, а после 2 1 = 2, 2 2 = 4, 2 3 = 8, 2 4 = 16 и так далее, когда мы перемещаемся справа налево в группе цифр; соответствует 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 и т. д., десятичной системы.

Тогда:

Ранее мы обнаружили, что 1101 в десятичной системе представляет собой одну тысячу сто один.

В двоичной системе счисления та же группа цифр будет оцениваться как:

Нижний индекс 10 указывает, что цифра 13 находится в десятичной системе счисления.Таким образом, мы можем преобразовать любое двоичное число, понятное компьютеру, в эквивалентное десятичное число, которое нам легко понять.

Существует еще один метод, называемый методом двойного суммирования, который также можно использовать для получения десятичного эквивалента двоичных чисел. Процедура состоит в том, что для каждой двоичной цифры «сумма» получается путем сложения ее с «двойником», полученным путем удвоения «суммы» предыдущей цифры непосредственно слева; начиная с МСД.

Последняя полученная таким образом «сумма» дает ответ.Логика заключается в том, что когда двоичная цифра сдвигается на одну позицию влево от ее существующей позиции в группе цифр, ее значение умножается на два; который в десятичной системе счисления умножается на десять — основание в двоичной системе счисления равно двум, а в десятичной системе счисления — десять.

Преобразуем 11100101 в десятичный эквивалент.

Эта процедура работает, потому что каждая цифра вместе со своим собственным значением удваивается n раз, где n — ее номер позиции.Например, MSD удваивается 7 раз, тогда как LSD вообще не удваивается [n = 0].

Как насчет двоичных дробей, значение которых меньше единицы? Применяется та же логика, что и в десятичной системе, но теперь, очевидно, с основанием 2. В десятичной системе мы использовали номера позиций как отрицательную степень основания 10, чтобы получить 10 1 , 10 2 , 10 3 и так далее. В двоичной системе соответственно имеем 2 1 , 2 2 , 2 3 и т. Д., по мере продвижения вправо от двоичной точки, которую мы ранее называли десятичной точкой.

Таким образом, для 0,1101:

В соответствии с методом двойного суммирования для дробей мы можем использовать метод, называемый методом полусуммирования. В этой процедуре процесс «деления вдвое» начинается с крайнего правого угла, и, поскольку он включает в себя деление вдвое, множитель равен 0.5 по сравнению с 2, используемыми в методе двойного суммирования.

Повторим предыдущий пример:

Эквивалентное десятичное значение, как и раньше: 0,8125 10 .

и. Преобразование десятичного числа в двоичное :

Как вы видели, преобразование двоичных цифр или битов в десятичные числа было довольно простым процессом — мы просто добавляли значения разряда, игнорируя его, когда бит был равен 0.Чтобы преобразовать десятичные числа в эквивалентные двоичные числа, мы следуем популярному процессу, называемому двойным методом.

В рамках этой процедуры мы последовательно делим десятичное число на 2, записывая остаток в каждом случае последовательно, начиная с первого остатка, который называется LSD или, более подходяще, LSB — младший значащий бит. Деление прекращается, когда частное становится равным 0. Давайте найдем биты, представляющие 7654 10 .

Следовательно, эквивалентное двоичное число 1110111100110 2

Давайте проверим это, перейдя к десятичному числу.

Вышеупомянутый метод некоторые также называют методом остатка. Другая альтернатива для преобразования называется методом вычитания, при котором максимально возможное десятичное значение двоичного числа вычитается одно за другим из десятичного числа, пока десятичное число не станет равным нулю. Двоичные цифры, полученные таким образом, как степень основания 2, дают требуемые биты.

ii.Двоичная арифметика :

Двоичное сложение чрезвычайно просто и идентично десятичной системе, за исключением того, что перенос 1 происходит всякий раз, когда результат суммирования больше 1 — в десятичной системе перенос 1 выполняется, когда сумма больше 9. (высшая цифра в системе). Приведем несколько примеров. В каждом случае также указывается десятичный эквивалент.

Основной принцип двоичного сложения:

В случае, если добавление должно производиться для более чем двух строк чисел, предпочтительно делать это поэтапно, в каждом случае добавляемые числа ограничиваются только двумя строками.

Для решения 110.11 + 11.101 + 1100.011 выполняем:

Двоичные цифры или биты всегда используются в фиксированной комбинации: 4 бита называются Nybble, 8 бит вместе называются байтом, а 16 битов называются словом.

В случае двоичного вычитания мы также можем следовать технике, используемой в десятичной системе, используя «заимствование» из предыдущей позиции.

Здесь можно написать:

1-0 = 1;

1 — 1 = 0;

10 — 1 = 1 (с заимствованием из следующего бита)

Во втором примере, когда требуется заимствование в позиции 5, в позиции 6 нет 1. В таких случаях заимствование производится из первого столбца, где стоит 1 [здесь позиция 8], а затем из промежуточного столбца. после заимствования будет иметь значение 10 -1 = 1.

Поскольку с точки зрения электрических схем процесс сложения намного проще и быстрее, чем вычитание, в компьютерных операциях процесс вычитания преобразуется в процесс сложения путем преобразования вычитаемого числа в эквивалентное отрицательное число путем получения его дополнения. .

Дополнением к числу является число, которое при добавлении к этому числу становится равным старшей цифре системы счисления. Например, в десятичной системе дополнение до 6 равно 3, потому что 6 + 3 = 9.Точно так же дополнение 9 до 9 равно 0, так как 9 + 0 = 9. Это называется дополнением до девяти.

Процесс вычитания с использованием дополнения до 9 выглядит следующим образом:

1. Получите дополнение до 9 числа, которое нужно вычесть

2. Добавьте дополненное число

3. Добавьте переносимый номер, если таковой имеется.

Чрезвычайно важно, чтобы в дополнительной форме обработки оба числа имели одинаковое количество цифр. Если это не так, пустые места заполняются нулями.Пример прояснит это. Предположим, мы хотим вычесть 3 из 80, тогда, поскольку 80 состоит из двух цифр, мы преобразуем однозначное число 3 в двузначное число 03. Дополнение 03 до девятки равно 96, поэтому мы прибавляем 96 к 80.

Перенос 1 добавляется к 76, чтобы получить окончательный ответ как 77. Когда перенос равен 1, полученный результат является положительным числом, а когда перенос отсутствует, ответ представляет собой отрицательное число, но в форме дополнения 9: Итак, чтобы получить окончательный ответ, снова нужно получить его 9 дополнений, и это будет окончательный ответ.В нашем примере выше перенос был равен 1, поэтому ответ 77 — положительное число. Не теряйте терпения, это очень полезно.

Теперь вычтем 84 из 36. Дополнение 9 до 84 равно 15. Складывая 36 до 15, мы получаем 51. Но поскольку переноса не было, 51 отрицательное значение и находится в форме дополнения 9. Чтобы получить окончательный ответ, мы получаем 9 до 51, что составляет 48. Следовательно, ответ равен -48; что правильно.

В дальнейшей модификации системы, вместо добавления переноса, как в дополнении 9, к дополнению 9 добавляется 1, чтобы получить дополнение до 10, которое используется в вычислениях.Давайте вычтем 3 из 80, используя форму дополнения до 10. Как и до 9, дополнение 3 до 96, добавив 1, мы получим 97 — что является десятичной формой дополнения до 3. Тогда 80 + 97 = 177. Игнорируя перенос 1, который указывает, что результат является положительным числом, ответ равен 77

Ответ: +77, также получается с дополнением до 10 после отбрасывания 1.

В другом случае дополнение 10 до 84 равно [15 + 1] = 16. Теперь ;, 36 + 16 = 52. Без переноса, поэтому результат — отрицательное число. Дополнение 10 до 52 составляет [47 + 1] = 48 — окончательный ответ -48.

Возникает резонный вопрос, почему мы используем такой сложный обходной путь для решения случая простого вычитания! Ответ станет очевидным, когда мы будем иметь дело с двоичными числами.В двоичной системе эквивалент дополнения 9 называется дополнением до 1, а дополнение до 10 — дополнением до 2.

Как получить дополнение двоичного числа до единицы? Чрезвычайно просто, просто инвертируйте биты — 0 становится Is, а Is становится 0. Добавление к нему 1 дает форму дополнения 2.


3. Курсовая работа по шестнадцатеричной системе счисления

:

Хотя компьютеры работают в двоичной системе единиц и нулей, используемых в комбинациях, было обнаружено, что с увеличением обрабатывающей способности и емкости хранения использование такого количества нулей и единиц для каждого данных / инструкции было утомительным процессом, трудным для запоминания и вероятность ошибки была очень высока, что привело к плачевным результатам.В ПК 16 бит используются для нормальной работы с АТ ПК, работающим на уровне 32 бит.

Таким образом, любые данные или инструкции обычно должны быть представлены комбинацией по крайней мере 16 или 32 битов нулей и единиц. Чтобы найти простой выход для программистов, сокращенную замену, была разработана другая система счисления, называемая шестнадцатеричной системой или сокращенно шестнадцатеричной системой, которая использует 16 цифр. У него есть особые преимущества.

Итак, откуда мы получаем 16 однозначных чисел? От 0 до 9 дает только десять цифр.Мы не можем использовать 10, 11 и т. Д., Так как это комбинации основных цифр 0 и 1, и они занимают два места. Решение было найдено, выбрав первые пять алфавитов, от A до F — A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15, самая большая цифра — основание системы 16.

Система имеет уникальное преимущество, заключающееся в том, что ровно 4 двоичных разряда (полубайт) представлены одной шестнадцатеричной цифрой, а буква F представлена ​​как 1111 2 — байт, состоящий из 8 бит, полностью представлен двумя шестнадцатеричными цифрами.Если вы заглянете в основную память компьютера с помощью любого программного обеспечения, такого как Debug, PCTools или Norton Utility, вы обнаружите, что все представлено в шестнадцатеричных числах.

Обратите внимание, что для представления байта требуются две шестнадцатеричные цифры, а очень большие десятичные числа могут быть представлены только несколькими шестнадцатеричными цифрами. Вы должны уметь интерпретировать шестнадцатеричные цифры, если серьезно относитесь к тому, чтобы стать компьютерным экспертом. Это обязательно.

и. Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное :

Наша основная система счисления — это десятичная система, поэтому мы должны знать, как преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичную [а также двоичную систему] и наоборот.

Процесс преобразования в десятичную систему схож с преобразованием десятичной системы в двоичную, за следующими исключениями:

1. База здесь явно 16 вместо 2.

2. В двоичной системе цифры были либо 0, либо 1, поэтому мы либо добавляли, либо отклоняли значения разряда, в зависимости от того, было ли это 1 или 0. Но в шестнадцатеричной системе каждая позиция может иметь любую цифру от 0 до F [ 15], поэтому соответствующие цифры необходимо умножить на соответствующие разряды, чтобы получить окончательные значения; как мы это сделали в десятичной системе для расширенных обозначений.Например, чтобы преобразовать 3A2F в десятичную систему.

В случае преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное, мы просто записываем соответствующие биты, как показано ниже:

Следует отметить, что, поскольку 4 бита составляют шестнадцатеричную цифру, необходимо записать все 4 бита, например 0001 для 1.

ii. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное :

Этот процесс также идентичен процессу для двоичной системы, за исключением того, что вместо 2 мы делим на 16, чтобы получить остатки, которые представляют собой шестнадцатеричные цифры.

Для преобразования 584386 в шестнадцатеричное:

iii. Шестнадцатеричная арифметика :

Добавление двух шестнадцатеричных цифр является прямым случаем, при этом значение переноса равно 16.Таким образом, — 3A6D + 7B4 = 4221. Когда мы складываем D с 4, мы получаем 17 и вычитая 16 для значения, которое будет перенесено вперед, у нас остается 1, поэтому LSD результата составляет 1.

Мы можем проверить результат, переведя все в десятичную систему, как показано ниже:

Вычитание также выполняется аналогичным образом, если сумма займа равна 16.Например: 3A6D — 7B4 = 32B9 16 = 12985 10. Если мы произведем вышеупомянутое вычитание в форме дополнения 16, у нас будет дополнение до 16 7B4 как (F84B + 1) = F84C. А,

Хотя программисты используют шестнадцатеричные обозначения, компьютер работает в двоичной системе, поэтому шестнадцатеричные цифры преобразуются в двоичные цифры, выполняется дополнение до 2, выполняется сложение и результат снова конвертируется в шестнадцатеричные цифры.

Следуя этой процедуре, получаем:


4. Курсовая работа по восьмеричной системе счисления

:

Некоторые из более ранних компьютерных систем использовали конфигурацию, в которой для формирования байта использовались шесть двоичных цифр (теперь это 8 бит на байт). Следовательно, они разработали восьмеричную систему счисления, в которой две восьмеричные цифры полностью представляют свои байты; поскольку две шестнадцатеричные цифры теперь представляют байт.

В системе, как следует из названия, восемь цифр, самая высокая из которых [8 — 1] = 7 и, естественно, основание — 8. Поскольку три двоичных цифры могут полностью представлять от 0 до 7, восьмеричная цифра может быть представлен тремя битами.

и. Восьмеричное в десятичное и обратно :

К настоящему времени все вы должны быть в полной мере владеть любой системой счисления, поэтому для символической ссылки даны два типичных примера.

а. Восьмеричное в десятичное Преобразование:

г. Преобразование десятичного числа в восьмеричное :


5. Курсовая работа по эквивалентным цифрам в системах счисления

:

и.Двоично-десятичный код :

Какой бы научной и полезной ни была система счисления, мы всегда чувствуем себя комфортно, работая с десятичной системой счисления. Следовательно, был разработан ряд кодовых систем для интеграции двух систем счисления, десятичной и двоичной, так что мы работаем в десятичной системе, а компьютер продолжает использовать двоичную систему, а коды облегчают преобразование из одной формы в другую.

Эти коды называются десятичными двоичными кодами [BCD].Таких кодов существует большое количество. В этих системах отдельные десятичные цифры преобразуются в эквивалентную двоичную форму вместо того, чтобы общее десятичное значение преобразовывалось в его двоичный эквивалент.

Когда позициям битов, упорядоченным в таких кодах, присвоены позиционные веса таким образом, что сумма взвешенных цифр соответствует соответствующим номерам кодов, тогда эти коды BCD называются взвешенными кодами. Но чтобы квалифицироваться как взвешенный код, сумма весов не должна быть больше 15 и должна быть не менее 9.Например, в случае кода 8-4-2-1 сумма весов равна 15, поэтому это взвешенный код.

Код 8-4-2-1 :

В этой системе каждое десятичное число выражается в двоичной форме с использованием его эквивалентной двоичной цифры с использованием 4 битов, например 0001 для 1, 0100 для 4, 1001 для 9. Веса, присвоенные позициям битов, равны 8, 4, 2 и 1 соответственно и поэтому называется кодом 8-4-2-1.

Десятичное число 386 в двоичной форме с использованием кода 8-4-2-1 будет выглядеть так:

Используя этот код, числа одной системы могут быть легко преобразованы в другую систему, но правила двоичной арифметики становятся недействительными с такими числами.

Другие десятичные коды BCD:

Код превышения 3 [Xs 3] :

Это код BCD, в котором для целей преобразования используется специальный метод, заключающийся в добавлении 3 к каждой десятичной цифре перед преобразованием в биты с использованием кода 8-4-2-1.

Например, чтобы преобразовать 386 в код Excess 3, мы делаем так:

Эта система была разработана для решения проблемы, связанной с добавлением цифр кода 8-4-2-1.

Помимо этих 4-битных кодов, существуют также коды, использующие 5 и более битов, которые, как предполагается, лучше обнаруживают ошибки. Такой код, который широко используется в системе связи, называется кодом 2 из 5, и это невзвешенный код, как вы увидите, поскольку он не соответствует необходимым условиям.

Кодовые номера:

Серый код :

Это невзвешенный код, который используется в операциях ввода / вывода, аналого-цифрового преобразования, цифро-аналогового преобразования и т. Д.Он может быть получен из эквивалентных двоичных цифр десятичных чисел.

Коды:

ii. Коды символов :

Компьютер должен иметь коды для представления не только числовых данных, но и символов, например алфавитов, чтобы мы могли использовать английские слова и предложения для различных целей, включая именование числовых переменных. Коды, используемые для таких представлений символов, различны для групп ПК и групп, не относящихся к ПК, то есть мэйнфреймов и миникомпьютеров.Два общих кода, используемых в группах, не связанных с ПК, называются EBCDIC и ASCII-8.

EBCDIC означает расширенный двоично-десятичный код обмена, который произносится как «ebb-see-dic». Он используется в мэйнфреймах IBM и совместимых компьютерах. Он состоит из 8 двоичных цифр или битов, разделенных на два поля, называемых зоной и числовым, каждое из которых имеет 4 бита, причем зона предшествует числовому полю. Как известно, четыре бита можно представить шестнадцатеричной цифрой.

В дополнение к этим 8 битам во время хранения используется дополнительный бит, предшествующий полю зоны, называемый битом четности.Он следует системе четности, то есть количество единиц во всех битах, включая бит четности, делается четным. Например, если число Is, используемое для представления символа 8 битами, является нечетным, то бит четности становится равным 1, чтобы сделать четное количество единиц.

Если количество единиц в остальных 8 битах четное, то бит четности становится равным 0. Он используется для проверки ошибок во время сохранения и поиска. 9-канальные магнитные ленты обычно используют код EBCDIC.

Некоторые коды EBCDIC приведены ниже:

ASCII-8 расшифровывается как Американский стандартный код для обмена информацией и произносится как «спроси-е».Это также 8-битный код, используемый в классах компьютеров, не относящихся к ПК.

Он отличается от кода ASCII, используемого в персональных компьютерах. Он также использует 8 битов для представления символа, разделенного на зоны и числовые поля по 4 бита каждое.

Некоторые из его кодов символов приведены ниже:

iii. Коды цифровых символов :

Числовые коды символов, показанные ранее, используются для представления числа, которое часто необходимо изменять, задавая положительные или отрицательные знаки, в зависимости от обстоятельств.

Для числовых кодов символов, в формате EBCDIC или ASCII-8, код зоны последнего номера заменяется кодовым знаком из 4 битов, а именно:

1111 — Для беззнакового числа, то есть положительного

1100 — Положительное число со знаком

1101 — отрицательное число со знаком

Например, десятичное число 746, представленное кодами цифровых символов в двух системах с соответствующими знаками, выглядит следующим образом:

Теперь эти представления числовых символов не подходят для арифметических вычислений, и поэтому перед математической обработкой эти коды преобразуются в эквивалентные числа BCD типа 8-4-2-1, а последний 4-битный код для знаков помещается в конец — набор называется упакованным десятичным числом.После необходимых арифметических вычислений упакованные десятичные числа повторно конвертируются обратно в коды EBCDIC или ASCII-8 для отображения вывода, в зависимости от обстоятельств.

Процедура преобразования в упакованное десятичное число состоит в том, чтобы удалить биты зоны кодов чисел EBCDIC или ASCII-8 и упаковать их вместе, чтобы получить эквивалентное число BCD, а затем поместить биты знака из числовых кодов в конец. Например, преобразовав десятичное число 746 из ASCII-8 или EBCDIC в код BCD, мы получим 0111 0100 0110 для представления 746.

Теперь зона знака будет использоваться после этого кода как:

BCD: [Упакованное десятичное число] :

iv. PC-ASCII :

Код ASCII, разработанный для персонального компьютера, представляет собой 7-битный код для представления 128 различных символов, как подробно описано ниже. Среди них первые 32 кода используются для различных целей управления, таких как перевод строки, подача формы, нажатие клавиши возврата, звонок и т. Д., которые в основном предназначены для принтеров и служб связи, и эти коды не могут быть распечатаны.

Позже этот 7-битный код был расширен до 8-ми бит, чтобы определить до 256 различных символов, последние из которых в основном являются графическими. Между прочим, есть два набора 8-битных наборов ASCII, называемых расширенными символами ASCII — один для символов IBM, а другой для символов EPSON, последний включает символы для курсивных шрифтов.

Стандартные коды ASCII:

v.Числа с плавающей запятой :

Точность числа, обрабатываемого компьютерами, ограничена доступным пространством памяти, которое зависит от размера его регистров. Если машина работает на 8-битном уровне, то максимальное значение целого числа, которое может быть сохранено, составляет только 2 8 = 256. На 16-битной машине максимальное значение целого числа будет 2 16 = 65 536 при условии, что все 16 битов используются для представления числа, которое называется числом без знака.

В случае чисел со знаком старший бит [MSB], то есть бит 15, используется для обозначения знака — это 0, если это положительное число, и 1, если это отрицательное число. Но эта система уменьшает максимальное значение числа, которое должно быть представлено, и становится 2 7 = 128. И снова, как вы видели, отрицательные числа представлены в формах дополнения до единиц и двоек.

В этих системах диапазон номеров, которые могут быть сохранены:

В некоторых программах, таких как BASIC, вы можете использовать целые числа, определенные как «двойная точность», где максимальное значение числа, которое может быть сохранено, удваивается, но это делается программой.

Ввиду вышеуказанных ограничений на максимальное значение, положительное или отрицательное, которое может быть сохранено, более высокие значения чисел сохраняются в экспоненциальной форме, которая в десятичной системе выражается числом, возведенным в степень 10. Для Например, 186 можно представить как 18,9 × 10 6 .

Естественно, в этом процессе некоторая степень точности теряется, поскольку цифры, которые не могут быть сохранены, называемые переполнением, усекаются или округляются. В случае усечения лишние цифры просто отбрасываются, тогда как, как и в случае округления, последняя сохраненная цифра увеличивается на 1, если отброшенная цифра после нее равна 5 или более.

Действительные числа, содержащие дроби, называемые числами с плавающей запятой, также хранятся в экспоненциальной форме, где число делится на две части — целое число как характеристику и дробную часть как мантиссу — та же система, которая используется для использования журнальные столы в школах.

Обычно 32 бита используются для представления чисел с плавающей запятой, 1-й бит зарезервирован для знака числа, следующие 7 битов — для экспоненты, а последние 24 бита — для хранения мантиссы.Знак экспоненты также сохраняется в 7 битах, зарезервированных для него, путем изменения фактической экспоненты. Перед сохранением число с плавающей запятой преобразуется в стандартную экспоненциальную форму, которая в случае двоичных чисел требует размещения двоичной точки перед первым вхождением 1, как показано ниже:

Когда 7 бит используются для хранения экспоненты, ее отрицательное значение учитывается путем добавления к нему 2 6 = 64 и последующего сохранения. Пустые места заполняются нулями, чтобы получить 7 цифр в памяти.Вся операция сохранения чисел в такой форме выполняется программным обеспечением, поэтому для работы с числами с плавающей запятой требуется больше времени, что называется обработкой чисел.

vi. Таблицы истинности :

Превосходная способность компьютера обрабатывать данные в различной форме для решения наших задач в значительной степени зависит от его способности выполнять логические операции. Общие логические операторы — это ИЛИ, И, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, НЕ и т. Д., Которые используются в оборудовании в виде логических вентилей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *