Двоичная система знаковая: Представление двоичных чисел — CoderLessons.com

В чем преимущество дополнения 2 над дополнением 1 в представлении отрицательных чисел в двоичной системе счисления? Как это влияет на диапазон значений, хранящихся в определенном битовом…

У меня есть задание, в котором мне нужно создать функцию, которая скажет вам, сколько единиц находится в двоичной системе счисления целого числа. Я уже сделал это, создав свой собственный алгоритм….

Можно ли записывать числа в двоичной системе счисления? Например, Logbinary(0x3) должен давать мой 0111 при использовании знаковой нотации.

Мой код — это класс для преобразования десятичной дроби в двоичную. он будет отображать двоичный код, дополнение одного и дополнение двух. До сих пор я выяснил дополнение одного, но у меня возникла…

Я построил четырехбитный сумматор/вычитатель, использующий 4, 1-битные полные сумматоры, а вход и выход-это два числа дополнения. Если X=0111 and Y=1000 , то их сумма, очевидно, равна 1111. В…

Что такое число дополнения 2? Почему мы берем Дополнение 1 и добавляем к нему 1? Почему бы нам не вычесть 1 после того, как мы возьмем Дополнение 1? Почему компьютеры используют дополнение 2?

Используя метод вычитания дополнения 2, Мой результат равен 1111 (-1 в десятичной системе счисления), тогда как в следующем случае он должен быть равен 0 10010 -10010 где оба значения представлены в…

Я готовлюсь к экзамену, который у меня через несколько недель. У меня есть примерный вопрос, на который я ответил, но я не уверен, что он правильный. Не мог бы кто-нибудь проверить мой ответ за меня…

В R году: Я попытался составить список фреймов данных , упорядоченных по именам фреймов данных ( p_text_tm_list_1 , p_text_tm_list_2 ,…, p_text_tm_list_892 ) с помощью цикла (for i in 1:892) но…

Как создать код дополнения 1 и код дополнения 2 для отрицательных чисел в Python? У меня были некоторые проблемы с инверсией и ведущим нулем (единицей) в процессе работы. Я пытался использовать res…

Знаковые системы

§ 1.2. Кодирование информации с помощью знаковых систем

Содержание урока

1.2.2. Знаковые системы

Лабораторная работа №2 «Учимся кодировать и декодировать информацию»

1.2.2. Знаковые системы

В основе знаковой системы лежит набор знаков, называемый алфавитом. Эти знаки имеют определенную физическую природу. С некоторыми знаковыми системами вы хорошо знакомы и постоянно ими пользуетесь (языки, числа, дорожные знаки), с другими познакомитесь в этом параграфе.

Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита (набора знаков) и правил выполнения операций над знаками.

Естественные языки. Человек широко использует для представления информации знаковые системы, которые называются языками. Естественные языки начали формироваться еще в древнейшие времена в целях обеспечения обмена информацией между людьми. В настоящее время существуют сотни естественных языков (русский, английский, китайский и др.).

В устной речи, которая используется как средство коммуникации при непосредственном общении людей, в качестве знаков языка используются различные звуки (фонемы).

В основе письменной речи лежит алфавит, т. е. набор знаков (букв), которые человек различает по их рисунку. В большинстве современных языков буквы соответствуют определенным звукам устной речи. Алфавит русского языка называется кириллицей и содержит 33 знака, английский язык использует латиницу и содержит 26 знаков.

На основе алфавита по правилам грамматики образуются основные объекты языка — слова. Правила, согласно которым из слов данного языка строятся предложения, называются синтаксисом. Необходимо отметить, что в естественных языках грамматика и синтаксис языка формулируются с помощью большого количества правил, из которых существуют исключения, так как такие правила складывались исторически. Кроме того, естественные языки допускают много вариантов передачи знаками смысла сообщений. Одну и ту же информацию можно передать разными предложениями.

Формальные языки. В процессе развития науки были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др.), отличие которых от естественных языков состоит в существовании ограниченного количества строгих правил грамматики и синтаксиса и в однозначной записи знаками смысла сообщения.

Например, десятичную систему счисления можно рассматривать как формальный язык, имеющий алфавит (цифры) и позволяющий именовать и записывать объекты (числа) и выполнять над ними арифметические операции по строго определенным правилам.

Существуют формальные языки, в которых в качестве знаков используют не буквы и цифры, а другие символы, например обозначения химических элементов, музыкальных нот, изображения элементов электрических или логических схем, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе).

Физическая реализация знаков в естественных и формальных языках может быть различной. Например, текст и числа могут быть напечатаны на бумаге, высвечены на экране монитора компьютера, записаны на магнитном или оптическом диске.

Генетический алфавит. Он используется живыми организмами для строительства единой системы хранения и передачи наследственной информации.

Генетическая информация хранится в клетках живых организмов в специальных молекулах. Эти молекулы состоят из двух длинных скрученных друг с другом в спираль цепей, построенных из молекулярных фрагментов четырех различных типов. Эти фрагменты образуют «генетический алфавит» и обычно обозначаются латинскими прописными буквами {A, G, С, Т} (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Модель молекулы ДНК, содержащей генетический код

Как слова в языках записывают с помощью букв, так и гены состоят из знаков генетического алфавита. В процессе эволюции от простейших организмов до человека количество генов постоянно возрастало, так как было необходимо закодировать все более сложное строение и функциональные возможности живых организмов.

Двоичная знаковая система. В процессах хранения, обработки и передачи информации в компьютере используется двоичная знаковая система, алфавит которой состоит всего из двух знаков (О, 1). Физически знаки реализуются в форме электрических импульсов (нет импульса — 0, есть импульс — 1), а также состояний ячеек оперативной памяти и участков поверхностей носителей информации (одно состояние — 0, другое состояние — 1).

Именно двоичная знаковая система используется в компьютере, так как существующие технические устройства могут надежно сохранять и распознавать только два различных состояния (знака).

В 60-е годы XX века в СССР учеными Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова была разработана и запущена в производство ЭВМ «Сетунь» (всего было произведено 50 экземпляров) (рис. 1.11). «Сетунь» использовала троичное кодирование информации и, соответственно, состояла из устройств, способных находиться в одном из трех возможных состояний.

Рис. 1.11. ЭВМ «Сетунь»

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры знаковых систем. Какой может быть физическая природа знаков?

2. В чем состоит различие между естественными и формальными языками?

3. Обладают ли генетическим кодом растения? Животные? Человек?

4. Почему в компьютерах используется двоичная знаковая система для кодирования информации?

Задания для самостоятельного выполнения

1.1. Задание с развернутым ответом. Заполните таблицу: введите алфавит и перечислите возможную физическую природу знаков для различных знаковых систем.

Cкачать материалы урока

Цифровая электроника — знаковый двоичный

• Изучив этот раздел, вы сможете:
• Распознавайте числа, используя знаковую двоичную нотацию.
• • Определите положительные двоичные числа.
• • Определите отрицательные двоичные числа.
• Понимание знаковой двоичной арифметики
• • Числовое представление.
• • Преимущества знакового двоичного кода для арифметики.
• • Недостатки знакового двоичного кода для арифметики.

Знаковое двоичное представление

Во всех двоичных арифметических задачах, рассмотренных в Модуле 1.3, использовались только ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа. Причина этого в том, что в двоичном формате PURE невозможно указать, является ли число положительным или отрицательным. Это, конечно, могло бы стать проблемой в любой арифметике, кроме простейшей.

Существует несколько способов, которыми двоичные числа могут представлять как положительные, так и отрицательные значения, например, 8-битные системы обычно используют один бит байта для представления либо +, либо -, а оставшиеся 7 битов — для получения значения. Одной из самых простых из этих систем является SIGNED BINARY, также часто называемая «Знак и величина», которая существует в нескольких похожих версиях, но обычно представляет собой 8-битную систему, в которой используется старший бит (msb) для обозначения положительного или отрицательного значения. значение. По соглашению, 0 в этой позиции указывает, что число, заданное оставшимися 7 битами, положительно, а старший бит 1 указывает, что число отрицательное.

Например:

+45 ₁₀ в двоичном формате со знаком: (0) 0101101 ₂

-45 ₁₀ в двоичном формате со знаком: (1) 0101101 ₂

Примечание:

Скобки вокруг старшего разряда (знаковый бит) включены сюда для ясности, но скобки обычно не используются. Поскольку для фактического числа используются только 7 битов, значения, которые система может представить, находятся в диапазоне от −127 ₁₀ или 11111111 ₂ до +127 ₁₀ .

Сравнение двоичных чисел со знаком, чисто двоичных и десятичных чисел показано в таблице 1.4.1. Обратите внимание, что в знаковом двоичном представлении положительных чисел от +0 ₁₀ до +127 ₁₀ все положительные значения такие же, как и в чистом двоичном формате. Однако теперь считается, что чистые двоичные значения, эквивалентные от +128 ₁₀ до +255 ₁₀ , представляют отрицательные значения от -0 до -127.

Это также означает, что 0 ₁₀ может быть представлено как 00000000 ₂ (которое также равно 0 в чистом двоичном и десятичном виде) и как 10000000 ₂ (что эквивалентно 128 в чистом двоичном и десятичном виде).

Рис. 1.4.1 Добавление положительных чисел в двоичный код со знаком

Знаковая двоичная арифметика

Поскольку двоичная система со знаком теперь содержит как положительные, так и отрицательные значения, вычисления, выполняемые с помощью двоичной арифметики со знаком, должны быть более гибкими. Теперь вычитание становится возможным путем добавления отрицательного числа к положительному, без проблем с заимствованием и окупаемостью, описанных в модуле 1.3 Системы счисления. Однако проблемы все еще есть. Посмотрите на два примера, показанные на рис.1.4.1 и 1.4.2, используя двоичную запись со знаком.

Рис. 1.4.2 Добавление положительных и отрицательных чисел в двоичный код со знаком

На рис. 1.4.1 складываются два положительных (msb = 0) числа и получается правильный ответ. Это действительно ничем не отличается от сложения двух чисел в чистом двоичном формате, как описано в Модуле системы счисления 1.3.

Однако на рис. 1.4.2 отрицательное число −5 добавлено к +7, фактически то же действие, что и ВЫЧИТАНИЕ 5 из 7, что означает, что вычитание должно быть возможным путем простого добавления отрицательного числа к положительному числу.Хотя этот принцип работает в десятичной версии, результат при использовании двоичного кода со знаком: 10001100 ₂ или -12 ₁₀ , что, конечно, неверно, результат 7-5 должен быть +2.

Хотя двоичный знак со знаком может представлять положительные и отрицательные числа, если он используется для вычислений, необходимо предпринять некоторые специальные действия, в зависимости от знака используемых чисел и того, как обрабатываются два значения для 0, чтобы получить правильные результат. Хотя двоичная система со знаком действительно решает проблему ПРЕДСТАВЛЕНИЯ положительных и отрицательных чисел в двоичной системе и до некоторой степени выполняет двоичную арифметику, существуют более совершенные системы знаков и величин для выполнения двоичной арифметики.Этими системами являются системы ЕДИНОЕ ДОПОЛНЕНИЕ и ДВОЙНОЕ ДОПОЛНЕНИЕ, которые описаны в Модуле 1.5 Системы счисления.

Число со знаком в двоичной системе подробно и с подходящим примером

В математике мы обсуждаем числа в двух категориях:

Число со знаком, число без знака

Беззнаковое число или положительное число начинаются с нуля, поэтому мы не можем поставить перед ними знак + ve, чтобы показать, что они положительные. 8 = 256. Различные комбинации битов, форматирующие 8-битный байт со знаком. .

Пример : двоичное число без знака

01001101 ₂ = 64 + 8 + 4 + 1 = 77 ₁₀

В математике мы используем знак, чтобы показать разницу между знаковым или отрицательным числом (-) и беззнаковым или положительным числом (+).

Пример: 12, -33, 121, 11, -223. Представление числа в этом типе известно как «знак-величина».

Обозначение величины знака — это метод представления числа со знаком или без знака по обе стороны от нуля.Чтобы представить отрицательное число, мы используем знак (-) перед числом, а для представления положительного числа мы используем знак (+) перед числом.

Пример: -11 и +11, -34 и +34 и т. Д.

Мы знаем, что компьютер понимает только двоичные числа, и мы не можем использовать отрицательный или положительный знак перед двоичными числами. Мы знаем, что двоичное число представляет «0» и «1», и, что удобно для нас, знак также имеет два значения «+» и «-».

Вот почему мы используем знаковый бит для обозначения знакового или беззнакового значения.Для двоичных чисел со знаком MSB (старший значащий бит) используется как знаковый бит. Если старший бит или знаковый бит равен «0», то это означает, что число имеет положительное значение, а оставшиеся биты используются для представления величины двоичного числа в формальном формате беззнакового двоичного числа.

Пример: положительных двоичных чисел со знаком

Отрицательное двоичное число со знаком

Недостаток : у нас было n-битовое двоичное число без знака полного диапазона, теперь у нас есть n-1-битное двоичное число со знаком.

-3 (n-1) до +3 (n-1)

Пример : если у нас есть 5 бит для представления двоичного числа со знаком, 1 бит для знакового бита и 3 бита для битов величины, то фактический диапазон чисел, который мы можем представить в знаковой нотации, приведен ниже:

-3 (5-1) -1 до +3 (5-1) -1

-3 (4) -1 до +3 (4) -1

от -13 до +13
диапазон беззнаковых 5-битных двоичных чисел мира был от 0 до 15 или от 0 до F в шестнадцатеричном формате, мы уменьшили диапазон от -13 до +13.Самый старший бит — это дополнительный бит или цифра, а не используемый бит со знаком.

Используя формат величины знака, преобразуйте следующее десятичное значение в двоичное число со знаком

-15 ₁₀ как 6-битное число = 101111 ₂

-56 ₁₀ как 8-битное число = 10111000 ₂

+23 ₁₀ как 6-битное число = 010111 ₂

+85 ₁₀ как 8-битное число = 01010101 ₂

Преобразование базы чисел

Основы знаковых двоичных чисел диапазонов разных типов данных

Основы знаковых двоичных чисел диапазонов разных типов данных

Основные концепции знаковых двоичных чисел и объяснение диапазонов разных типов данных.Если бы я спросил, каково значение (1000 0000) ₂ в десятичном виде, то, безусловно, появятся два неоднозначных ответа (-128) ₁₀ и (+128) ₁₀ .

Ответ действительно неоднозначен, поскольку оба ответа верны.
Итак, концепция чисел со знаком и без знака помогает преодолеть двусмысленность.

Теперь, если дано беззнаковое число, (+128) ₁₀ будет правильным ответом, потому что в случае беззнаковых чисел нет знакового бита.Таким образом, здесь MSB (самый старший бит) не зарезервирован для представления знака числа.

Но если указано, что это число со знаком, (-128) ₁₀ будет правильным ответом.
В случае чисел со знаком старший бит зарезервирован для представления знака числа.
Таким образом, если число состоит из n битов, то в этом 1 бит используется для представления знака числа, а остальные (n-1) биты используются для представления величины числа.

Способы представления числа со знаком:

• Форма величины знака
• Форма дополнения 1
• Форма дополнения 2

Они объясняются ниже.

1. Sign Magnitude Form:
   Здесь MSB зарезервирован для бит со знаком, используя остальные (n-1) биты, мы можем напрямую получить десятичное значение, используя обычную формулу преобразования двоичного в десятичное (умножая 2i, где i представляет позицию индекса от LSB (младший значащий бит)). Обратите внимание, что индекс начинается с 0, а не с 1 со стороны LSB.
2. Форма дополнения до единицы:
   Здесь старший бит зарезервирован для бита со знаком, а остальные (n-1) биты сохраняются в виде дополнения числа до единицы.

   То, что я хочу сказать, будет ясно из приведенного ниже примера:

   Рассмотрим представление -7 с использованием 4 битов в дополнении до единицы.
   Здесь дано 4 бита, поэтому MSB 1 бит зарезервирован для представления знака. Итак, теперь у нас осталось 3 бита.
   И мы знаем (+7) ₁₀ = (111 ₂ .

   Но это дано для хранения числа в форме дополнения до единицы, таким образом, вычисляется дополнение до единицы (+7).
   Дополнение до единицы (+ 7) ₁₀ = (000) ₂ . (Поскольку дополнение до единицы рассчитывается для преобразования нулей в единицы и наоборот).

   
   

   Таким образом, наконец, представление в виде дополнения 1 для (-7) ₁₀ = (1000) ₂ . (используя 4 бита).

3. Форма дополнения до 2:
   Здесь старший бит зарезервирован для бита со знаком, а остальные (n-1) биты сохраняются в виде дополнения числа до 2.

   То, что я хочу сказать, будет ясно из приведенного ниже примера:

   Рассмотрим тот же пример, объясненный выше, т.е. представьте -7 с использованием 4 бит, но теперь с дополнением до 2.
   Здесь дано 4 бита, поэтому MSB 1 бит зарезервирован для представления знака.Итак, теперь у нас осталось 3 бита.
   А мы знаем (+7) ₁₀ = (111) ₂ .

   Но это предусмотрено для хранения числа в форме дополнения до 2, таким образом, вычисляется дополнение до 2 (+7).
   Дополнение до 1 к (+7) ₁₀ = (001) 2. (Поскольку дополнение до 2 рассчитывается для преобразования нулей в единицы и наоборот) и прибавления 1 к результату, который мы получаем после переключения битов.

   Другими словами,

   Таким образом, наконец, представление дополнения 2 для (-7) ₁₀ = (1001) ₂ .(используя 4 бита).

   Но подождите, есть двусмысленность, как может (-128) ₁₀ = (1000 0000) ₂ в 8-битном 2-м формате со знаком?

   Но хитрость здесь, давайте подумаем, что мы не знаем, что представляет (1000 0000) ₂ , и прибавим к нему (+127) ₁₀ , и после сложения полученного результата мы получим (1111 1111) ₂ = (-1) ₁₀ . Таким образом, единственное возможное значение (1000 0000) ₂ — (-128) ₁₀ в 8-битном 2-м формате со знаком.

   Теперь, это понятие разрешено в дополнении до 2, потому что в дополнении до 2 есть понятие (отрицательный 0). Если мы хотим вычислить, взяв дополнение 2 к (1000 0000) ₂ , то после игнорирования MSB (бит знака) дополнение числа 1 будет (111 1111), а дополнение 2 будет (000 0000). Таким образом, величина равна 0, а знак отрицательный. Десятичное число, которое мы должны получить, будет (-0), но, как я уже сказал, в дополнении до 2 нет понятия (отрицательный 0).

   Таким образом, это подтверждает (-128) ₁₀ = (1000 0000) ₂ .

   Диапазоны типов данных в языках программирования можно объяснить этим. Теперь у нас все эти короткие (тип данных) в c ++ / java составляют 2 байта, то есть 16 бит, и мы говорим, что диапазон составляет от (-32, 768 до 32, 767). Теперь просто обратите внимание, что диапазон положительных чисел составляет до -32 768, но положительное число — только до 32 767, т.е. отрицательный диапазон больше, чем диапазон положительных чисел (речь идет только о величине обеих сторон), но вы можете подумать, что оба положительные и отрицательные диапазоны должны быть одинаковыми, но здесь они не совпадают.

   Напутал, почему так?
   Причиной того же является концепция, которую я объяснил выше, таким образом, отрицательный диапазон — это на единицу больше, чем положительный диапазон (1000 0000 0000 0000) ₂ равен (-32, 768) ₁₀ . Эта концепция может быть распространена на все типы данных и является причиной диапазонов всех типов данных, которые мы используем в наших языках программирования.

Представление 4-битных целых чисел со знаком в различных системах

Ссылка: http: // www.cs.umd.edu/class/spring2003/cmsc311/Notes/
Ссылка: http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_presentations

В таблице ниже показаны несколько альтернативных 4-битных двоичных представления для целых чисел со знаком. Четыре бита могут представлять только 16 разных чисел, поэтому каждая кодировка пытается выделить примерно половина битовых шаблонов для положительного и половина для отрицательные числа. В зависимости от выбранного метода кодирования один или как плюс, так и минус восемь не могут быть представлены в кодирование.Некоторые кодировки заканчиваются двумя разными кодировками для число ноль.

В представлениях со знаком величиной знаковый бит указывает, является ли число положительным или отрицательным, а оставшиеся биты указывают значение, например 0101 — +5, 1101 — -5. Этот метод выдает как плюс, так и минус ноль, и в четырех битах ни плюс, ни минус восемь не могут быть представлены. Математика работает только для положительных чисел. (Добавление единицы к отрицательному числу неправильно делает его больше отрицательным!)

В представлениях с дополнением до единицы все биты просто дополняется, чтобы получить число противоположного знака.Этот метод также дает плюс и минус ноль, а также четыре биты ни плюс, ни минус восемь не могут быть представлены. Математика работает как для положительных, так и для отрицательных чисел, но не если результат должен пересечь нули. (Например, 6 минус 7 неправильно дает результат минус ноль, а не минус один.)

Дополнение до двух аналогично дополнению до единицы, за исключением что повторяющиеся нули были удалены путем добавления единицы после делать дополнения до единицы.Если считать ноль положительным число, то дополнение до двух имеет равное количество положительных и отрицательные числа, и вы не можете представить самые отрицательные число как положительное число, так как ноль занимает одно из положительные битовые комбинации. Математика работает для всех чисел в диапазоне. Вы не можете сортировать числа с дополнением до двух, используя беззнаковую сортировку. (Если вы попытаетесь, все отрицательные числа отсортируются больше, чем все положительные числа!)

В смещенных или избыточных представлениях, закодированное значение C = V + B , где C — это 4-битное закодированное значение, V — это значение со знаком, которое будет закодировано, а B — добавляемое смещение чтобы преобразовать закодированное значение в положительное число, которое можно закодировать с использованием беззнаковой двоичной записи.Чтобы преобразовать смещенное число обратно в десятичное, поверните закодированное беззнаковое число. преобразовать двоичное значение в положительное десятичное число, а затем вычесть смещение: V = C — B Выбор смещения определяет, где находится разрыв между положительным и отрицательным. отрицательные числа; возможны даже асимметричные расщепления, например смещение +7 ниже генерирует девять положительных чисел и только семь отрицательных. Математика вообще не работает для смещений / избыточных кодировок, хотя вы можете добавить и вычесть бинарных числа без знака из смещенных чисел правильно во всем их диапазоне.Вы можете сортировать смещенные / избыточные числа, используя процедуру сортировки целых чисел без знака, вот почему вы можете сортировать числа с плавающей запятой IEEE, используя целочисленную сортировку, поскольку в поле экспоненты используется смещенный формат. Рекомендации: Смещение двоичный, Превышение-п

Только кодирование в дополнительном коде работает с двоичным сложением и вычитание по всему диапазону, где добавление или вычитание единицы (или больше) даст вам правильный ответ (пока вы остаетесь в пределах досягаемости). Математика с дополнительными числами работает за исключением нуля и пересечения нуля, и Математика со знаком работает только для положительных чисел.Как отмечалось выше, вы не можете делать никаких математических расчетов со смещенными / избыточными числами, если вы не придерживаетесь добавления / вычитания беззнаковых двоичных чисел.

Двоичные числа со знаком | Учебник по электронике

Определено как:
Двоичное число, которое может быть положительным или отрицательным, известно как двоичное число со знаком .

Для целых чисел со знаком были предложены три схемы представления

1. Знак величин
2. Представление дополнения до 1
3. Дополнительное представление 2

Знаковая величина представление

Знаковое представление величины — это система представления двоичных чисел со знаком, в которой старший бит представляет знак числа, а оставшиеся биты представляют величину числа.

Что такое знаковый бит?
Старший бит двоичного числа со знаком называется битом знака .
Если он равен нулю (0), число положительное.
, когда он равен единице (1), тогда число отрицательное.

Итак, в десятичной системе счисления знак плюс используется для обозначения положительного числа, а знак минуса показывает отрицательное число. Поскольку цифровая схема может понимать два числа 0 и 1, мы должны использовать одни и те же символы для обозначения чисел со знаком. дополнительный бит используется для обозначения знака числа, известного как знаковый бит, и помещается как старший значащий бит, где 0 представляет положительное число, а 1 представляет отрицательное число.Например,
В представлении 4-битного числа со знаком , 0 1 1 1 представляет собой положительное число, и его величина равна 7. (Самый левый бит MSB равен 0, это означает, что это положительное число, а остальные биты 111 показывают его величину)
С другой стороны, 1 1 1 1 представляет отрицательное число и его величина равна 7.
(1 в крайнем левом MSB указывает, что число отрицательное, а остальные оставшиеся биты представляют собой значение / величину)

Это представление чисел известно как представление величины со знаком .

ПРИМЕЧАНИЕ: имея дело с двоичными числами, мы должны позаботиться о том, чтобы увидеть используемое в них представление.

Недостатки знакового представления:
Раньше у нас было n-битовое двоичное число без знака с полным диапазоном, но теперь у нас есть n-1-битное двоичное число со знаком, дающее сокращенный диапазон цифр.
несколько примеров показано ниже,

Примеры:
Давайте найдем величину или десятичный эквивалент двоичного числа, предполагая знаковое представление величины.

• Вопрос:
  (1 0 1 0 1 0) ₂ = (?) ₁₀
  здесь используется 6-битное представление двоичного числа со знаком. Итак, крайний левый бит (MSB) показывает бит знака (он равен 1), а 1 означает, что число отрицательное. Теперь оставшиеся пять бит показывают величину числа. Итак, десятичный эквивалент / величина двоичного числа составляет 10.
  ответ:
  (1 0 1 0 1 0) ₂ = (-1 0) ₁₀

• Вопрос:
  (0 1 1) ₂ = (?) ₁₀
  Здесь используется 3-битное представление двоичного числа со знаком.Итак, крайний левый бит (MSB) показывает бит знака (он равен 0), а 0 означает, что число положительное. Теперь оставшиеся два бита показывают величину числа. Итак, десятичный эквивалент / величина двоичного числа — 3.
  ответ:
  (0 1 1) ₂ = (+3) ₁₀ = (3) ₁₀

Вопрос:
(0 1 1 1 1) ₂ = (?) ₁₀
Здесь используется 5-битное представление двоичного числа со знаком. Итак, крайний левый бит (MSB) показывает бит знака (он равен 0), а 0 означает, что число положительное.Теперь оставшиеся четыре бита показывают величину числа. Итак, десятичный эквивалент / величина двоичного числа равняется 15.
ответ:
(0 1 1) ₂ = (+ 15) ₁₀ = (15) ₁₀

Вопрос:
(1 1 1 0 0 1 0) ₂ = (?) ₁₀
Здесь используется 7-битное представление двоичного числа со знаком. Итак, крайний левый бит (MSB) показывает бит знака (он равен 1), а 1 означает, что число отрицательное. Теперь оставшиеся 6 бит показывают величину числа.Итак, десятичный эквивалент / величина двоичного числа составляет 50.
ответ:
(1 1 1 0 0 1 0) ₂ = (- 50) ₁₀

Вопрос:
(0 0 1 1) ₂ = (?) ₁₀
Здесь используется 4-битное представление двоичного числа со знаком. Итак, крайний левый бит (MSB) показывает бит знака (он равен 0), а 0 означает, что число положительное. Теперь оставшиеся три бита показывают величину числа. Итак, десятичный эквивалент / величина двоичного числа — 3.
ответ:
(0 0 1 1) ₂ = (+ 3) ₁₀

Преобразование между беззнаковым и подписанным

Введите значение, например без знака или со знаком , в пределах количества битов. Затем инструмент вычислит соответствующее значение на основе правил дополнения до двух.

Целые числа хранятся в компьютерах как последовательность битов (единиц и нулей) фиксированной длины.Наиболее распространенные размеры — 8, 16, 32 и 64 бит. Биты можно интерпретировать двумя разными способами. Их можно интерпретировать как значение без знака , что означает, что отрицательные значения не допускаются, или как значение со знаком , которое допускает как положительные, так и отрицательные значения. Максимальное значение, которое может быть сохранено, примерно вдвое больше с беззнаковым, чем со знаком.

Без знака

Поскольку компьютерная память состоит только из единиц и нулей, наиболее естественным способом интерпретации данных является использование двоичной системы счисления. ⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Отсутствие знака (+/−) делает невозможным представление отрицательных значений.

Подпись

Чтобы иметь возможность представлять отрицательные значения, часто используется самый старший бит (самый левый) для обозначения отрицательного значения. ⁰ ) =– ( 0 + 2 + 1) = −3

Недостатком этого подхода является то, что теперь есть две возможные битовые комбинации, которые кодируют нулевое значение (± 0), и это также усложняет вычисления, которые должен выполнять компьютер.Чтобы продемонстрировать проблему, в следующем примере будут добавлены два отрицательных значения с использованием обычных правил для двоичных чисел.

Фактическая сумма равна 10101, но поскольку мы ограничены 4 битами, лишняя цифра просто теряется.Результат правильный, за исключением неправильного знака. Чтобы справиться с этим, мы могли бы добавить новое правило, которое говорит, что бит знака должен быть 1, если оба значения отрицательны, но мы увидим, что это усложняется, когда два числа имеют разные знаки. ^n-1 .Битовая комбинация для этого значения — единица (бит знака = 1), за которой следует n-1 ноль. Для 4-битного числа это означает, что наименьшее значение -8 и сохраняется как 1000.

Остальные отрицательные значения упорядочены таким образом, что ближайшее большее значение всегда можно найти, выполнив обычное двоичное сложение с 1. Для 4-битного числа 1001 коды для -7, 1010 коды для -6 ​​и т. Д., Все путь до 1111, который кодирует -1.

Если мы продолжим, добавив 1 к 1111, это даст нам 10000, но поскольку мы используем только 4 бита, 1 уйдет, и мы получим 0000, который кодирует для 0.Остальные положительные значения аналогичны. Обратите внимание, как мы смогли пройти весь путь от наименьшего до наибольшего значения, не обращаясь с отрицательными значениями по-другому.

Этот способ представления чисел позволяет компьютеру выполнять сложение, вычитание и умножение одним и тем же способом, независимо от того, являются ли числа знаковыми или беззнаковыми. Если приведенные выше неправильные вычисления повторяются с дополнением до двух, мы увидим, что теперь он даст нам правильные результаты.

Обратите внимание, что единственное отличие от предыдущих состоит в том, какие битовые комбинации кодируют какие числа.Способ добавления чисел не изменился.

Чтобы получить представление отрицательного числа в виде дополнения до двух, оно может быть сначала записано как положительное число, затем биты инвертируются и, наконец, выполняется сложение с 1.

Чтобы продемонстрировать, как -3 может быть записано с дополнением до двух в 4 битах, мы сначала отметим, что 3 записывается в двоичном формате как 0011. Инвертирование битов приводит к 1100. Последний шаг — добавить 1, что дает нам 1101. Это означает, что 1101 является дополнительным представлением -3 до двух.

Противоположный расчет, то есть переход от дополнения до двух к нахождению представленного отрицательного значения, может быть выполнен путем повторения тех же шагов. Если сначала инвертировать 1101, а затем добавить 1, мы получим 0011, который кодирует для 3. Таким образом, мы можем заключить, что 1101 кодирует -3.

Калькулятор с дополнением до двух

Вот калькулятор с дополнением до двух (или калькулятор с дополнением до двух), фантастический инструмент, который поможет вам найти , противоположное любому двоичному числу , и превратить это двоичное дополнение в десятичное значение.У вас есть возможность узнать , что представляет собой два дополнительных представления , и , как работать с отрицательными числами в двоичной системе . В тексте вы также можете найти, как работает этот конвертер с двумя дополнениями или как вручную преобразовать любой двоичный знак со знаком в десятичный.

Как работать с отрицательными числами в двоичном формате? — 2-х дополнительное представление

В двоичной системе все числа представляют собой комбинацию двух цифр: 0 или 1 . Каждая цифра соответствует степени 2, начиная справа.

Например, 12 в двоичном формате — это 1100 , так как 12 = 8 + 4 = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ (в экспоненциальном представлении). Расширенная версия двоичной системы — это шестнадцатеричная система (в которой используется основание 16 вместо основания 2). Последний часто используется во многих компьютерных программах и системах.

Изучение двоичной системы приводит к возникновению многих естественных вопросов — а как насчет отрицательных чисел в двоичной системе? Или как вычесть двоичные числа? Поскольку мы можем использовать только 1 , чтобы показать, что присутствует что-то , или 0 , чтобы обозначить отсутствие того объекта , существует два основных подхода:

1. Представление дополнения до двух , или, другими словами, обозначение со знаком — первый бит говорит о знаке.Принято считать, что число с ведущим 1 отрицательное , а ведущее 0 обозначает положительное значение . В 8-битном представлении мы можем записать любое число от -128 до 127. Название происходит от того факта, что отрицательное число — это два дополнения к положительному.

2. Нотация без знака — представление, поддерживающее только положительные значения. Его преимущество перед знаковым состоит в том, что в рамках той же 8-битной системы мы можем получить любое число от 0 до 255.

Пока нам нужно складывать или умножать положительные числа, беззнаковой нотации достаточно. Но обычно более практичным решением является работа и с отрицательными числами. В представлении дополнения до 2 полезно то, что вычитание эквивалентно сложению отрицательного числа, с которым мы можем справиться.

Как пользоваться калькулятором с дополнением до двух? Преобразователь с двоичным дополнением на практике

Всякий раз, когда вы хотите преобразовать десятичное число в двоичное значение в виде дополнения до двух, выполните следующие действия:

1. Выберите количество бит в вашей записи.Чем выше значение, тем шире диапазон чисел, которые вы можете ввести.

2. Записать любое целое десятичное число в диапазоне, указанном в разделе «Десятичное число в двоичное значение ».

3. … и все — калькулятор дополнения до 2 сделает остальную работу! Он показывает эквивалентное двоичное число, а также его дополнение до двух.

Хотите вручную оценить результат? Вот как это делает калькулятор дополнения до двух:

1. Выберите количество бит в двоичном представлении.Предположим, нам нужны значения в 8-битной системе.

2. Запишите свое число, скажем 16. 16 в двоичном формате — это 1 0000 .

3. Добавьте несколько первых 0 , чтобы число состояло из восьми цифр, 0001 0000 .

4. Переключите все цифры на противоположные ( 0 → 1 и 1 → 0 ). В нашем случае 0001 0000 → 1110 1111 .

5. Добавьте 1 к этому значению, 1101 1111 + 1 = 1111 0000 .

6. 1110 0000 в представлении с дополнением до двух — это -16 в десятичной системе счисления и является дополнением до двух 0010 0000 .

Послушайте, если вы умеете переключать цифры и прибавлять единицу к двоичному значению, то оценка отрицательных чисел в двоичном формате не представляет большого труда!

Преобразование двоичного дополнения в десятичное

Наш калькулятор с дополнением до 2 может работать и наоборот — преобразовывать любые два дополнения в его десятичное значение.Давайте попробуем преобразовать 1011 1011 , двоичное число со знаком, в десятичное. Есть два полезных метода, которые помогут вам найти результат:

1. Преобразуйте этот знаковый двоичный код в десятичный, как обычно, но умножьте начальную цифру на -1 вместо 1 . Начиная справа:

   десятичное = 1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁶ - 1 * 2⁷

   десятичное = 1 + 2 + 8 + 16 + 32-128 = -69

2. Мы видим, что первая цифра — 1 , поэтому наше число отрицательное.Сначала найдите его два дополнения, затем преобразуйте значение в десятичное и вернитесь к исходному значению:

   1. Цифры обратные, 1011 1011 → 0100 0100 .
   2. Добавьте единицу, 0100 0100 + 1 = 0100 0101 .
   3. Преобразование в десятичное (начиная справа), десятичное = 1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 0 * 2³ + 0 * 2⁴ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁷ .
   4. в десятичной системе счисления = 1 + 4 + 64 = 69 .
   5. Поскольку 69 является абсолютным значением нашего начального (отрицательного) двоичного файла, добавьте перед ним знак минус.
   6. 1011 1011 — это -69 в двоичной системе с дополнением до двух.

Преобразование двоичного числа со знаком в десятичную таблицу

Если вы хотите найти любое целое число в восьмибитном представлении с дополнением до двух, эта таблица может оказаться вам полезной. Вы можете увидеть как значение, так и его два дополнения в одной строке.

Если вас интересует работа со значениями другого количества битов, просто воспользуйтесь нашим калькулятором дополнения до двух, чтобы сэкономить время и силы!