Запись двоичная: Двоичная система счисления

Содержание

Курс Java Multithreading — Лекция: Запись двоичного числа как 1000100В

— Привет, Амиго!

— Привет, Билаабо!

Хочу рассказать тебе немного про различные системы счисления.

Ты уже слышал, что люди пользуются десятичной системой счисления. Вот главные факты этого подхода:

1) Для записи числа используются 10 цифр: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2) Число 543 значит 5 сотен + 4 десятка + 3 единицы.

Эта равносильно записи 5*100 + 4*10 + 3*1, что можно записать как 5*102+4*101+3*100

Обрати внимание – тысячи, сотни, десятки и единицы – это степени числа 10.

1) Единица – это 10 в нулевой степени.

2) Десять – это 10 в первой степени

3) Сто – это 10 во второй степени

4) Тысяча – это 10 в третьей степени и т.д.

— Ага. Понятно.

— А теперь представь, что цифр всего 8. Тогда у нас есть восьмеричная система счисления и вот ее главные факты:

1) Для записи числа используются 8 цифр: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2) Число 5438 значит 5*82+4*81+3*80. Т.е. это 5*64+4*8+3*1 = 320+32+3=35510

Я написал снизу числа знаки 8 и 10, чтобы мы знали, сколько цифр используется для его записи.

— Вроде как и ясно. Я думаю, я бы смог перевести число из восьмеричной системы в десятичную. Но наоборот – вряд ли.

— Все не так уж и сложно. Представь, что тебе нужно перевести кучу песка на нескольких грузовых машинах. У тебя есть карьерные самосвалы, обычные, и совсем маленькие машинки. Но надо, чтобы машины не ехали полупустыми.

Как бы ты возил?

— Сначала я бы насыпал в карьерные самосвалы, они самые большие. Затем, когда понял, что для заполнения машины песка не хватит, то перешел бы на машины поменьше. Затем еще меньше.

— Тут все тоже очень похоже. Давай попробуем перевести число 35510 обратно в восьмеричный формат.

Сначала мы разделим его на 64 (82), получим 5 целых и 35 в остатке. Значит первая цифра нашего числа – 5. Затем разделим остаток на 8(81), получим 4 и 3 в остатке. Так и получится число 5438.

Можно, кстати, пойти и с другой стороны. Ведь 5438 ==5*64+4*8+3 == ((5)*8+4)*8+3. Наши восьмеричные «десятки» и «сотни» обязательно делятся на 8. Значит, остаток от деления на 8 это и будут наши восьмеричные единицы.

Поделим сначала число 355 на 8. Получим 44 и 3 в остатке. Т.е. 355=44*8+3. А 44 можно представить как 5*8+4. Значит 355= (5*8+4)*8+3; Вот наши цифры: 5,4,3. Искомое число 5438

— В общем вроде понятно, но надо немного попрактиковаться, чтобы окончательно во всем разобраться.

— В программировании очень часто используются числа с различным основанием (количеством цифр). Самые популярные – это 2, 8, 10, 16, 64.

— А зачем это нужно. Зачем нужны числа, состоящие из 2, 8, 16 и 64 цифр?

— Дело во внутреннем устройстве процессора. Очень упрощенно — если в проводе есть ток, то говорят, что в нем «единица», если тока нет, то в нем «ноль». Все числа хранятся в памяти в виде ячеек. Устройство таких ячеек очень примитивно. Они тоже могу хранить только 0 или 1.

Зато такое упрощение всего (только 0 или 1) дало возможность сделать элементы внутри процессора и памяти очень маленькими. Современные процессоры и модули памяти включают миллиарды различных элементов. При том, что их площадь зачастую не превышает квадратного сантиметра.

— Ничего себе. Буду знать.

— Теперь перейдем к двоичным числам. Там то же самое, что и с восьмеричными, только еще проще.

1) Для записи числа используются 2 цифры: 0,1

2) Число 1012 значит 1*22+0*21+1*20. Т.е. это 1*4+0*2+1*1 =4+1=510

— Да. Я помню. Одна ячейка, которая принимает значение 0 или 1 называется битом. Но т.к. в ней можно сохранить очень мало информации, то их объединяют в группы по 8. И называют такую группу – байтом.

— Именно. Байт – это группа из восьми бит. В нем можно хранить значения: 00000000, 00000001, …, 11111111. Которые соответствуют десятичным 0,1,… 255. Всего 256 значений.

Какое самое большое целое число в Java? Вернее его тип?

— long. long состоит из 8 байт. Т.е. 64 бита и может хранить значения от -263 до 263-1

— Ага. Я не буду касаться темы, как переводить числа из десятичной системы в двоичную или наоборот. Иначе лекция слишком затянется.

Давай лучше еще немного расскажу про 16-ричную систему счисления.

— Да, очень интересно. Для двоичной и восьмеричной систем мы просто выкинули цифры начиная с двойки или восьмерки. А тут как? Мы добавим новые цифры?

— Именно! Смотри:

1) Для записи числа используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

2) Число 54316 значит 5*162+4*161+3*160. Т.е. это 5*256+4*16+3*1 =1280+64+3=134710

— Т.е. мы просто добавили буквы в качестве цифр? О_о

— Ага. А что в этом такого? Зачем придумывать новые цифры, когда с этой ролью отлично справляются буквы. Вот смотри:

Шестнадцатеричная цифра Десятичное значение
0 0
1 1
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

Про перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную тоже рассказывать не буду. Зато есть один интересный факт. Шестнадцатеричная цифра – это ровно 4 бита со значениями от 0 до 15. Поэтому один байт можно записать восемью двоичными цифрами (0 или 1) или двумя шестнадцатеричными.

Пример:

Десятичное число Двоичное число Шестнадцатеричное число
0 0000 0000 00
1 0000 0001 01
15 0000 1111 0f
16 0001 0000 10
31 0001 1111 1f
32 0010 0000 20
128 1000 0000 80
129 1000 0001 81
255 1111 1111 ff

Шестнадцатеричное представление легко приводится к двоичному (и обратно). Поэтому, если где-то в программировании нужно показать именно внутреннее байтовое представление числа, то очень редко прибегают к двоичной записи через 0 и 1. Слишком длинно и не понятно. Шестнадцатеричная запись гораздо читабельней и компактней.

— Согласен. Даже мне понравилось.

— Кстати, в Java можно прямо в коде записывать числа в различных системах счисления:

Основание Отличительный признак Примеры Неправильные числа
2 0b в начале числа 0b00001111 0b1111121
8 0 в начале числа 01234343
0128
10 нет 95459 909a
16 0x в начале числа 0x10ff 0x1cgh

— Отличная лекция. Спасибо, Билаабо.

Двоичная запись цифровых данных. Новый ум короля [О компьютерах, мышлении и законах физики]

Двоичная запись цифровых данных

Унарная система чрезвычайно неэффективна для записи больших чисел. Поэтому мы по большей части будем использовать вышеописанную двоичную систему. Однако, сделать это напрямую и попытаться читать ленту просто как двоичное число мы не сможем. Дело в том, что мы не имеем возможности сказать, когда кончается двоичное представление числа и начинается бесконечная последовательность нулей справа, которая отвечает пустой ленте. Нам нужен способ как-то обозначать конец двоичной записи числа. Более того, часто нам будет нужно вводить в машину несколько чисел, как, например, в случае с алгоритмом Евклида, когда требуется

пара чисел[42]. Но в двоичном представлении мы не можем отличить пробелы между числами от нулей или строчек нулей, входящих в записи этих двоичных чисел. К тому же, помимо чисел нам может понадобиться и запись всевозможных сложных инструкций на той же ленте. Для того чтобы преодолеть эти трудности, воспользуемся процедурой, которую я буду в дальнейшем называть сокращением и согласно которой любая строчка нулей и единиц (с конечным числом единиц) не просто считывается как двоичное число, но замещается строкой из нулей, единиц, двоек, троек и т.  д. таким образом, чтобы каждое число в получившейся строчке соответствовало числу единиц между соседними нулями в исходной записи двоичного числа. Например, последовательность

01000101101010110100011101010111100110

превратится в

Мы теперь можем считывать числа 2, 3, 4… как метки или инструкции определенного рода. Действительно, пусть

2 будет просто «запятой», указывающей на пробел между двумя числами, а числа 3, 4, 5… могли бы по нашему желанию символизировать различные инструкции или необходимые обозначения, как, например, «минус», «плюс», «умножить», «перейти в позицию со следующим числом», «повторить предыдущую операцию следующее число раз», и т. п. Теперь у нас есть разнообразные последовательности нулей и единиц, разделенные цифрами большей величины. Эти последовательности нулей и единиц будут представлять собой обычные числа, записанные в двоичной форме. Тогда записанная выше строка (при замене двоек «запятыми») примет вид:

(двоичное число 1001) запятая (двоичное число 11) запятая….

Используя обычные арабские числа «9», «3», «4», «0» для записи соответствующих двоичных чисел 1001

, 11, 100 и 0, получаем новую запись всей последовательности в виде: 9, 3, 4 (инструкция 3) 3 (инструкция 4) 0.

Такая процедура дает нам, в частности, возможность указывать, где заканчивается запись числа (и тем самым отделять ее от бесконечной полосы пустой ленты справа), просто используя запятую в конце этой записи. Более того, она позволяет закодировать любую последовательность натуральных чисел, записанных в двоичной системе, как простую последовательность нулей и единиц, в которой для разделения чисел мы используем запятые. Посмотрим, как это сделать, на конкретном примере. Возьмем последовательность

5, 13, 0, 1, 1, 4.

В двоичном представлении она эквивалентна последовательности

101, 1101, 0, 1, 1, 100,

что на ленте можно записать с помощью операции расширения (обратной по отношению к описанной выше процедуре сокращения) как

…000010010110101001011001101011010110100011000…

Такое кодирование легко выполнить, если в исходной двоичной записи чисел провести следующие замены:

0 ? 0

1 ? 10

, ? 110

и после этого добавить бесконечные последовательности нулей с обеих сторон вновь полученной записи. Чтобы сделать более понятной эту процедуру в применении к нашему примеру, разделим полученные двоичные числа пробелами:

0000 10 0 10 110 10 10 0 10 110 0 110 10 110 10 110 10 0 0 110 00.

Я буду называть этот способ представления (наборов) чисел расширенной двоичной записью. (Так, в частности, в расширенной двоичной форме записи число 13 выглядит как 1010010.)

Есть еще одно, последнее, замечание, которое надо сделать в связи с этой системой записи. Это не более, чем техническая деталь, но она необходима для полноты изложения[43]. Двоичная (или десятичная) запись натуральных чисел в некоторой степени избыточна в том смысле, что нули, расположенные слева от записи числа, «не считаются» и обычно опускаются, так что 00110010 представляет собой то же самое двоичное число, что и 110010 (а 0050 — то же самое десятичное число, что и 50). Эта избыточность распространяется и на нуль, который может быть записан и как 000, и как 00, и, конечно, как 0. На самом деле и пустое поле, если рассуждать логически, должно обозначать нуль! В обычном представлении это привело бы к большой путанице, но в описанной выше системе кодирования никаких затруднений не возникает: нуль между двумя запятыми можно записать просто в виде двух запятых, следующих подряд (‘). На ленте такой записи будет соответствовать код, состоящий из двух пар единиц, разделенных одним нулем:

…001101100…

Тогда исходный набор из шести чисел может быть записан в двоичной форме как

101,1101’1,1,100,

и на ленте при кодировании в расширенной двоичной форме мы получим последовательность

…00001001011010100101101101011010110100011000.,

в которой на один нуль меньше по сравнению с предыдущим кодом того же набора.

Теперь мы можем рассмотреть машину Тьюринга, реализующую, скажем, алгоритм Евклида в применении к паре чисел, записанных в расширенной бинарной форме. Для примера возьмем ту же пару чисел — 6 и 8, которую мы брали ранее. Вместо прежней унарной записи

…0000011111101111111100000…

воспользуемся двоичным представлением 6 и 8, т.  е. 110 и 1000, соответственно. Тогда эта пара имеет вид

6, 8, или в двоичной форме 110, 1000,

и в расширенной двоичной записи на ленте она будет выглядеть следующим образом

… 00000101001101000011000000….

Для этой конкретной пары чисел двоичная форма записи не дает никакого выигрыша по сравнению с унарной. Предположим, однако, что мы берем для вычислений (десятичные) числа 1 583 169 и 8610. В двоичной записи они имеют вид

110000010100001000001,

10000110100010.

На ленте при расширенном двоичном кодировании им будет соответствовать последовательность

… 001010000001001000001000000101101000001010010000100110

которая занимает менее двух строк, тогда как для унарной записи пары чисел «1 583 169, 8610» не хватило бы места на страницах этой книги!

Машину Тьюринга, выполняющую алгоритм Евклида для чисел, записанных в расширенной двоичной форме, при желании можно получить из EUC с помощью пары дополнительных алгоритмов, которые переводили бы числа из расширенной двоичной формы в унарную и обратно. Однако, такой подход чрезвычайно неэффективен, ибо громоздкость унарной системы записи была бы по-прежнему «внутренне» присуща всему устройству, что проявилось бы в его низком быстродействии и потребности в огромном количестве «черновиков» (на левой стороне ленты). Можно построить и более эффективную машину Тьюринга для алгоритма Евклида, оперирующую исключительно расширенными двоичными числами, но для понимания принципов ее работы это не особенно важно.

Для того чтобы показать, каким образом машина Тьюринга может работать с числами в расширенном двоичном представлении, обратимся к значительно более простой, чем алгоритм Евклида, процедуре — просто прибавлению единицы к произвольному натуральному числу. Ее можно выполнить с помощью следующей машины Тьюринга (которую я назову XN + 1):

00 ? 00R

01 ? 11R

10 ? 00R

11 ? 101R

100 ? 110L

101 ? 101R

110 ? 101. STOP

111 ? 1000L

1000 ? 1011L

1001 ? 1001L

1010 ? 1100R

1011 ? 101R

1101 ? 1111R

1110 ? 111R

1111 ? 1110R

И вновь некоторые дотошные читатели могут захотеть проверить, вправду ли эта машина Тьюринга действует так, как должна, если взять, скажем, число 167. Это число имеет двоичное представление 10100111 и записывается на ленте как

…0000100100010101011000…

Чтобы прибавить единицу к двоичному числу, мы просто находим в его записи последний нуль и меняем его на единицу, а все непосредственно следующие за ним единицы — на нули. Так что

167 + 1 = 168

в двоичной форме записывается в виде

10100111 + 1 = 10101000.

Таким образом, наша «прибавляющая единицу» машина Тьюринга должна превратить предыдущую запись на ленте в

… 0000100100100001100000

что она и делает.

Обратите внимание, что даже самая простая операция прибавления единицы в такой записи выглядит довольно сложно, включая в себя 15 инструкций и восемь различных внутренних состояний! Конечно, в случае унарной записи все было значительно проще, поскольку тогда «прибавление единицы» означало удлинение строчки единиц еще на одну, поэтому не удивительно, что машина UN +1 была более простой. Однако, для очень больших чисел UN + 1 была бы слишком медленной из-за чрезмерной длины ленты, и тогда более сложная машина XN + 1, но работающая с более компактным расширенным двоичным представлением, оказалась бы предпочтительнее.

Несколько отступая в сторону, я укажу операцию, для которой машина Тьюринга проще в расширенной двоичной, нежели в унарной форме — это умножение на два. Действительно, машина Тьюринга XN х 2, заданная в виде

00 ? 00R

01 ? 10R

10 ? 01R

11 ? 100R

100 ? 111R

110 ? 01.STOP

запросто выполнит эту операцию в расширенной двоичной форме, тогда как соответствующая унарная машина UN х 2, описанная ранее, гораздо сложнее!

Этот раздел дает определенное представление о том, на что способны в простейших случаях машины Тьюринга. Как и следовало ожидать, при выполнении более или менее сложных операций эти машины могут становиться, и действительно становятся, несравненно более сложными. Каковы же принципиальные возможности таких устройств? Мы рассмотрим этот вопрос в следующем параграфе.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Практическое руководство. Запись в двоичные файлы — Visual Basic

  • Статья
  • Чтение занимает 2 мин
  • Участники: 5

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

Метод WriteAllBytes записывает данные в двоичный файл. Если параметр append имеет значение True, данные будут добавляться в файл; в противном случае данные в файле перезаписываются.

Если указанный путь без имени файла является недопустимым, возникает исключение DirectoryNotFoundException. Если путь является допустимым, но файл не существует, файл будет создан.

Запись в двоичный файл

Используйте метод WriteAllBytes, указав путь к файлу, имя файла и байты, которые требуется записать. В этом примере массив данных CustomerData добавляется в файл CollectedData. dat.

Dim CustomerData As Byte() = (From c In customerQuery).ToArray()

My.Computer.FileSystem.WriteAllBytes(
  "C:\MyDocuments\CustomerData", CustomerData, True)

Отказоустойчивость

Исключение может возникнуть при следующих условиях:

  • Путь является недопустимым по одной из следующих причин: это строка нулевой длины; она содержит только пробелы; она содержит недопустимые знаки. (ArgumentException).

  • Путь не является допустимым, поскольку он равен Nothing (ArgumentNullException).

  • File указывает на путь, который не существует (FileNotFoundException или DirectoryNotFoundException).

  • Файл уже используется другим процессом или возникла ошибка ввода-вывода (IOException).

  • Длина пути превышает максимальную длину, определенную в системе (PathTooLongException).

  • Имя файла или каталога в пути содержит двоеточие (:) или имеет недопустимый формат (NotSupportedException).

  • У пользователя отсутствуют необходимые разрешения на просмотр пути (SecurityException).

См. также раздел

Конспект урока по информатике «Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024»

План-конспект урока

Дата:

Предмет: Информатика

Класс: 8

Тема урока: Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024. Практическая работа № 1. Системы счисления.

Цели:

Образовательная:

познакомить учащихся с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления; с записью в них целых десятичных чисел от 0 до 1024; ввести новые понятия по теме урока;

Развивающая:

  • способствовать обучению школьников умению отвечать на вопросы учителя по изученному материалу.

  • способствовать обучению школьников умению определять черты сходства и различия в позиционных и непозиционных системах счислениях.

Воспитательная:

  • воспитание интереса к предмету; внимательности, развивать навыки самостоятельной работы;

  • ответственность, дисциплинированность при работе на уроке;

  • воспитывать информационную культуру детей, аккуратность, самостоятельность, трудолюбие,

целеустремлённость, усидчивость.

Тип урока:

Ход урока

Первые 30минут

  1. Организационный момент

Проверка присутствующих на уроке, подготовка учащихся к уроку.

  1. Проверка домашнего задания

Устный опрос

  1. Что такое система счисления?

Дети: система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

  1. Какие виды систем счисления вы знаете?

Дети: различают два типа систем: позиционные и непозиционные

  1. Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?

Дети: в непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой позиции. В позиционных системах счисления значение любой цифры в числе зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число.

  1. Что называется основанием системы счисления?

Дети: основанием системы счисления называется количество знаков используемых для изображения числа в данной системе счисления.

  1. Изучение нового материала (Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024.)

Ещё в далекой древности человек почувствовал необходимость в счете предметов. Первым инструментом для счета были пальцы рук и ног.

Как считали первобытные люди?

В некоторых индейских племенах использовали для счета веревочки с узелками, в других пользовались зарубками на деревянных палочках. В давние времена считали также на счетных досках, выкладывая бобы, косточки или камешки.

Их продолжением явились счеты – рама со стерженьками, на которые надеты бусинки. Каждая бусинка – цифра.

Как считали древние египтяне.

По современным данным, развитые системы нумерации впервые появились в Древнем Египте и Месопотамии. Мы многое знаем о египетской системе. До нас дошли надписи внутри пирамид, на плитах и обелисках. Эти надписи сделаны в виде картинок – иероглифов, и такой способ письма (кодирование речи) вообще характерен для ранних стадий развития человека.

Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, …, десять миллионов. Все остальные числа записываются с помощью этих иероглифов и операций сложения.

Алфавитные системы нумерации.

Один из недостатков египетской системы — громоздкая запись чисел. Для записи числа девять египтяне девять раз повторяли иероглиф для единицы. Этого недостатка лишены алфавитные системы записи чисел, принятые в свое время у ионийцев, древних евреев, армян, а также и у славян.

Славянская алфавитная нумерация напоминала современную позиционную. В ней числа были закодированы буквами, а над этими буквами, чтобы избежать путаницы, ставился специальный знак – титло:

1 = А 2 = В, 3 = Г. (4 Слайд)

Одной буквой кодировались числа от 1 до 9, затем 10, 20, …, 90, и, наконец, 100, 200, …, 900.

Для больших чисел использовались те же самые буквы с добавленными к ним специальными значками.

Например: 10 000 обозначалось как:

10 000 = А

Как считали в Древнем Риме?

В римской систем счисления семь чисел обозначаются буквами:

1 – I

5 – V

10 – X

50 – L

100 – C

500 – D

1000 – M

а остальные числа записываются комбинациями этих букв. Если в комбинации буквы идут в порядке от больших к меньшим, то соответствующие числа складываются.

Например: XIX – означает 10 + ( 10 – 1 ) = 19

Если складывать и вычитать в такой системе ещё можно без особого труда, то умножать очень сложно, а деление представляет собой почти непосильную проблему.

Определение Системы счисления.

Системы счисления – способ записи чисел цифровыми знаками.

Систему счисления принято разделять на:

Позиционная система счисления.

В позиции с/с значение цифры в числе зависит от её места (позиции) в числе.

Например, в цифре 77: первая семерка означает 7 десяток, а вторая — 7 единиц.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее позиции.

Например, XXXII=32

«Мы с вами используем десятичную с/с, но существует двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Рассмотрим историю появления этих систем.»

Десятичная система счисления.

Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э.

В десятичной системе всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несёт не только цифра, но также и место, на котором она стоит.

Например: 444=4*100+4*10+4=4*102 +4*101+4*100

Основание с\с – это количество цифр, используемых для записи числа в данной системе счисления.

Задание: разложить числа как сотни, десятки, единицы, а потом по разрядам. 245 =2*100+4*10+5=2*102 +4*101 + 5*100

3868 = 3*1000+8*100+6*10+8=3*10 3 +8*102 +6*101 + 8*100

Итак, в десятичной позиционной системе счисления особую роль играет число десять и его степени: 10, 100, 1000, 10 000,… Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра – число десятков, следующая – число сотен и т. д.

Когда была придумана двоичная система счисления.

Двоичная система счисления была придумана не инженерами – конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, ещё в XVII — XIX вв.

Позже двоичная система была забыта, и только в 1936–1938 гг. американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы конструировании электронных схем.

Компьютеры работают в двоичной системе. Кроме 2 с\с в компьютерах используются 8с\с и 16с\с.

Формула для р –ичной позиционной системы счисления.

Можно рассмотреть и системы счисления с другим основанием Р.

Записать число N в р-ичной системе счисления – это значит записать его в виде:

N = an pn + an-1 pn-1 + … + a1 p + a0,

где N — число в любой р-ичной системе счисления

P — основание системы счисления

an, an-1, . .., a0 – коэффициент – цифры в числе

n,n-1,…0 — номер позиции.

Перевод чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления и наоборот.

Правило перевода:

1. Чтобы перевести из 10-ой в 2-ую,8-ую,16-ую систему счисления нужно делить его последовательно на основание 2 (если нужно перевести из 10-й в 2-ую),или на 8, или на 16 до тех пор пока частное не станет меньше основания.

2. Новое число запишется, начиная от последнего частного остатков от деления.

Примеры.

1) 910→х2

9

Проверка: 10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910

2)3510→х8

35

Проверка: 438=4*81+3*80=3510

3) 3510→х16

Проверка: 2316=2*161+3*160=3510

Перевод из 8-ой системы счисления в 2-ую систему и наоборот.

Правило перевода из 8-ой в 2-ую систему:

1. Каждую 8-ую цифру представить тройкой из 1 и 0, который является двоичным представлением этой цифры.

2. Записать число в виде последовательности соответствующих троек.

Пример, 6078→х2

68=(4+2)10=(1*22+1*21+0*20)10=1102

08=010=0002

78=(4+2+1)10=(1*22+1*21+1*20)10=1112

Ответ: 6078→1100001112

Правило перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления.

1. Двоичную запись числа разбиваем на тройки 0 и 1 по правилам:

  • целую часть справа налево

  • последнюю тройку, при необходимости заменяем дополнительными нулями

2. Каждую тройку заменяем в соответствующие восьмеричные цифры. Из полученных цифр формируем ответ.

Пример, 110111112→х8

0012=(0*22+0*21+1*20)10=18

1012=(1*22+0*21+1*20)10=58

1112=(4+2+1)10=(1*22+1*21+1*20)10=78

Ответ: 110111112→78

Самостоятельно: 1011102→х8

1012=(1*22+0*21+1*20)10=58

1102=(1*22+1*21+0*20)10=68

Ответ: 1011102→568

Перевод из 16-ой системы в 2-ую и наоборот.

Правило перевода из 16-ой в 2-ую систему счисления:

Каждая 16-ая цифра представляется четверкой нулей и единиц, каждая соответствует двоичному представлению величины цифры. Далее повторяется алгоритм перевода из 8-ой системы в 2-ую систему.

Пример, В9816→х2

В16=(11)10=(8+2+2)10=(1*23+0*22+1*21+1*20)10=10112

916=(8+1)10=(1*23+0*22+0*21+1*20)10=10012

816=2310=(1*23+0*22+0*21+0*20)10=10002

Ответ: В9816→1011100110002

Правило перевода из 2-ой в 16-ую систему счисления:

Алгоритм аналогичен алгоритму при переводе из 2-ой системы в 8-ую, но разбиваем на Четверку 0 и 1 по тем же правилам.

Пример, 101010012→х16

10102=(1*23+0*22+1*21+0*20)10=101016

10012=(1*23+0*22+0*21+1*20)10=916

Ответ: 101010012→А916

Вторые 30 минут

  1. Закрепление пройденного материала

Карточка №1

Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 125, 620 566.

Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 555, 647, 956

Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа: 1056, 941, 765

Карточка №2

Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 231, 185, 428

Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 368, 547, 957

Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа: 1560, 864, 672

Третьи 30 минут

  1. Практическая работа № 1. Системы счисления.

  2. Подведение итогов

Вопросы:

1.Что такое система счисления?

2.Что такое основание системы счисления?

3. Для чего используются двоичная, шестнадцатеричная система счисления?

  1. Домашнее задание

Пар.1 с.8-12, вопрос 6-7 с.14

Что такое двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления?

Этот контент был заархивирован и больше не поддерживается Университетом Индианы. Информация здесь может быть неточной, а ссылки могут быть недоступны или ненадежны.

Двоичная запись

Все данные в современных компьютерах хранятся в виде последовательности битов. Немного является двоичной цифрой и может принимать одно из двух значений; два значения обычно представлены числами 0 и 1. Самая основная форма представления компьютерные данные должны представлять часть данных в виде строки из 1 и 0, по одному на каждый бит. В итоге вы получите двоичное число или число с основанием 2; Это двоичная запись. Например, число 42 будет представлено в двоичном виде как:

 101010 

Интерпретация двоичной записи

В обычной десятичной записи (с основанием 10) каждая цифра, двигаясь справа налево влево, представляет возрастающий порядок величины (или степень десяти). В десятичной системе счисления вклад каждой последующей цифры равен десяти. раз больше предыдущей цифры. Увеличив первую цифру на один увеличивает число, представленное одним, увеличивая второй цифра на единицу увеличивает число на десять, третья цифра увеличивается число на 100 и так далее.Число 111 на единицу меньше, чем 112, десять. меньше 121 и на сто меньше числа 211.

Принцип тот же, что и для двоичной системы счисления, за исключением того, что каждая цифра является степенью двойки, большей, чем предыдущая цифра, а не степенью довольно часто. Вместо цифр 1, 10, 100 и 1000 используются двоичные числа. есть 1s, 2s, 4s и 8s. Таким образом, число два в двоичном формате будет представлено как 0 в разряде единиц и 1 в разряде двоек, т.е. 10. Три будет 11, 1 в разряде единиц и 1 в разряде двоек. место.В двоичной записи никогда не используется число больше 1.

Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления

Поскольку двоичная запись может быть громоздкой, можно использовать еще две компактные записи. часто используются, восьмеричные и шестнадцатеричные. Восьмеричная нотация представляет данные как числа с основанием 8. Каждая цифра восьмеричного числа представляет три биты. Точно так же в шестнадцатеричной записи используются числа с основанием 16, представляющий четыре бита с каждой цифрой. Восьмеричные числа используют только цифры 0-7, в то время как шестнадцатеричные числа используют все десять цифр с основанием 10 (0-9) и буквы a-f (обозначающие числа 10-15).Число 42 записывается в восьмеричной форме как:

 52 

В шестнадцатеричном формате число 42 записывается так:

Необходимо знать, представляются ли данные в восьмеричном или шестнадцатеричном формате. иногда сложно (особенно если шестнадцатеричное число не использует один из цифры a-f), поэтому для их различения часто используется одно соглашение: поставить «0x» перед шестнадцатеричными числами. Таким образом, вы можете увидеть, например:

 0x2a 

Это менее двусмысленный способ представления числа 42 в шестнадцатеричном формате.Вы можете увидеть пример такого использования в АРХИВИРОВАННОЙ таблице сравнения наборов символов. .

Примечание: Термин «двоичный» при использовании в таких фразах, как «бинарный файл» или «бинарное вложение» имеет родственное, но несколько иное значение, чем то, что обсуждается здесь. Для большего информацию см. в АРХИВЕ: Что такое бинарный файл?

Введение в позиционную нотацию — Руководство Тайлера

В вычислительной технике вы столкнетесь с различными системами счисления, такими как двоичная и шестнадцатеричная.Эти системы известны как позиционная нотация, но с разными основаниями. В этом руководстве объясняется позиционная система счисления и показано, как преобразовать одну систему, например шестнадцатеричную, в другую.

Позиционное обозначение

Вероятно, вы узнали об этом в начальной школе, но важно понимать, как это работает. Десятичная система — это позиционная система счисления с основанием 10. Основание — это количество цифр (символов, представляющих числа) в системе. Десятичная дробь имеет 10 цифр от 0 до 9.Двоичная система основана на 2 и имеет две цифры, 0 и 1. Каждая позиция в числе имеет разрядное значение, которое определяется его относительной позицией и его основанием. Например, число 1 в двоичном и десятичном значениях означает одно и то же. Число 10 нет. 10 в двоичном формате равно 2 в десятичном. 100 в двоичном формате равно 4 в десятичном. Обратите внимание, как в двоичном формате каждое значение разряда в два раза превышает значение того, что справа от него. Каждое значение места кратно его основанию. Таблица ниже должна прояснить это. Значения в каждой строке представляют собой десятичное значение числа в верхней строке.Обратите внимание, что каждое место кратно основанию.

Номер: 1000 100 10 1
Основание 2 Значение: 8 4 2 1
Основание 10 Значение: 1000 100 10 1
Основание 16 Значение: 4096 256 16 1

Преобразование в десятичное число

Каждый разряд в любом основании преобразуется в десятичный путем умножения десятичного значения каждой цифры на цифру, умноженную на ее разрядное значение.Значение места вычисляется путем возведения основания в степень его положения. Начните с крайнего правого положения и показателя степени 0. Прибавляйте единицу к показателю степени по мере продвижения влево. Как только вы закончите умножать все цифры на разрядные значения, сложите их все, чтобы получить десятичную версию. Давайте поработаем с некоторыми примерами.

Двоичный код в десятичный Пример

Преобразуем четырехзначное двоичное число в десятичное:

1011

Шаг 1. Рассчитайте разрядность

Четыре цифры, поэтому у нас есть четыре разряда: 2 0 , 2 1 , 2 2 и 2 3 .

2 0 = 1       2 1 = 2       2 2 = 4       2 3 = 8

Шаг 2: умножьте каждую цифру на соответствующий разряд

1 x 8 = 8       0 x 4 = 0       1 x 2 = 2       1 x 1 = 1

Шаг 3: суммируйте результат

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Эта таблица ниже должна помочь прояснить взаимосвязь между цифрами и разрядными значениями.

1 0 1 1
2 3 = 8 2 2 = 4 2 1 = 2 2 0 = 1
1 х 8 = 8 0 х 4 = 0 1 х 2 = 2 1 х 1 = 1

Пример шестнадцатеричной системы счисления

Теперь преобразуем шестнадцатеричное число в десятичное:

2Б40

Шаг 1.
Рассчитайте разрядность

16 0 = 1       16 1 = 16       16 2 = 256       16 3 = 4096

Шаг 2: умножьте каждую цифру на соответствующий разряд

2 x 8192 = 4096       B (11) x 256 = 2816       4 x 16 = 64       0 x 1 = 0

Шаг 3: суммируйте результат

8192 + 2816 + 64 + 0 = 11072

2 Б 4 0
2 3 = 4096 2 2 = 256 2 1 = 16 2 0 = 1
2 х 4096 = 8192 В (11) х 256 = 2816 4 х 16 = 64 0 х 1 = 0

Преобразование десятичного числа

Метод 1: Используйте систему нумерации целей

Приведенные выше примеры могут работать, если вы не возражаете против выполнения операций в той системе счисления, в которую вы конвертируете. Например, я преобразую 123 из десятичного числа в двоичное.

Обратите внимание на то, что в таблице значения разрядов и степени выражены в двоичном формате.

1 2 3
1010 10 = 1100100 1010 1 = 1010 1010 0 = 1
1 х 1100100 = 1100100 2 (10) х 1010 = 10100 3 (11) х 1 = 11

1100100 + 10100 + 11 = 1111011

Как и большинство людей, я предпочитаю работать с десятичной дробью, поэтому покажу вам другой способ.

Метод 2: Разделить на разрядные значения

Давайте снова преобразуем 123 в двоичное число.

Шаг 1. Расчет стоимости мест

Находите значения мест в целевой системе счисления, пока не превысите значение, которое вы конвертируете:

2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128

Шаг 2.
Отбросьте наибольшее вычисленное значение разряда

В данном случае это 2 7 = 128.

Шаг 3: разделите на разрядные значения

Возьмите десятичное число и разделите его на значение наибольшего разряда. Найдите остаток вместо любых дробных значений. Целая часть номера — это старшая значащая цифра вашего номера в целевой системе. Возьмите остаток и разделите его на следующий по величине разряд. Продолжайте делать это, пока у вас не закончатся значения мест.

123 / 64 = 1 остаток 59
59 / 32 = 1 остаток 27
27 / 16 = 1 остаток 11
11 / 8 = 1 остаток 3
3 / 4 = 0 остаток 3
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 1 = 1 остаток 0

Результат: 1111011

Метод 2: шестнадцатеричный пример

Преобразуем 123 в шестнадцатеричное, используя метод 2.

16 0 = 1       16 1 = 16       16 2 = 256

123 / 16 = 7 остаток 11
11 / 1 = 11 (B) остаток 0

Результат: 7B

Ярлыки

Есть несколько сокращений, которые значительно упрощают преобразование между определенными системами счисления.

Шестнадцатеричное в/из двоичного

Шестнадцатеричная цифра может быть представлена ​​четырьмя двоичными цифрами. Используйте это в своих интересах при преобразовании между шестнадцатеричным и двоичным.

Шестнадцатеричный код в двоичный

Преобразуем F70A3021 в двоичный формат.

Начиная со старшей цифры, преобразовать каждую цифру в четырехзначное двоичное число и объединить результаты. Обычно я конвертирую шестнадцатеричное значение в десятичное, а затем десятичное в двоичное. Я сделал это достаточно там, где я могу сделать это в своей голове, так что это не займет у меня много времени. Вы также можете запомнить двоичные значения для каждой шестнадцатеричной цифры.

F = 1111
7 = 0111
0 = 0000
A = 1010
3 = 0011
0 = 0000
2 = 0010
1 = 0001

Результат: 1111 0111 0000 1010 0011 0000 0010 0001

Двоичный код в шестнадцатеричный

Преобразуем 10110100101 в шестнадцатеричное число.

Этот ярлык почти такой же, как шестнадцатеричный код в двоичный, только обратное преобразование.

Для удобства разбейте десятичное число на группы по четыре, начиная с младшей значащей цифры. Используя ручку и бумагу, я просто провожу линию между группами из четырех цифр.

101 1010 0101

Теперь преобразуйте каждую группу цифр в шестнадцатеричный вид и соедините их.

101 = 5
1010 = А
0101 = 5

Результат: 5A5

Восьмеричное в/из двоичного

Восьмеричное в двоичное

Работает так же, как преобразование шестнадцатеричной системы в двоичную.Вместо четырех двоичных цифр, представляющих шестнадцатеричную цифру, вы можете представить восьмеричную цифру тремя двоичными цифрами. Преобразуем восьмеричное число 547 в двоичное.

5 = 101
4 = 100
7 = 111

Результат: 101100111

Двоичный код в восьмеричный

Как и при преобразовании двоичного кода в шестнадцатеричный, разделите двоичное число на части, начиная с младшей значащей цифры. Вместо четырехразрядных разделов используйте трехразрядные разделы. Преобразуем 11110101001 в восьмеричное.

11 110 101 001

11 = 3
110 = 6
101 = 5
001 = 1

Результат: 3651

Полезные ресурсы

Калькуляторы в большинстве настольных систем могут конвертировать для вас общепринятые системы счисления. В этой статье показано, где он находится в Windows. Просто введите номер, а затем щелкните переключатель слева рядом, чтобы преобразовать между базами.

number.webmasters.sk имеет удобный веб-инструмент, который конвертирует между различными системами счисления для вас.

В Википедии есть интересная страница о позиционной записи.
Purple Math содержит серию руководств по основам счисления, которые могут оказаться полезными.

Обсудить

Эпизод 3.05 — Введение в смещение или предвзятую нотацию — Расширенный носитель информации

Добро пожаловать в серию статей Geek Author, посвященных основам компьютерной организации и проектирования. Меня зовут Дэвид Тарнофф, и в этой серии мы прорабатываем темы компьютерной организации, компьютерной архитектуры, цифрового дизайна и дизайна встроенных систем.Если вас интересует внутренняя работа компьютера, то вы попали по адресу. Единственный фон, который вам понадобится для этой серии, — это понимание целочисленной математики и, если возможно, небольшой опыт работы с таким языком программирования, как Java. И еще кое-что. В этом эпизоде ​​мы собираемся немного посчитать, так что, возможно, вам будет полезно держать карандаш и бумагу под рукой.

В последних нескольких эпизодах мы обсуждали двоичное представление целых чисел со знаком, исследуя аддитивные дополнения.Представление с дополнением до двух позволяет нам представлять целые числа со знаком, используя фиксированное количество битов. Он полностью поддерживает сложение для любой комбинации положительных и отрицательных значений и даже позволяет нам вычитать значения, переключая знак вычитаемого и отправляя его в схему сложения.

Однако у

Двоек есть недостаток. Если бы наборы единиц и нулей были отсортированы от наименьшего набора всех нулей до самого высокого набора всех единиц, значения целых чисел, которые они представляют, не были бы упорядочены.Поскольку старший бит значения дополнения до двух, другими словами, бит знака, является единицей для отрицательных значений и нулем для положительных значений, сортировка шаблонов единиц и нулей, подобная этой, поместит отрицательные значения выше положительных. . Например, в четырехбитном представлении с дополнением до двух положительные пять равны 0101, а отрицательные пять равны 1011. В порядке четырехбитных шаблонов 1011 идет после 0101.

В вычислительной технике этот лексикографический порядок важен. Бывают случаи, когда компьютеры должны сравнивать или сортировать значения.Схема для этого проста, если шаблоны единиц и нулей упорядочены от всех нулей, представляющих самое низкое значение, до всех единиц, представляющих самое высокое значение. Чтобы сравнить два двоичных значения, мы начинаем с самого левого бита и, двигаясь слева направо, ищем первую пару битов, где один бит равен единице, а другой — нулю. Шаблон, содержащий единицу, является большим из двух значений.

Это приводит нас к предвзятому обозначению. Смещенная нотация берет упорядоченные образцы единиц и нулей и сдвигает их по строке целых чисел так, чтобы образец всех нулей был эквивалентен смещению или смещению.Прежде чем выполнять какие-либо преобразования, нам нужно определить смещение, иногда обозначаемое как K. Это означает, что образец всех нулей в смещенной нотации, использующей смещение K, является отрицательным K. Остальные значения увеличиваются от отрицательного K.

Смещение, K, обычно составляет половину от общего числа значений без знака. Например, типичное смещение для 8 бит составляет половину от двух в восьмой степени, что равно двум в седьмой или 128. Давайте сделаем пару преобразований, используя это смещение, начиная с 00000000. Помните, что шаблон всех нулей равен отрицательному смещению, что в данном случае означает, что 00000000 равно -128.

А как насчет других шаблонов? Что ж, пойдем на другой конец диапазона. В беззнаковом двоичном формате 11111111 равняется 255. Используя предвзятую запись со смещением 128, 11111111 равняется 255 – 128 или 127. Это означает, что диапазон целых чисел, которые мы можем представить с помощью восьмибитной записи со смещением 128, составляет от -128 до 127.

Используя те же обозначения, чему равно 01001010? В двоичном формате без знака 01001010 равно 64 + 8 + 2 или 74.Это означает, что 01001010 в нашей предвзятой нотации — это 74 — 128 или -54.

Обратный путь, от десятичного целого числа к смещенной нотации, означает, что мы должны сначала добавить смещение, а затем преобразовать новое значение, используя метод для беззнакового двоичного числа. Например, давайте идентифицируем восьмибитную смещенную нотацию со смещением 128 для десятичного значения 42. Во-первых, добавление 42 к 128 дает нам 170. Разбивая 170 на две степени, мы получаем 128 + 32 + 8 + 2. Это дает нам бинарный шаблон 10101010.

Теперь давайте поговорим о смещении, которое мы представили с помощью K. Как мы говорили ранее, типичное смещение составляет половину от общего числа возможных комбинаций единиц и нулей для этого количества битов. Другими словами, для n бит типичное смещение будет 2 n-1 . Использование этого смещения приводит к тому, что десятичный ноль и все положительные целые числа над ним представляются двоичным шаблоном, в котором старший бит равен единице. Все отрицательные числа имеют старший значащий бит, равный нулю.Используя это смещение, легко преобразовать нотацию в дополнение до двух, просто инвертируя старший бит.

Например, ранее мы обнаружили, что 01001010 в восьмибитной смещенной нотации со смещением 128 представляет -54. Переверните старший бит, и мы получим 11001010, что равно -54 в восьмибитном представлении с дополнением до двух. Ранее мы также определили, что 42 в восьмибитной смещенной нотации со смещением 128 равно 10101010. Переверните старший бит, и мы получим 00101010, что равно 42 в записи с дополнением до двух.

К сожалению, не все нотации с n-битным смещением используют 2 n-1 в качестве смещения. В следующем эпизоде ​​мы увидим, что IEEE-754, стандартный двоичный формат для представления значений с плавающей запятой, использует смещение на единицу меньше 2 n-1 в качестве смещения.

И последнее, прежде чем мы уйдем. Еще в эпизоде ​​2.5 мы обсуждали, как компьютеры представляют аналоговые сигналы, используя шаблоны единиц и нулей. Оказывается, это действительно форма предвзятой нотации. Помните, что аналого-цифровой преобразователь отображает диапазон возможных аналоговых значений в диапазон беззнаковых двоичных значений с отображением минимального аналогового значения в шаблон «все нули».Это означает, что минимальное аналоговое значение действительно является смещением.

Со временем мы перейдем к теме представления значений с плавающей запятой в двоичном виде. В этом выпуске был рассмотрен один из важнейших компонентов, используемых для этого. В нашем следующем эпизоде ​​мы рассмотрим другое: представление дробей в двоичном виде.

Для получения расшифровок, ссылок или других заметок к подкастам, пожалуйста, зайдите на сайт intermation.com, где вы также найдете ссылки на наши страницы в Instagram, Twitter, Facebook и Pinterest.До тех пор помните, что, хотя возможности того, что делает компьютер, огромны, это всего лишь единицы и нули.

Big O Notation и двоичный поиск — почему вы должны заботиться о них как о разработчике | Иван Стоев | Февраль 2022 г.

Нотация Big O имеет основополагающее значение для понимания разработчиками, поскольку она анализирует стоимость алгоритма и его скорость. И поскольку вы, вероятно, будете использовать алгоритмы других людей, вам, вероятно, захочется узнать, насколько они эффективны. Алгоритм бинарного поиска, с другой стороны, — это алгоритм, который поможет нам лучше понять нотацию большого О, не заставляя наш мозг взрываться с самого начала.

Что такое бинарный поиск

Допустим, мы просматриваем наши телефонные контакты в поисках человека, чье имя начинается с буквы «К». Логично, что мы начинаем искать этого человека примерно с середины списка контактов, так как это будет быстрее, чем начинать с буквы «А», поскольку мы четко знаем, что имени там не будет.

Значит, если это действительно так, мы хотели бы иметь такую ​​же эффективность при поиске в наборах данных, не так ли? Вот где срабатывает алгоритм бинарного поиска.

Однако важно помнить, что для использования бинарного поиска нам нужно начать с отсортированного списка элементов.

Как это работает

Представьте, что кто-то говорит вам, что у него на уме число от 1 до 50, и вам нужно его угадать. Скажем, вы начинаете с числа 1 и идете вверх, у вас может быть до 50 догадок, прежде чем вы найдете правильный номер. Это называется простым поиском, и он крайне неэффективен, мы объясним почему через секунду.

Двоичный поиск, с другой стороны, начинается с середины списка, извлекает элемент и проверяет, является ли значение больше или меньше того, что мы ищем.

Например, скажем, число, которое мы думаем, равно 41.

Здесь мы начинаем с 25, и, поскольку число 41 больше, мы выбираем 38, так как оно находится между 25 и 50. Затем мы повторяем еще два раза и находим число всего за 4 операции, тогда как при простом поиске нам потребовалась бы 41 операция. Отлично, да? Становится лучше!

Представьте, что вы входите на веб-сайт с 500 000 активных пользователей. Программному обеспечению потребуется найти ваше имя пользователя, чтобы вы могли войти на сайт. В худшем случае это 500 000 операций, но что произойдет, если мы воспользуемся бинарным поиском? Что ж, посмотрим.

Таким образом, в наихудшем сценарии из 500 000 элементов нам потребуется 19 операций, чтобы найти то, что мы ищем, а не максимум 500 000 операций.

Логарифмы

Используя логарифмы, мы можем помочь определить максимальное количество операций, необходимых для нахождения искомого элемента. Для обычного поиска это число равно количеству элементов в списке. Но для бинарного поиска это равно log(n) (где основание всегда равно 2, так как мы делим на 2, чтобы исключить половину элементов при каждой операции).Например, 16 элементов могут занять до 16 попыток или log (16), что равно 4, поскольку 2 в степени 4 равно 16.

Время выполнения

Время выполнения важно для производительности, поскольку вы хотите выбрать оптимальный алгоритм, оптимизирующий время или пространство в вашей системе.

Линейное время — Говорят, что алгоритм требует линейного времени или O ( n ) времени, если его временная сложность равна O ( n ). Неформально это означает, что время выполнения увеличивается не более чем линейно с размером входных данных.

Описание линейного времени на Wikipedia

Логарифмическое время — Алгоритм, как говорят, принимает логарифмическое время , когда T ( N ) = o (log n ) . Поскольку log a n и log b n связаны постоянным множителем, и такой множитель не имеет отношения к классификации больших O, стандартное использование алгоритмов логарифмического времени — O (log n ) независимо от основания логарифма в выражении T .

Алгоритмы, использующие логарифмическое время, обычно используются при операциях с двоичными деревьями или при использовании двоичного поиска.

Описание логарифмического времени в Википедии

Что такое нотация Big O

Мы уже говорили, что нотация Big O помогает нам определить скорость алгоритма, поэтому давайте посмотрим, как это происходит.

Скажем, вы купили себе новую красивую Теслу и очень рады использовать автопилот. Для этого примера предположим, что необходимо учитывать сто переменных, если, скажем, дерево следует за нами в 200 метрах, блокируя дорогу.

Предположим, что у нас есть 10 секунд, чтобы наша машина среагировала, прежде чем врезаться в дерево, и каждая операция занимает 1 миллисекунду, теперь мы можем иметь следующий мысленный процесс.

Наихудший сценарий при обычном поиске составляет 100 операций или 100 мс, тогда как при бинарном поиске это может занять всего 7 мс. Поскольку оба менее 10 секунд, мы можем выбрать обычный поиск, так как он проще, верно?

Но что произойдет, если переменных будет, скажем, 1 000 000. В этом случае для бинарного поиска потребуется примерно 20 мс.Если мы используем пропорции из предыдущего примера, мы можем предположить, что для нормального поиска требуется 20 x (100/7), что равно примерно 280 мс, что все же намного меньше, чем 10 секунд, которые нам нужны для реагирования. Теперь вы можете подумать, что эта логика крайне ошибочна, и вы будете правы. Для 1 000 000 элементов наихудший сценарий с обычным поиском составляет 1 000 000 мс, что делает бинарный поиск на 50 000 быстрее, что показывает, насколько велика разница при увеличении размера входных данных.

Обозначение Big O показывает скорость алгоритма не в секундах, но сравнивает количество операций и анализирует, насколько быстрым может быть алгоритм при увеличении/масштабировании до огромных чисел.

Таблица выше показывает, насколько лучше становится бинарный поиск, когда объем данных увеличивается. Впечатляет, правда?

Заключение

Обозначение «О» и алгоритм бинарного поиска необходимо знать разработчикам программного обеспечения. Обозначения Big O сосредоточены на скорости алгоритмов, и если вы не хотите видеть, как мир горит, вы должны хотеть, чтобы ваши приложения были быстрыми! Алгоритм бинарного поиска, с другой стороны, является простым шагом в алгоритмы и точно показывает, как мы можем извлечь выгоду из нотации Big O.

Избыточное обозначение

  • Это обозначение фиксированной длины (т. е. длина используемого битового шаблона не может быть изменена после установки в начале) позволяет сохранять отрицательные (-) и неотрицательные (+ включая ноль) значения путем обработки левого -старшая цифра, называемая Старший значащий бит (MSB), представляющая знак числа.
  • В избыточной нотации MSB служит битом знака — 1 представляет неотрицательный (+) знак, а 0 указывает отрицательное (-) число.

Обратите внимание на два примера ниже.

Пример № 1.

В случае 4-битного шаблона, например: 0110, значение цифры/столбца старшего бита равно 8, поэтому 4-битные шаблоны называются избыточной (8) нотацией.

  • Чтобы преобразовать этот пример, найдите значение суммы всего шаблона, как если бы это было стандартное двоичное число:

(0x8) + (1×4) + (1×2) + (0x1) = 6 10

  • Затем вычтите избыточное значение 8 из суммы (6 8)
  • Результатом является значение со знаком, -2.


Пример №2.

В примере 5-битного шаблона 11110 значение цифры/столбца старшего бита равно 16, поэтому 5-битные шаблоны называются избыточной (16) нотацией.

  • Чтобы преобразовать этот пример, найдите значение суммы всего шаблона, как если бы это было стандартное двоичное число:

(1×16) + (1×8) + (1×4) + (1×2) + (0x1) = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

  • Затем вычтите текущее значение превышения, 16, из суммы (30 — 16)
  • Результатом является значение со знаком + 14.
  • Таким образом, очевидно, что в избыточной записи бит знака 0 представляет отрицательный знак, а 1 представляет неотрицательный знак для обозначения значения со знаком.

Самый быстрый словарь в мире | Vocabulary.

com
  • двоичная запись любая запись, в которой используются 2 символа (обычно 0 и 1)

  • коннотация идея, которая подразумевается или предлагается

  • конфронтация разногласия в результате столкновения идей или мнений

  • бинарная операция операция, которая следует правилам булевой алгебры

  • заклинание ритуальное произнесение слов, которые, как считается, имеют магический эффект

  • дезориентация спутанность сознания относительно того, где вы находитесь и как действовать

  • ориентация акт определения своего положения

  • отступ пространство между полем и строкой, установленной в

  • обозначение самого прямого или конкретного значения слова или выражения

  • плантация Поместье, на котором в больших масштабах выращиваются товарные культуры

  • наводнение в подавляющем количестве или количестве

  • пигментация окрашивание живых тканей пигментом

  • стернутость Симптом, состоящий из непроизвольного выброса воздуха из носа

  • Польская нотация без скобок для формирования математических выражений, в которых каждый оператор предшествует своему операнду

  • презентация акт официального вручения чего-либо в качестве приза

  • Плантация вновь созданной колонии

  • плацентация образование плаценты в матке

  • украшение Добавление посторонних украшений к чему-либо

  • Самый быстрый словарь в мире | Словарь.

    com
  • двоичная запись любая запись, использующая 2 символа (обычно 0 и 1)

  • коннотация идея, которая подразумевается или предлагается

  • граничное условие (математика) условие, указанное для решения системы дифференциальных уравнений

  • презентация акт официального вручения чего-либо в качестве приза

  • бинарная операция операция, которая следует правилам булевой алгебры

  • конфронтация разногласия в результате столкновения идей или мнений

  • молочный зубной ряд молочных зубов

  • осадки выпадающие на землю воды в любой форме

  • обозначение самого прямого или конкретного значения слова или выражения

  • ориентация акт определения своего положения

  • дезориентация спутанность сознания относительно того, где вы находитесь и как действовать

  • украшение Добавление посторонних украшений к чему-либо

  • интерпретация акт выражения чего-либо в художественном исполнении

  • представительство, заменяющее кого-либо и выступающее от его имени

  • ферментация, расщепляющая органическое вещество, такое как сахар, до спирта

  • инструментарий Действие по предоставлению или использованию инструментов, необходимых для какой-либо реализации

  • предварительное условие условие, которое является предварительным условием

  • плантация Поместье, на котором в больших масштабах выращиваются товарные культуры

  • .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.