33 в двоичной системе: Число 33 в двоичной системе

Содержание

Какое двоичное число. Что такое двоичная система счисления? Развернутая форма записи числа

План урока

Здесь вы узнаете:

♦ как работает с числами;
♦ что такое электронная таблица;
♦ как решаются вычислительные задачи;
♦ с помощью электронных таблиц;
♦ как можно использовать электронные таблицы для информационного моделирования.

Двоичная система счисления

Основные темы параграфа:

♦ десятичная и двоичная системы счисления;
♦ развернутая форма записи числа;
♦ перевод двоичных чисел в десятичную систему;
♦ перевод десятичных чисел в двоичную систему;
♦ арифметика двоичных чисел.

В данной главе речь пойдет об организации вычислений на компьютере . Вычисления связаны с хранением и обработкой чисел.

Компьютер работает с числами в двоичной системе счисления.

Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ. Выясним, что такое система счисления.

Десятичная и двоичная системы счисления

Системой счисления или в сокращенном варианте СС называют такую систему записи чисел, которая имеет определенный набор цифр.

Об истории различных систем счисления вы узнали, когда изучали 7 главу учебника. А сегодня мы с вами обратим наше внимание на такие системы счисления, как двоичная и десятичная СС.

Как вам уже известно из изученного ранее материала, что одной из наиболее часто применяемых систем счисления является десятичная СС. А называется эта система так потому, что в основе этого словообразования есть число 10. Вот поэтому и система счисления называется десятичной.

Вы уже знаете, что в этой системе используют такие десять цифр, как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А вот числу десять отведена исключительная роль, так как на наших руках насчитывается десять пальцев. То есть, десять цифр являются основанием данной системы счисления.

А вот в двоичной системе счисления, задействованные только две цифры, такие, как 0 и 1 и основанием этой системы является число 2.

Теперь давайте попробуем разобраться, как с помощью всего лишь двух цифр представить какую-то величину.

Развернутая форма записи числа

Давайте обратимся к своей памяти и вспомним, какой в десятичной СС существует принцип записи чисел. То есть, для вас уже не будет секретом, что в такой СС запись числа зависит от места расположения цифры, то есть, от ее позиции.

Так, например, цифра, которая является крайней справа, говорит нам о количестве единиц этого числа, следующая за этой цифрой, как правило, указывает на количество двоек и т.д.

Если мы с вами, например, возьмем такое число, как 333, то увидим, что крайняя правая цифра обозначает три единицы, потом три десятка и за ней – три сотни.

Теперь это изобразим в виде такого равенства:

Здесь мы видим равенство, в котором выражение, расположенное с правой стороны от знака равно, предоставлено в виде развернутой формы записи этого многозначного числа.

Рассмотрим еще один пример многозначного десятичного числа, который также представлен в развернутой форме:

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

Теперь давайте для примера возьмем такое многозначительное двоичное число, как:

В этом многозначительном числе мы видим с правой стороны внизу двойку, которая нам указывает на основание системы счисления. То есть, нам понятно, что перед нами двоичное число и перепутать его с десятичным, мы уже не можем.

И значение каждой следующей цифры в двоичном числе возрастает в 2 раза при каждом шаге справа налево. Теперь давайте посмотрим, как будет выглядеть развернутая форма записи этого двоичного числа:

На этом примере мы видим, как можно перевести перевели двоичное число в десятичную систему.

Теперь давайте еще приведем несколько примеров перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Это пример нам показывает то, что двузначному десятичному числу, в данном случае, соответствует шестизначное двоичное. Для двоичной системы характерно такое возрастание количества цифр при увеличении значения числа.

А теперь давайте посмотрим, как будет выглядеть начало натурального ряда чисел в десятичной (А10) и двоичной (А2) СС:



Перевод десятичных чисел в двоичную систему

Рассмотрев приведенные примеры выше, надеюсь вам теперь понятно, как происходит перевод двоичного числа в равное десятичное число. Ну, а теперь давайте попробуем сделать обратный перевод. Смотрим, что нам для этого необходимо сделать. Нам для такого перевода необходимо попробовать разложить десятичное число на слагаемые, которые представляют собой степени двойки. Приведем такой пример:

Как видим, это сделать не так уж и просто. Давайте попробуем рассмотреть другой, более простой метод перевода из десятичной СС в двоичную. Такой метод состоит в том, что известное десятичное число, как правило, делиться на два, а его полученный остаток и будет выступать младшим разрядом искомого числа. Это, вновь полученное число мы снова делим на два и получаем следующий разряд искомого числа. Такой процесс деления мы будем продолжать до тех пор, пока частное не станет меньше основания двоичной системы, то есть, меньше двойки. Вот такое полученное частное и будет старшей цифрой числа, которое мы искали.

Давайте теперь рассмотрим методы записи деления на число два. Для примера возьмем число 37 и попробуем его перевести в двоичную систему.



На данных примерах мы видим, что а5, а4, а3, а2, а1, а0 являются обозначением цифр в записи двоичного числа, которые осуществляются по порядку слева направо. В итоге мы с вами получим:


Арифметика двоичных чисел

Если исходить из правил в арифметике, то легко заметить, что в двоичной системе счислений, они намного проще, чем в десятичной.

Теперь давайте вспомним варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел.


Благодаря такой простоте, которая легко согласовывается с битовой структурой компьютерной памяти, двоичная система счисления привлекла внимание создателей компьютера.

Обратите внимание на то, как выполняется пример сложения двух многозначных двоичных чисел при помощи столбика:


А вот перед вами пример умножения многозначных двоичных чисел в столбик:


Вы заметили, как легко и просто выполнять такие примеры.

Коротко о главном

Система счисления — определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений.

Основание системы счисления равно количеству используемых в ней цифр.

Двоичные числа — числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.

Развернутая форма записи двоичного числа — это его представление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.

Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и простотой двоичной арифметики.

Достоинства двоичной системы счисления

А теперь давайте рассмотрим, какими достоинствами обладает двоичная система исчисления:

Во-первых, достоинством двоичной системы счисления является то, что с ее помощью довольно таки просто осуществлять процессы хранения, передачи и обработки информации на компьютере.
Во-вторых, для ее выполнения достаточно не десять элементов, а лишь два;
В-третьих, отображение информации с помощью лишь двух состояний, это надежнее и более устойчиво к различным помехам;

В-четвертых, есть возможность использования алгебры логики для осуществления логических преобразований;
В-пятых, двоичная арифметика все же проще десятичной, поэтому является более удобной.

Недостатки двоичной системы счисления

Двоичная система счисления менее удобна, так как человек привык больше пользоваться десятичной системой, которая намного короче. А вот, в двоичной системе большие числа имеет довольно таки большое число разрядов, что и является ее существенным недостатком.

Почему двоичная система счисления так распространена?

Популярной двоичная система счисления является потому, что это язык вычислительной техники, где каждая цифра должна быть каким-то образом представлена на физическом носителе.

Ведь проще иметь два состояния при изготовлении физического элемента, чем придумывать устройство, в котором должно присутствовать десять различных состояний. Согласитесь, что это было бы намного сложней.

По сути, это и есть одной из основных причин популярности двоичной системы счисления.

История возникновения двоичной системы счисления

История создания двоичной системы счисления в арифметике, довольно таки яркая и стремительная. Основателем этой системы считают известного немецкого ученого и математика Г. В. Лейбница. Им была опубликована статья, в которой он описал правила, по которым можно было выполнить всевозможные арифметические операции над двоичными числами.

К сожалению, до начала двадцатого века двоичная система счисления была малозаметна в прикладной математике. А после того, как начали появляться простые счетные механические приборы, то ученые стали более активно обращать внимание на двоичную систему счисления и начали ее активно изучать, так как для вычислительных устройств она была удобна и незаменима. Она является той минимальной системой, с помощью которой можно полностью реализовать принцип позиционности в цифровой форме записи чисел.

Вопросы и задания

1. Назовите преимущества и недостатки двоичной системы счисления по сравнению с десятичной.
2. Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам:
128; 256; 512; 1024?
3. Чему в десятичной системе равны следующие двоичные числа:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. Переведите в двоичную систему счисления следующие десятичные числа:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. Выполните сложение в двоичной системе счисления:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

7. Выполните умножение в двоичной системе счисления:
111 · 10; 111 · 11; 1101 · 101; 1101 · 1000.

И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов

Счисления — вторая по распространенности после привычной всем десятичной, хотя мало кто об этом задумывается. Причина такой востребованности в том, что именно она используется в Об этом поговорим позже, а для начала — пара слов о том, вообще система счисления.

Этим словосочетанием обозначают систему записи или другого визуального представления чисел. Это сухое определение. К сожалению, не все понимают, что скрывается за этими словами. Однако все достаточно просто, и первая система счисления появилась тогда же, когда человек научился считать. Самый простой способ представление чисел — это отождествление одних предметов с другими, ну вот хотя бы пальцев на руках и количества плодов, собранных за определенное время. Однако пальцев на руках значительно меньше, чем может быть исчисляемых предметов. Их стали заменять палочками или черточками на песке или камне. Это и была самая первая система счисления, хотя само понятие появилось значительно позже. Она носит название непозиционная, потому что каждая цифра в ней имеет строго определенное значение, вне зависимости от того, какую позицию в записи она занимает.

Но такая запись крайне неудобна, и позже пришла идея группировать предметы и каждую группу обозначать камнем, а не палочкой, ну или рисунком другой формы при записи. Это был первый шаг к созданию позиционных систем, к которым относится и двоичная система счисления. Однако окончательно они сформировались только после изобретения цифр. В силу того, что считать изначально людям было удобнее на пальцах, которых у нормального человека 10, именно десятичная система и стала наиболее распространенной. В распоряжении человека, использующего эту систему цифры, от 0 до 9. Соответственно, когда при счете человек доходит до 9, то есть исчерпывает запас цифр, он пишет единицу в следующий разряд, а единицы обнуляет. И в этом кроется суть позиционных систем счисления: значение цифр в числе напрямую зависит от того, какую позицию она занимает.

Двоичная система счисления предоставляет для расчётов только две цифры, легко догадаться, что это 0 и 1. Соответственно, новые разряды при записи появляются в этом случае гораздо чаще: первый переход регистра происходит уже на числе 2, именно оно двоичной системе обозначается как 10.

Очевидно, что на письме эта система также не слишком удобна, отчего же она так востребована? Все дело в том, что при построении вычислительных машин десятичная система оказалась крайне неудобной и невыгодной, так как производство устройства, имеющего десять различных состояний, довольно дорого, да и занимают они очень много места. Вот и взяли на вооружение придуманную еще инками двоичную систему.

Перевод в двоичную систему счисления вряд ли вызовет у кого-то затруднения. Самый простой и понятный способ сделать это — деление числа на два, до тех пор, пока в ответе не получится ноль. При этом остатки записываются отдельно справа налево последовательно. Рассмотрим на примере, возьмем число 73: 73\2 = 36 и 1 в остатке, единицы записываем в крайнем правом положении, все дальнейшие остатки записываем левее этой единицы. Если вы все сделали правильно, то у вас должно было получиться следующее число: 1001001.

Как же перевод числа в двоичную систему счисления осуществляет компьютер, ведь с клавиатуры мы вводим ему десятичные числа? Неужели также делит на 2? Естественно, нет. Каждой кнопке на клавиатуре соответствует определенная строка в таблице кодировок. Мы наживаем кнопку, программа, называемая драйвер, передает процессору определенную последовательность сигналов. Тот в свою очередь передает запрос в таблицу, какой символ соответствует этой последовательности, и выводит этот символ на экран, или же производит действие, если это необходимо.

Теперь вы знаете, какое значение в нашей жизни имеет двоичная система счисления. Ведь очень многое в нашем мире сейчас делается при помощи электронных вычислительных систем, которые, в свою очередь, были бы совершенно другими, если бы не было этой системы.

Системой счисления называется совокупность приемов и правил для наименования и обозначения чисел. Условные знаки, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами.

Обычно все системы счисления разбивают на два класса: непозиционные и позиционные.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения:

В непозиционных системах счисления вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик. Примером непозиционной системы счисления, достаточно широко применяющейся в настоящее время, может служить так называемая римская нумерация.

Двоичная система счисления, т.е. система с основанием, является «минимальной» системой, в которой полностью реализуется принцип позиционности в цифровой форме записи чисел. В двоичной системе счисления значение каждой цифры «по месту» при переходе от младшего разряда к старшему увеличивается вдвое.

История развития двоичной системы счисления — одна из ярких страниц в истории арифметики. Официальное «рождение» двоичной арифметики связывают с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего статью, в которой были рассмотрены правила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.

Лейбниц, однако, не рекомендовал двоичную арифметику для практических вычислений вместо десятичной системы, но подчеркивал, что «вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1, в вознаграждение его длиннот является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок».

Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой. Он говорил, что «вычисление с помощью двоек… является для науки основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок».

По просьбе ученого в честь «диадической системы» — так тогда называли двоичную систему — была выбита медаль. На ней изображалась таблица с числами и простейшие действия с ними. По краю медали вилась лента с надписью: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы».

Потом о двоичной системе забыли. В течение почти 200 лет на эту тему не было издано ни одного труда. Вернулись к ней только в 1931 году, когда были продемонстрированы некоторые возможности практического применения двоичного счисления.

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый, физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать именно двоичную систему счисления в качестве универсального способа кодирования информации в электронных компьютерах («Принципы Джона фон Неймана»).

Для того чтобы в общих чертах понять, как думает компьютер, начнём с самого начала. Компьютер, по сути, – это много всякой электроники, собранной вместе в правильном порядке. А электроника (до того, как к ней добавили программу) понимает только одно: включена она или выключена, есть сигнал или нет сигнала.

Обычно «есть сигнал» обозначают единицей, а «нет сигнала» – нулём: отсюда и выражение, что «компьютер говорит на языке нулей и единиц».

Этот язык нулей и единиц называют ещё двоичной системой счисления – потому что в ней всего две цифры. Наша привычная система счисления – десятичная, в ней десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Но есть и множество других – восьмеричная, пятеричная, одиннадцатиричная и какая угодно ещё.

У нас с вами нет цифры «десять», правда? Число 10 состоит из двух цифр – 1 и 0.

Точно так же в пятеричной системе счисления не будет цифры «5», только 0, 1, 2, 3 и 4.

Посчитаем в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 и так далее. Можно сказать, что как система счисления называется, такой цифры в ней и нет. В нашей десятичной нет цифры «10», в пятеричной нет цифры «5» (и всех, которые после неё), в восьмеричной – «8» и так далее.

А в шестнадцатиричной «16», например, есть! Поэтому нам шестнадцатиричную систему понять ещё сложнее. Давайте посчитаем в шестнадцатиричной:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0 , A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C и так далее.

Двоичная система счисления, впрочем, тоже выглядит странновато для непривычного взгляда:

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

Вот примерно такими числами и думает компьютер где-то внутри себя. Но человеку такими числами думать совершенно неудобно, поэтому мы преобразуем числа из двоичной в более удобную систему счисления.

В компьютерных программах часто используют восьмеричную и шестнадцатиричную системы: компьютеру легко их понять (потому что 8=2*2*2, 16=2*2*2*2, а с двоичной системой компьютер знаком изначально), а для людей это удобно, потому что поближе к привычной десятичной.

Как же переводить числа из одной системы счисления в другую? Чтобы понять принцип, будем, как мы с вами любим, разбираться на конфетах.

И на конфетах мы с вами будем переводить число 33 в восьмеричную систему счисления. Мы решим, что единицы – это сами конфеты, а десятки – это коробки, в каждой из которых лежит по десять конфет. Вот и получится, что 33 – это 3 коробки по 10 конфет и ещё 3 конфеты где-то сбоку.

Но мы переводим наше конфетное богатство в восьмеричную систему счисления, а это значит, что нам надо вытряхнуть все конфеты из коробочек по 10, сложить в коробочки по 8 и посмотреть, что из этого выйдет.

Из 33 получится 4 полных восьмеричных коробочки и 1 конфета останется сама по себе, так как 33/8=4 (ост. 1). То есть 33=8*4 +1 – так в восьмеричной системе счисления получается число 41 .

33 в десятичной – это 41 в восьмеричной. Это одно и то же число, просто разложенное по разным коробочкам, переведённое в разное основание. Количество конфет не поменялось, мы просто считали их по-разному!

Двоичная система, как мы уже выяснили, более странная и непривычная для человеческого взгляда. Давайте попробуем перевести 33 в двоичную – получится аж 16 коробочек по 2! И что же делать? Писать 16 как-то странно, помня о том, что в двоичной системе есть только ноль и единица, а шестёрки, которая нам нужна для шестнадцати, совершенно точно нет!

Посмотрим на нашу десятичную систему. В ней мы считаем десятки – 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – а когда у нас набирается десять десятков, мы достаём большую коробку – 100.

У нас 100 – это 10*10, 1000 – 10*10*10, 10 000 – 10*10*10*10 и так далее. Для других систем счисления это работает точно так же! В восьмеричной системе 100=8*8, 1000=8*8*8; в двоичной 100=2*2, а 1000=2*2*2; а в шестнадцатиричной (есть и такая, помните?) 100=16*16, 1000=16*16*16.

Здесь нам пригодятся степени. Если вы их ещё не проходили в школе, не пугайтесь, степени – это очень просто. Число в степени – это число, сколько-то раз умноженное на само себя. То есть 5 3 =5*5*5 (пять в третьей степени – это пять , три раза умноженная сама на себя: 5*5*5), или 8 5 =8*8*8*8*8 (восемь в пятой степени – это восемь , пять раз умноженная на саму себя: 8*8*8*8*8).

Если мы вспомним про наши 10 000=10*10*10*10 в десятичной и 1000=8*8*8 в восьмеричной, то можно легко заметить, что сколько нулей, столько раз и умножаем на само себя. Другими словами, количество символов в числе минус один – это степень, в которую надо возвести основание. В числе 1000 у нас четыре символа, значит умножать надо 4–1 , то есть 3 раза. Если основание 10, то тысяча – это 10, три раза умноженная сама на себя: 10*10*10. Если основание 8, то тысяча – это 8, три раза умноженная сама на себя: 8*8*8.

Обо всём этом мы заговорили, пытаясь перевести 33 в двоичную систему. Просто так поделить это число на коробочки по 2 оказалось затруднительным. Но если вспомнить про наши сотни-тысячи, можно задуматься: а ведь в двоичной 100=2*2, 1000=2*2*2, 10 000=2*2*2*2 и так далее.

Для перевода из десятичной системы в двоичную удобно помнить степени двойки. Даже можно сказать, что без этой хитрости со степенями мы устанем, умаемся и немножко сойдем с ума. А степени двойки выглядят как-то так:

Теперь, глядя на табличку, мы видим, что 33=2 5 +1, то есть 33=2*2*2*2*2+1. Вспоминаем – сколько раз умножаем, столько будет нулей – то есть наше 2*2*2*2*2 в двоичной системе будет 100000. Не забудем оставшуюся в стороне единичку, и получится, что 33 в десятичной – это 100001 в двоичной. Правильно и красиво это записывают так:

33 10 =100001 2

Давайте (чтобы совсем хорошо понять) переведём в двоичную систему число 15.

  1. В первую очередь – смотрим в табличку.

а) Какое самое близкое к 15 число в ней? Нет, 16 не подходит, оно больше, а нам нужно самое близкое, которое меньше. Получается, что это 8, то есть 2 3 , то есть 2*2*2.

б) Восемь конфет из 15 разобрали, осталось – 15-8 – семь. Какое ближайшее число из таблички? Нет, восемь снова не подойдет, см. выше. Подойдет четыре, то есть 2 2 , то есть 2*2.

в) Четыре из семи конфет разобрали, осталось – 7-4 – три. Из таблички понимаем, что самое близкое число – 2, то есть 2 1 , то есть просто 2.

г) Три минус два – осталась 1 конфета, тут уже табличка не понадобится. В таблички такого рода можно не смотреть, когда ваш остаток меньше основания, а наша единица точно меньше двойки.

  1. Собираем всё найденное в табличке вместе: 15=2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, оно же: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
  2. В двоичной системе 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, помните? И у нас получается 1000+100+10+1, то есть 1111.
  3. Итак,

15 10 =1111 2

Когда просто смотришь на все эти шаги, кажется, что это просто свалка из Кучи Разных Странно Написанных Цифр . И запутаться во всём этом в первый раз – нормально. И во второй, и в третий. Просто попробуйте сделать это ещё и ещё раз – по шагам, как написано выше, и всё получится.

И наоборот это тоже работает! Например, число 11010101 2 – как из него сделать понятное десятичное? Точно так же, при помощи таблички. Пойдем с конца:

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

Вот примерно так компьютер понимает привычные нам числа.

Когда смотришь на это в первый раз, кажется, что это, во-первых, совершенно непостижимо, а, во-вторых, вообще не сработает. Поэтому сейчас мы с вами сделаем немножко математической магии, чтобы убедиться, что системы счисления – это такая же реальная вещь, как, например, задача «раздать пятерым детям пятнадцать печенек поровну».

Итак, возьмем пример 15+6 и решим его в разных системах счисления. Понятно, что в нашей, десятичной, получится 21. А что выйдет, например, в восьмеричной?

Переводим 15 в восьмеричную систему счисления. Первый шаг у нас при переводе в другую систему – посмотреть в табличку степеней. 8 2 – это уже 64, и в 15 оно точно уже никак не влезет, поэтому берем 8 1 – то есть просто 8. 15–8=7, оно меньше нашего основания 8, поэтому с ним мы ничего не делаем.

Итак, получилось, что 15=8 1 +7 .

В восьмеричной системе логика точно такая же, как, например, в двоичной: 8 3 – это 1000, 8 2 – это 100, 8 1 – это 10. Получилось, что:

15 10 =17 8

Напомню, наш пример был 15+6. 15 мы перевели в восьмеричную систему, как же перевести 6? Она меньше 8, нашего основания, поэтому ответ – оставить как есть. Наш пример сейчас выглядит так:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

Теперь мы будем складывать в восьмеричной системе счисления. Как это делается? Так же, как и в десятичной, но надо помнить, что десяток в восьмеричной системе – это восемь, а не десять, и что 8 и 9 в ней не существует.

Когда мы считаем в десятичной системе, по сути, мы делаем так:

15+6=15+5+1=20+1=21

Попробуем проделать тот же фокус в восьмеричной системе:

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

Почему 17+1? Потому что 7+1=8, а 8 – это наш десяток! В восьмеричной системе 7+1=10, а значит, 17+1=20. Если на этом месте ваш мозг начинает бить тревогу и рассказывать, что здесь что-то не так, вернитесь в начало статьи, где мы с вами считали в разных системах счисления.

Теперь наш пример выглядит как

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

Переведем 25 8 обратно в нашу систему счисления. В десятичной мы бы, увидев число 25, могли сказать, что в нём две десятки и пять единиц. В восьмеричной, как вы, наверное, уже догадались, число 25 8 – это две восьмерки и пять единиц. То есть 25 8 =2*8+5=21 10 .

Итак, наш пример целиком:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

Получилось точно такое же 21, какое вышло у нас в самом начале, когда мы посчитали 15+6 привычным нам способом в десятичной системе.

Арифметические правила не меняются от того, что мы выбрали другую систему счисления.

Поэтому и компьютер, переводя всё в нули и единицы, которые для нас выглядят непонятно и бессмысленно, не теряет при этом информацию, которую мы ему дали, и может, посчитав в удобной ему форме, выдать результат, переведя его обратно в привычный нам вид.

С двоичной системой счисления мы сталкиваемся при изучении компьютерных дисциплин. Ведь именно на базе этой системы построена работа процессора и некоторые виды шифрования. Существуют специальные алгоритмы для записи десятичного числа в двоичной системе и наоборот. Если знать принцип построения системы, оперировать в ней будет несложно.

Принцип построения системы из нулей и единиц

Двоичная система счисления построена с использованием двух цифр: ноль и один. Почему именно эти цифры? Это связано с принципом построения сигналов, которые используются в работе процессора. На самом низком уровне сигнал принимает только два значения: «ложь» и «истина». Поэтому было принято отсутствие сигнала, «ложь», обозначать нулем, а наличие его, «истину», единицей. Такое сочетание легко реализовать технически. Числа в двоичной системе формируются так же, как и в десятичной. Когда разряд достигает своей верхней границы, он обнуляется, и добавляется новый разряд. По такому принципу осуществляется переход через десяток в десятичной системе. Таким образом, числа состоят из сочетаний нулей и единиц, и это сочетание называется «двоичная система счисления».

Запись числа в системе

В десятичной

В двоичной

В десятичной

В двоичной

Как двоичное число записать в виде десятичного?

Существуют онлайн-сервисы, которые осуществляют перевод числа в двоичную систему и наоборот, но лучше уметь делать это самостоятельно. Двоичная система при переводе обозначается нижним индексом 2, например, 101 2 . Каждое число в любой системе можно представить в виде суммы чисел, например: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 — в десятичной системе. Так же представляется число в двоичной. Возьмем произвольное число 101 и рассмотрим его. В нем 3 разряда, поэтому раскладываем число по порядку таким способом: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, где индекс 10 обозначает десятичную систему.

Как записать простое число в двоичной системе?

Очень легко осуществить перевод в двоичную систему счисления с помощью деления числа на два. Делить необходимо до тех пор, пока это будет возможно выполнить нацело. Например, возьмем число 871. Начинаем делить, обязательно записывая остаток:

871:2=435 (остаток 1)

435:2=217 (остаток 1)

217:2=108 (остаток 1)

Ответ записывается по полученным остаткам по направлению от конца к началу: 871 10 =101100111 2 . Проверить правильность вычислений можно с помощью обратного перевода, описанного ранее.

Для чего нужно знать правила перевода?

Двоичная система счисления применяется в большинстве дисциплин, связанных с микропроцессорной электроникой, кодированием, передачей и шифрованием данных, в различных направлениях программирования. Знания основ перевода из любой системы в двоичную помогут программисту разрабатывать различные микросхемы и осуществлять управление работой процессора и других подобных систем программным способом. Двоичная система счисления также необходима для реализации способов передачи пакетов данных по зашифрованным каналам и создания на их основе программных проектов типа «Клиент-сервер». В школьном курсе информатики основы перевода в двоичную систему и наоборот являются базовым материалом для изучения программирования в будущем и создания простейших программ.

Двоичная система счисления 1 0 1 Компьютер

Двоичная система счисления

1 0 1 Компьютер работает 1 0 с числами в 0 двоичной системе счисления!!! 0 1 1 0

Системой счисления называют определенные правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Десятичная и двоичная системы счисления Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр — десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.

Развёрнутая форма записи числа 33310 = 3 • 102 + 3 • 101 + 3 • 10° = 300 + 3 825710 = 8 • 103 + 2 • 102 + 5 • 101 + +7 • 10° = = 8000 + 200 + 50 + 7

Перевод двоичных чисел в десятичную систему 1101012 Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 110101! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так: 1101012 = 1 • 25 + 1 • 24 + 0 • 23 + 1 • 22 + + 0 • 21 + 1 • 20 = 5310

Перевести числа в десятичную систему счисления 102 = 10002 = 1000002 =

Перевести числа в десятичную систему счисления 1 2 102 = = 2; 1002 = 100002 = 1000002 =

Перевести числа в десятичную систему счисления 1 2 102 = = 2; 2 = 4; 1002 = 2 10002 = 1000002 =

Перевести числа в десятичную систему счисления 1 2 102 = = 2; 2 = 4; 1002 = 2 3 = 8; 10002 = 2 100002 = 1000002 =

Перевести числа в десятичную систему счисления 1 2 102 = = 2; 2 = 4; 1002 = 2 3 = 8; 10002 = 2 4 = 16; 100002 = 2 1000002 =

Перевести числа в десятичную систему счисления 1 2 102 = = 2; 2 = 4; 1002 = 2 3 = 8; 10002 = 2 4 = 16; 100002 = 2 5 = 32. 1000002 = 2

Перевод десятичных чисел в двоичную систему 3710=100101 2

Самостоятельная работа Перевести числа 33; 543; 666; 1135; 5123 из десятичной в двоичную систему счисления и обратно из двоичной в десятичную Company Logo www. themegallery. com

Арифметика двоичных чисел 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 0 x 0=0 0 x 1=0 1 x 0=0 1 x 1 = 1

Арифметика двоичных чисел 01101 + 111010110 10010110011

Арифметика двоичных чисел 1101101 100001

Вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. Дайте определение системы счисления. Что такое развёрнутая форма числа? Как перевести двоичное число в десятичную систему счисления? Как перевести десятичное число в двоичную систему счисления? Каковы правила сложения и умножения двоичных чисел?

Задание 1. Переведите десятичные числа 367; 2065; 212 в двоичную систему счисления. 2. Переведите числа 10110112, 1001012, 10011111112 в десятичную систему счисления.

Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную

Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа «2 в степени». Например, 210=1024 и т.д. Это позволит решать некоторые примеры на перевод буквально за секунды. Одной из таких задач  является задача A1 из демо ЕГЭ 2012 года. Можно, конечно, долго и нудно делить число на «2». Но лучше решать по-другому, экономя драгоценное время на экзамене.

Метод очень простой. Суть его такая: если число, которое нужно перевести из десятичной системы, равно числу «2 в степени», то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем «1». 

Примеры:

  • Переведем число 2 из десятичной системы. 2=21. Поэтому в двоичной системе число содержит 1 нуль. Впереди ставим «1» и получаем 102
  • Переведем 4 из десятичной системы. 4=22. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля. Впереди ставим «1» и получаем 1002. 
  • Переведем 8 из десятичной системы. 8=23. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля. Впереди ставим «1» и получаем 10002. 

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.

Аналогичнои для других чисел «2 в степени».

Если число, которое нужно перевести, меньше числа «2 в степени» на 1, то в двоичной системе это число состоит только из единиц, количество которых равно степени.

  • Переведем 3 из десятичной системы. 3=22-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 единицы. Получаем 112. 
  • Переведем 7 из десятичной системы. 7=23-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 единицы. Получаем 1112.

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.


Аналогиченперевод и для других чисел «2 в степени-1».

Понятно, что перевод чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением, или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Я привела эти примеры, чтобы Вы поняли принцип данного метода и использовали его для перевода более «внушительных чисел», например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д.

Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу «2 в степени», но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа «2 в степени». Разница между переводимым числом и числом «2 в степени» должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода.

Если число больше, то решаем так:

Переводим сначала число «2 в степени» в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между числом «2 в степени» и переводимым числом.

Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа «2 в степени» на 3.

19=16+3.

16=24. 1610=100002.

310=112.

1910=100002+112=100112.

Если число меньше числа «2 в степени», то удобнее пользоваться числом «2 в степени-1». Решаем так:

Переводим сначала число «2 в степени-1» в двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом  «2 в степени-1» и переводимым числом.

Например, переведем 29 из десятичной системы. Оно больше числа «2 в степени-1» на 2. 29=31-2. 

3110=111112.

210=102.

2910=111112-102=111012

Если разница между переводимым числом и числом «2 в степени» больше трех, то можно разбить число на составляющие, перевести каждую часть в двоичную систему и сложить.

Например, перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16. Переводим отдельно 512 и 16.
512=29 . 51210=10000000002.
16=24. 1610=100002.
Теперь сложим столбиком:


Данная методика позволяет тратить минимум времени на перевод чисел из десятичной системы в двоичную, но при условии, что Вы прекрасно знаете числа «2 в степени». Если это не так, то заучите эти числа.  Тем более, что в задачах по информатике они активно используются.

Учить числа «2 в степени» удобно по этому материалу

%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%b2+%d0%b4%d0%b2%d0%be%d0%b8%d1%87%d0%bd%d0%be%d0%b9+%d1%81%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b5+%d1%81%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f — с английского на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АрмянскийАфрикаансБаскскийБолгарскийВенгерскийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийДатскийДревнерусский языкИвритИндонезийскийИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКаталанскийКвеньяКитайскийКлингонскийКорейскийКурдскийЛатинскийЛатышскийЛитовскийМакедонскийМалайскийМальтийскийМаориМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийПалиПапьяментоПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСербскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТайскийТамильскийТатарскийТурецкийУдмуртскийУйгурскийУкраинскийУрдуФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧаморроЧерокиЧешскийЧувашскийШведскийЭрзянскийЭстонскийЯпонский

урок 33 — Информатика 8 класс

Дидактическая цель: создать условия для актуализации и закрепления учебной информации

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен.

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!

Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Вот как египтяне записывали число 3 246: 

Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память». Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие — палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления

2.2. Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

  • позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
  • непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Непозиционные СС. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек.

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

100

500

1000

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

L

C

D

M

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Мы с вами более подробно рассмотрим позиционные системы счисления.

В позиционной системе счисления основными понятиями являются понятие алфавита и основания системы счисления.

Алфавитом системы счисления называется совокупность всех цифр.

Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называютоснованием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 110001012, AF1216 и т. д.

Количество цифр, составляющих алфавит, называется его мощностью.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места(разряда), где он расположен. Разряд — номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Пример. Число618410 запишется в форме многочлена следующим образом:

618410 = 6*10 3 +1*10 2 +8*10 1 +4*10 0

2.3. Виды систем счисления.

В компьютерах принято использовать 4 основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Учащиеся заполняют таблицу в тетрадях (приложение 1, таблица 1).

2.4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 100101101112 перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 7268 и 74С16 перевести в двоичную систему счисления.

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE16 перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE16=1111101011102

111 110 101 1102=76568

Число 6358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6358 =1100111012

1 1001 11012=19D16

Глава 31. Двоичная система исчисления . Введение в электронику

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Описать двоичную систему счисления.

• Перечислить значения разрядов для каждого бита двоичного числа.

• Преобразовывать двоичные числа в десятичные.

• Преобразовывать десятичные числа в двоичные.

• Преобразовывать десятичные числа в двоично-десятичный код.

• Преобразовывать числа в двоично-десятичном коде в десятичные.

Система счисления — это не более, чем код. Для каждой отдельной величины существует приписанный ей символ. Когда код известен, можно выполнять вычисления. Это возможно с помощью арифметики и высшей математики.

Простейшей системой счисления является двоичная. Двоичная система содержит только две цифры — 0 и 1. Эти цифры имеют такое же значение, как и в десятичной системе счисления.

Двоичная система счисления используется в цифровых и микропроцессорных цепях благодаря ее простоте. Двоичные данные представляются двоичными цифрами, называемыми битами. Термин бит означает двоичная цифра (разряд) (binary digit).

31-1. ДВОИЧНЫЕ ЧИСЛА

Десятичная система счисления называется системой с основанием 10, поскольку она использует десять цифр от 0 до 9. Двоичная система — это система с основанием два, поскольку она использует две цифры, 0 и 1. Положение 0 или 1 в двоичном числе показывает их значение в числе и называется значением разряда или его весом. Значения разрядов двоичного числа увеличиваются как степени 2.

Счет в двоичной системе начинается с чисел 0 и 1. Как и в десятичной системе счисления, каждая двоичная цифра отличается от предыдущей на единицу. Сумма единицы и нуля дает единицу, а сумма двух единиц дает нуль, и при этом прибавляется единица в старшем разряде. На рис. 31-1 показана последовательность двоичных чисел, образованная по описанному алгоритму.

Рис. 31-1. Десятичные числа и эквивалентные двоичные числа.

Для определения наибольшего значения, которое может быть представлено данным количеством разрядов с основанием 2, используйте следующую формулу:

Наибольшее число = 2n — 1,

где n — число битов (или число использованных значений разрядов).

ПРИМЕР: два бита могут быть использованы для счета от 0 до 3, так как

2n — 1 = 22 — 1 = 4–1 = 3.

Четыре бита необходимы для счета от 0 до 15, так как

2n — 1 = 24 — 1 = 16 — 1 = 15.

31-1. Вопросы

1. В чем преимущество двоичной системы счисления перед десятичной при использовании в цифровых цепях?

2. Как определить наибольшее значение двоичного числа при заданном числе разрядов?

3. Каково наибольшее значение двоичного числа с:

а. 4 битами,

б. 8 битами,

в. 12 битами,

г. 16 битами.

31-2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАОБОРОТ

Как установлено, двоичное число представляет собой число с весом каждого разряда. Значение двоичного числа может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда. Метод вычисления двоичного числа показан на следующем примере:

ПРИМЕР: 

Число 45 является десятичным эквивалентом двоичного числа 101101.

Дробные числа также могут быть представлены в двоичной форме путем размещения двоичных цифр справа от двоичной запятой, так же как и десятичные цифры размещаются справа от десятичной запятой. Все цифры справа от запятой имеют вес, представленный отрицательными степенями 2 или дробными значениями разрядов.

Степень 2 ∙ Значение разряда

25 = 32

24 = 16

23 = 8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

десятичная запятая

2-1 = 1/21 = 1/2 = 0,5

2-2 = 1/22 = 1/4 = 0,25

2-3 = 1/23 = 1/8 = 0,125

2-4 = 1/24 = 1/16 = 0,0625

ПРИМЕР: Определить десятичное значение двоичного числа 111011,011.

При работе с цифровым оборудованием часто бывает необходимо преобразовывать числа из двоичной системы в десятичную, и наоборот. Наиболее популярный способ преобразования десятичных чисел в двоичные — это последовательное деление десятичного числа на 2, с записью остатка после каждого деления. Остатки, взятые в обратном порядке, образуют двоичное число.

ПРИМЕР: Преобразовать 11 в двоичное число последовательным делением на 2. (Самый Младший Разряд).

(1/2 = 0 означает, что 1 не делится на 2, так что 1 является остатком). Десятичное число 11 равно 1011 в двоичной системе.

Этот процесс может быть упрощен путем записи чисел упорядоченным образом, как это показано на примере преобразования 25 в двоичное число.

ПРИМЕР:

Десятичное число 25 равно двоичному числу 11001. Дробные числа преобразовываются по другому: число умножается на 2 и целая часть записывается как двоичная дробь.

ПРИМЕР: Преобразовать десятичную дробь 0,85 в двоичную дробь последовательным умножением на 2.

Умножение на 2 продолжается до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность. Десятичная дробь 0,85 равна 0,110110 в двоичной форме.

ПРИМЕР: Преобразовать десятичное число 20,65 в двоичное число. Разделите 20,65 на целую часть 20 и дробную 0,65 и примените описанные выше методы.

Десятичное 20 — двоичному 10100

и

Комбинируя два числа, получим 20,6510 = 10100,10100112.

Это 12-разрядное число является приближенным, потому что преобразование дроби было прервано после получения 7 разрядов.

31-2. Вопросы

1. Чему равно значение каждого разряда 8-разрядного двоичного числа?

2. Чему равно значение каждого разряда для 8 разрядов правее десятичной точки?

3. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:

а. 1001;

б. 11101111;

в. 11000010;

г. 10101010,1101;

д. 10110111,0001.

4. В чем состоит процесс преобразования десятичных чисел в двоичные?

5. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные:

а. 27;

б. 34,6;

в. 346;

г. 321,456;

д. 7465.

31-3. КОД 8421

Код 8421 — это двоично-десятичный код (ДДК), состоящий из четырех двоичных разрядов. Он используется для представления цифр от 0 до 9. Обозначение 8421 относится к двоичному весу 4 разрядов.

Степени 2: 23 22 21 20

Двоичный вес: 8 4 2 1

Основным достоинством этого кода является то, что он допускает легкое преобразование из десятичной формы в двоичную, и наоборот. Поэтому двоично-десятичный код используется всегда, если не оговорено другое.

Каждая десятичная цифра (от 0 до 9) представляется двоичной комбинацией следующим образом:

Хотя с помощью четырех двоичных разрядов можно представить 16 чисел (24), шесть кодовых комбинаций для чисел, больших 9 (1010,1011,1100, 1101, 1110 и 1111), в коде 8421 не используются.

Для того чтобы выразить любое десятичное число с помощью кода 8421, замените каждую десятичную цифру соответствующим 4-разрядным кодом.

ПРИМЕР: Преобразовать следующие десятичные числа в двоично-десятичный код: 5, 13, 124, 576, 8769.

Для преобразования числа из двоично-десятичного кода в десятичную систему, разбейте число на группы по 4 разряда. После этого запишите десятичные цифры, соответствующие каждой 4-разрядной группе.

ПРИМЕР: Преобразуйте числа, записанные двоично-десятичным кодом в десятичную систему: 10010101, 1001000, 1100111, 1001100101001, 1001100001110110.

Замечание: Если в крайней группе слева не хватает разрядов до четырех, то к ней добавляются нули.

31-3. Вопросы

1. Что такое код 8421 и как он используется?

2. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоично-десятичный код:

а. 17;

б. 100;

в. 256;

г. 778;

д. 8573.

3. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:

а. 1000 0010;

б. 0111 0000 0101;

в. 1001 0001 0011 0100;

г. 0001 0000 0000 0000;

д. 0100 0110 1000 1001.

РЕЗЮМЕ

• Двоичная система счисления — это простейшая система счисления.

• Двоичная система счисления содержит две цифры — 0 и 1.

• Двоичная система счисления используется для представления данных в цифровых и компьютерных системах.

• Двоичные данные представляются двоичными разрядами, которые называются битами.

• Термин бит происходит от названия двоичный разряд (binary digit)

• Значение каждого более высокого разряда двоичного числа увеличивается как степень 2.

• Наибольшее число, которое может быть представлено данным количеством разрядов в двоичной системе равно 2n — 1, где n — количество разрядов.

• Значение двоичного числа может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда.

• Дробные числа представляются отрицательными степенями 2.

• Для преобразования десятичного числа в двоичное, десятичное число последовательно делится на 2, и после каждого деления записывается остаток. Эти остатки, расположенные в обратном порядке, образуют двоичное число.

• Код 8421 или двоично-десятичный код используется для представления цифр от 0 до 9.

• Достоинством двоично-десятичного кода является возможность легкого преобразования чисел из десятичной формы в двоичную и наоборот.

Глава 31. САМОПРОВЕРКА

1. Запишите в двоичной форме десятичные числа от 0 до 27.

2. Сколько двоичных разрядов нужно для представления десятичного числа 100?

3. Опишите процесс преобразования десятичного числа в двоичное число.

4. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:

а. 100101,001011;

б. 111101110,11101110;

в. 10000001,00000101.

5. Опишите процесс преобразования десятичных чисел в двоично-десятичный код.

6. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:

а. 0100 0001 0000 0110;

б. 1001 0010 0100 0011;

в. 0101 0110 0111 1000.

519 10 = + + + = 1000000111 Ответ: 4

Вариант 1

Задание 1
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
Решение.
Переведём число 519 в двоичную систему:
51910 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112.
Ответ: 4.
Задание 2

Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Решение.
Представим все числа в двоичной системе счисления:
810 = 10002,

910 = 10012,

1010 = 10102,

1110 = 10112.


Из чисел 9 и 10 выбираем число 10, поскольку оно является наибольшим
Задание 3


Выберите наименьшее из чисел: A816, 2518, 101100012. В ответе запишите выбранное число в десятичной системе счисления.

Решение.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

A816 = 16810

2518 = 16910

101100012 = 17710

Наименьшим из чисел является число 168.

Ответ: 168
Задание 4
Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

Решение.

Переведём число 8F16 из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:


8F16 = 14310.
Переведём число 8016 из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:
8016 = 12810.
Найдём разность: 143 − 128 = 15.
Ответ: 15.

Вариант 2

Задание 1


Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?

Решение.
Переведём число 1021 в двоичную систему счисления и подсчитаем количество нулей:
102110 = 1 111 111 1012.
В полученной записи 1 нуль.
Ответ: 1.

Задание 2

Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Решение.

Переведем числа в двоичную систему счисления:

1. 110=12

2. 1110=10112

3. 310=112

4. 3310=1000012

 

Ответ: 11.
Задание 3


Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658?

Решение.
Представим все числа в какой-нибудь одной системе счисления, например, в десятичной:

A816 = 16 · 10 + 8 = 16810,

AB16 = 16 · 10 + 11 = 17110,

B516 = 16 · 11 + 5 = 18110,

CA16 = 16 · 12 + 10 = 20210,

2658 = 2 · 82 + 6 · 8 + 5 = 18110.

Таким образом из четырёх представленных чисел одно больше, чем 2658

Ответ: 1.
Задание 4

Вычислите значение выражения 8F16 − 8B16.

В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Решение.
Переведём число 8F16 из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:
8F16 = 14310.
Переведём число 8B16 из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления:
8B16 = 13910.
Найдём разность: 143 − 139 = 4.
Ответ: 4.


Поделитесь с Вашими друзьями:

Преобразование десятичного числа 33 в двоичное

Как записать 33 в двоичном формате (по основанию 2)?

33 равно в двоичной форме

Преобразование из/в десятичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные числа. Калькулятор преобразования десятичной базы. Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: Преобразование десятичного числа 33 в двоичное или Преобразование десятичного числа в двоичное.

Таблица десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных диаграмм

90 022
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 С 14 1100
13 D 15 1101
14 Е 16 1110
15 F 17 1111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 9002 5 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111
90 024 43
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
32 20 40
33 21 41
34 22 42
35 23 43
36 24 44
37 25 45
38 26 46
39 27 47
40 28 50 101000
41 29 51 101001
42 52 101010
2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2D 55 101101
46 2E 56 101110
47 2F 57 101111
90 024 59
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
48 30 60 110000
49 31 61 110001
50 32 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001
58 3A 72 111010
3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3F 77 111111
0 1 0 1 0 1 0 9 0025 1 0 1
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
64 40 100
65 41 101
66 42 102
67 43 103
68 44 104 0
69 45 105 1
70 46 106
71 47 107
72 48 110 0
73 49 111 1
74 112
75 4B 113
76 4C 114 0
77 4D 115 1
78 4E 116
79 4F 117
2
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
80 50 120 1010000
81 51 121 1010001
82 52 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
85 55 125 1010101
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011000
89 59 131 1011001
90 132 1011010 9 0025
91 5B 133 1011011
92 5C 134 1011100
93 5D 135 1011101
94 5E 136 1011110
95 5F 137 1011111
2
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
96 60 140 1
97 61 141 1
98 62 142 1
99 63 143 1
100 64 144 1
101 65 145 1
102 66 146 1
103 67 147 1
104 68 150 1101000
105 69 151 1101001
106 152 11 01010
сто семь 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
109 6D 155 1101101
110 6E 156 1101110
111 6F 157 1101111
9002 4 1111010
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
112 70 160 1110000
113 71 161 1110001
114 72 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
117 75 165 1110101
118 76 166 1110110
119 77 167 1110111
120 78 170 1111000
121 79 171 1111001
122 172
123 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7D 175 1111101
126 176 1111110
127 7F 177 1111152 1111152 1111152 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
128 80 200
129 81 201
130 82 202
131 83 203
132 84 204
133 85 205
134 86 206
135 87 207
136 88 210 00
137 89 211 01
138 212 9 0025 10
139 8B 213 11
140 8C 214
141 8D 215
142 8E 216 216
143 8F 217
00 01 10 11 00 01 10 11
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
144 90 220 00
145 91 221 01
146 92 222 10
147 93 223 11
148 94 224
149 95 225
150 96 226
151 97 227
152 98 230 00
153 99 231 01
154 232 9 0025 10
из 155 233 11
156 9C 234
157 9D 235
158 900 9E 236
159 9F 237

1 11

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
160 А0 240 10
161 A1 241 10
162 А2 242 10
163 А3 243 10
164 А4 244 10
165 А5 245 10
166 A6 246 10
167 A7 247 10
168 A8 250 10101000
169 А9 251 10101001
170 АА 252 9 0025 10101010
171 АВ 253 10101011
172 AC 254 10101100
173 А.Д. 255 10101101
174 АЕ 256 10101110
175 АФ 257 32 11 11

1 11

4 10110824
Декабрь Hex Октябрь Bin
176 B0 260 10110000
177 B1 261 10110001
178 B2 262 10110010
179 В3 263 10110011
180 В4 264 10110100
181 В5 265 10110101
182 В6 266 10110110
183 В7 267 10110111
184 В8 270 10111000
185 В9 271 10111001
186 БА 272 9 0025 10111010
187 BB 273 10111011
188 до н.э. 274 10111100
189 BD 275 10111101
190 БЭ 276 10111110
191 БФ 277 4 11
0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1

10) 2

(4098)

10  = (0000010) 2

Таблица преобразования десятичных чисел в двоичные

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
192 С0 300 1
193 C1- 301 1
194 С2 302 1
195 С3 303 1
196 С4 304 10
197 С5 305 11
198 С6 306 1
199 С7 307 1
200 С8 310 10
201 С9 311 11
202 СА 312 9 0025 1
203 СВ 313 1
204 CC 314 10
205 CD- 315 11
206 CE 316 1
207 CF 317 2 1 1

21 11

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
208 D 0 320 11010000
209 D1 321 11010001
210 D2 322 11010010
211 D3 323 11010011
212 D4 324 11010100
213 Д5 325 11010101
214 D6 326 11010110
215 Д7 327 11010111
216 D8 330 11011000
217 D9 331 11011001
218 ДА 332 9 0025 11011010
219 DB 333 11011011
220 DC 334 11011100
221 DD 335 11011101
222 ДЭ 336 11011110
223 ДФ 337 32 11 1101124 2 1 11 | Десятичный: 33 « Предыдущая ()Следующая (1 11010001 00010101 01 00101110 01011001 11

16-битные числа: 1111010010 010

0101 1011 0 101101010110001 0010110111101110

Еще номера:

011111111111111011010110101111011111100011110111011110011101110011111010111010111011011011100101111111111101111101010010101011011011010010101100110011101100111110110000000000111111101100000001111010110011011001010001010101011011011011111011011011011101000101110111101111010111110111101100010010010110011110010101111001010111010111101011100111111111101111011100110110001111011011101010100111010101011101101010011101010111111100101111011110001011011101001011010100110011001110001111111011101011100101101101111011101101011000000110111001111110111101101111011111111111011010111110111011011010111011011000010111111101001111111010110110101111101010111011111000110011101111101111111011111111101101111010101

сообщить об этом объявлении
Декабрь Hex Октябрь Bin
224 E0 340 11
225 E1 341 11
226 E2 342 11
227 E3 343 11
228 Е4 344 11
229 Е5 345 11
230 Е6 346 11
231 Е7 347 11
232 Е8 350 11101000
233 Е9 351 11101001
234 EA 352 9 0025 11101010
235 ЕВ 353 11101011
236 EC 354 11101100
237 ЕД 355 11101101
238 EE 356 11101110
239 EF 357
11 1110124 2

21 11

4 11110124

Преобразователь базы чисел

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Преобразование оснований номеров образцов

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Десятичное число 33 в двоичном формате | работа, решение

Как записать 33 в двоичном формате?

33 записывается как

в двоичном коде

.

Преобразование из/в десятичные числа в двоичные.Преобразование десятичных чисел. Возможно, вы обратились к нам в поисках ответов на такие вопросы, как: Десятичное число 33 в двоичном формате | работа, решение или преобразование десятичных чисел в двоичные. Используйте калькулятор ниже, чтобы преобразовать в / из основных базовых систем.

Чтобы использовать этот калькулятор, просто введите значение в любом поле слева.

С помощью этого конвертера вы можете получить ответы на такие вопросы, как:

  • Что такое 33 в двоичном формате?
  • Что такое 33 в шестнадцатеричном формате?
  • Что такое восьмеричное число 33?
  • Как преобразовать число 33 в двоичное?
  • Как преобразовать число 33 в двоичное? И так далее.

Преобразование десятичной системы в двоичную, включая шестнадцатеричную и восьмеричную

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
240 F0 360 11110000
241 F1 361 11110001
242 F2 362 11110010
243 F3 363 11110011
244 F4 364 11110100
245 F5 365 11110101
246 F6 366 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 370 11111000
249 F9 371 11111001
250 ФЗ 372 9 0025 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
253 FD 375 11111101
254 FE 376 11111110
255 FF 377
90 022
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 С 14 1100
13 D 15 1101
14 Е 16 1110
15 F 17 1111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 9002 5 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111
90 024 43
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
32 20 40
33 21 41
34 22 42
35 23 43
36 24 44
37 25 45
38 26 46
39 27 47
40 28 50 101000
41 29 51 101001
42 52 101010
2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2D 55 101101
46 2E 56 101110
47 2F 57 101111
90 024 59
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
48 30 60 110000
49 31 61 110001
50 32 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001
58 3A 72 111010
3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3F 77 111111

Примеры базовых преобразований

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, мы не даем никаких гарантий в отношении этой информации.

Двоичный код | Двоичный: 00

) »

Двоичный калькулятор

Бинарный знак равно Десятичная дробь

Двоичного 00
десятичных 33
Шестнадцатиричных 21
Бит 8
Уравнение 32 + 1
Двоичный код
Десятичный Двоичный Написано
+ 32
тридцать два
+ 1 1 один
= 33 00
Тридцать три

8-битные числа: 0

10 11010101 00
1111010
111 0100
10100 1000
111111
10
1111101011111010111
111010
110111011101111000010
010111
0
111101
011011010101101
0111
01101111110110011110011
1110110010 001100101
1
111111010110111010111111111011011011
11110011
1111
1101101
1001
01101101110111110111110010
111
111011
001110110110

Таблица преобразования — десятичная, шестнадцатеричная, восьмеричная, двоичная


Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
В
С
D
Е
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111

00
00
00
00
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00

00

00

00

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111
0
01
00
01
00
01
00
01
00
01

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111

01
01
01
01
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01

01

01

01

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111
00
01
10
11
00
01
10
11
00
01
10
11

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
00
01
10
11
00
01
10
11
00
01
10
11

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
00
01
10
11
00
01
10
11

10
10
10
10
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
А0
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10

10

10

10

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111
0
11
10
11
10
11
10
11
10
11

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111

11
11
11
11
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11

11

11

11

Декабрь

Шестигранник

окт

Ящик

240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

Средство преобразования Base-10 в двоичные файлы

Базовый номер

База-10

База-10 эквивалентна десятичной дроби.

База-11

Десятичная (база-11) позиционная система счисления основана на числе одиннадцать. Для десятичной дроби требуется одиннадцать символов 0-9 и A.

Основание-12

Двенадцатеричная система (также известная как основание-12 или дюжина) представляет собой позиционную систему счисления с основанием двенадцать. Для двенадцатеричной системы счисления требуется двенадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B. позиционная система счисления с тринадцатью в основе.Он использует 13 различных цифр для представления чисел. Цифры для основания 13 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C. основано на числе четырнадцать. Для тетрадесятичного числа требуется четырнадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D. Система обозначений основана на числе пятнадцать. Для пятидесятичной системы требуется пятнадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.

База-17

База 17 или семеричная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F и G.

Основание-18

Основание 18 или восьмидесятеричное число основано на восемнадцати и требует 18 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H.

Base-19

Основание 19 или недесятичное число основано на девятнадцати и требует 19 различных символов (0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H и I.

Основание-2

Основание-2 эквивалентно двоичному.

Основание-20

Десятеричная система счисления или система счисления с основанием 20 основана на двадцати. Двадцать используемых символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I и J.

Base-21

База 21 или недесятичная система счисления основана на двадцати одном. Используется двадцать один символ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K.

Основание-22

Основание 22 или двенадцатеричная система счисления основана на двадцати двух.Используются двадцать два символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L.

Основание-23

Основание 23 или трехдесятиричная система счисления основана на двадцати трех. Двадцать три используемых символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M.

Основание-24

Система счисления с основанием 24 — это система счисления, основанная на 24. В этой системе используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , М и Н.

Основание-25

Система счисления с основанием 25 — это система счисления, основанная на 25. В этой системе используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N и O.

Основание-26

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание двадцать шесть. В этой системе используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O и P.

Основание-27

Семидесятичная система счисления имеет основание двадцать семь.В этой системе используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O, P и Q.

Base-28

Система счисления с основанием 28 основана на двадцати восьми и использует 28 различных символов ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R.)

Base-29

Система счисления с основанием 29 основана на двадцати девяти и использует 29 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S.)

Основание-3

Терне или троица — это система счисления с основанием 3. Для троичной системы счисления требуется только три символа: 0, 1 и 2.

Основание-30

Тройная система счисления или основание 30 — это позиционная система счисления, использующая 30 в качестве основания. Цифры в этом основании могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-T.

Основание-31

Нетроичная система счисления или основание 31 — это позиционная система счисления, использующая 31 в качестве основания. Цифры в этом основании могут быть представлены с помощью арабских цифр 0-9 и латинских букв A-U.

Основание-32

Двенадцатикратная или основание-32 — это система счисления с основанием 32. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-V.

База-33

Система счисления с основанием 33 основана на 33 различных символах (числа 0-9 и буквы A-W).

Base-34

Система счисления с основанием 34 основана на 34 различных символах (числа 0-9 и буквы A-X).

База-35

Система счисления с основанием 35 основана на 35 различных символах (числа 0-9 и буквы A-Y).

База-36

База 36 или шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления, использующая 36 в качестве основания. Выбор 36 удобен тем, что цифры можно представить с помощью арабских цифр 0-9 и латинских букв A-Z.

Основание-4

Четверка — это система счисления с основанием 4. Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа.

База-5

Пятикратная система счисления с основанием пять. Базовая пятерка начинается с 0-4.

Основание-6

Сенарий (основание-6) — это система счисления с секс-символами (0, 1, 2, 3, 4, 5).

Основание-7

Семеричная система счисления является системой счисления с основанием 7 и использует цифры 0-6.

База-8

База-8 эквивалентно восьмеричной системе.

Base-9

Nonary — это система счисления с основанием 9, обычно использующая цифры 0-8.

Двоичный

Двоичная система счисления, или система счисления с основанием 2, представляет числовые значения с помощью двух символов: 0 и 1.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления (также называемая десятичной или иногда десятичной) имеет основание десять.

Шестнадцатеричная

Шестнадцатеричная (также с основанием 16 или шестнадцатеричная) — это позиционная система счисления с основанием 16. В ней используется шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0–9 для представления значений от нуля до девяти, и А,Б,В,Г,Д,Ф.

Восьмеричная

Восьмеричная система счисления, или, сокращенно, восьмеричная, представляет собой систему счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7

Преобразователь десятичной системы в двоичную.Онлайн-инструмент для преобразования десятичных чисел в двоичные

Двоичная система

Двоичное представление осуществляется только 0 и 1. Они постоянно используются в информатике для хранения всех значений в строке двоичных цифр из нулей и единиц. Эта система упрощает решение вычислительных задач, поскольку в электронных системах транзистор использует только эти два состояния.

Десятичная система

Десятичная система претендует на звание древнейшей из всех систем и исторически возникла из индуистской системы счисления.

Десятичная система счисления является наиболее распространенной и знакомой всем нам системой счисления. Она основана на 10 следующих символах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В десятичной системе счисления системе каждая цифра имеет свою позицию, а также десятичную точку.

Примеры преобразования десятичной системы в двоичную

(62)

10  = (111110) 2

(142)

10  = (
г. г. до н.э.
Декабрь Шестигранник Двоичный Декабрь Шестигранник Двоичный
0 00 0000 0000 128 80 1000 0000
1 01 0000 0001 129 81 1000 0001
2 02 0000 0010 130 82 1000 0010
3 03 0000 0011 131 83 1000 0011
4 04 0000 0100 132 84 1000 0100
5 05 0000 0101 133 85 1000 0101
6 06 0000 0110 134 86 1000 0110
7 07 0000 0111 135 87 1000 0111
8 08 0000 1000 136 88 1000 1000
9 09 0000 1001 137 89 1000 1001
10 0000 1010 138 1000 1010
11 0000 1011 139 1000 1011
12 0000 1100 140 1000 1100
13 0000 1101 141 1000 1101
14 0000 1110 142 1000 1110
15 0000 1111 143 8F 1000 1111
16 10 0001 0000 144 90 1001 0000
17 11 0001 0001 145 91 1001 0001
18 12 0001 0010 146 92 1001 0010
19 13 0001 0011 147 93 1001 0011
20 14 0001 0100 148 94 1001 0100
21 15 0001 0101 149 95 1001 0101
22 16 0001 0110 150 96 1001 0110
23 17 0001 0111 151 97 1001 0111
24 18 0001 1000 152 98 1001 1000
25 19 0001 1001 153 99 1001 1001
26 0001 1010 154 1001 1010
27 0001 1011 155 1001 1011
28 0001 1100 156 1001 1100
29 0001 1101 157 1001 1101
30 0001 1110 158 1001 1110
31 1F 0001 1111 159 1001 1111
32 20 0010 0000 160 А0 1010 0000
33 21 0010 0001 161 А1 1010 0001
34 22 0010 0010 162 А2 1010 0010
35 23 0010 0011 163 А3 1010 0011
36 24 0010 0100 164 А4 1010 0100
37 25 0010 0101 165 А5 1010 0101
38 26 0010 0110 166 А6 1010 0110
39 27 0010 0111 167 А7 1010 0111
40 28 0010 1000 168 А8 1010 1000
41 29 0010 1001 169 А9 1010 1001
42 0010 1010 170 АА 1010 1010
43 0010 1011 171 АБ 1010 1011
44 0010 1100 172 АС 1010 1100
45 2D 0010 1101 173 г. н.э. 1010 1101
46 0010 1110 174 АЕ 1010 1110
47 2F 0010 1111 175 АФ 1010 1111
48 30 0011 0000 176 В0 1011 0000
49 31 0011 0001 177 В1 1011 0001
50 32 0011 0010 178 В2 1011 0010
51 33 0011 0011 179 В3 1011 0011
52 34 0011 0100 180 В4 1011 0100
53 35 0011 0101 181 В5 1011 0101
54 36 0011 0110 182 В6 1011 0110
55 37 0011 0111 183 В7 1011 0111
56 38 0011 1000 184 В8 1011 1000
57 39 0011 1001 185 В9 1011 1001
58 0011 1010 186 ВА 1011 1010
59 0011 1011 187 ББ 1011 1011
60 0011 1100 188 г. до н.э. 1011 1100
61 3D 0011 1101 189 БД 1011 1101
62 0011 1110 190 БЭ 1011 1110
63 3F 0011 1111 191 БФ 1011 1111
64 40 0100 0000 192 С0 1100 0000
65 41 0100 0001 193 С1 1100 0001
66 42 0100 0010 194 С2 1100 0010
67 43 0100 0011 195 С3 1100 0011
68 44 0100 0100 196 С4 1100 0100
69 45 0100 0101 197 С5 1100 0101
70 46 0100 0110 198 С6 1100 0110
71 47 1100 0111 199 С7 1100 0111
72 48 0100 1000 200 С8 1100 1000
73 49 0100 1001 201 С9 1100 1001
74 0100 1010 202 КА 1100 1010
75 0100 1011 203 КБ 1100 1011
76 0100 1100 204 СС 1100 1100
77 0100 1101 205 компакт-диск 1100 1101
78 0100 1110 206 СЕ 1100 1110
79 4F 1100 1111 207 КФ 1100 1111
80 50 0101 0000 208 Д0 1101 0000
81 51 0101 0001 209 Д1 1101 0001
82 52 0101 0010 210 Д2 1101 0010
83 53 0101 0011 211 Д3 1101 0011
84 54 0101 0100 212 Д4 1101 0100
85 55 0101 0101 213 Д5 1101 0101
86 56 0101 0110 214 Д6 1101 0110
87 57 1101 0111 215 Д7 1101 0111
88 58 0101 1000 216 Д8 1101 1000
89 59 0101 1001 217 Д9 1101 1001
90 0101 1010 218 ДА 1101 1010
91 0100 1011 219 ДБ 1101 1011
92 0101 1100 220 DC 1101 1100
93 0101 1101 221 ДД 1101 1101
94 0101 1110 222 ДЭ 1101 1110
95 5F 1101 1111 223 ДФ 1101 1111
96 60 0110 0000 224 Э0 1110 0000
97 61 0110 0001 225 Е1 1110 0001
98 62 0110 0010 226 Е2 1110 0010
99 63 0110 0011 227 Е3 1110 0011
100 64 0110 0100 228 Е4 1110 0100
101 65 0110 0101 229 Е5 1110 0101
102 66 0110 0110 230 Е6 1110 0110
103 67 1110 0111 231 Е7 1110 0111
104 68 0110 1000 232 Е8 1110 1000
105 69 0110 1001 233 Е9 1110 1001
106 0110 1010 234 ЕА 1110 1010
107 0110 1011 235 ЭБ 1110 1011
108 0110 1100 236 ЕС 1110 1100
109 0110 1101 237 ЭД 1110 1101
110 0110 1110 238 ЕЕ 1110 1110
111 6F 1110 1111 239 ЭФ 1110 1111
112 70 0111 0000 240 Ф0 1111 0000
113 71 0111 0001 241 Ф1 1111 0001
114 72 0111 0010 242 Ф2 1111 0010
115 73 0111 0011 243 Ф3 1111 0011
116 74 0111 0100 244 Ф4 1111 0100
117 75 0111 0101 245 Ф5 1111 0101
118 76 0111 0110 246 Ф6 1111 0110
119 77 1111 0111 247 Ф7 1111 0111
120 78 0111 1000 248 Ф8 1111 1000
121 79 0111 1001 249 Ф9 1111 1001
122 0111 1010 250 ФА 1111 1010
123 0111 1011 251 ФБ 1111 1011
124 0111 1100 252 ФК 1111 1100
125 0111 1101 253 ФД 1111 1101
126 0111 1110 254 ФЭ 1111 1110
127 0111 1111 255 ФФ 1111 1111


Таблица преобразования десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и ASCII-чисел

Это таблица преобразования с десятичными числами рядом с их двоичными и шестнадцатеричными эквивалентами .Также перечислены соответствующие символов ASCII с более подробными описаниями некоторых символов на этой странице. Если ни одно из этих слов ничего для вас не значит, перейдите к нижней части этой страницы для получения дополнительной информации:

Коды ASCII от 0 до 127

дирхамов 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Двоичный Шестигранник ASCII Описание
0 00000000 ноль
1 00000001 1 час начало товарной позиции
2 00000010 начало текста
3 00000011 3 часа конец текста
4 00000100 4 часа конец передачи
5 00000101 запрос
6 00000110 подтвердить
7 00000111 звонок
8 00001000 назад
9 00001001 горизонтальная вкладка
10 00001010 Ач перевод строки
11 00001011 Бх вертикальный выступ
12 00001100 Ч подача формы
13 00001101 возврат каретки
14 00001110 Эх сменить
15 00001111 ФХ сдвиг в
16 00010000 10ч Выход канала передачи данных
17 00010001 11ч устройство управления 1
18 00010010 12ч устройство управления 2
19 00010011 13ч устройство управления 3
20 00010100 14ч устройство управления 4
21 00010101 15ч отрицательное подтверждение
22 00010110 16ч синхронный холостой ход
23 00010111 17ч конец блока
24 00011000 18ч отменить
25 00011001 19ч конец среды
26 00011010 1 Ач замена
27 00011011 1Бх побег
28 00011100 разделитель файлов
29 00011101 1Дх разделитель групп
30 00011110 1Эх разделитель записей
31 00011111 1фх разделитель блоков
32 00
20ч пробел
33 00
21ч ! восклицательный знак
34 00 22 часа » двойные кавычки
35 00 23 часа # знак номера или хэштег
36 00 24 часа $ знак доллара
37 00 25ч % знак процента
38 00 26ч и амперсанд
39 00 27ч одинарная кавычка
40 00101000 28ч ( левая скобка
41 00101001 29ч ) правая скобка
42 00101010 2 Ач * звездочка
43 00101011 2Бх + плюс
44 00101100 , запятая
45 00101101 2Дх дефис или знак минус
46 00101110 2Эх . период
47 00101111 2фх / косая черта
48 00110000 30ч 0 ноль
49 00110001 31ч 1 один
50 00110010 32 часа 2 два
51 00110011 33 часа 3 три
52 00110100 34 часа 4 четыре
53 00110101 35ч 5 пять
54 00110110 36ч 6 шесть
55 00110111 37ч 7 семь
56 00111000 38ч 8 восемь
57 00111001 39ч 9 девять
58 00111010 3 Ач : двоеточие
59 00111011 3Бх ; точка с запятой/td >
60 00111100 < меньше знака
61 00111101 3Дх = знак равенства
62 00111110 3Эх > больше знака
63 00111111 3Фх ? знак вопроса
64 0
40ч @ по символу
65 0
41ч А заглавная а
66 0
42 часа Б заглавная б
67 0
43 часа С заглавная с
68 00 44 часа Д заглавная д
69 01 45ч Е заглавная е
70 0 46ч Ф заглавная ф
71 0 47ч Г заглавная г
72 00 48ч Х заглавная ч
73 01 49ч я заглавная я
74 0 4 Ач Дж капитал j
75 0 4Бх К капитал к
76 00 4 канала л капитал л
77 01 4Дх М капитал м
78 0 4Эх Н капитал п
79 0 4Fh О заглавная о
80 01010000 50ч Р заглавная р
81 01010001 51ч Q капитал q
82 01010010 52ч Р заглавная р
83 01010011 53ч С капитал с
84 01010100 54 часа Т капитал т
85 01010101 55ч У столица и
86 01010110 56ч В столица против
87 01010111 57ч Вт капитал w
88 01011000 58ч х заглавных х
89 01011001 59ч Д столица у
90 01011010 5 Ач З заглавная я
91 01011011 5Бх [ левый кронштейн
92 01011100 \ обратная косая черта
93 01011101 5Дх ] кронштейн правый
94 01011110 5Эх ^ карет или циркумфлекс
95 01011111 5Фх _ подчеркивание
96 01
60ч ` серьезный акцент
97 01
61ч и нижний регистр a
98 01 62ч б нижний регистр б
99 01 63ч с нижний регистр c
100 01 64 часа д нижний регистр д
101 01 65ч и нижний регистр e
102 01 66ч ф нижний регистр f
103 01 67ч г нижний регистр g
104 01101000 68ч ч нижний регистр h
105 01101001 69ч и нижний регистр я
106 01101010 6 Ач и нижний регистр j
107 01101011 6Бх к нижний регистр к
108 01101100 л нижний регистр l
109 01101101 6Дх м нижний регистр м
110 01101110 6Эх и нижний регистр n
111 01101111 6фх или нижний регистр или
112 01110000 70ч р нижний регистр p
113 01110001 71ч д нижний регистр q
114 01110010 72ч р нижний регистр r
115 01110011 73ч с нижний регистр с
116 01110100 74 часа т нижний регистр т
117 01110101 75ч и нижний регистр и
118 01110110 76ч против нижний регистр v
119 01110111 77ч с нижний регистр w
120 01111000 78ч х нижний регистр x
121 01111001 79ч г нижний регистр у
122 01111010 7 Ач по нижний регистр z
123 01111011 7Бх { распорка левая
124 01111100 | бар
125 01111101 7Дх } распорка правая
126 01111110 7Эх ~ тильда или знак эквивалентности
127 01111111 7фх ДЕЛ

Расширенные коды ASCII

Ниже приведены расширенные коды ASCII для кодов символов от 128 до 255.В этой таблице используется кодировка ISO 8859-1 или ISO Latin-1 . Коды 128–159 содержат расширенные символы Microsoft Windows Latin-1. Существуют и другие варианты, но это наиболее часто используемый набор кодов символов.

00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Двоичный Шестигранник ASCII Описание
128
80ч знак евро
129
81ч
130
82ч одинарная нижняя 9 кавычка
131
83ч ƒ нижний регистр f с крючком
132
84ч двойная нижняя 9 кавычка
133
85ч горизонтальное многоточие
134
86ч кинжал
135
87ч двойной кинжал
136 00 88ч ˆ циркумфлекс акцент
137 01 89ч знак промилле
138 10 8 Ач Ш заглавные буквы с caron
139 11 8Бх одиночная цитата левого угла
140 OE лигатура
141 8Дх
142 8Эх Ž заглавная буква z с кароном
143 8фх
144 00 90ч
145 01 91ч левая одинарная кавычка
146 10 92ч правая одинарная кавычка
147 11 93ч » левая двойная кавычка
148 94ч » правая двойная кавычка
149 95ч пуля
150 96ч в тире
151 97ч тире
152 00 98ч ~ маленькая тильда
153 01 99ч товарный знак
154 10 9Ач š строчные буквы с caron
155 11 9Бх Одинарная правая кавычка
156 строчная лигатура oe
157 9Дх
158 9Эх ž строчная буква z с кароном
159 9Фх Ÿ заглавная буква y с диэрезисом
160 10
А0ч неразрывный пробел
161 10
А1х ¡ перевернутый восклицательный знак
162 10 А2х ¢ знак цента
163 10 А3х £ знак фунта стерлингов
164 10 А4х ¤ знак валюты
165 10 А5х ¥ иен знак
166 10 А6х ¦ сломанная вертикальная перекладина
167 10 А7х § знак раздела
168 10101000 А8х ¨ умляут
169 10101001 А9х © знак авторского права
170 10101010 ААч ª женский порядковый номер
171 10101011 ABh « левые двойные угловые кавычки
172 10101100 АЧ ¬ не подписывать
173 10101101 ADh мягкий дефис
174 10101110 АЭх ® знак зарегистрированного товарного знака
175 10101111 AFh ¯ над линией
176 10110000 Б0х ° знак градуса
177 10110001 Б1х ± знак плюс-минус
178 10110010 B2h ² 2 в кубе
179 10110011 Б3х ³ 3 куба
180 10110100 B4h ´ острый акцент
181 10110101 B5h мкм микрознак
182 10110110 Б6х знак подушки
183 10110111 B7h · средняя точка
184 10111000 Б8х ¸ седилья
185 10111001 В9х верхний индекс один
186 10111010 бат º порядковый номер мужского рода
187 10111011 ББх » прямые двойные угловые кавычки
188 10111100 БЧ = дробь одна четверть
189 10111101 БДх ½ дробь половинная
190 10111110 БЭх ¾ дробь три четверти
191 10111111 БФх À перевернутый вопросительный знак
192 1
C0h А заглавная а с могилой
193 1
C1h Á заглавная а с остротой
194 1
C2h  заглавная буква а с циркумфлексом
195 1
C3h à заглавная буква а с тильдой
196 10 C4h Ä заглавная буква а с диэрезисом
197 11 C5h Å заглавная буква А с кольцом над
198 1 C6h Æ заглавная АЕ
199 1 C7h Ç заглавная буква c с седиллой
200 10 C8h È заглавная е с могилой
201 11 C9h Э заглавная е с остротой
202 1 CAh К заглавная е с циркумфлексом
203 1 CBh Ë заглавная буква е с диэрезисом
204 10 КЧ М столица я с могилой
205 11 CDh Í заглавная я с остротой
206 1 CEh О заглавная буква i с циркумфлексом
207 1 CFh О заглавная я с диэрезисом
208 11010000 Д0х Р капитал eth
209 11010001 Д1х С заглавная буква «н» с циркумфлексом
210 11010010 Д2х Т заглавная буква с циркумфлексом
211 11010011 Д3х О прописная о с остр/тд >
212 11010100 Д4х Ô заглавная буква o с циркумфлексом
213 11010101 Д5х х заглавная буква o с тильдой
214 11010110 Д6х О заглавная буква с диэрезисом
215 11010111 Д7х × знак умножения
216 11011000 Д8х Ø заглавная буква o с косой чертой
217 11011001 Д9х Ù заглавная ю с могилой
218 11011010 Дач Ú заглавная буква «у» с остротой
219 11011011 ДБх Û заглавная буква «у» с циркумфлексом
220 11011100 ДЧ О заглавная буква «у» с диэрезисом
221 11011101 ДДх Ý заглавная буква y с остротой
222 11011110 ДЭ Þ капитальный шип
223 11011111 ДФх ß нижний регистр ess-zed
224 11
Э0ч и строчная а с гравировкой
225 11
E1h а строчная буква а с острым
226 11 E2h нижний регистр a с циркумфлексом
227 11 E3h ã строчная а с тильдой
228 11 E4h по строчная а с диэрезисом
229 11 E5h х нижний регистр a с кольцом над
230 11 E6h æ нижний регистр ae
231 11 E7h и строчная c с седиллой
232 11101000 E8h и строчная буква e с гравировкой
233 11101001 E9h и строчная буква е с острым
234 11101010 ЕАч ê нижний регистр e с циркумфлексом
235 11101011 ЭБх строчная буква e с диэрезисом
236 11101100 ЭЧ х строчная буква e с гравировкой
237 11101101 ЭДх и нижний регистр i с острым
238 11101110 ЕЕ î нижний регистр i с циркумфлексом
239 11101111 ЭФх ï нижний регистр i с диэрезисом
240 11110000 Ф0х ð нижний регистр eth
241 11110001 Ф1х строчная буква н с тильдой
242 11110010 Ф2х х строчная буква o с гравировкой
243 11110011 Ф3х нижний регистр o с острым
244 11110100 Ф4х х нижний регистр o с циркумфлексом
245 11110101 F5h х строчная о с тильдой
246 11110110 Ф6х или нижний регистр o с диэрезисом
247 11110111 F7h ÷ знак деления
248 11111000 Ф8х ø нижний регистр o с косой чертой
249 11111001 F9h х строчная буква u с гравировкой
250 11111010 ФАч ú строчная буква u с острым
251 11111011 ФБх х строчная буква u с циркумфлексом
252 11111100 ФЧ ü строчная буква u с диэрезисом
253 11111101 ФДх х нижний регистр y с острым
254 11111110 ФЭх + шип в нижнем регистре
255 11111111 FFh ÿ нижний регистр y с диэрезисом

Двоичные числа

Компьютерная система счисления, состоящая из двух цифр, 0 и 1.Иногда его называют основанием-2.
Поскольку у компьютеров нет 10 пальцев, весь счет внутри самого компьютера ведется с использованием только 2 цифр: 0 и 1 (или «включено» и «выключено» или «ложно» и «истинно»).

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система (кратко шестнадцатеричная) использует числа от 0 до 15. Она начинается так же, как и десятичная система: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, но затем идет А, что равно 10, а затем B, C, D, E и F (что, конечно же, равно 15). Следующее число — 10, что на самом деле равно 16 в десятичном виде и так далее….
Поскольку бывает невозможно отличить шестнадцатеричное число от десятичного (значение «25» — это десятичное число 25 или 25 в шестнадцатеричном формате, равное десятичному числу 37?), обычно после каждого шестнадцатеричного числа ставится буква «h» в нижнем регистре. . Итак, 25 — десятичное число, а 25h — шестнадцатеричное.

ASCII-код

ASCII означает Американский стандартный код для обмена информацией . Это стандарт, который был определен в 1963 году и позволяет компьютерам обмениваться информацией независимо от производителя.

  • Поскольку компьютеры в основном работают с числами, набор символов ASCII состоит из 128 десятичных чисел от 0 до 127, назначенных буквам, цифрам, знакам препинания и наиболее распространенным специальным символам. Поскольку компьютеру требуется 7 бит для представления чисел от 0 до 127, эти коды иногда называют 7-битным ASCII .
    • Числа от 0 до 31 используются для управляющих кодов — специальных инструкций, таких как указание на то, что компьютер должен издать звук (код ASCII 7) или принтер должен начать с нового листа бумаги (код ASCII 12).
    • Коды ASCII от 32 до 47 используются для специальных символов, начиная с пробела.
    • После цифр от 0 до 9 (коды ASCII от 48 до 57) вы снова получаете некоторые специальные символы, от двоеточия до символа @.
    • Буквы начинаются с заглавной А, начиная с кода ASCII 65. Символы нижнего регистра от a до z занимают коды ASCII от 97 до 122. Вы можете задаться вопросом, почему символы нижнего регистра не просто следуют за своими братьями с большой буквы. Помните: это ASCII, это компьютерные штучки из средневековья.Если вы возьмете заглавную букву U, которая является кодом ASCII 85, и добавите к этому коду 32, вы получите код символа 117, который является строчной буквой u. 32 — это волшебное «расстояние» между любым символом верхнего и нижнего регистра, а 32 — это действительно волшебное, эффективное число, к которому может относиться любой компьютер или ботаник. Даже я люблю 32.
    • Коды от 123 до 127 снова являются специальными символами, включая тильду (~).
  • Все компьютерные системы также используют числа от 128 до 255 для представления дополнительных символов, но этот список не является общепринятым.Вот почему приведенная выше таблица разделена на две части. Первая таблица с 7-битными кодами ASCII универсальна для всех компьютеров.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.