Названия гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»: Π£Ρ€ΠΎΠΊ чСрчСния «Π“СомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²» – ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ:ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° β€” ВикипСдия

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€ΠΎΠΊ чСрчСния «Π“СомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²»

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΎ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»Π°Ρ…, умСния ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пространствСнныС прСдставлСния ΠΈ пространствСнноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ.

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠžΡΠ½Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: интСрактивная доска MIMIO, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ mimo для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ доски, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ прСзСнтация, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° «Компас-3D LTΒ».

Π₯ΠžΠ” УРОКА

I. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅;

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° явки учащихся;

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° готовности ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ;

4. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ классного ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° (ΠΈ элСктронного)

II. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

На ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ доскС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ mimo

Лист 1. На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°. НСсколько Ρ‚Π΅Π» Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° экранС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним ΠΈΡ… названия. УчащиСся Π΄Π°ΡŽΡ‚ названия гСомСтричСским Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ затруднСния – помогаю. (Рис. 1).

Рис. 1

1 – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
2 – усСчСнный конус
3 – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
4 – Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€
5 – ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
6 – конус
7 – ΠΊΡƒΠ±
8 – усСчСнная ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

Лист 4. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π”Π°Π½Ρ‹ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ названия гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». Π’Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ доскС ΠΈ вмСстС с Π½ΠΈΠΌ пСрСтаскиваСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния ΠΏΠΎΠ΄ названия, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСтаскиваСм названия гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» (рис. 2).

Рис. 2

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Π΅Π»Π° дСлятся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния.

Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ «ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°Β» (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

). ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ содСрТит 17 слайдов. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, ΠΎΠ½Π° содСрТит Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (слайды 14-17). Π‘ΠΎ слайда 8 Π΅ΡΡ‚ΡŒ гипСрссылка Π½Π° ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ 2 (Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°). ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ 2 содСрТит 1 слайд, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ 11 Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΡƒΠ±Π° (ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ссылками Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ). На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ использована интСрактивная доска MIMIO, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учащиСся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… (Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹).

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2. ВсС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° дСлятся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π’Π΅Π»Π° вращСния: Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус, ΡˆΠ°Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ€. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΡƒ учащиСся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ.

III. ОбъяснСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3. Рассмотрим ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ. ЗаписываСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ – общая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° всСх Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S. Высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ – пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (Рис. 3).

Рис. 3

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Если основаниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° высота опускаСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания, Ρ‚ΠΎ β€” ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.
Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ называСтся β€” Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5. Анимация построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ основных элСмСнтов (Рис. 4).

Рис. 4

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6. ЗаписываСм Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π° основания (Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСнныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ), Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² основании. Анимация построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ основных элСмСнтов (Рис. 5).

Рис.5

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – это прямая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° (Рис. 6).

Рис. 6

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8. ΠšΡƒΠ± – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ (Рис. 7).

Рис. 7

(Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»: Π½Π° слайдС Π΅ΡΡ‚ΡŒ гипСрссылка Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ с Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°, всСго 11 Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊ).
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9. ЗаписываСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ вращСния – Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон. Анимация получСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Рис. 8).

Рис. 8

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² (Рис.9).

Рис. 9

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11. УсСчСнный конус – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ высоту (Рис. 10).

Рис. 10

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12. Π¨Π°Ρ€ – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Рис. 11).

Рис. 11

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13. Π’ΠΎΡ€ – Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (Рис. 12).

Рис. 12

УчащиСся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ опрСдСлСния гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ.

IV. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹Β»

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ mimio

Лист 7. Π”Π°Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π’ основании Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 70 ΠΌΠΌ, Π° сторона основания = 40 ΠΌΠΌ. РассматриваСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ стрСлкой), опрСдСляСм плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ спСрСди, свСрху ΠΈ слСва. ВытаскиваСм изобраТСния Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ расставляСм Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° (Рис. 13).

Рис. 13

УчащиСся ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ «Компас – 3DΒ». Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: высота – 60 ΠΌΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ основания – 50 ΠΌΠΌ.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° с Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху (Рис. 14).

Рис. 14

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ строится Π²ΠΈΠ΄ спСрСди (Рис. 15).

Рис. 15

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ строится Π²ΠΈΠ΄ слСва ΠΈ наносятся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (Рис. 16).

Рис. 16

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… учащимися.

V. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ усСчСнная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° (Рис. 17).

Рис. 17

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, усСчСнная Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Рис. 18).

Рис. 18

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16. Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (Рис. 19).

Рис. 19

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17. Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (Рис. 20).

Рис. 20

Бписок ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ соСдинСний β€” ВикипСдия

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (2D) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
Regular pentagon.svg
{5}
Star polygon 5-2.svg
{5/2}
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 3D-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
Dodecahedron.png
{5,3}
Small stellated dodecahedron.png
{5/2,5}
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 2D-замощСния
ЕвклидовыГипСрболичСскиС
Uniform tiling 44-t0.svg
{4,4}
Uniform tiling 54-t0.png
{5,4}[en]
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 4D-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
Schlegel wireframe 120-cell.png
{5,3,3}
Ortho solid 010-uniform polychoron p53-t0.png

{5/2,5,3}[en]
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 3D-замощСния
ЕвклидовыГипСрболичСскиС
Cubic honeycomb.png
{4,3,4}
Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png
{5,3,4}

Π­Ρ‚Π° страница содСрТит список ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ²) ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… cΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, сфСричСском ΠΈ гипСрболичСском пространствах Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… размСрностСй.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ описываСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-сфСры, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΈ гипСрболичСского пространства. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ описания n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ описываСт ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ (n-1)-сфСры. Π’Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ, симмСтрия ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ замощСния выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ символам Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ разграничСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками, ΠΈ эта нотация называСтся Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π°

[en]. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ связанный символ β€” Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° β€” Π”Ρ‹Π½ΠΊΠΈΠ½Π°, которая прСдставляСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ симмСтрии (Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²) ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ замощСния с ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ символ Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {4,3}, с Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй[en] [4,3] ΠΈΠ»ΠΈ CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, прСдставляСтся Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ сгруппированы ΠΏΠΎ размСрности, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ β€” Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅, Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΈ бСсконСчныС. НСвыпуклыС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ фасСты (Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ максимальной размСрности = размСрности пространства – 1). БСсконСчныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ пространство Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшСй размСрности.

БСсконСчныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ замощСния гипСрболичСского пространства. ГипСрболичСскоС пространство ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ пространству, Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС с расстояниСм расходятся. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Ρ‹. НапримСр, Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ сСмь ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ нСльзя ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ (Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) плоскости, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π½Π° гипСрболичСской плоскости.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ простых символов Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ косыС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ косыС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ с нСплоскими фасСтами ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сводку ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ размСрностям.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π·ΠΌ.Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊ-
Π»Ρ‹Π΅
Π—Π²Ρ‘Π·Π΄-
Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
ΠšΠΎΡΡ‹Π΅Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊ-
Π»Ρ‹Π΅
Компак-
Ρ‚Π½Ρ‹Π΅
Π—Π²Ρ‘Π·Π΄-
Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΊΠΎΠΌ-
ΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅
Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊ-
Π»Ρ‹Π΅
Π—Π²Ρ‘Π·Π΄-
Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅
1100100000
2∞∞∞1100∞∞
354?3∞∞∞50
4610?140112620
530?354200
630?100500
730?100030
830?100060
9+30?1000*0

* 1, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 2k βˆ’ 1, 2, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, 0 Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС.

НС сущСствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС любой размСрности.

Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° β€” Π”Ρ‹Π½ΠΊΠΈΠ½Π° прСдставляСт Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ «ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ» ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΡƒΠ·Π»Π°, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° плоскости. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, { }, CDel node 1.png β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° p ΠΈ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ p, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ (1-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ) β€” это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ двумя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. 1-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ прСдставляСтся символом Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {Β }[1][2] ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° с СдинствСнным ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ, CDel node 1.png. Норман ДТонсон[en] Π΄Π°Π» ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅Π» ΠΈ символ Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {Β } [3].

Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅Π» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² качСствС Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²[4]. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² символС Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {Β }Γ—{p}) ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π° CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.png ΠΊΠ°ΠΊ прямоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° [5].

Π”Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ)[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Π”Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ вписаны Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ p-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСтся символом Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {p}.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ соСдинСниС происходит Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обходится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.

Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ слСдуСт Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скорСС Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ пСрСсСчСниС Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ находятся Π½Π° окруТности.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {p} прСдставляСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ p-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
(2-симплСкс)
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
(2-ортоплСкс)
(2-ΠΊΡƒΠ±)
ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ{3}{4}{5}{6}{7}{8}
БиммСтрияD3, [3]D4, [4]D5, [5]D6, [6]D7, [7]D8, [8]
ΠšΠΎΠΊΡΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
РисунокRegular triangle.svgRegular quadrilateral.svgRegular pentagon.svgRegular hexagon.svgRegular heptagon.svgRegular octagon.svg
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅Π”Π΅Π²ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ”Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ”Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ’Ρ€ΠΈΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ{9}{10}{11}{12}{13}{14}
БиммСтрияD9, [9]D10, [10]D11, [11]D12, [12]D13, [13]D14, [14]
Π”Ρ‹Π½ΠΊΠΈΠ½CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 13.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 14.pngCDel node.png
РисунокRegular nonagon.svgRegular decagon.svgRegular hendecagon.svgRegular dodecagon.svgRegular tridecagon.svgRegular tetradecagon.svg
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠŸΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ¨Π΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ‘Π΅ΠΌΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ’ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ”Π΅Π²ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ…p-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ{15}{16}{17}{18}{19}{20}{p}
БиммСтрияD15, [15]D16, [16]D17, [17]D18, [18]D19, [19]D20, [20]Dp, [p]
Π”Ρ‹Π½ΠΊΠΈΠ½CDel node 1.pngCDel 15.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 16.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 17.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 18.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 19.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 20.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.png
РисунокRegular pentadecagon.svgRegular hexadecagon.svgRegular heptadecagon.svgRegular octadecagon.svgRegular enneadecagon.svgRegular icosagon.svg
БфСричСскиС[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ {2} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… пространствах, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСры ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

БущСствуСт бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС (Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²), символы Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами {n/m}. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС располоТСниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½[en], Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС для любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа n ΠΈ для всСх m, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ m < n/2 ΠΈ m, n Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ просты, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ n-Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹ с символами Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ {n/m} (строго говоря, {n/m}={n/(nβˆ’m)}) .

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ◼️ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ с названиями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, основныС свойства, интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ простых ΠΈ слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ характСристика

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² гСомСтричСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ состоят ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй: Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятый ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…

Когда всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΎΠ½Π° являСтся плоской. К Π½Π΅ΠΉ относятся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ плоскости, β€” ΠΊΡƒΠ±, ΡˆΠ°Ρ€, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстно ΠΈΠ· школьного матСматичСского курса. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… особСнностСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Π’) Π½Π΅ содСрТит стандартных свойств: высоты, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, радиуса, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ располоТСниС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ числом ΠΈΠ»ΠΈ большой Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся D, E, F ΠΈΠ»ΠΈ 1, 2, 3. НСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ для ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ различия.

Линия состоит ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этого ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ обозначаСтся малСнькими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (abc).

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ:

Замкнутая линия
  • Замкнутая. Когда Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ располоТСна Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ направлСния. Из Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.
  • Разомкнутая. Начало ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π° ΠΈΠ»ΠΈ b.
  • Ломаная. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² соСдинСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 180 градусов. Линия обозначаСтся пСрСчислСниСм всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.
  • ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ.ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Задания ΠΈΠ· школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ каТутся школьникам скучными, нСинтСрСсным, Π½ΠΎ эти Π°Π·Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой составлСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ простых ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ, содСрТащиС ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π›ΡƒΡ‡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π›ΡƒΡ‡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСдставляСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. Если Π’ раздСляСт линию ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ β€” получаСтся Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°. Π›ΡƒΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прСдставляСт ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ β€” ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, поэтому измСряСтся. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прСдставляСт расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ послСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π’ проводится бСсконСчноС число Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ β€” ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹

К основным Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости относятся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (ПУ). ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ латинским Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ВсС ПУ располоТСны ΠΏΠΎΠ΄ 90 градусов. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ 3 стороны ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½), называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. БущСствуСт классификация этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ Π£.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° (Π£):

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ. Один Π£ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямым, Π΄Π²Π° β€” ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 90 градусов.
  • ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ. Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° большС 0, Π½ΠΎ мСньшС 90 Π³Ρ€.
  • Π’ΡƒΠΏΠΎΠΉ. Один Π£ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ острыми.
Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прСдставлСны Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ сСрСдины окруТности Π΄ΠΎ любой Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ сСрСдину.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основаниСм являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Когда всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, получаСтся ΠΊΡƒΠ±.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅) β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, называСтся ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.

Π‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π³Π΅ΠΏΡ‚Π°Π³ΠΎΠ½) β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 7 ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ линию.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ пСрСчислСны, Π½ΠΎ гСомСтрия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ слоТныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

Π’ слоТной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с пространствСнным, плоским ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. БущСствуСт понятиС гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°, 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ проСкция.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ пространства

ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Π“Π’) прСдставляСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ понятиС относится ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, проходящим Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π“Π’ являСтся Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ плоских Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ опрСдСляСт Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π“Π’. ВсС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° дСлятся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния.

Π’Π΅Π»Π° вращСния β€” ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° вращСния плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси. Π­Ρ‚Π° ось располоТСна Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ собствСнной оси Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, Π° Ссли Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ β€” Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (ΡˆΠ°Ρ€).

Π¨Π°Ρ€ прСдставляСт мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° нСбольшом пространствС. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Π° расстояниС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ радиусом.

Π’ сфСру Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ входят плоскиС (Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅) ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ пространствСнныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅).

ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π»ΡƒΡ‡, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, трапСция.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (2D), прСдставлСнныС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, эллипсом ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ 3D Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… извСстны ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΊΡƒΠ±, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, тСтраэдр икосаэдр, Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π³Π΅ΠΎΠΈΠ΄, эллипсоид, сфСра ΡˆΠ°Ρ€ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ планимСтрия, Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ β€” стСрСомСтрия.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹:

  • Π¨Π°Ρ€.
  • ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.
  • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.
  • Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ образуСтся ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ плоскости (окруТности), Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ прямой ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π΅. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ называСтся полиэдр, прСдставляСт Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

ВСтраэдСр (Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ).
  • ВСтраэдСр (Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • ΠšΡƒΠ± (гСксаэдр). Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
  • ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ восСмь Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.
  • Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€. РавносторонниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гранями. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ 12 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 12 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.
  • ДодСкаэдр. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, имССтся 12 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 20 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ касаСтся плоских, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ стСрСомСтрия, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ планимСтрия.

ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ дСтям

ГСомСтрия являСтся Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ возраста. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС Π½Π° чистом листС. ΠœΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсным ΠΈ понятным, Π° Ρƒ дошкольника Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ интСрСс, особСнно Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ изучСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ исполнСнии.

Основной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для обучСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ:

  • Π―Ρ€ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с основными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ наглядным пособиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ страницС Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ прСдставлСны ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ графичСскиС упраТнСния ΠΈ задания. Выполняя ΠΈΡ…, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ познакомится с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
  • Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ дСтская Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π΄ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ стихи «ВСсСлая гСомСтрия для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉΒ» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ дСтям быстро ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ВСсСлыС ΡΡ‚ΠΈΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡŽΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ соотнСсти малопонятныС гСомСтричСскиС знания с ΠΎΠ±Ρ‹Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°. НапримСр, Π² ТСнской юбкС прСдставлСна трапСция, Π² Π±Π»ΡŽΠ΄Ρ†Π΅β€” ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

«ВСсСлая гСомСтрия для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉΒ»

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, сдСланных ΠΈΠ· Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π΅Ρ‚Ρ€Π°. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² Ρ„Π°Π½Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΈ, вСдь ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ занятиС с использованиСм сортСров, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΠΎΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ возрасту пСрСходят Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, конусы, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹. Π’ школьном возрастС знания накопятся, ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ осознанно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€ΠΈ понятия: Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ гСомСтрия ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ пространствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ°ΠΊ понятиС, рассмотрСнноС Π²ΠΎ всСх ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, являСтся пространствСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ.

Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ β€” Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ соврСмСнныС здания, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ строСния, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, космичСская станция, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ знания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ для соврСмСнных ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ: Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ конструкторов, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. Π‘Π΅Π· знания основ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρƒ.


ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (30 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ красивыС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΡ€ΡƒΠ³.
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΡˆΠ°Ρ€, конус.
ΠšΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΠ²Π°Π».
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Ломанная, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.
ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ,Β Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, сфСра.
ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, трапСция.
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹.
Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
Π—Π²Π΅Π·Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, сфСра.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ красный конус.
ΠžΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.
Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡƒΠ±.
НазваниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°.
Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ картинка названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.
ΠšΡ€Π°ΡΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ конус.
Овал, трапСция, Ρ€ΠΎΠΌΠ±.
Много Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.
ΠšΡƒΠ±, сфСра.

Π‘Π΅Ρ€Π΄Ρ†Π΅, Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, ΠΎΠ²Π°Π».
ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. внСшнСй повСрхности, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ (рис. 42). КаТдоС гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, кото­рая различаСтся ΠΏΠΎ составу, структурС ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ.

Бостав Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π° β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ отсСков по­вСрхностСй, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ (Ρ‚Π°Π±Π». 4). Π’Π°ΠΊ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ отсСков, повСрхностСй (Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ): Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основаниями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ отсСка ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Β­Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Рис 42. ГСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ: 1 β€” ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°; 2 β€” отсСки повСрхностСй, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°

Β 

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π° β€” характСристика Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ взаимосвязь ΠΈ располоТСниС отсСков повСрхностСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° (см. рис. 44).

Π­Ρ‚ΠΈ характСристики взаимосвязаны ΠΈ Π² наибольшСй стСпСни ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΒ­Π΅ΠΊΡ‚Π°.

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ простыС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° дСлятся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся частным случаСм повСрхности.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ β€” гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Β­Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° отсСками плоскостСй (рис. 43, Π°).

Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ β€” отсСки плоскостСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°; Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ; Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ β€” ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€.

Π’Π΅Π»Π° вращСния β€” гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° (рис. 43, Π±), ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡˆΠ°Ρ€) Π»ΠΈΠ±ΠΎ состоит ΠΈΠ· отсСка повСрхности вращСния ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄Π²ΡƒΡ…) отсСка плоскостСй (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, конус, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.).

Рис. 43. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π°) ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния (Π±): 1 β€” ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°;
2 β€” отсСки плоскостСй; 3 β€” отсСки повСрхностСй вращСния

4. Бостав простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ влияСт Π½Π° внСшний ΠΎΠ±Π»ΠΈΠΊ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°. Рассмотрим это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ прямого ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Β­Ρ€ΠΎΠ² (рис. 44), отсСки оснований ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ располоТСны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Рис. 44. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ различия Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

Рис. 45. ИзмСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ²

Рис. 46. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Β 

Бравнивая изобраТСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° рисункС 45, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· оснований ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°.

ИзмСнСниС высоты, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания, ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° осСвой, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оснований ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° су­щСствСнно влияСт Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». НапримСр, рас­смотритС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (рис. 46).

Рис. 47. ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с этих чудСсных ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с названиями. Π£ΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π° названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ постСпСнно вводят Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅: плоскостныС ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. А ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ проходят Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах. Π–Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ знакомство с гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ приносило дСтям Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Ну, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆ, приступим…

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€!

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Из Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠΈ!

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ (основныС) гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)КакиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ планимСтрия ΠΈ стСрСомСтрия

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Овал ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Овал ΠΈ эллипс ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ, Π½ΠΎ различия Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ВрапСция ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Π ΠΎΠΌΠ± ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

Β 

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Β 

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠšΡƒΠ±

Β 

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π¨Π°Ρ€

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)УсСчСнный конус

Β 

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)УсСчСнная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ΠžΠΊΡ‚Π°ΡΠ΄Ρ€

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€

Β 

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ "ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹" с названиями (35 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ)ДодСкаэдр

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСсСлых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…. Но ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΊ распСчатанному заданию Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ мячики, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΊΠΈ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅), ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ для чая (стандартныС, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°), Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠ»ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подскаТСт Π²Π°ΠΌ фантазия.

ВсС пСрСчислСнныС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ объСмная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ раскрасив ΠΈΡ… Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.Β 

Π§Π΅ΠΌ большС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ для занятия, Ρ‚Π΅ΠΌ интСрСснСС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ для Π½Π΅Π³ΠΎ понятия.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 1 класса «Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹»:

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 1 класс - ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° - Онлайн-трСнаТСрГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 1 класс — Онлайн-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€

Онлайн-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ «Π“СомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 1 класс» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрвоклассникам ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ²Π°Π», ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ занятиС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смог Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия, скачайтС сначала ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы, распСчатайтС Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° стол вмСстС с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ этому Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ пСрСчисляли Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

  • 1 этап. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ задания Π½Π° распСчатанном листС — ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ вслух названия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ раскрасит всС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.
  • 2 этап. НСобходимо наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ отличия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ плоских. Для этого Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ) ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ стола Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ всС плоскиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π½Π° этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ поэкспСримСнтируСт, подходя ΠΊ столу Ρ‚ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎ дальшС, рассказывая Π²Π°ΠΌ ΠΎ своих Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ….Β Β 
  • 3 этап. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ занятиС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрСл Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя ΠΈ нашСл ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. НапримСр, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, часы — ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ Ρ‚.Π΄. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ — Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΎ Ρ…Π»ΠΎΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ладоши, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ энтузиазма Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.
  • 4 этап. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° стол ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΈ плоский ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ свои наблюдСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ апСльсин ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π΄Π΅Ρ‚ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΊΡƒ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ овальной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π», Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Бписок ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сами.
  • 5 этап. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΈ попроситС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‰ΡƒΠΏΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.Β 
  • 6 этап. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π½Π° столС нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² занятии. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ отвСрнСтся Π½Π° нСсколько сСкунд, Π° Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΡΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊ столу Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ спрятанный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Β Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — Π‘Π»Π°Π½ΠΊ задания — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия - Задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя занятий ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки ΠΎΡ‚ Лисёнка Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈΠ‘Π˜Π‘Π£Π¨Π. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ влоТСния, распСчатайтС Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ Π±Π»Π°Π½ΠΊ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ – ΠΈ приступайтС ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π»Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, вСдь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, попроситС Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: обвСсти ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚ основной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, располоТСнной Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки - ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ смоТСт ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, трапСция, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° ΠΈ сСрдцС. Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ занятия с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ, совмСщайтС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с рисованиСм – Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ даст Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρƒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ обводя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ спСшил ΠΈ выполнял Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, вСдь ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π² дальнСйшСм Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для распСчатки с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ процСссС, Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈ Π‘Π˜Π‘Π£Π¨ΠΡ изобраТСниями ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, конуса, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ полусфСры, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, находящимися Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ выглядят ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наглядно – дСйствСнноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ — ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия — Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎ влоТСниях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ страницы

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… названия - ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:Β 

Задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… - Рисунки ΠΈΠ· гСомСтричСских фигурРисунки ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — Задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ раскраски

ВСсСлыС ΠΈ красочныС задания для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ «Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€» ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного ΠΈ младшСго школьного возраста ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ запоминанию основных гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ:

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ - Раскраску для дСтСйГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° с основными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Волько здСсь Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π° своСобразная ΠΈΠ³Ρ€Π°-раскраска.

Β 

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ - ПлоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ - задания для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — ОбвСди ΠΈ дорисуй

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, рисуя плоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ВосприятиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· вывСдСния Π΅Π΅ своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Найди Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ срСди всСх картинокНайди Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

Π­Ρ‚ΠΎ занятиС изрядно ΠΏΠΎΠ·Π°Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΡŽΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠΌ придСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ срСди мноТСства ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ.Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - НалоТСниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° другаНалоТСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

НалоТСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° — это занятиС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для дошкольников ΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников. Бмысл упраТнСния состоит Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС. Волько это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ВмСсто Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ здСсь Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.Β 

Π£Ρ‡ΠΈΠΌ свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ - Π Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ‘Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ для дошкольников

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ составлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ прСдстоит ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.

Β 

Задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… - Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с заданиями

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ задания Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставлСн счСт гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ для занятий ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Β 

Π Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ задания - Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» - для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉΠ§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» — Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π’ этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ познакомится с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ понятиСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». По сути, это занятиС прСдставляСт собой ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ схСму - ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ - для вырСзанияГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ — Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΠΈ занимаСмся

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ для вас ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ.Β ΠšΡƒΠ±, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, конус, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ,Β Β Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ для запоминания.Β 

Задания для распСчатки Π½Π° счСт Π΄ΠΎ 5Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 5 — ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с заданиями для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ для вас счСт Π΄ΠΎ 5 — ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ с матСматичСскими заданиями для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ваши Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ счСта, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Β 

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² матСматичСскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡ‚ лисСнка Π‘ΠΈΠ±ΡƒΡˆΠΈ:

Π˜Π³Ρ€Π° Найди лишниС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Π˜Π³Ρ€Π° «Π§Ρ‚ΠΎ лишнСС? — ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹»

Π’ этой Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ прСдстоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся лишним срСди 4 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Β 

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *