Системы счисления в информатике примеры: Информатика и ИКТ — Системы счисления

Непозиционная система счисления – это способ записи числа с помощью символов, в котором изменение положения знаков не влияет на значение величины числа.

Разновидности непозиционных систем счисления с примерами

Существует несколько видов непозиционной системы исчисления.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Биномиальная

В данном методе для записи чисел применяются биноминальные коэффициенты.

Биноминальные коэффициенты – это объединение количества сочетаний, определенное лишь для неотрицательных целых чисел. Такие обобщения зачастую возникают в задачах, требующих перебора всех возможных вариантов ответов, а также в теории вероятности.

Число x в рассматриваемой системе представляет собой сумму биноминальных коэффициентов:

где, 0 <= c₁ < c₂ < … < c_n.

Биноминальные числа бывают:

• линейные – в виде последовательности 0 и 1. Эта форма предполагает наличие двух чисел: количество столбцов в матрице и сумму числа столбцов и строк в матрице;
• матричные – в виде матрицы, элементами которой являются единицы и нули. При этом в одном столбце матрицы возможно наличие только одной 1. 

Пример преобразования матричной формы в линейную:

Каждой составляющей матрицы соответствует один биноминальный коэффициент. При сложении коэффициентов, соответствующих единицам в матрице, получится количественный эквивалент.  

Применение биноминальных чисел:

• действия с комбинаторных кодом – их получение, перебор и нумерация;
• шифрование информации и сжатие данных благодаря двоичному алфавиту данной системы счисления;
• представление решений генетических алгоритмов.

Греческая

Греческая система счисления – это метод представления числа с помощью букв греческого алфавита и некоторых знаков доклассического периода. Другие названия данного способа – ионийская, новогреческая.

В Греции рассматриваемый алфавитный способ записи чисел стал применяться в III веке до н.э. Буквы греческого алфавита соответствуют следующим числам:

С помощью ионийской системы можно записать лишь числа от 1 до 999.

Римская

Римская система исчисления – это метод числовой записи посредством использования символов латинского алфавита.

Соответствие букв латиницы числовому значению:

• I — один;
• V — пять;
• X — десять;
• L — пятьдесят;
• C — сто;
• D — пятьсот;
• M — тысяча.

Для представления чисел десятичной системы счисления в виде римских букв работают следующие правила:

1. Стоящий слева от большего меньший символ вычитается из большего.
2. Стоящий справа от большего меньший символ прибавляется к большему.

При переводе числа 67 в римскую систему счисления получаем следующий набор латинских букв: LXVII = (50 + 10) + (5 + 2) = 60 + 7.

545 имеет вид DXLV = 500 + (50 — 10) +5.

Применение данной системы исчисления:

• обозначение знаменательных дат;
• разделов и глав книг;
• обозначение порядкового номера.

Древнеегипетская

Способ записи чисел, используемый в Древнем Египте, основывался на иероглифах. С помощью этих символов записывались основные числа 1, 10, 100 и т.д. Другие числовые значения получались с помощью сложения ключевых чисел.

Действие производилось в следующей последовательности:

1. Первым записывали число высшего порядка, после него – низшего.
2. Умножение и деление осуществлялось путем последовательного удвоения числовых значений.
3. Повторение каждой цифры допускалось до девяти раз.

Вавилонская

Вавилонская система исчисления – это позиционный метод записи чисел с основанием 60, применявшийся в Древнем Вавилоне. Это первая известная шестидесятеричная система.

В данной системе счисления числа записываются справа налево в порядке убывания: сотни, десятки, единицы. Досчитав до 60, отмечают новый числовой ряд, запись чисел вновь начинается с 1.  

Цифрами вавилонского числового метода считались клинья, разные для записи единиц, десятков и нуля.

В измерении времени: час состоит из 60 минут, а минуты – из 60 секунд.

В измерении углов: градус равен 60 минутам, а минута – 60 секундам.

Система счисления майя

Цифры майя – это позиционная запись чисел с основанием 20, используемая племенами майя.

Рассматриваемый способ исчисления состоял из нуля и 19 сложных цифр. Ноль имел обозначение пустой ракушки. Цифры составлялись из точки и горизонтальной черточки. Точка означала единицу, черта – пятерку. 

Цифры майя применялась в календарных расчетах. В бытовых целях использовали непозиционный метод записи. Об этом свидетельствует то, что в позиционной системе счисления цивилизации майя имеется больше чисел, чем  необходимые 12.

Системы счисления | Практическая информатика

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

I 	V 	X 	L	C	D 	M
1 	5 	10 	50	100	500 	1000

Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 — 1 = 9.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе — шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим — десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.

Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇ — число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы — это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x=a_n*pⁿ+a_n-1*p^n-1+ a₁*p¹+a₀*p⁰, где a_n…a₀ — цифры в представлении данного числа. Так, например,

103510=1*103+0*102+3*101+5*100;
10102 = 1*23+0*22+1*21+0*20 = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины. Однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же мы не пользуемся другими системами счисления? В основном потому, что в повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и нам не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать над числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

десятичная, двоичная, таблица перевода чисел

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

• b – основание системы
• a_k – цифры числа (0 ≤ a_k ≤ b-1)
• k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

• 10101₂ = 10101B = 1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 16+4+1= 21
• 10111₂ = 10111B = 1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰ = 16+4+2+1= 23
• 100011₂ = 100011B = 1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ =32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

• 27₈ = 2×8¹+7×8⁰ = 16+7 = 23
• 30₈ = 3×8¹+0×8⁰ = 24
• 4307₈ = 4×8³+3×8²+0×8¹+7×8⁰= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

2538₁₀ = 2×10³+5×10²+3×10¹+8×10⁰

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

• 28₁₆ = 28H = 2×16¹+8×16⁰ = 40
• 2F₁₆ = 2FH = 2×16¹+15×16⁰ = 47
• BC12₁₆ = BC12H = 11×16³+12×16²+1×16¹+2×16⁰= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления

Татевосян Т.В., Штепа Ю.П. Организация самостоятельной работы школьников при изучении темы «Системы счисления» в курсе информатике

Татевосян Татьяна Викторовна¹, Штепа Юлия Петровна^2
1Школа с. Красицкое, Хабаровский край, учитель информатики
²Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры информатики и вычислительной техники

Tatevosyan Tatyana Viktorovna¹, Shtepa Yuliya Petrovna^2
1School of village Krasitsky, Khabarovsk Krai, teacher of computer science
²Sholom-Aleichem Priamursky State University, PhD in pedagogical sciences, associate professor of the Department of Computer Science

Библиографическая ссылка на статью:
Татевосян Т.В., Штепа Ю.П. Организация самостоятельной работы школьников при изучении темы «Системы счисления» в курсе информатике // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: https://human.snauka.ru/2014/11/8437 (дата обращения: 04.10.2021).

Проблема поиска оптимальных и проверенных путей повышения эффективности урока, активизации познавательной деятельности учащихся всегда находится в центре внимания методистов и практикующих учителей. Важными на наш взгляд являются работы в области преподавания информатики [1-6], авторы которых указывают, что ученик приобретает знания только в процессе самостоятельной личной учебной деятельности, а следовательно организованная самостоятельная учебная работа занимает на современном уроке особое место.

Рассмотрим тему «Системы счисления» с точки зрения деятельности учащихся. По программе на изучение этой темы на ступени основной школы отводится два часа. Содержание темы представлено следующим образом: Представление числовой информации в различных системах счисления и практическая работа «Перевод чисел из одной системы счисления в другую и арифметические вычисления в различных системах счисления с помощью программного калькулятора». При таком количестве часов учителю необходимо иметь достаточный набор заданий для разного уровня подготовки учеников для совместной и самостоятельной работы. Приведем примеры заданий для организации различных видов самостоятельной деятельности учащихся.

Обучающие самостоятельные работы: их смысл заключается в том, что школьники самостоятельно выполняют задания, данные учителем при объяснении материала. Цель таких работ: привлечение ученика к работе на уроке, развитие интереса к материалу, изучаемому на уроке. При выполнении самостоятельной работы ученик сразу видит, что ему непонятно, и может попросить помощи учителя. На этапе введения новой темы после объяснения предлагаются задания типа: сделай по образцу, выполни упражнение. Например:

1. Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в десятичную:

1) Пронумеруй все цифры двоичного числа справа налево.

2) Запиши сумму разрядных слагаемых, где каждое слагаемое – произведение цифры на 2 в степени, соответствующей номеру цифры.

3) Выполни сложение, запиши результат.

_{5 4  3 2 1 0}

101101= 1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+ 1∙2⁰ =32+8+4+1=45

Самостоятельно выполни перевод следующих чисел из двоичной системы счисления в десятичную по алгоритму: 11111, 100010, 1010101, 11100110, 10111101, 11011011.

Задание проверяется сразу по ходу выполнения, корректируется выполнение, оценки не выставляются.

2. Выполни перевод чисел и расшифруй запись, заменив каждую цифру десятичного числа буквой.

Задание выполняется учащимися самостоятельно, оценки можно поставить выборочно.

3. Продолжи ряд

Задание предлагаем для отработки представления о различных системах счисления.

Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, которые содержат существенные признаки и свойства определения, правила. Работа вырабатывает основные умения и навыки, создавая основу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных работ необходима помощь учителя. Можно пользоваться учебником и записями в тетрадях. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся.

Следующие задания предлагаются для отработки перевода чисел из одной системы счисления в другую, сложения и вычитания двоичных чисел с помощью калькулятора. Можно использовать взаимопроверку или сверить результаты с ответами на доске (слайде).

1. а) Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1001101; 11100110; 1010111; 100111; 11011.

б)   Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 35; 64; 29; 93; 87.

2. а) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 17363₁₀, 7426₁₀ выполните перевод в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

б) С помощью калькулятора для каждого из чисел: 100011₂, 10101011₂, 11100101₂ выполните перевод в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

в) С помощью калькулятора для чисел: 57341₈, 51453₈, 777₈, 12B₁₆, A1B3₁₆, E2А4₁₆, E6E4₁₆ выполните перевод в двоичную систему счисления.

Закрепляющие самостоятельные работы способствуют развитию логического мышления и требуют применения разных правил. Они показывают, насколько усвоен учебный материал.

1. Для проверки домашнего задания: Выдается карточка с текстом учебника с пропущенными словами. Необходимо вставить слова. Слабым учащимся можно воспользоваться учебником. У учителя есть вариант с полным текстом для быстрой проверки.

Идея представления чисел в двоичной системе счисления принадлежит ________________, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ. Система счисления, к которой мы все привыкли, называется ______________. Объясняется это название тем, что в ней используется ____ цифр: ___________________. Число цифр определяет_____________ системы счисления.

Рассмотри запись: 333₁₀ =3∙10² +3∙10¹ + 3∙10⁰ = 300 + 30 + 3. В данном равенстве выражение, стоящее справа от знака «равно», называется_________________ формой записи многозначного числа.

Рассмотри запись двоичного числа: 110101_2. Двойка внизу справа указывает на _______________ системы счисления.

2. Для проверки усвоения

1. Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.

2. Двоичные числа 1011001₂, 11110₂, 11011011₂ переведи в десятичную систему.

3. Выполни действия: 10010+11011; 110011+111101; 1101001-101101; 1011001-11011

Самостоятельные работы развивающего характера и творческие самостоятельные работы. Это могут быть задания по составлению сообщений на заданные темы, подготовка к олимпиадам, задания исследовательского характера. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся учатся применять знания в неожиданных, нестандартных ситуациях.

Примеры заданий для домашнего задания:

1. Подготовить сообщение: История развития систем счисления.

2. Запишите с помощью римских цифр год, месяц и число своего рождения.

3. Придумайте свою непозиционную систему счисления и запишите в ней числа 45, 769, 1001.

4. Напишите небольшое сочинение, в котором 5 числительных будут записаны в недесятичной системе счисления.

В качестве индивидуальных заданий для сильных учеников можно предложить следующие:

1. Перед Вами лист бумаги и цветные карандаши – 6 цветов с номерами в двоичной системе счисления. Задание: раскрасить элементы рисунка цветами, номера которых соответствуют следующим двоичным числам:

110 – КРАСНЫЙ

100 – ЗЕЛЕНЫЙ

1000 – КОРИЧНЕВЫЙ

101 – ГОЛУБОЙ

111 – ЖЕЛТЫЙ

1001 – ЧЕРНЫЙ.

2. Восстановите рисунок по координатам, заданным двоичными числами. Расставьте точки и соедините их в правильном порядке.

Самостоятельные контрольные работы. Из названия понятно, что их главной функцией является контроль знаний.

Приведем пример контрольного теста по теме «Системы счисления»

Тест «Системы счисления» 1 вариант

1. Позиционной называется такая система счисления, в которой

а) используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) значение цифры зависит от ее положения в числе.

в) цифры обозначаются символами I, V, X, L, C, M.

г) значение цифры не зависит от ее положения в числе.

д) целая часть числа отделяется от дробной части запятой.

2. Как записывается десятичное число 5 в двоичной системе счисления?

а) 111 б) 011 в)101 г) 5 д) 1001

3. Дан список систем счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая, 16-ая. Запись числа набором символов 100

а) отсутствует в 16-ой системе счисления

б) есть во всех перечисленных системах

в) отсутствует в 2-ой системе счисления

г) отсутствует в 10-ой системе счисления

д) отсутствует в 8-ой системе счисления.

4. Основание системы счисления – это

а) число 2 б) число10  в) степень числа 10

г) степень числа 2  д) количество цифр, используемых в системе.

5. Сколько десятичных цифр можно отобразить в восьми битах?

а) 256 б) 512 в)1024 г) 2048 д) 8

6. Для перевода числа в десятичную систему счисления записано равенство

3672=3∙8³+6∙8²+7∙8¹+2∙8⁰.

Перевод из какой системы счисления описывает эта запись?

а) из 2-ой б) из 8-ой в) из 10-ой г) из 16-ой д) нет такой системы счисления.

1. Bazhenov R.I., Luchaninov D.V. Use of blended learning elements for formation of a humanitarian student’s creative initiative at learning modern information technologies // Life Science Journal. 2014. Т. 11. № 11s. С. 371-374.
2. Баженов Р. И. Использование системы moodle для организации самостоятельной работы студентов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 3 (93). С. 174-175.
3. Баженов Р.И., Баженова Н.Г. О методике разработки конспекта урока // Современная педагогика. 2014. № 9 [Электронный ресурс]. URL:http://pedagogika.snauka.ru/2014/09/2713.
4. Лавский С.А., Баженов Р.И. Дидактическая игра по теме «Хранение и обработка информации в базах данных» // Современная педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/2980 (дата обращения: 21.11.2014).
5. Разина М.В., Баженов Р.И. Разработка методики преподавания темы «Передача информации» в курсе «Информатика и ИКТ» 8 класса // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3927 (дата обращения: 20.11.2014).
6. Штепа Ю.П. Методика обучения старшеклассников решению задач по информационному моделированию в контексте новых образовательных результатов: монография. – Биробиджан: Изд-во ДВГСГА, 2010. 101 с.

Все статьи автора «Татевосян Татьяна Викторовна»

Компьютерные системы счисления — Определение систем счисления, типы систем счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления, шестнадцатеричная система счисления

Дом » Разное

Какие системы счисления в компьютере?

Системы счисления — это метод представления чисел в архитектуре компьютерной системы, каждое значение, которое вы сохраняете или получаете в / из памяти компьютера, имеет определенную систему счисления.

Компьютерная архитектура поддерживает следующие системы счисления.

• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Десятичная система счисления
• Шестнадцатеричная (шестнадцатеричная) система счисления

1) Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1 . Каждое число (значение) представляет собой 0 и 1 в этой системе счисления. Основание двоичной системы счисления — 2, потому что в ней всего две цифры.

2) Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления всего восемь (8) цифр от 0 до 7 .Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6 и 7 в этой системе счисления. Основание восьмеричной системы счисления — 8, потому что в ней всего 8 цифр.

3) Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления всего десять (10) цифр от 0 до 9 . Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8 и 9 в этой системе счисления. Основание десятичной системы счисления — 10, потому что в ней всего 10 цифр.

4) Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет шестнадцать (16) буквенно-цифровых значений от 0 до 9 и от A до F .Каждое число (значение) представляет собой 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E и F в этой системе счисления. Основание шестнадцатеричной системы счисления — 16, потому что она имеет 16 буквенно-цифровых значений. Здесь A равно 10 , B равно 11 , C равно 12 , D равно 13 , E равно 14 и F равно 15 .

Таблица систем счисления с основанием, используемыми цифрами, представлением, представлением на языке C:

Преобразования системы счисления

• От десятичной системы счисления к другой системе счисления
  [например: от десятичной системы счисления к двоичной системе счисления]
• Другая основа в десятичной системе счисления
  [например: двоичная система счисления в десятичную систему счисления]
• Другая база в другую базу
  [например: двоичная система счисления в шестнадцатеричную систему счисления]

От десятичной системы счисления к другой системе счисления

Преобразовать систему счисления из в десятичную систему счисления в с любой другой системой счисления довольно просто; вам нужно выполнить всего два шага:
A) Разделите число (десятичное число) на основание целевой базовой системы (в которой вы хотите преобразовать число: двоичное (2), восьмеричное (8) и шестнадцатеричное (16)). )).
B) Запишите остаток от шага 1 как младший значащий бит (LSB) в последний шаг как старший значащий бит (MSB).

Другая система счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать систему счисления из в любую другую базовую систему в десятичную систему счисления , вам нужно выполнить всего три шага:
A) Определите базовое значение исходной системы счисления (которое вы хотите преобразовать), а также определить позицию цифр из LSB (позиция первой цифры — 0, позиция второй цифры — 1 и т. д.).
B) Умножьте каждую цифру на соответствующее умножение значения позиции и базы исходной системы счисления.
C) Добавьте значение, полученное на шаге B.

Пояснения к примерам:
Приведенные ниже экзамены содержат следующие строки:
A) Строка 1 содержит ЦИФР числа (которое будет преобразовано).
B) Строка 2 содержит ПОЛОЖЕНИЕ каждой цифры в системе счисления.
C) Строка 3 содержит умножение: ЦИФРА * БАЗА ^ ПОЛОЖЕНИЕ .
D) Строка 4 содержит результат вычисления шага C .
E) И затем сложите каждое значение шага D , полученное значение будет десятичным числом.

TOP Проблемы / вызовы по кодированию интервью!

ОБЪЯВЛЕНИЕ

ОБЪЯВЛЕНИЕ

Системы счисления

Структуры данных и системы счисления
© Авторские права Брайан Браун, 1984–1999.Все права зарезервированный.

В этом учебном курсе используются расширения HTML 3.0

Введение

Система счисления определяет набор значений, используемых для представления количество. Мы говорим о количестве людей, посещающих занятия, количество модулей, взятых на одного студента, а также используйте числа для представляют собой оценки, полученные учащимися на тестах.

Количественная оценка значений и предметов по отношению друг к другу является помогает нам разобраться в окружающей среде.Мы делаем это в ранний возраст; выясняя, есть ли у нас еще игрушки, с которыми можно поиграть, еще подарки, еще леденцы и так далее.

Изучение систем счисления не ограничивается только компьютерами. Мы применяем числа каждый день, и, зная, как работают числа, мы дать нам представление о том, как компьютер манипулирует и хранит числа.

Человечество на протяжении веков использовало знаки и символы для представляют собой числа. Ранние формы были прямыми линиями или группами линий, как в фильме Робинзон Крузо , где группа из шести вертикальных линий с диагональной линией поперек представлена ​​одна неделя.

Сложно представить большие или очень маленькие числа с помощью такой графический подход. Уже в 3400 г. до н.э. в Египте и в 3000 г. до н.э. в Месопотамии они разработали символ, представляющий единицу 10. Это было большим достижением, поскольку уменьшило количество обязательные символы. Например, 12 можно представить как 10 и два юнита (три символа вместо 12, что требовалось ранее).

Римляне изобрели систему счисления, которая могла представлять все числа от 1 до 1000000 с использованием всего семи символов

• I = 1
• В = 5
• Х = 10
• L = 50
• С = 100
• D = 500
• M = 1000

Маленькая полоса над символом указывает на то, что номер умножить на 1000.

В настоящее время наиболее часто используется система счисления на арабском языке система. Впервые он был разработан индусами и использовался как еще в 3 веке до нашей эры. Введение символа 0, используется для обозначения позиционного значения цифр, было очень важный. Таким образом, мы познакомились с концепцией групп единиц, десятков единиц, сотен единиц, тысяч единиц и скоро.

В системах счисления часто полезно думать о повторяющихся устанавливает , где набор значений повторяется снова и снова.

В десятичной системе счисления имеет набор значений. диапазон от 0 до 9. Этот базовый набор повторяется снова и снова. над, создавая большие числа.

Обратите внимание, как повторяется набор значений от 0 до 9, и для каждого повторить, столбец слева увеличивается (от 0 до 1, затем 2).

Каждое увеличение значения происходит до значения наибольшего число в наборе (9), на этом этапе следующее значение является наименьшим в наборе (0), и новое значение создается в левый столбец (то есть следующее значение после 9 — 10).

09, 10–19, 20–29, 30–39 и т. Д.

 

Мы всегда записываем цифру с наибольшим значением на слева от номера

База Значения
Базовое значение системы счисления — это количество различных значения, которые имеет набор перед повторением. Например, десятичный имеет базу из десяти значений от 0 до 9.

• Двоичный = 2 (0, 1)
• Восьмеричное число = 8 (0-7)
• Десятичное число = 10 (0-9)
• Двенадцатеричный = 12 (использовался для некоторых целей римлянами)
• Шестнадцатеричный = 16 (0-9, A-F)
• Vigesimal = 20 (используется майя)
• Шестидесятеричный = 60 (используется вавилонянами)

Взвешивание Фактор
Весовой коэффициент — это значение множителя, применяемое к каждому положение столбца номера.Например, десятичное число имеет весовой коэффициент TEN в каждом столбце слева указывает на увеличение значения умножения на 10 по сравнению с предыдущим столбец справа, т.е. каждый столбец перемещается влево увеличивается с коэффициентом умножения 10.

200 =
----- 0 * 10  0  = 0 * 1 = 0
------ 0 * 10  1  = 0 * 10 = 0
------- 2 * 10  2  = 2 * 100 = 200
-----
200 (суммируя)
-----

 

Рассмотрим еще один пример десятичного числа 312.

312 =
----- 2 * 10  0  = 2 * 1 = 2
------ 1 * 10  1  = 1 * 10 = 10
------- 3 * 10  2  = 3 * 100 = 300
-----
312 (суммируя)
-----

 

десятичный Система счисления [Base-10]
В этой системе счисления используется ДЕСЯТЬ. разные символы для представления значений.Установленные значения, используемые в десятичный —

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а девять — наибольшее. ценить. Цифра или столбец слева имеет наибольшее значение, в то время как цифра справа имеет наименьшее значение.

Если при вычислении высшая цифра (9) превышено, происходит перенос, который переносится в следующий столбец (Слева).

  Пример добавления и превышения диапазона базовой установки 

8 + 4

8
9 +1
10 +2 Примечание 1:
11 +3
12 +4

Примечание 1: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Еще один пример добавления и превышения диапазона базового набора 

198 + 4

198
199 +1
200 +2 Примечание 2:
201 +3
202 +4

Примечание 2: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Таким образом
в средний столбец (9) добавлен 1, следующее значение в наборе - 0, и
мы переносим 1 (потому что набор был превышен) в следующий левый столбец.Добавление
значение переноса от 1 до 1 в крайнем левом столбце дает.


 

Позиционные значения [единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Колонны]
Наверное, в школе нас учили позиционным ценностям, в том, что столбцы представляют степень 10. Это выражается нам как столбцы единиц (0-9), десятков (группы по 10), сотен (группы 100) и так далее.

 237 = (2 группы по 100) + (3 группы по 10) + (7 групп по 1)
= (100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= (200) + (30) + (7)
= 237

 

Каждый столбец, перемещаемый влево, в 10 раз превышает предыдущее значение.

двоичный Система счисления [База-2]
В двоичной системе счисления используются ДВА значения для представления чисел. Значения:

, где 0 имеет наименьшее значение, а 1 — наибольшее ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичная система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0
1
10 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
11
100 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
101
110 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
111

 

. В компьютере двоичная переменная, способная хранить двоичные данные. значение (0 или 1) называется BIT.

В десятичной системе столбцы представляют умножение. значения 10.Это произошло потому, что было 10 значений (0–9) в набор. В этой двоичной системе всего два значения (0 — 1) в наборе, поэтому столбцы представляют собой значения умножения 2.

1011 =
---- 1 * 2  0  = 1
----- 1 * 2  1  = 2
------ 0 * 2  2  = 0
------- 1 * 2  3  = 8
----
11 (в десятичной системе)



 

Числовые диапазоны в двоичном формате с использованием указанного количества бит
Сколько разных значений может быть представлено определенным числом бит?

количество различных значений = 2  n 

где  n  - количество бит

например.2  8 
= 256 разных значений

 

Правила сложения двоичных файлов

1011 + 101 =
1011
101

1.Начните с самого правого столбца и примените правила.
2. 1 + 1 равно 0 и переносит 1 в следующий столбец слева.

1011
101
------
0 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
------
0

3. Теперь займитесь вторым столбцом.
4. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
------
00 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
00

5.Теперь сделайте третий столбец
6. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
1
------
000 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
000

7. Теперь займитесь последней колонкой слева.
8. 1 + 1 равно 0 и переносится 1 слева.

1011
101
------
10000

 

Правила двоичного вычитания

Правила двоичного умножения

Примеры задач для двоичного сложения и вычитание

Преобразование Десятичное в двоичное
Существует несколько способов преобразования между десятичным и двоичным числами.Начнем с преобразования десятичного значения 254 в двоичный.

Метод 1: Разделите число на 2, затем разделите полученное осталось на 2 и так далее, пока ничего не останется (0). Записывать остаток (который равен 0 или 1) на каждом этапе деления. Как только делений больше нет, перечислите оставшиеся значения в обратный порядок. Это двоичный эквивалент.

254/2, что дает 127 с остатком 0
127/2, что дает 63 с остатком 1
63/2 получается 31 с остатком 1
31/2 получается 15 с остатком 1
15/2 получается 7 с остатком 1
7/2 дает 3 с остатком 1
3/2 дает 1 с остатком 1
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент  11111110 

 Другой пример, 132 десятичное 
132/2, что дает 66 с остатком 0
66/2, что дает 33 с остатком 0
33/2, что дает 16 с остатком 1
16/2 - 8 с остатком 0
8/2 - 4 с остатком 0
4/2 дает 2 с остатком 0
2/2 дает 1 с остатком 0
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент  10000100 

 

Метод 2: Каждый столбец представляет степень двойки, поэтому используйте это как основа для расчета числа.Иногда бывает называется подходом 8: 4: 2: 1.
Запишите двоичное число. Где 1 появляется в столбец, добавьте значение столбца как степень двойки к итоговому значению.

Примеры задач для преобразования десятичного числа в двоичное Преобразование

Двоичные числа — это

• громоздко записывать
• длинный
• не имеет большого значения для обычного пользователя
• понимаются компьютерами

O кталл Система счисления [База-8]
В восьмеричной системе счисления используется ВОСЕМЬ значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а семь — наибольшее. ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе, в этом крайнем левом столбце используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0-7, 10-17, 20-27, 30-37......

 

Задача: Преобразовать восьмеричное число 176 в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 8,

176 =
---- 6 * 8  0  = 6
----- 7 * 8  1  = 56
------ 1 * 8  2  = 64
----
126

 

Octal широко использовался в ранних мэйнфреймах. системы.

Шестнадцатеричный Система счисления [Base-16]
В шестнадцатеричной системе счисления используется ШЕСТНАДЦАТЬ. значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а F — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе счисления. система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшая ценность.

Как мы видели в десятичной системе счисления, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0 - F, 10 - 1 этаж, 20 - 2 этаж, 30 - 3 этаж......

 

Шестнадцатеричный формат часто используется для представления значений [числа и адреса памяти] в компьютерных системах.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Задача: Преобразование 176 из шестнадцатеричного числа в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 16,

176 =
---- 6 * 16  0  = 6
----- 7 * 16  1  = 112
------ 1 * 16  2  = 256
----
374

 

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное
Проблема: Преобразование 10110 в шестнадцатеричное.

Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных бита. Разделить двоичное число
на группы по 4 бита, начиная справа.1 0110
= 1 = 6
= 16 в шестнадцатеричной системе счисления

 

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
Проблема: Преобразование десятичного числа 232 в шестнадцатеричное.

Используйте тот же метод, который использовался ранее, чтобы разделить десятичную дробь на
двоичный, но разделить на 16.

232/16 = 14 с остатком  8 
14/16 = 0 с остатком  E  (14 в десятичной системе = E)

=  E8    16   

Во избежание путаницы мы часто добавляем суффикс для обозначения основания числа

162  h  h означает шестнадцатеричный
162  16  16 означает основание 16

162  d  d означает десятичное число
162  10  10 означает основание 10

162  o  o означает восьмеричное
162  8  8 означает основание 8

101  b  b означает двоичный
101  2  2 означает основание 2

 

Примеры задач для шестнадцатеричной системы Преобразование

Представляя положительные и отрицательные числа в двоичном формате
Когда для хранения значений используется несколько битов, наиболее значащий бит [бит с наибольшим значением в крайний левый столбец] используется для хранения знака [положительный или отрицательный] числа.Остальные биты содержат фактические ценить.

Если число отрицательное, знак будет 1 , а для положительные числа, знак 0 .

Вопрос: Что такое диапазон чисел, доступных при использовании 8 бит.

Для 8 бит один бит предназначен для знака, 7 для числа, поэтому диапазон значений равен

2  7  = 127 комбинаций

 

Из-за проблем с сложением и вычитанием отрицательный числа обычно хранятся в формате, отличном от положительного числа.

Дополнительная информация о представлении чисел

Единицы Дополнение
Дополнение 1 — это метод хранения отрицательных значений. Это просто инвертирует все 0 в 1 и все 1 в 0.

Дополнение до двоек
Дополнение до 2 — это еще один метод хранения отрицательных значений.Это получается добавлением 1 к значению дополнения до 1.

Другой способ создания дополнительного числа до 2 — начать наименьший значащий бит и скопируйте все 0 до достигается первая 1.Скопируйте первую 1, затем инвертируйте все оставшиеся биты.

В следующей таблице показаны как единицы, так и двойки. дополнить, используя диапазон 4 бита.

Примечание: Посмотрите, как в случае дополнения до 1 есть два представления для 0

Серый код
Это циклический взвешенный код с переменным весом .Это означает, что он устроен так что каждый переход от одного значения к следующему включает только изменение одного бита .

Код Грея иногда называют отраженным двоичным кодом , потому что первые восемь значений сравниваются с последними 8 значения, но в обратном порядке.

Код Грея часто используется в механических приложениях, таких как энкодеры вала.

Арифметика по модулю 2
Это двоичное сложение, но перенос игнорируется.

Преобразование серого в двоичное

1. запишите номер серым кодом
2. старший бит двоичного числа является самым старшим значащий бит кода Грея
3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита серого закодированное число для получения следующего двоичного бита
4. повторяйте шаг 3, пока все биты серого закодированного числа не будут добавлено по модулю 2
5. результирующее число является двоичным эквивалентом серого число

 Пример, преобразование 1101101 кода Грея в двоичный 

Серый двоичный
1.1101101
2.  1  101101 1 копия в старшем разряде
3. 1  1  1101  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
4. 11  0  1101 1  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110  1  101 10  0  1 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 1101  1  01100  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
3/4 11011  0  1 1001  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110110  1  10010  0  1 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ: 1001001

 

Преобразование двоичного изображения в серый

1. запишите число в двоичном коде
2. старший бит серого числа является самым старшим значащий бит двоичного кода
3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита двоичного число для получения следующего бита с кодом серого
4. повторяйте шаг 3 до тех пор, пока все биты двоичного числа не закодированы. были добавлены по модулю 2
5. результирующее число является серым эквивалентом двоичное число

 Пример, преобразование двоичного кода 1001001 в код Грея 

Бинарный серый
1.1001001
2.  1  001001 1 копировать вниз старший бит
3.  10  01001 11 1 по модулю 2 0 = 1
4. 1  00  1001110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10  01 001 1101 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 100  10  01 11011 1 по модулю 2 0 = 1
3/4 1001  00  1 110110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10010  01  1101101 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ 1101101

 

Превышение 3 Серый код
Во многих приложениях желательно иметь код, который является двоично-десятичным кодом, а также единицей расстояния.Единица код расстояния получил свое название от того факта, что существует изменение только одного бита между двумя последовательными числами. Превышение 3 Код Грея является таким кодом, значения для нуля и девяти различаются только 1 бит, как и все значения для последовательных чисел.

Выходы линейных устройств или угловых энкодеров могут кодироваться более 3 кодов Грея для получения многозначных чисел в двоично-десятичном формате.

Главная | Другие курсы | Обратная связь | Примечания | Тесты

© Copyright B Brown / Peter Henry.1984–1999 годы. Все права защищены.

Что такое система счисления?

Арифметическое значение, которое используется для представления количества и используется при выполнении вычислений, определяется как ЧИСЛА. Такой символ, как «4, 5, 6», который представляет собой число, известен как цифр . Без цифр подсчет невозможен, дата, время, деньги и т. Д. Эти числа также используются для измерения и используются для маркировки. Свойства чисел делают их полезными при выполнении с ними арифметических операций.Эти числа можно записать в числовой форме, а также прописью.

Например, 3 записывается как три словами, 35 записывается как тридцать пять словами и т. Д. Учащиеся могут писать числа от 1 до 100 словами, чтобы узнать больше. Есть разные типы чисел, которым мы можем научиться. Это целые и натуральные, нечетные и четные, рациональные и иррациональные числа и т. Д.

Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников.Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу кодирования, специально для учащихся 8-12 классов.

Студенты узнают больше о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

Число и его типы

Числа, используемые в математике, в основном представляют собой десятичные системы счисления. В десятичной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и основание 10.В десятичной системе счисления существует множество типов чисел, ниже приведены некоторые из упомянутых типов чисел:

• Числа, представленные справа от нуля, называются положительными числами . Значение этих чисел увеличивается при движении вправо. Положительные числа используются для сложения чисел. Пример: 1, 2, 3, 4.
• Числа, представленные слева от нуля, называются отрицательными числами .Значение этих чисел уменьшается при движении влево. Отрицательные числа используются для вычитания между числами. Пример: -1, -2, -3, -4.
• Натуральные числа — это самый простой тип чисел, диапазон которых составляет от 1 до бесконечности. Эти числа также называются положительными числами или счетными числами. Натуральные числа представлены символом N.
• Целые числа в основном являются натуральными числами, но они также включают «ноль». Целые числа обозначаются символом W.
• Целые числа — это совокупность целых чисел плюс отрицательные значения натуральных чисел. Целые числа не включают дробные числа, т. Е. Их нельзя записать в форме a / b . Диапазон целых чисел — от бесконечности на отрицательном конце и бесконечности на положительном конце, включая ноль. Целые числа представлены символом Z.
• Рациональные числа — это числа, которые могут быть представлены в форме дроби, то есть a / b. Здесь a и b оба целые числа и b ≠ 0.Все дроби являются рациональными числами, но не все рациональные числа являются дробями.
• Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дробей, т.е. они не могут быть записаны как a / b.
• Числа, которые не имеют никаких делителей, кроме 1 и самого числа, называются простыми числами. Все числа, кроме простых чисел, называются составными числами , за исключением 0. Ноль не является ни простым, ни составным числом.

Что такое система счисления?

Система счисления — это метод отображения чисел записью, который представляет собой математический способ представления чисел данного набора с использованием чисел или символов математическим способом. Система письма для обозначения чисел с помощью цифр или символов определена как система счисления . Система счисления Представляет полезный набор чисел, отражает арифметическую и алгебраическую структуру числа и обеспечивает стандартное представление.Цифры от 0 до 9 могут использоваться для образования всех чисел. С помощью этих цифр любой может создавать бесконечные числа. Например, 156,3907, 3456, 1298, 784859 и т. Д.

Типы систем счисления

В зависимости от базового значения и количества разрешенных цифр системы счисления бывают многих типов. Четыре распространенных типа системы счисления:

• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Шестнадцатеричная система счисления

Десятичная система счисления

Система счисления с базовым значением 10 называется десятичной системой счисления.Он использует 10 цифр, то есть 0-9 для создания чисел. Здесь каждая цифра в числе находится в определенном месте, а разрядное значение представляет собой произведение различных степеней 10. Здесь разрядное значение обозначается справа налево как первое разрядное значение, называемое единицами, второе слева — как десятки и т. Д. Сотни, тысячи и т. Д. Здесь единицы имеют разрядное значение 100, десятки имеют разрядное значение 101, сотни — 102, тысячи — 103 и т. Д.

Например, 10264 имеет разрядные значения как,

(1 × 10 ⁴ ) + (0 × 10 ³ ) + (2 × 10 ² ) + (6 × 10 ¹ ) + (4 × 10 ⁰ )

= 1 × 10000 + 0 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1

= 10000 + 0 + 200 + 60 + 4

= 10264

Двоичная система счисления

Система счисления с базовым значением 2 называется двоичной системой счисления.Он использует 2 цифры, то есть 0 и 1 для создания чисел. Числа, состоящие из этих двух цифр, называются двоичными числами. Двоичная система счисления очень полезна в электронных устройствах и компьютерных системах, потому что ее можно легко выполнить, используя только два состояния ВКЛ и ВЫКЛ, т.е. 0 и 1.

Десятичные числа 0-9 представлены в двоичном виде как: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 и 1001

Например, 14 можно записать как 1110, 19 можно записать как 10011, 50 можно записать как 110010.

Пример 19 в двоичной системе

Здесь 19 можно записать как 10011

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления — это система с базовым значением 8. Он использует 8 цифр, то есть 0-7 для создания восьмеричных чисел. Восьмеричные числа можно преобразовать в десятичные значения, умножив каждую цифру на значение разряда и затем сложив результат. Здесь значения разряда 80, 81 и 82.Восьмеричные числа полезны для представления чисел UTF8. Например,

(135) ₁₀ можно записать как (207) ₈

(215) ₁₀ можно записать как (327) ₈

Шестнадцатеричная система счисления

с базовым значением 16 называется шестнадцатеричной системой счисления. Он использует 16 цифр для создания своих номеров. Цифры от 0 до 9 принимаются как цифры в десятичной системе счисления, но цифры от 10 до 15 представлены как A-F i.е. 10 представлен как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Шестнадцатеричные числа полезны для обработки ячеек адресов памяти. Примеры:

(255) ₁₀ можно записать как (FF) ₁₆

(1096) ₁₀ можно записать как (448) ₁₆

(4090) ₁₀ можно записать как (FFA) ₁₆

HEXADECIMAL

0

1

2

3

4

87 7 8 9 A B C D E 87 F IMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 74 900 75

900

Примеры задач

Вопрос 1. Преобразовать (18) ₁₀ в двоичное число?

Решение:

Следовательно (18) ₁₀ = (1001) ₂

Вопрос 2: Преобразовать 325 ₈ в десятичное?

Решение:

325 ₈ = 3 × 8 ² + 2 × 8 ¹ + 5 × 8 ⁰

= 3 × 64 + 2 × 8 + 5 × 1

= 192 + 16 + 5

= 213 ₁₀

Вопрос 3. Преобразовать (2056) ₁₆ в восьмеричное число?

Решение:

Здесь (2056) ₁₆ в шестнадцатеричной форме

Сначала мы преобразуем в десятичную форму из шестнадцатеричной.

(2056) ₁₆ = 2 × 16 ³ + 0 × 16 ² + 5 × 16 ¹ + 6 × 16 ⁰

= 2 × 4096 + 0 + 80 + 6

= 8192 + 0 + 80 + 6

= (8278) ₁₀

Теперь преобразуйте это десятичное число в восьмеричное, разделив его на 8

Итак, возьмем значение остатка из 20126

(8278) ₁₀ = (20126) ₈

Следовательно, (2056) ₁₆ = (20126) ₈

Вопрос 4. Преобразовать (101110) ₂ в восьмеричное число.

Решение:

Дано (101110) ₂ двоичное число, чтобы преобразовать его в восьмеричное число

84

Восьмеричное число	Двоичное число
0	000	1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Используя приведенную выше таблицу, мы можем записать данное число как,

101 110 i, e.

101 = 5

110 = 6

Таким образом (101110) ₂ в восьмеричном числе (56) ₈

 ____ ____ ____

____ ____ ____

____ ____ ____

...