Переводы из различных систем счисления. Таблица соответствия систем.
Перевод из десятичной в двоичную систему счисления.
[youtube fLv4gs9EnJs nolink]
Перевод из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот.
[youtube C0ai9-3GHJY nolink]
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.
[youtube x1bx7o2uESg nolink]
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сложение двоичных чисел.
[youtube rToqA6rEUQ8 nolink]
Перевод чисел в десятичную систему счисления. Полиномы.
[youtube eSviqB6Db7A nolink]
Краткая таблица соответствия — двоичная система в восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричная (16СС) системы:
Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (Decimal), двоичного (Binary) и шестнадцатеричного (Hexadecimal) представлений чисел.
Dec — десятеричная система;
Hex — шестнадцатеричная система;
Bin — двоичная система.
Dec | Hex | Bin | Dec | Hex | Bin | Dec | Hex | Bin | Dec | Hex | Bin |
0 | 0 | 0 | 64 | 40 | 1000000 | 128 | 80 | 10000000 | 192 | c0 | 11000000 |
1 | 1 | 1 | 65 | 41 | 1000001 | 129 | 81 | 10000001 | 193 | c1 | 11000001 |
2 | 2 | 10 | 66 | 42 | 1000010 | 130 | 82 | 10000010 | 194 | c2 | 11000010 |
3 | 3 | 11 | 67 | 43 | 1000011 | 131 | 83 | 10000011 | c3 | 11000011 | |
4 | 4 | 100 | 68 | 44 | 1000100 | 132 | 84 | 10000100 | 196 | c4 | 11000100 |
5 | 5 | 101 | 69 | 45 | 1000101 | 133 | 85 | 10000101 | 197 | c5 | 11000101 |
6 | 6 | 110 | 70 | 46 | 1000110 | 134 |
86 | 10000110 | 198 | c6 | 11000110 |
7 | 7 | 111 | 71 | 47 | 1000111 | 135 | 87 | 10000111 | 199 | c7 | 11000111 |
8 | 8 | 1000 | 72 | 48 | 1001000 | 136 | 88 | 10001000 | 200 | c8 | 11001000 |
9 | 9 | 1001 | 49 | 1001001 | 137 | 89 | 10001001 | 201 | c9 | 11001001 | |
10 | a | 1010 | 74 | 4a | 1001010 | 138 | 8a | 10001010 | 202 | ca | 11001010 |
11 | b | 1011 | 75 | 4b | 1001011 | 139 | 8b | 10001011 | 203 | cb | 11001011 |
c | 1100 | 76 | 4c | 1001100 | 140 | 8c | 10001100 | 204 | cc | 11001100 | |
13 | d | 1101 | 77 | 4d | 1001101 | 141 | 8d | 10001101 | 205 | cd | 11001101 |
14 | e | 1110 | 78 | 4e | 1001110 | 142 | 8e | 10001110 | 206 | ce | 11001110 |
15 | f | 1111 | 79 | 4f | 1001111 | 143 | 8f | 10001111 | 207 | cf | 11001111 |
16 | 10 | 10000 | 80 | 50 | 1010000 | 144 | 90 | 10010000 | 208 | d0 | 11010000 |
17 | 11 | 10001 | 81 | 51 | 1010001 | 145 |
91 | 10010001 | 209 | d1 | 11010001 |
18 | 12 | 10010 | 82 | 52 | 1010010 | 146 | 92 | 10010010 | 210 | d2 | 11010010 |
19 | 13 | 10011 | 83 | 53 | 1010011 | 147 | 93 | 10010011 | 211 | d3 | 11010011 |
20 | 14 | 10100 | 84 |
54 | 1010100 | 148 | 94 | 10010100 | 212 | d4 | 11010100 |
21 | 15 | 10101 | 85 | 55 | 1010101 | 149 | 95 | 10010101 | 213 | d5 | 11010101 |
22 | 16 | 10110 | 86 | 56 | 1010110 | 150 | 96 | 10010110 | 214 | d6 | 11010110 |
17 | 10111 | 87 | 57 | 1010111 | 151 | 97 | 10010111 | 215 | d7 | 11010111 | |
24 | 18 | 11000 | 88 | 58 | 1011000 | 152 | 98 | 10011000 | 216 | d8 | 11011000 |
25 | 19 | 11001 | 89 | 59 | 1011001 | 153 | 99 | 10011001 | d9 | 11011001 | |
26 | 1a | 11010 | 90 | 5a | 1011010 | 154 | 9a | 10011010 | 218 | da | 11011010 |
27 | 1b | 11011 | 91 | 5b | 1011011 | 155 | 9b | 10011011 | 219 | db | 11011011 |
28 | 1c | 11100 | 92 | 5c | 1011100 | 156 | 9c | 10011100 | 220 | dc | 11011100 |
29 | 1d | 11101 | 93 | 5d | 1011101 | 157 | 9d | 10011101 | 221 | dd | 11011101 |
30 | 1e | 11110 | 94 | 5e | 1011110 | 158 | 9e | 10011110 | 222 | de | 11011110 |
31 | 1f | 11111 | 95 | 5f | 1011111 | 159 | 9f | 10011111 | 223 | df | 11011111 |
32 | 20 | 100000 | 96 | 60 | 1100000 | 160 | a0 | 10100000 | 224 | e0 | 11100000 |
33 | 21 | 100001 | 97 | 61 | 1100001 | 161 | a1 | 10100001 | 225 | e1 | 11100001 |
34 | 22 | 100010 | 98 | 62 | 1100010 | 162 | a2 | 10100010 | 226 | e2 | 11100010 |
35 | 23 | 100011 | 99 | 63 | 1100011 | 163 | a3 | 10100011 | 227 | e3 | 11100011 |
36 | 24 | 100100 | 100 | 64 | 1100100 | 164 | a4 | 10100100 | 228 | e4 | 11100100 |
37 | 25 | 100101 | 101 | 65 | 1100101 | 165 | a5 | 10100101 | 229 | e5 | 11100101 |
38 | 26 | 100110 | 102 | 66 | 1100110 | 166 | a6 | 10100110 | 230 | e6 | 11100110 |
39 | 27 | 100111 | 103 | 67 | 1100111 | 167 | a7 | 10100111 | 231 | e7 | 11100111 |
40 | 28 | 101000 | 104 | 68 | 1101000 | 168 | a8 | 10101000 | 232 | e8 | 11101000 |
41 | 29 | 101001 | 105 | 69 | 1101001 | 169 | a9 | 10101001 | 233 | e9 | 11101001 |
42 | 2a | 101010 | 106 | 6a | 1101010 | 170 | aa | 10101010 | 234 | ea | 11101010 |
43 | 2b | 101011 | 107 | 6b | 1101011 | 171 | ab | 10101011 | 235 | eb | 11101011 |
44 | 2c | 101100 | 108 | 6c | 1101100 | 172 | ac | 10101100 | 236 | ec | 11101100 |
45 | 2d | 101101 | 109 | 6d | 1101101 | 173 | ad | 10101101 | 237 | ed | 11101101 |
46 | 2e | 101110 | 110 | 6e | 1101110 | 174 | ae | 10101110 | 238 | ee | 11101110 |
47 | 2f | 101111 | 111 | 6f | 1101111 | 175 | af | 10101111 | 239 | ef | 11101111 |
48 | 30 | 110000 | 112 | 70 | 1110000 | 176 | b0 | 10110000 | 240 | f0 | 11110000 |
49 | 31 | 110001 | 113 | 71 | 1110001 | 177 | b1 | 10110001 | 241 | f1 | 11110001 |
50 | 32 | 110010 | 114 | 72 | 1110010 | 178 | b2 | 10110010 | 242 | f2 | 11110010 |
51 | 33 | 110011 | 115 | 73 | 1110011 | 179 | b3 | 10110011 | 243 | f3 | 11110011 |
52 | 34 | 110100 | 116 | 74 | 1110100 | 180 | b4 | 10110100 | 244 | f4 | 11110100 |
53 | 35 | 110101 | 117 | 75 | 1110101 | 181 | b5 | 10110101 | 245 | f5 | 11110101 |
54 | 36 | 110110 | 118 | 76 | 1110110 | 182 | b6 | 10110110 | 246 | f6 | 11110110 |
55 | 37 | 110111 | 119 | 77 | 1110111 | 183 | b7 | 10110111 | 247 | f7 | 11110111 |
56 | 38 | 111000 | 120 | 78 | 1111000 | 184 | b8 | 10111000 | 248 | f8 | 11111000 |
57 | 39 | 111001 | 121 | 79 | 1111001 | 185 | b9 | 10111001 | 249 | f9 | 11111001 |
58 | 3a | 111010 | 122 | 7a | 1111010 | 186 | ba | 10111010 | 250 | fa | 11111010 |
59 | 3b | 111011 | 123 | 7b | 1111011 | 187 | bb | 10111011 | 251 | fb | 11111011 |
60 | 3c | 111100 | 124 | 7c | 1111100 | 188 | bc | 10111100 | 252 | fc | 11111100 |
61 | 3d | 111101 | 125 | 7d | 1111101 | 189 | bd | 10111101 | 253 | fd | 11111101 |
62 | 3e | 111110 | 126 | 7e | 1111110 | 190 | be | 10111110 | 254 | fe | 11111110 |
63 | 3f | 111111 | 127 | 7f | 1111111 | 191 | bf | 10111111 | 255 | ff | 11111111 |
И, напоследок — удобный online-калькулятор систем счисления тут>>>.
Раздел: HOWTO's Разное
Калькулятор систем счисления
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Система счисления - это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.
Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 - красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Перевод в десятичную систему счисления
Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения.
abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10
Примеры:5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
375 / 8 = 46 (остаток 7)
46 / 8 = 5 (остаток 6)
5 / 8 = 0 (остаток 5)
Записываем остатки и получаем 5678Перевод из двоичной системы в восьмеричную
Способ 1:
Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n - номер разряда.
11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158
Способ 2:
Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:
Триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
101110102 = (010) (111) (010) = 2728
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Способ 1:
Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n - номер разряда, и сложим результаты.
110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16
Способ 2:
Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:
Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16
Перевод из восьмеричной системы в двоичную
Способ 1:
Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.
Возьмем число 438.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 1000112
Способ 2:
Используем таблицу триад:
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.
3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Способ 1:
Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
Способ 2:
Используем таблицу тетрад:
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.
D816 = (1101) (1000) = 110110002
Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку "Перевести". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения
Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:
число | 6 | 3 | 7 | 2 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 |
Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:
6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100.
Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
число | 1 | 2 | 8 | 7 | . | 9 | 2 | 3 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Тогда число 1287.923 можно представить в виде:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·103 +2·102 +8·101+7·100+9·10-1+2·10-2+3·10-3.
В общем случае формулу можно представить в следующем виде:
Цn·sn+Цn-1·sn-1+...+Ц1·s1+Ц0·s0+Д-1·s-1+Д-2·s-2+...+Д-k·s-k
(1)
где Цn-целое число в позиции n, Д-k- дробное число в позиции (-k), s - система счисления.
Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.
В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.
Таблица 1 | |||
---|---|---|---|
Система счисления | |||
10 | 2 | 8 | 16 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.
Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
1·26+0·25+1·24+1·23+1·22 +0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:
Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C- на 12, F - на 15.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.
Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:
159 | 2 | ||||||
158 | 79 | 2 | |||||
1 | 78 | 39 | 2 | ||||
1 | 38 | 19 | 2 | ||||
1 | 18 | 9 | 2 | ||||
1 | 8 | 4 | 2 | ||||
1 | 4 | 2 | 2 | ||||
0 | 2 | 1 | |||||
0 |
Рис. 1
Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:
15910=100111112.
Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.
615 | 8 | ||
608 | 76 | 8 | |
7 | 72 | 9 | 8 |
4 | 8 | 1 | |
1 |
Рис. 2
При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:
61510=11478.
Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
19673 | 16 | ||
19664 | 1229 | 16 | |
9 | 1216 | 76 | 16 |
13 | 64 | 4 | |
12 |
Рис. 3
Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.
Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
Рассмотрим вышеизложенное на примерах.
Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
0.214 | ||
x | 2 | |
0 | 0.428 | |
x | 2 | |
0 | 0.856 | |
x | 2 | |
1 | 0.712 | |
x | 2 | |
1 | 0.424 | |
x | 2 | |
0 | 0.848 | |
x | 2 | |
1 | 0.696 | |
x | 2 | |
1 | 0.392 |
Рис. 4
Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.
Следовательно можно записать:
0.21410=0.00110112.
Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
0.125 | ||
x | 2 | |
0 | 0.25 | |
x | 2 | |
0 | 0.5 | |
x | 2 | |
1 | 0.0 |
Рис. 5
Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:
0.12510=0.0012.
Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
0.214 | ||
x | 16 | |
3 | 0.424 | |
x | 16 | |
6 | 0.784 | |
x | 16 | |
12 | 0.544 | |
x | 16 | |
8 | 0.704 | |
x | 16 | |
11 | 0.264 | |
x | 16 | |
4 | 0.224 |
Рис. 6
Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:
0.21410=0.36C8B416.
Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.
0.512 | ||
x | 8 | |
4 | 0.096 | |
x | 8 | |
0 | 0.768 | |
x | 8 | |
6 | 0.144 | |
x | 8 | |
1 | 0.152 | |
x | 8 | |
1 | 0.216 | |
x | 8 | |
1 | 0.728 |
Рис. 7
Получили:
0.51210=0.4061118.
Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:
159.12510=10011111.0012.
Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:
19673.21410=4CD9.36C8B416.
Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления
Двоичная система счисления
Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления.
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=anan-1..a1a0,a-1a-2…a-m запишется в двоичной системе счисления как
x = an·2n+an-1·2n-1+…+a1·21+a0·20+a-1·2-1+a-2·2-2+…+a-m·2-m
где ai — двоичные цифры (0 или 1).
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:
1010 = A16 1210 = C16 1410 = E16
1110 = B16 1310 = D16 1510 = F16.
Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16. Действительно,
10·161+15·160=160+15=175
В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
16 | 10000 | 20 | 10 |
Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.
Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,012 в восьмеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем
001 101 110,0102 = 156,28.
Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:
156,28 = 001 101 110,0102.
Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем
0110 1110,11002 = 6E,C16.
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом:
6E,C16 = 0110 1110,11002.
Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ
Методы перевода десятичного числа в двоичное
В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.
Позиционные системы счисления
Название системы |
Основание |
Алфавит |
Двоичная |
2 |
0,1 |
Троичная |
3 |
0,1,2 |
Четверичная |
4 |
0,1,2,3 |
Пятеричная |
5 |
0,1,2,3,4 |
Восьмеричная |
8 |
0,1,2,3,4,5,6,7 |
Десятичная |
10 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
Двенадцатеричная |
12 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В |
Шестнадцатеричная |
16 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F |
Тридцатишестиричная |
36 |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z |
Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.
Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.
десятичное число |
двоичное число |
десятичное число |
двоичное число |
0 |
0000 |
11 |
1011 |
1 |
0001 |
12 |
1100 |
2 |
0010 |
13 |
1101 |
3 |
0011 |
14 |
1110 |
4 |
0100 |
15 |
1111 |
5 |
0101 |
16 |
10000 |
6 |
0110 |
17 |
10001 |
7 |
0111 |
18 |
10010 |
8 |
1000 |
19 |
10011 |
9 |
1001 |
20 |
10100 |
10 |
1010 |
и т.д. |
|
Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.
Способ №1.
Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.
Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.
В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.
Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.
27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.
26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.
25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.
24=16 < 29 - пятый разряд 1 => 1001111ххх. Остаток 29-16=13.
23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5
22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.
21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.
20=1 => 1001111101.
Это и будет конечный результат.
Способ №2.
Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:
- Разделим an−1an−2...a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+...+a0⋅20 на 2.
- Частное будет равно an−1⋅2n−2+...+a1, а остаток будет равен
- Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
- Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
- Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.
Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.
Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:
Получили 1110=10112.
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:
363 |
181 |
90 |
45 |
22 |
11 |
5 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
36310=1011010112
Двоичная система счисления Простыми словами о ядре Linux
Системы счисления - Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Перевод из двоичной системы в десятичную
Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера
Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.
Преобразуем число:110101012= 1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20=128+64+0+16+0+4+0+1=21310
Перевод из восьмеричной системы в десятичную
Преобразуем восьмеричное число 572.
Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:5728=5 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80=320+56+2=37810
Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную
Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:
десятичная | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
шестнадцатеричная | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Преобразуем шестнадцатеричное число A5C.
Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразуем число:A5C16= 10 * 162 + 5 * 161 + 12 * 160 =2560+80+12=265210
Двоичный преобразователь в десятичный
Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный
Чтобы Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный
Преобразователь десятичной системы в двоичную ►
Как преобразовать двоичное в десятичное
Для двоичного числа с n цифрами:
д н-1 ... d 3 d 2 d 1 d 0
Десятичное число равно сумме двоичных цифр (d n ), умноженной на их степень двойки (2 n ):
в десятичной системе = d 0 × 2 0 + d 1 × 2 1 + d 2 × 2 2 + ...
Пример
Найдите десятичное значение 111001 2 :
двоичное число: | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|
степень 2: | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
111001 2 = 1⋅2 5 + 1⋅2 4 + 1⋅2 3 + 0⋅2 2 + 0⋅2 1 + 1⋅2 0 = 57 10
Таблица преобразования двоичного числа в десятичное
Двоичный Число |
Десятичное число Число |
Hex Число |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
10 | 2 | 2 |
11 | 3 | 3 |
100 | 4 | 4 |
101 | 5 | 5 |
110 | 6 | 6 |
111 | 7 | 7 |
1000 | 8 | 8 |
1001 | 9 | 9 |
1010 | 10 | А |
1011 | 11 | B |
1100 | 12 | С |
1101 | 13 | D |
1110 | 14 | E |
1111 | 15 | F |
10000 | 16 | 10 |
10001 | 17 | 11 |
10010 | 18 | 12 |
10011 | 19 | 13 |
10100 | 20 | 14 |
10101 | 21 | 15 |
10110 | 22 | 16 |
10111 | 23 | 17 |
11000 | 24 | 18 |
11001 | 25 | 19 |
11010 | 26 | 1A |
11011 | 27 | 1Б |
11100 | 28 | 1С |
11101 | 29 | 1D |
11110 | 30 | 1E |
11111 | 31 | 1 этаж |
100000 | 32 | 20 |
1000000 | 64 | 40 |
10000000 | 128 | 80 |
100000000 | 256 | 100 |
См. Также
.Двоичный преобразователь в десятичный
Чтобы использовать этот новый инструмент для преобразования двоичных чисел в десятичные числа , введите любое двоичное значение, например 1010, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Вы можете увидеть результат в правом поле ниже. В десятичные числа можно преобразовать до 63 двоичных символов.
Результат преобразования двоичного числа в десятичный в базовых числах
Двоичная система
Двоичная система счисления использует число 2 как основание (основание).Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.
Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.
Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; следовательно, каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.
Десятичная система
Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. В качестве основы (системы счисления) используется число 10. Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.
Например, возьмите номер 2345.67 в десятичной системе:
- Цифра 5 стоит на позиции единиц (10 0 , что равно 1),
- 4 находится на позиции десятков (10 1 )
- 3 находится в позиции сотен (10 2 )
- 2 в тысячах (10 3 )
- Между тем цифра 6 после десятичной запятой находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 - в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
- Итак, число 2345.67 также можно представить следующим образом: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )
Как читать двоичное число
Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, могут помочь базовые знания о том, как читать двоичное число. Как упоминалось выше, в позиционной системе двоичного числа каждый бит (двоичная цифра) является степенью 2. Это означает, что каждое двоичное число может быть представлено как степень двойки, причем крайнее правое число находится в позиции 2 0 .
Пример : Двоичное число (1010) 2 также можно записать следующим образом: (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )
Как преобразовать двоичное в десятичное
Существует два метода преобразования двоичного числа в десятичное. Первый использует позиционное представление двоичного файла, описанное выше. Второй метод называется double dabble и используется для более быстрого преобразования длинных двоичных строк.Он не использует позиции.
Метод 1: Использование позиций
Шаг 1 : Запишите двоичное число.
Шаг 2 : Начиная с младшего разряда (LSB - крайний правый), умножьте цифру на значение позиции. Продолжайте делать это, пока не дойдете до самой значащей цифры (MSB - крайняя левая).
Шаг 3 : сложите результаты, и вы получите десятичный эквивалент данного двоичного числа.
Теперь применим эти шаги, например, к приведенному выше двоичному числу (1010) 2
- Шаг 1 : Запишите (1010) 2 и определите позиции, а именно степени двойки, которым принадлежит цифра.
- Шаг 2 : Представьте число с точки зрения его позиций. (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )
- Шаг 3 : (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
- Следовательно, (1010) 2 = (10) 10
(Обратите внимание, что цифры 0 в двоичном формате дают нулевые значения и в десятичном.)
Метод 2: Двойное прикосновение
Также называемый удвоением, этот метод на самом деле является алгоритмом, который можно применять для преобразования любого заданного основания в десятичное. Double dabble помогает преобразовывать более длинные двоичные строки в голове, и единственное, что нужно помнить, - это «удвоить сумму и добавить следующую цифру».
- Шаг 1: Запишите двоичное число. Начиная слева, вы будете удваивать предыдущую сумму и добавлять текущую цифру. На первом этапе предыдущая сумма всегда равна 0, потому что вы только начинаете.Следовательно, удвойте сумму (0 * 2 = 0) и добавьте самую левую цифру.
- Шаг 2: Удвойте сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
- Шаг 3: Удвойте сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру. Повторяйте это, пока у вас не закончатся цифры.
- Шаг 4: Результат, который вы получите после добавления последней цифры к предыдущей удвоенной сумме, является десятичным эквивалентом.
Теперь давайте применим метод двойного приближения к тому же двоичному числу, (1010) 2
- Ваша предыдущая сумма 0.Ваша крайняя левая цифра 1. Удвойте сумму и добавьте крайнюю левую цифру
(0 * 2) + 1 = 1 .
- Шаг 2: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
(1 * 2) + 0 = 2 - Шаг 3: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
(2 * 2) + 1 = 5 - Шаг 4: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
(5 * 2) + 0 = 10
Именно здесь в этом примере у вас заканчиваются цифры. Следовательно, (1010) 2 = (10) 10
Примеры преобразования двоичного числа в десятичное
Пример 1 : (1110010) 2 = (114) 10
Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (0 * 2 3 )
+ (1 * 2 4 ) + (1 * 2 5 ) + (1 * 2 6 )
= (0 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (1 * 32) + (1 * 64)
= 0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 = 114
Метод 2:
0 (предыдущая сумма в начальной точке)
(0 + 1) * 2 = 2
2 + 1 = 3
3 * 2 = 6
6 + 1 = 7
7 * 2 = 14
14 + 0 = 14
14 * 2 = 28
28 + 0 = 28
28 * 2 = 56
56 + 1 = 57
57 * 2 = 114
Пример 2 : (11011) 2 = (27) 10
Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 3 )
+ (1 * 2 4 )
= (1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (1 * 8) + (1 * 16)
= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27
Метод 2:
(0 * 2) + 1 = 1
(1 * 2) + 1 = 3
(3 * 2) + 0 = 6
(6 * 2) + 1 = 13
(13 * 2) + 1 = 27
Сопутствующие преобразователи:
Десятичный преобразователь в двоичный
Таблица двоичных десятичных преобразований
Двоичное | Десятичное | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
00000001 | 1 | ||||||
00000010 | 2 | ||||||
000011 | 3 | ||||||
00000100 | 4 | ||||||
6 | |||||||
6 002 00000111 | 7 | ||||||
00001000 | 8 | ||||||
00001001 | 9 | ||||||
00001010 | 10 | ||||||
00001011 | 13 | ||||||
00001110 | 14 | ||||||
00001111 | 15 | ||||||
00010000 | 16 | ||||||
00010001 | 6 | 902 | |||||
00010100 | 20 | ||||||
00010101 | 21 | ||||||
00010110 | 22 | ||||||
00010111 | 23 | ||||||
000110003 | 00011000 902 26 | ||||||
00011011 | 27 | ||||||
00011100 | 28 | ||||||
00011101 | 29 | ||||||
00011110 | 3 30 | ||||||
00011110 | 6 | ||||||
00100001 | 33 | ||||||
00100010 | 34 | ||||||
00100011 | 35 | ||||||
00100100 | 36 | 36 | 00100111 | 9027 5 39||||
00101000 | 40 | ||||||
00101001 | 41 | ||||||
00101010 | 42 | ||||||
00101011 00101011 | 6 | ||||||
00101110 | 46 | ||||||
00101111 | 47 | ||||||
00110000 | 48 | ||||||
00110001 | 49 | ||||||
00110100 | 52 | ||||||
00110101 | 53 | ||||||
00110110 | 54 | ||||||
00110111 | 00268 | 55 | 00111010 | 58 | |||
00111011 | 59 | ||||||
00111100 | 60 | ||||||
00111101 | 61 | ||||||
00111110 | 00111100 |
Двоичное | Десятичное | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
01000001 | 65 | |||||
01000010 | 66 | |||||
01000011 | 67 | |||||
01000100 | ||||||
01000100 | 68 | |||||
6 | ||||||
6 01000111 | 71 | |||||
01001000 | 72 | |||||
01001001 | 73 | |||||
01001010 | 74 | |||||
6 | ||||||
6 9011 752 | 77 | |||||
01001110 | 78 | |||||
01001111 | 79 | |||||
01010000 | 80 | |||||
01010003 | 0 | 01010003 | ||||
01010100 | 84 | |||||
01010101 | 85 | |||||
01010110 | 86 | |||||
01010111 | 87 | |||||
01011000 | 88 | |||||
01011001 | 89 | |||||
01011010 | 90 | |||||
01011011 | 91 | |||||
01011100 | 92 | |||||
01011101 | 93 | |||||
01011110 | 01011110 | |||||
01100001 | 97 | |||||
01100010 | 98 | |||||
01100011 | 99 | |||||
01100100 | 3 | |||||
01100100 | 3 | |||||
102 | ||||||
01100111 | 103 | |||||
01101000 | 104 | |||||
01101001 | 105 | |||||
01101010 | 106 | |||||
01101011 | ||||||
01101011 | ||||||
01101011 | 109 | |||||
01101110 | 110 | |||||
01101111 | 111 | |||||
01110000 | 112 | |||||
01110001 | 6 114 | 01110001 | 6 113 | 01110001 | 6 113 | |
01110100 | 116 | |||||
01110101 | 117 | |||||
01110110 | 118 | |||||
01110111 | 6 119 | 0 1111010 | 122 | |||
01111011 | 123 | |||||
01111100 | 124 | |||||
01111101 | 125 | |||||
128 |
Двоичное | Десятичное | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
10000001 | 129 | |||||
10000010 | 130 | |||||
10000011 | 131 | |||||
10000100 | 132 | 133|||||
135 | ||||||
10001000 | 136 | |||||
10001001 | 137 | |||||
10001010 | 138 | |||||
10001011 | 902 90210001011 | 902 902141 | ||||
10001110 | 142 | |||||
10001111 | 143 | |||||
10010000 | 144 | |||||
10010001 | 14275210010001 | 142752|||||
10010100 | 148 | |||||
10010101 | 149 | |||||
10010110 | 150 | |||||
10010111 | 151 | 90210011010 | 154 | |||
10011011 | 155 | |||||
10011100 | 156 | |||||
10011101 | 157 | 157 | 10011101157 | 10011101160 | ||
10100001 | 161 | |||||
10100010 | 162 | |||||
10100011 | 163 | |||||
10100276163 | ||||||
1010027163 | ||||||
1010027163 | 166||||||
10100111 | 167 | |||||
10101000 | 168 | |||||
10101001 | 169 | |||||
10101010 | 170 | |||||
10101011 | 171 | |||||
10101100 | 172 | |||||
10101101 | 173 | |||||
10101110 | 174 | |||||
10101111 | 175 | |||||
10110000 | 176 | 176 | 902 90210110011 | 179 | ||
10110100 | 180 | |||||
10110101 | 181 | |||||
10110110 | 182 | |||||
10110111 | 183 | |||||
10111000 | 184 | |||||
10111001 | 902 75185||||||
10111010 | 186 | |||||
10111011 | 187 | |||||
10111100 | 188 | |||||
10111103 | 9011 9011 9011 10752 9011 9011||||||
11000000 | 192 |
Двоичное | Десятичное | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
11000001 | 193 | |||||
11000010 | 194 | |||||
11000011 | 195 | |||||
11000100 | 196 | 193 | 11000100196 | 902 902 11000111 | 199 | +|
11001000 | 200 | +|||||
11001001 | 201 | +|||||
11001010 | 202 | +|||||
11001011 | 203 | +|||||
11001100 | 204 | +|||||
11001101 | 205 | |||||
11001110 | 206 | |||||
11001111 | 207 | |||||
11010000 | 208 | |||||
11010003 110276 902 902 | 11010003 110276 902 902 | |||||
11010100 | 212 | |||||
11010101 | 213 | |||||
11010110 | 214 | |||||
11010111 | 215 | 11011010 | 218 | |||
11011011 | 219 | |||||
11011100 | 220 | |||||
11011101 | 221 | 221 | 110268 902221 | 110268 902 902224 | ||
11100001 | 225 | |||||
11100010 | 226 | |||||
11100011 | 227 | |||||
11100276 | 11100272 230 | |||||
11100111 | 231 | |||||
11101000 | 232 | |||||
11101001 | 233 | |||||
11101010 | 234 | |||||
11101011 | 235 | |||||
11101100 | 236 | |||||
11101101 | 237 | |||||
11101110 | 238 | |||||
11101111 | 239 | |||||
11110000 | 240 | |||||
11110001 | 241 | |||||
11110010 | 242 | |||||
11110011 | 243 | |||||
11110100 | 244 | |||||
11110101 | 245 | |||||
11110110 | 246 | |||||
11110111 | 247 | |||||
11111000 | 248 | |||||
11111001 | 902 75 249||||||
11111010 | 250 | |||||
11111011 | 251 | |||||
11111100 | 252 | |||||
11111103 9011 9011 9011 9011 | 9011 902
.
Двоичная система счисления (определение, от десятичной к двоичной)
-
- Классы
- Класс 1–3
- Класс 4–5
- Класс 6–10
- Класс 11–12
- КОНКУРЕНТНЫЙ ЭКЗАМЕН
- BNAT 000 000 NC Книги
- Книги NCERT для класса 5
- Книги NCERT для класса 6
- Книги NCERT для класса 7
- Книги NCERT для класса 8
- Книги NCERT для класса 9
- Книги NCERT для класса 10
- Книги NCERT для класса 11
- Книги NCERT для класса 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- 9000 9000
- NCERT Exemplar Class
- Решения RS Aggarwal, класс 12
- Решения RS Aggarwal, класс 11
- Решения RS Aggarwal, класс 10 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- Решения RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Решения
- Решения RD Sharma
- Решения RD Sharma класса 8
- Решения RD Sharma класса 9
- Решения RD Sharma класса 10
- Решения RD Sharma класса 11
- Решения RD Sharma класса 12
- BNAT 000 000 NC Книги
- PHYSICS
- Механика
- Оптика
- Термодинамика Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- MATHS
- Теорема Пифагора 0004
- 000300030004
- Простые числа
- Взаимосвязи и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Деление фракций
- Классы
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000
- 000 Microology
- 000
- 000 Microology
- 000 BIOG3000
- FORMULAS
- Математические формулы
- Алгебраические формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- 0003000 PBS4000
- 000300030002 Примеры калькуляторов химии Класс 6
- Образцы бумаги CBSE для класса 7
- Образцы бумаги CBSE для класса 8
- Образцы бумаги CBSE для класса 9
- Образцы бумаги CBSE для класса 10
- Образцы бумаги CBSE для класса 11
- Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
- CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
- Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
- HC Verma Solutions Class 11 Physics
- Решения HC Verma, класс 12, физика
- Решения Лакмира Сингха, класс 9
- Решения Лакмира Сингха, класс 10
- Решения Лакмира Сингха, класс 8
- CBSE Notes
- Примечания CBSE класса 7
- Примечания к редакции
- CBSE Class
- Примечания к редакции класса 10 CBSE
- Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
- Примечания к редакции класса 12 CBSE
- Дополнительные вопросы CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
- Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
- Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
Дополнительные вопросы по математике для класса 10
- CBSE Class
- Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
- , класс 3
- , класс 4
- , класс 5
- , класс 6
- , класс 7
- , класс 8
- , класс 9 Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для класса 11 по физике
- Решения NCERT для класса 11 Химия Решения для биологии класса 11
- Решения NCERT для математики класса 11 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions For Класс 12 по физике
- Решения NCERT для химии класса 12
- Решения NCERT для класса 12 по биологии
- Решения NCERT для класса 12 по математике
- Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
- Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
- Решения NCERT, класс 12 Экономика
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для математики класса 6
- Решения NCERT для науки класса 6
- Решения NCERT для социальных наук класса 6
- Решения NCERT для класса 6 Английский
- Решения NCERT для класса 7 Математика
- Решения NCERT для класса 7 Наука
- Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
- Решения NCERT для класса 7 Английский
- Решения NCERT для класса 8 Математика
- Решения NCERT для класса 8 Science
- Решения NCERT для социальных наук 8 класса
- Решение NCERT ns для класса 8 Английский
- Решения NCERT для социальных наук класса 9
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13 Решения
- NCERT для математики класса 9 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
- Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
- Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
- Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
- Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9 Решения NCERT
- для математики класса 10 Глава 10 Решения
- NCERT для математики класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
- NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
- Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
- Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
- Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
- Class 11 Commerce Syllabus
- ancy Account
- Учебный план по бизнесу, класс 11
- Учебный план по экономике, класс 11
- Учебный план по коммерции, класс 12
- Учебный план по бухгалтерии, класс 12
- Учебный план по бизнесу, класс 12
- Учебный план по экономике, класс 12 9000 9000
- Образцы документов по коммерции класса 11
- Образцы документов по коммерции класса 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- Отчет о движении денежных средств
- Что такое Entry eurship
- Защита прав потребителей
- Что такое основной актив
- Что такое баланс
- Формат баланса
- Что такое акции
- Разница между продажами и маркетингом
- ICSE
- Документы
- ICSE
- Вопросы ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
- ML 6 Maths
- ML 6 Maths
- Selina Solutions
- Selina Solutions для класса 8
- Selina Solutions для Class 10
- Selina Solutions для Class 9
- Frank Solutions
- Frank Solutions для математики класса 10
- Frank Solutions для математики класса 9
- Класс ICSE 9000 2
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
- Exam
- IAS
- Civil
- Сервисный экзамен
- Программа UPSC
- Бесплатная подготовка к IAS
- Текущие события
- Список статей IAS
- Пробный тест IAS 2019
- Пробный тест IAS 2019 1
- Пробный тест IAS 2019 2
- Экзамен KPSC KAS
- Экзамен UPPSC PCS
- Экзамен MPSC
- Экзамен RPSC RAS
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- Экзамен BPSC
- WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
- Ключ ответов UPSC 2019
- IA S Coaching Бангалор
- IAS Coaching Дели
- IAS Coaching Ченнаи
- IAS Coaching Хайдарабад
- IAS Coaching Мумбаи
- BYJU'SEE
- 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
- Вопросник JEE
- Биномиальная теорема
- Статьи JEE
- Квадратичное уравнение
- Программа BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 Пример 9000 NEET 9000 9000 NEET
- Поддержка
- Разрешение жалоб
- Служба поддержки клиентов
- Центр поддержки
- GSEB
- GSEB Syllabus
- GSEB4
- GSEB3 Образец статьи 004
- MSBSHSE
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Учебники
- Образцы статей MSBSHSE
- Вопросники MSBSHSE
- AP Board
- APSCERT
- APS4
- Syll
- AP
- Syll 9000SC4
- Syll 9000SC4 9000 Syll
- MP Board
- MP Board Syllabus
- MP Board Образцы документов
- Учебники MP Board
- Assam Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board Учебники 9000 9000 Board4 BSEB
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Учебники
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- BSE Odisha
- Odisha Board Syllabus
- Odisha Board Syllabus
- Программа PSEB
- Учебники PSEB
- Вопросы PSEB
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Учебники
- RBSE Question Papers
- HPBOSE
- HPBOSE
- 000 Syllab HPBOSE
- JKBOSE
- Программа JKBOSE
- Образцы документов JKBOSE
- Шаблон экзамена JKBOSE
- TN Board
- TN Board Syllabus
- TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 Paper 9000 Paper JAC
- Учебник JAC
- Учебники JAC
- Вопросники JAC
- Telangana Board
- Telangana Board Syllabus
- Telangana Board Учебники
- Papers
- Telangana Board Учебники
- KSEEB Syllabus
- Типовые вопросы KSEEB
- KBPE
- KBPE Syllabus
- Учебники KBPE
- KBPE Вопросы
- 9000 UPMSP Board 9000 UPMSP Board2
- Совет по Западной Бенгалии
- Учебный план Совета по Западной Бенгалии
- Учебники по Совету по Западной Бенгалии
- Вопросы для Совета по Западной Бенгалии
- UBSE
- TBSE
- Гоа Совет
- 000
- NBSE000
- Mega Board
- Manipur Board
- Haryana Board
- Государственные экзамены
- Банковские экзамены
- Экзамены SBI
- Экзамены IBPS
- Экзамены RBI
- IBPS
03
- Экзамены SSC
9SC2 - SSC GD
- SSC CPO 900 04
- SSC CHSL
- SSC CGL
- Экзамены RRB
- RRB JE
- RRB NTPC
- RRB ALP
- O Экзамены по страхованию
- LIC4
- LIC4
- UPSC CAPF
- Список статей государственных экзаменов
- Банковские экзамены
- Обучение детей
- Класс 1
- Класс 2
- Класс 3
- Академические вопросы
- Вопросы по физике
- Вопросы по химии
- Вопросы по химии
- Вопросы
- Вопросы по науке
- Вопросы для общего доступа
- Онлайн-обучение
- Домашнее обучение
- Полные формы
- CAT
- BYJU'S CAT Program
- CAT3 9000 Предварительный курс CAT3 Экзамен 9000 9000 CAT3
Экзамен
Десятичный преобразователь в двоичный
Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный
Чтобы Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный
Преобразование двоичного числа в десятичное ►
Как преобразовать десятичное число в двоичное
Шаг преобразования:
- Разделите число на 2.
- Получить целое частное для следующей итерации.
- Получить остаток от двоичной цифры.
- Повторяйте эти шаги до тех пор, пока частное не станет равным 0.
Пример # 1
Преобразование 13 10 в двоичное:
Отдел по 2 |
Частное | остаток | Бит # |
---|---|---|---|
13/2 | 6 | 1 | 0 |
6/2 | 3 | 0 | 1 |
3/2 | 1 | 1 | 2 |
1/2 | 0 | 1 | 3 |
Итак 13 10 = 1101 2
Пример # 2
Преобразование 174 10 в двоичное:
Отдел по 2 |
Частное | остаток | Бит # |
---|---|---|---|
174/2 | 87 | 0 | 0 |
87/2 | 43 | 1 | 1 |
43/2 | 21 | 1 | 2 |
21/2 | 10 | 1 | 3 |
10/2 | 5 | 0 | 4 |
5/2 | 2 | 1 | 5 |
2/2 | 1 | 0 | 6 |
1/2 | 0 | 1 | 7 |
Так 174 10 = 10101110 2
Таблица преобразования десятичных чисел в двоичные
Десятичное Число |
Двоичное Число |
Hex Число |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 |
3 | 11 | 3 |
4 | 100 | 4 |
5 | 101 | 5 |
6 | 110 | 6 |
7 | 111 | 7 |
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
10 | 1010 | A |
11 | 1011 | B |
12 | 1100 | С |
13 | 1101 | D |
14 | 1110 | E |
15 | 1111 | F |
16 | 10000 | 10 |
17 | 10001 | 11 |
18 | 10010 | 12 |
19 | 10011 | 13 |
20 | 10100 | 14 |
21 | 10101 | 15 |
22 | 10110 | 16 |
23 | 10111 | 17 |
24 | 11000 | 18 |
25 | 11001 | 19 |
26 | 11010 | 1A |
27 | 11011 | 1Б |
28 | 11100 | 1С |
29 | 11101 | 1D |
30 | 11110 | 1E |
31 | 11111 | 1F |
32 | 100000 | 20 |
64 | 1000000 | 40 |
128 | 10000000 | 80 |
256 | 100000000 | 100 |